数形结合在初中数学教学中的实践研究

◎张力维 （青岛西海岸新区博文初级中学，山东 青岛 266400）

一、引 言

在对初中数学进行教学的过程中，教师不仅需要把知识传授给学生，而且要引导学生数学思维模式的建立，从而使学生能够更好地学习.在对数学学习的过程中，对于数形结合教学方式的应用而言，通常是学生在遇到一些较为复杂的数学问题时，把文字语言和图形进行结合，从而简化问题，使得自己能够更好地对其进行理解，这样不仅能够促进学生对题目的理解，也能够促使学生做题效率的提高.

二、数形结合思想的概述

在对数形结合思想进行运用时，教师要对其进行充分的了解，只有这样，才能更好地把数形结合思想融入初中数学教学中.教育改革在不断深入，因此，教师更要注重学生对数学的学习.初中正是学生发展各种能力的阶段，而学生对数形结合的学习能够有效促进各种能力的发展，因此，教师要对其重视.

三、有关数形结合教学方法的探讨

（一）数形结合思想是数学学习的基础

学生在学习生涯中，尤其是在初中阶段，对数形结合思想的运用是很重要的，因此，教师要对其重视.在通常情况下，数学是由数字、符号、图形、公式所组成的，也正是因为如此，导致数学具有很强的逻辑性，进而使得学生在对数学进行学习时，往往会出现难以理解的现象.学生要想更好地学习数学，需要分析抽象的数学语言.但如果学生在学习的过程中，对概念以及知识掌握得不牢固，会出现无从下手的现象.在数学学习的过程中，对于数学问题的解决而言，流程大都是对数学题目进行分析，然后进行思考，最后进行总结和归纳.但在学习的过程中，学生通常会因为对数学问题的分析不透彻而导致不能解决数学问题.数学具有一定的抽象性，因此，教师在教学时，要引导学生学会使用数形结合的思想解决问题.除此之外，教师也可以帮助学生把抽象的数学概念和问题转换成学生容易理解的一种提问方式.例如，在学习平方差公式时，教师可以配以图形的方式进行公式的推导，这样不仅能够帮助学生理解数学题，也能够有效促进学生巩固所学知识.

（二）数形结合思想可提高“教”与“学”的效率

在具体的学习过程中，对于数学的学习而言，每个人都有差异性，因此，教师在具体的教学过程中，要考虑每个学生的接受能力，否则就会导致学生的成绩以及对数学的学习拉开很大差距.如果是从教师的角度来思考，为了能够有效促进课堂效率的提升，在具体的教学过程中，要把自己放在主体位置上，充分考虑学生的接受能力.由此可见，在具体的教学过程中，为了能够解决因学生接受能力而造成的学习差异，教师需要采取合理的措施来进行解决.教师可以引入数形结合的教学思想，从而提高学生对数学概念以及数学题型的理解.在具体的教学过程中，从学生的角度来说，数形结合的学习方式，不仅能够促进自己对数形结合思想的应用，也能够有效促进自己对知识的巩固，从而更好地吸收数学概念的相关知识.例如，教师在讲解方位角的知识点时，假设岛Q位于岛P的正西方，由岛Q、P分别测得船只R位于南偏东30°和南偏西45°，那么，从R处观测P、Q的视角分别是多少，面对这个问题，教师在进行教学时，就可以引导学生使用数形结合的思想来进行解决.

（三）可以拓展学生的数学思维

在具体的教学过程中，教师也可以采取一些方法来对学生的数学思维进行拓展，从而使得学生解决数学问题的能力得以提高.数形结合的学习思想对学生解决和了解数学问题具有推进作用，因此，相关教师要对其重视.数学当中一些复杂、抽象的数学问题，往往可以通过画图进行简化，这对学生解决数学问题十分有帮助.为了让学生形成运用数形结合解题的思想，教师需要不断引入例子，同时要将数形结合的教学模式贯串始终，让学生逐渐意识到数形结合思想的重要性，从而拓展学生的数学思维.

四、数形结合思想在初中数学教学中的渗透原则

（一）等价性原则

把数形结合思想运用于初中数学教学的过程中，教师也要遵循一定的原则，其中包括等价性原则.等价性原则通俗来讲就是指“数”自身所蕴含的代数特性与图形之间的等价关系转换，也可以把其理解为如果在数学问题中数和形以及所反映出的数量关系是一致的，那么，在对图形进行绘制时，如果出现数据不准确，就会对答案造成一定影响.

（二）双向性原则

在把数形结合思想运用于初中数学教学的过程中，教师也要遵循双向性原则.双向性原则主要是指把几何的形象性和代数的抽象性进行融合，从而使得学生能够通过图形直观地来对题目进行理解，这在一定程度上能够促进学生对数学的学习.

（三）简洁性原则

在把数形结合思想运用于初中数学教学的过程中，教师也要遵循一定的简洁性原则.简洁性原则主要是指数与图形在进行转换时，要保证几何图形的清晰与直观，从而保证计算的过程简洁、明白.

五、渗透数形结合思想在初中数学教学中的意义

（一）加强了师生交流、沟通

在传统的教学过程中，教师通常会使用传统的教学方式来进行教学，但在这种教学过程中，通常是以教师为主体地位，教师并不过多考虑学生的接受能力，因此，导致学生处于被动接受地位.这样不仅会导致教师不了解学生，也可能会因为学生不了解教师而不敢向教师提出问题，这在一定程度上会对教学质量的提升产生一定影响.而之所以会产生这种现象，就是因为教师和学生缺乏必要的沟通和交流.为了能够有效解决这一问题，教师在教学的过程中应该利用数形结合的思想来加强自己与学生之间的交流.除此之外，教师也要充分认识自身所处的位置，重视学生的主体地位，充分发挥自己的引导作用.

（二）增强了学生的合作意识

学生在具体的学习过程中，能够有效促进自身各种能力的提高，就比如学生合作意识的提高，因此，教师在进行教学时，要适当引导学生，进而提高学生的合作意识.数形结合思想不仅能够促进学生理解能力的提高，也能够促进个人综合素质的提高.除此之外，这样不仅会对学生未来的发展产生重要影响，也会对学生融入社会的能力产生影响.在初中阶段，学生的身心发展日趋完善，因此，教师在具体的教学过程中，要根据学生的发展特点来进行教学，从而使学生能够在学习的过程中增强自身的能力，这也为学生以后所面临的考验奠定了基础.

（三）提高学生的数学学习能力

随着社会经济的发展，人们对教育的发展越来越重视.近些年来，对教育的改革也在不断深入，在进行教学的过程中，教师把数形结合思想运用于其中，不仅能够增强自己与学生之间的交流，也能够充分发挥学生的主体地位，从而改变传统课堂中所存在的弊端，这样不仅能够促进学生的学习，也能够促进学生思维能力的发展.除此之外，在具体的教学过程中，该种方法也能够有效促进学生思想的表达，从而使得学生能够有效提高数学学习能力.

（四）激发了学生的积极主动性

数学是一门具有很强的应用性的学科，因此，学生对数学的学习也会对生活产生一定影响.面对这一现象，如何学好数学成为初中教学的重要目标.为了能够进一步让学生学习，在具体的教学过程中，教师就要改变传统的教学模式，创新和应用现代化的教学模式，从而促进教学质量的提升.在初中数学教学过程中，最常用的方法就是数形结合，这种方法不仅能够让学生进一步感受数学的魅力，也能够激发学生的积极性和主动性，从而使学生能够更好地学习.

六、渗透数形结合思想在初中数学教学中的措施

（一）引起兴趣，加强引导

学生普遍认为数学的学习是枯燥无味的，特别是初中数学，因此，教师在进行教学时，要采取一定的措施来吸引学生的注意力，进而激发学生的学习兴趣.除此之外，在具体的教学过程中，教师也要加强对学生的引导，从而使得学生能够独立思考问题.初中所学的内容较为复杂，尤其是对数形结合的学习，因此，教师在进行教学时，要循序渐进.数学与人们的日常生活息息相关，因此，在具体的教学过程中，教师也可以利用生活中的数学来进行教学，从而使学生能够更加深刻地感受数形，进而激发学生的求知欲.

（二）渗透到各方面数学知识中

对数形结合思想在初中数学中的渗透，教师必须要积极地渗透到各个方面，重视典型数学知识的渗透，并且要加强对数学问题的练习以及讲解，从而满足学生的个性化需求.在具体的教学过程中，教师需要积极规划数学教学方案，在各大模块知识的学习过程中，让学生亲自应用数形结合思想，激发学生的学习动力.

1.从数学概念上渗透

在初中的数学学习过程中，数学的相关概念是很重要的，并且数学概念也能够帮助学生更好地对数形结合思想进行运用，因此，在具体的教学中，教师要对其重视.其中最为典型的就是与函数有关的知识，解析式与函数的融合不仅能够把其直观地展示在学生眼前，也能够促进学生数学思想的巩固，因此，能够有效地促进学生对数学的学习.

2.在有理数模块渗透

在初中学习的过程中，有理数的学习也是很重要的.但在具体的学习过程中，由于有理数这部分内容存在一定的复杂性，学生在对其进行理解时会存在一定的困难.如果学生没有对其进行充分了解，那么，就会对后期的学习产生一定影响.因此，在学习有理数这部分内容时，教师可以利用数形结合的思想来进行教学.例如，教师在对正负数进行讲解时，可以利用数轴来加深学生的印象，在一条数轴中画出原点，然后在两个方向上分别标出－1 和＋1，这样学生能够更好地理解正负数.

3.在数学函数中渗透

在学习函数时，如果学生在开始学习时，对函数的把握存在一定困难，那么，就会影响学生后期的学习.面对这一现象，在对数学函数进行教学的过程中，教师首先要做的就是对教材的内容进行充分了解，只有这样，才能更好地教学，也能更好地为学生解答问题.比如，在对函数单调性进行学习时，教师可以向学生展示出各类图形，然后让学生在图形中观察出函数与图形之间的联系.这样不仅能够促进学生对函数的学习，也能够有效促进数学教学质量的提升.

4.在方程中渗透

在初中数学学习的过程中，对方程的学习也是很重要的.学生经常会遇到有关比例的应用题，比如冰激凌一共有100 克，在这100 克中有三种配料，这三种配料的比例是2 ∶3 ∶5，各种配料分别是多少？ 在做这类题时，学生可以利用数形结合的方法来进行解答.这样不仅能够促进学生解答效率的提升，也能够增强学生对题目的理解.

5.在归纳应用中渗透

在对数学进行学习时，教师要对数学的特点进行充分了解，只有这样，才能更好地促进学生对数形结合思想的理解，并且能够使学生把数形结合思想渗透于归纳应用中.数学学习具有很强的发散性，因此，教师在教学时，要鼓励学生思考，要为学生创造相应的教学情境，从而使学生在学习中不断地发现问题、解决问题，加强探究学习.除此之外，教师在教学时，也要利用归纳探究的应用题，让学生对数形结合思想有更深刻的了解，从而使得学生的解题能力得到增强.

6.采用多样化的手段进行渗透

在当前，随着社会经济的发展，对教育的改革也在不断深化，在课堂上，教师对先进科学技术的使用也越来越广泛.多媒体技术的应用能够弥补传统教学模式中所存在的弊端，从而提高教学质量.在传统的教学过程中，教师大都以口述的形式来教学，这在一定程度上会影响学生对难点、重点的理解，进而导致教学质量无法得到提升.教师把数形结合思想与多媒体技术进行结合，不仅能够让学生感受到数学的魅力，也能够促进学生思维能力的发展.

（三）培养学生形成利用数形结合思想解题的思维

学生在初中数学学习的过程中，对数形结合思想的运用能够使问题变得简单、通俗易懂，从而促进对题目的理解，进而促进数学成绩的提高.但在具体的学习过程中，学生要学会灵活运用数形结合思想.例如，甲和乙约定好了一起出门，两人在离家之后的半个小时内都走到了离家1300 米的书店，甲到达书店之后没有逗留，保持原来的速度返回家中.而乙逗留了10 分钟才回家，回到家的时间是40 分钟.这道题目中并没有对甲、乙的距离做出明确规定，那么，学生就可以利用数形结合的思想来对其进行解决.

七、结 语

随着社会经济的发展，对教育的改革也在不断深入，其中在初中数学教学的过程中，教师对数形结合思想的应用能够有效促进教学质量的提升.教师对数形结合思想的应用不仅能够促进学生学习效率的提高，也能够有效促进教学质量的提升.