高中数学方法单元教学设计的策略

◎杨在鹏 （甘肃省武威第十五中学，甘肃 武威 733000）

数学方法是科学的，有着自己的适用条件，有着自己的合理内涵，有着自己的本质属性，通常具备以下几个基本特征：一是高度的抽象性和概括性.所有的数学方法都是建立在数学抽象的基础之上的，离开了抽象性就不能称其为数学方法.概括性是对数学方法的基本要求，通常一类数学问题用一个方法就能够解决，只能解决一个问题的方法还不能上升到数学方法的高度.二是精准性，即数学逻辑是严密的，是不允许悖论存在的；数学推理是严密的，是不允许漏洞存在的；数学运算是严密的，是不允许错误存在的.量化是数学研究的方向之一，对研究对象进行量化是数学追求的目标之一.通过数学推理、运算得到的数学结论都会有一个确定的结果，不可能产生既又的结论.三是数学方法应用的普遍性和可操作性.数学是随着生产实践活动产生和发展的，一言以蔽之，数学源于人类的实践活动，但人类的实践活动不只生产了数学.在科学发展的道路上，数学是与其他学科融合发展的，这就决定了数学方法应用的普遍性，其主要表现在以下方面：数学方法为数学自身的发展与创新提供了思路，奠定了一定的基础；数学语言为多门学科的建设与发展提供了行之有效的符号语言系统；数学为科学研究提供了量化分析的途径，为理论计算提供了优化的模式，同时为各学科创立了科学的理论体系.数学方法对数学完整性有补齐作用，对数学系统性有完善作用，对各学科理论体系创建有很强的指导作用.笔者结合多年的教学经验，针对高中数学方法单元教学设计的策略进行深入分析和总结，现综述如下.

数学方法的单元教学设计要从三个方面着手，即高中数学教材中出现的数学方法，数学教师驾驭数学方法实施教学的能力，学生学习、理解、掌握和应用数学方法的能力.这三个方面的最终归宿是让学生理解和掌握数学方法的本质和内涵，提升其数学方法应用能力，提高其应用数学方法解决问题的能力，而更高的要求是数学方法的创新应用，以此来提升学生的数学素养.

一、高中数学课程中涉及的方法

现行人教A 版高中数学教材中应用到的数学方法很多、很庞杂，应用的频度也不一样，而课程标准对方法的要求也不一样.我们可以从不同视角、不同观点、不同方式来观察高中数学，来分析和学习高中数学中用到的方法.恩格斯对数学的理解是这样的：数学是研究数量关系与空间形式的科学.从恩格斯的观点出发，人类所从事的数学研究要从以下三个方面着手：“数量”，不管是确定的数量还是不确定的数量，都是数学研究的对象之一；“空间”，即点、线、面、体的概念及相互关系，是数学研究的对象之二；“数形”，数与形的结合，它们是相辅相成、相互补充的，凡形都可以用数表达，凡数都可以用形表现，他们是和谐统一的，是数学研究的对象之三.

数学方法是数学的组成部分，是为数学服务的工具，但通性通法是数学学习的精髓.常用到的通性通法大致可以分为以下四类：

（一）基本数学方法

基本数学方法是高中数学中常用方法，包括换元法，代数的更高理解和应用；消元法，减少未知量，降低运算难度；配方法，向已知、熟悉转化；待定系数法，合理假设的应用；坐标法，坐标工具的应用；参数法；等等.这些方法在数学中的应用频度决定了它的应用常态化要求，其在解决数学问题时非常有效，是要求学生达到熟练的一类基本方法.

（二）数学逻辑方法

数学逻辑方法包括分析法，结果成立的条件追索，即执果索因；综合法，条件成立必然导致的结果，即由因到果；演绎法，三段论正确应用；反证法，假设反面成立导致的错误分析；归纳法，从特殊到一般结论的获得；等等.这些方法既要遵从逻辑学的基本要求，又要以一定的数学理论为基础，两者的结合相得益彰，又因为运用于数学中而具有数学特色，是学生必须理解和掌握的一类基本方法.

（三）数学思维方法

数学思维方法包括观察与比较，重在观察和比较的知识习得；概括与抽象，体现数学的本质特征；特殊与一般，强调总体特征与个体特性；分析与综合，因果关系的科学推理；类比与归纳，合情推理和演绎推理的有效应用；等等.这些方法在高中数学中相对重要，很多章节都有应用和呈现，同时这些方法是培养学生数学思维能力和数学素养很重要的方法.它们是课程标准要求学生必须充分学习且达到“掌握”的一类方法.

（四）数学思想方法

数学思想方法包括数形结合思想、函数思想、方程思想、化归思想、分类讨论思想等.数学思想是站位更高的抽象与概括，融合在数学知识的发展过程中，它不能够独立于数学知识，而是渗透在数学知识之中的.这些方法重在培养学生的数学思想，帮助学生提升数学素养，也是课程标准要求学生在高中要“掌握”的数学方法.

综合看这些高中数学中应用到的方法，虽然进行了粗略的分类，但它们的界限并不一定特别明确，有些方法如分析法，是逻辑方法也是思想方法.好在这样的分类对数学方法的学习、理解与应用不会产生太大的影响.同时，不同数学方法之间本身就存在着一定的贯穿和衔接，因此学生在运用这些数学方法的过程中也并不是死板、教条的，而是极具灵活性的.

二、数学教师驾驭数学方法单元教学设计的能力

（一）方法的单元教学设计与主题和素养教学设计结合的能力

数学方法不是独立的，其与数学主题和数学素养是相互渗透的.方法只有放在一定的环境、一定的数学主题中才能体现出来.主题是方法的土壤.数学方法掌握的熟练程度必然对数学素养的提升有很大的帮助，没有掌握基本的数学方法，数学素养一定不会太高.因此，数学主题、方法和素养是内在的统一，我们只能说，数学方法的单元教学设计是较数学主题的单元教学设计上了一个台阶，数学素养的单元教学设计是较数学方法的单元教学设计又上了一个台阶.单元教学设计要考虑整体性，总体把握教材内容和课程标准的要求；要考虑系统性，便于学生形成系统的数学认知.主题、方法和素养要相互结合，相辅相成，相得益彰.

（二）把握教材内容目标和分析学情的能力

数学方法在现行高中数学教材中没有单独设计成一个知识模块，而是与数学知识融合在一起的.要想实施数学方法单元教学设计，首先要求数学教师能从整体的高度来把握教材，能从有利于学生成长角度对课程标准进行解读.其次是学情分析，学情分析是设计单元教学非常重要的一个环节.不了解教学对象的实际情况而进行的设计是盲目的，是不能保证有效性的教学设计.因此，数学教师需要提升自身对教材内容的把握能力和学情分析能力，如此才能够更好地实现教材内容和学情的有效结合，才能够切实保证学生对各类数学方法的灵活掌握.

（三）把握一般方法与重点方法的教学设计能力

从高中数学教材的知识结构和核心素养角度考虑，有些方法在高中阶段是很突出的，是高频应用的.例如，图像法，它包含的知识层面广，应用比较普遍，具有很高的数学思想性，对提升学生的数学素养有很大的帮助.因此，方法的单元教学设计要求数学教师能够把握它们的轻重缓急，把握好什么是重点，什么是难点，什么是学生的切实需要，从而保证在有效的时间里学生的习得效果.在把握各项教学方法轻重缓急的基础上，数学教师还要将这种轻重缓急的观念传递给学生，从而促使学生能够对其进行有效理解和掌握，进而更好地应用到自身的实际学习过程中，从而提高数学学习能力.

（四）科学制订评价机制的能力

无论怎样的教学设计，归根结底都是为了学生的专业成长.教学设计实施后必须对学生的学习效果进行评测，否则就无法了解学生对所学知识的实际掌握情况.对学生进行评测，不是学生的自评，自评是完不成评测任务的.评测的标准应由教育部门或机构或数学教师科学、合理地制订.评价机制中必然要涉及知识与技能的课标要求，即达到什么层次；过程与方法的合理设计，即学生能否接受；情感态度与价值观的目标达成，即对学生的情感和价值观进行培养.只有这三个维度的目标达成，才能保证课程教学目标的达成.教师应制订科学的评价尺度来对学生进行有效评测，要有别于过去的评价方法，毕竟单元教学设计正处于探索期，还没有形成相对成熟的定论，因此评价机制的建立健全及其合理性、科学性、有效性还在探索中.

三、学生掌握和应用数学方法的能力

数学教师需要对学生数学方法的应用和掌握进行科学看待，并不是学生能够运用各类方法即可，而是需要学生深入理解不同数学方法的适用条件，这才是保证其对不同数学方法进行灵活运用的前提.简单而言，可以将掌握数学方法的适用条件理解为学生有效运用各种数学方法的前提.在学生能够熟练掌握各项数学方法的基础上，数学教师还要引导学生对所学习的各项数学方法进行创新，进而提升学生对数学方法理解深度.下面对于学生掌握和应用数学方法的能力进行具体阐述.

（一）理解和掌握数学方法适用条件的能力

要想运用数学方法解决问题，明确方法的适用前提和条件是很重要的.每一种方法都有自己的适用条件，从来没有一种方法适用于所有问题.判断条件是否成立是学生学习数学方法的重点之一，创新条件对方法进行应用是学生学习的难点.因此，数学方法的单元教学设计首先就要让学生理解方法适用的前提是什么，该问题是否具备使用该方法解决的适用前提，在条件满足的情况下如何应用，在条件不充分的前提下如何创新条件.当然，理解和掌握数学方法适用的条件不能够仅仅通过数学教师语言的描述，否则学生难以切实掌握各类教学方法应用的本质.因此，数学教师需要加强对各类方法的实践性引导，这才是关键，让学生在不断实践的过程中理解和掌握各类数学方法的适用条件.

（二）数学方法理解、掌握和应用的能力

高中教材中的数学方法在前文中列举了很多，这些方法的地位并不是同等的，但学生必须对它们同等掌握.有些方法的应用具有普遍性，属于常用方法，有些方法是高中阶段要求重点学习和掌握的，属于重点方法.因此，对于数学方法的学习，一是要让学生能够理解和掌握数学中高频应用的重点方法，从而对这些方法达到应用常态化；二是要让学生对一般方法和次要方法有一般性的了解，知道怎样应用这些方法；三是要让学生理解方法的应用步骤，不在程序上犯错；四是要让学生在应用上下功夫.这项工作的开展需要一定的时间，并不是在短期内就能够完成的，也不是学生在短期内就能够熟练掌握的.因此，数学教师需要设计一定的教学方法，循序渐进，如此才能够切实保证提升学生对各种数学方法的理解、掌握和应用能力.

（三）数学方法创新应用的能力

应用数学方法解决问题，不能拘泥于方法的习惯性，即一类问题只会用一种方法解决，或一种方法只会在一个知识章节中应用.很多情况下，解决问题的方法不是只有一种，如圆周率的求法，同时每种方法的应用是多方面、多角度的，如坐标法.方法的创新应用是由数学的本质属性决定的.学生能够对数学方法进行创新应用，是其熟练掌握方法的反映，是其数学创新意识的具体表现，是其数学思想活跃的属性表现.因此，数学教师在开展数学方法教学的过程中，要引导学生不拘泥于一种方法解决数学问题，而是要进行灵活的变换，将不同的数学方法进行各式衔接，促使其在传统数学方法的基础上进行创新性应用，如此才能够保证学生对各种数学方法的实际掌握效果，才能够切实提高学生对不同数学方法的应用熟练程度.

四、结 语

总而言之，高中数学方法单元教学设计工作的开展并不简单，这不仅需要数学教师全面掌握不同类型的数学教学方法，而且要具备单元教学方法的各项能力.因为单元教学方法最终需要进行运用和实践，而不仅仅是简单了解.因此，数学教师需要对各种教学方法进行系统性的梳理，挖掘其具体应用的条件和环境，并根据课堂教学内容的需要进行选择和运用，如此才能够切实保证高中数学方法单元教学设计工作的有效开展.