问题驱动教学法在高中数学教学中的应用研究

◎申 浩 段小强 （重庆市凤鸣山中学，重庆 400030）

一、引 言

基于高中学生抽象思维相对完善，高中数学课程的抽象性知识内容有了大幅度的上涨和提升.不管是函数知识的强化，还是立体几何知识在理性抽象环节上的增强，都奠定了高中数学学习难度加大的基调.相较于初中数学，高中数学教学内容知识密度增加，高中数学知识多且杂，知识独立性变大，如果学生不能锻炼和提升自身的学习总结能力，不能将不同的知识有效地联合到一起为己所用，就会觉得学习相当吃力.问题驱动教学法一改传统教学模式，对学生学习能力的生成具有较强的推进作用.教师应用这一教学模式对教学的深化具有较高的现实意义.

二、概念介绍

问题驱动教学是将学科领域内容以问题的形式呈现，并引导学生对该教学内容进行自主探究.这一教学模式强调将学生设置为教学的主体，通过问题的提出，串联教学内容，把握教学开展节奏.学生在解决问题的过程中完成对问题的深入探析，形成自主学习习惯和能力，并能在开放性的探究活动中让自身的思维能力、解题经验得到锻炼和积累，这十分有助于其学科素养的提升.对于当前的教育教学而言，这种能够让学生充分参与其中并能保持活跃思维的教学模式比较符合教育的发展趋势.只有让学生充分发挥其在学习过程中的主动性，才能让教师与学生的联系更加紧密，才能让教师对学生学习问题的把握更加具体，才能让教育的深化有可行的余地.因此，这一教学模式在知识概念抽象程度较高的“理科”教学领域通常有着更突出的适用性.

问题驱动教学法的开展主要分为四步：（1）教师提出问题.一般教师需要根据学生的学习情况设置好教学目标、任务、内容，以让提出的问题能正确指向教学目标，且对学生学习任务（重难点的掌握）的完成具有引导性，同时要保障问题能够引起学生的学习兴趣.“兴趣是最好的老师.”能够让学生顺利开启自学模式全在这一环节，因此教师要格外注意问题对学生兴趣的带动.（2）学生分析问题.这一阶段属于教学模式开展的主要阶段，以学生对问题的自主探究为主，但需要教师通过问题的提出营造轻松的讨论氛围，以加强学生对问题讨论与想法交流的参与，增进其分析与解决问题的思维能力.同时，教师要注意控制学生的讨论方向，避免不必要的时间浪费和偏题.（3）师生共同解决问题.这一阶段主要是问题结果的产生与学生报告.（4）研究结果评价.在这一阶段，教师需要结合学生情况采用多元评价方式，如让学生相互评价，一方面可增进学生对教学活动的参与，另一方面可强化学生的学习自信心.

三、高中数学问题驱动教学的优势

高中数学较初中数学，难度等级跨越较大，主要体现在以下几个方面：（1）高中数学在抽象思维领域更加深入.初中学生正处于形象思维向抽象思维过渡的阶段，教材中偏向抽象思维的概念表述还不算很多，但进入高中，学生抽象思维发展来到了较为集中的阶段，数学课程涉及抽象思维的内容也越来越多，如“集合”“映射”等，（2）高中数学的知识密度较初中数学的更大.高中数学课程内容多且杂，需要学生对知识具有较高的理解领悟能力和知识联系能力，否则当教师对一个知识点进行拓展时，学生就会在知识记忆方面出现吃力、困难等情况.（3）高中数学知识具有独立性.初中数学课程的知识系统比较严谨，学生能明显感觉到相关的知识是一环扣一环的，但到了高中，数学知识体系的构成就显得复杂而多样，与其说前面知识和后面知识具有一定的联系性，不如说每个知识点都比较独立.

问题驱动教学法对高中数学有几个针对性的优势：首先，对于抽象的内容教学来说，“灌输式”教学呈现明显的不足，相比之下，问题驱动教学更强调学生以自己的角度去理解、研究知识，更利于学生自主学习习惯和解题思维的形成，对学生思维能力的锻炼是一种提升；其次，对于知识密度较大的高中数学课程来说，问题驱动教学模式能够提升学生对学习的参与积极性，使学生在知识点掌握和运用方面获得更多经验，这有利于学生对分散知识点的记忆与经验总结；最后，虽然高中数学知识相对来说彼此独立，但是问题驱动教学能够借助问题的巧妙设置制造前后知识点的有效衔接，从而帮助学生增进对知识点的记忆和应用.除此之外，问题驱动教学能锻炼学生的独立思维与发散思维，令其数学学科素养得到提升，这十分有益于学生数学思维的长效发展和运用.

四、高中数学问题驱动教学的模式

（一）开放性问题引发学生自主思考

针对高中数学难度与知识密度的跨越，教师首先要做的就是激发学生学习与自主思考的兴趣，使其在进入高中数学学习的初期逐步养成自主思考、探索学习的好习惯，并逐渐适应高中数学学习思维和方法上的转变（抽象思维为辅逐渐转变成抽象思维为主）.在运用问题驱动教学法的过程中，教师要明确教学方向以及设计问题的指向，并在此基础上尽可能设置具有开放性的问题，打开学生思维的限制，令其围绕一个问题延伸拓展出多种解题思路，帮助学生发展创新思维的同时调动其强烈的求知欲，激发他们学习的积极性.笔者在教授“双曲线”这一部分内容时就这一双曲线方程提出了具有发散性的问题，即让学生尝试思考这个表达式是否是双曲线方程以及让这一方程成为双曲线方程是否需要什么特定条件或限制，这引起了学生对已学知识的回想.经过思考，学生纷纷说出了自己的判断和理由.相较于直接告诉学生怎样的表示属于双曲线方程（直接明确定义），显然学生对在尝试和辩证思考中获得的结果印象更加深刻.学生能够知其然且知其所以然，学习的自信心得到了一定的增强，从而对接下来教学的开展更有兴趣.而教师在此环节的问题设置关键点在于问题的指向是否明确，其对学生完成学习任务是否能形成关键的引导.

（二）衔接性问题引导学生建立知识联系

若要学生对高中数学知识进行理解和掌握，教师必须通过问题的设置建立前后教学内容间的联系，强化学生相关知识体系的建立，以让学生在相对独立的课程内容之间更好地发现并把握衔接点，开启深化高中数学学习的大门.此环节问题的设置可以称作衔接性问题，也可将其视为问题的汇总，主要是学生对问题进行研究讨论后，从分散的知识点中探寻规律，借助对以往知识内容的梳理形成对新问题的分析、解决经验，从而不断完善自身知识体系.教师在提问过程中要注意问题的承上启下，确保学生可以通过问题开启对以往知识点的回忆和总结，并对新的问题（知识点）生成解题思路，达成学习经验的积累.笔者曾在高中几何内容的讲解中设置了“什么是几何图形”这一问题，引导学生对曾经接触过的几何图形知识点进行回忆和总结，使得学生对几何图形有了基础认知和区分，能够通过对以往接触到的几何图形的分类来完善、夯实已有知识体系.之后，笔者又对几何图形中的常见问题进行汇总，加深学生对此部分内容的深入理解，从而引入新的教学内容，实现了新旧知识的衔接与过渡.而学生也在这一过程中夯实了相关基础知识，深化了对几何知识的认识，并在此基础上提升了学习、了解新知识的兴趣，使课堂教学氛围在学生讨论以往知识的过程中得到激活，令新知识的“解锁”难度得到“降低”.

（三）生活性问题深化学生对知识应用的掌握

在设置问题解析与评价环节，教师应适当结合真实生活情境，让学生带着切实生活经验开展问题的解析与解题过程评价，使其解题思路获取和评价展开更加具有实际的依托，从而帮助学生形成清晰的解题思路.教师在此过程中主要是引导学生透过现象看本质，因此在问题设置过程中要考虑学生思维的发展情况（具体区间），保证问题既能激发学生的探究欲望，又不至于因难度过大而使其产生较强的挫败感.笔者在进行“直线与平面平行判断定理”的相关教学时就曾向学生提出了以下问题：“同个封面的边缘线a与b是什么关系？”“边缘线a与书本平面n是什么关系？”“如果将两本书呈夹角放置，那么两本书各自的边缘线c与d是什么关系？ 它们之间形成的平面m与c又是什么关系？”学生对这几个问题进行了思考，甚至进行了实践操作.在切实的操作过程中，他们得到了“平行”的答案，让原本抽象的理论得到了现实的诠释，令解题思路有了实际的证据，同时让简单几何问题（平行问题）的解题思路得到了明确.这对学生而言，既是一种规律的摸索、经验的积累，又是一种反向验证精神的提升，对其掌握并灵活运用知识大有裨益.解题思路评价环节也因生活案例（可实践的操作）而形成了有效依托，让学生的思路交流、方法分享更加贴合实际情况.

（四）拓展性问题强化学生能力素养

在“双减”政策的推行下，义务教育阶段课后作业的内容布置和形式都面临调整，对应的，高中的学科作业布置也需要随之调节，以令各学段的教育得到衔接，使学生的学科素养得到平稳提升.以往的高中数学作业主要围绕知识、技能的巩固来展开，但过多的重复训练会加重学生的课业压力，也不适用于新的高考制度，因此有必要做出转变和调整.而问题驱动对高中数学教学巩固而言是一个良好的思路，教师可以通过设置一个拓展问题减少学生的作业数量，而学生对该问题的探究与思考则是其思维拓展的有效路径，这会在潜移默化间提升整体数学教学的质量.例如，针对“双曲线的方程”教学，教材上只对双曲线的标准方程做出了研究，而缺少对一般方程的研究，教师可以通过问题设计，让学生在课后继续展开对相关知识的探究.

例如，xOy坐标平面内的双曲线标准方程是并将此前的将xOy坐标平面沿顺时针旋转θ后获得坐标平面x′Oy′，求x′Oy′的方程.

在学生的课后作业中，很多学生从设置xOy下的点P（x，y）和x′Oy′下的点P′（x′，y′）切入解题，构建方程组 带入，得出b2（cosθ·x′＋sinθ·y′）2－a2（－sinθ·x′＋cosθ·y′）＝a2b2，化简方程便得出了b2sin2θ－a2cos2θ＝0 的结论，即tanθ＝时，有双曲线为对勾函数，且还有学生在这一基础上拓展出了当a＝b，cos2θ≠0 时，该方程对应的为等轴双曲线，而θ为时，双曲线是一个反比例函数.通过对学生课后作业的考察，教师能够看到学生对教学内容的掌握与拓展情况，此后有关创新创造思维培养的教学也可以以此为基础进行设计，这使学生高中数学素养的培养教育得到进一步的升级.

总体来说，问题驱动教学能够促进学生反思，从而为探究式教学的展开提供助力，如上面的教学案例，学生通过对双曲线内容的拓展将此前独立存在的反比例函数、对勾函数等知识点联系到了一起，并明晰了这些函数的本质，完善了其知识体系.数学中的数（公式）和图形本身就是可以转化的，这也是高中数学的重要解题思维之一，而高中学生学习数学的一大难点也在于此——他们不能很好地构建这种数形转换的思维，这也使学生在解题过程中出现种种困难.但如果让学生沿着知识内容自主探寻问题，他们就有可能在推导的过程中逐步探寻到数形转换的奥秘，从而将这一过程内化进自身的知识体系当中，进而在提升其解题技能的同时提升其思维能力.

数学的学习不只是针对有限的知识、内容，其更多的是对一种数学思维、解题智慧的塑造和培养.当素质教育提出，各学科教育从单一的能力培养向多元的素养培养方向转变时，数学学科的教学就注定了要向这一育人目标进行调整.但是许多教师仍然缺乏对这一教学方向的理解，将教学方向及内容的变更视作单一的内容转换，忽略了学生自身在数学学习及知识吸收转化中的主体作用.学生如果对数学知识的思考不足，无法提升知识内化效果，就很难将所学知识转换成智慧.只有让学生达到知其然且知其所以然，其对数学知识的运用才能更加充分且游刃有余.而问题驱动教学看似将已有结论的知识点转变成问题的形式，其实它是对数学知识、概念的反向追溯.学生在问题的驱动下会思考既定公式、概念，并通过公式推导，无限靠近数学问题的本质，从而提高自身的数学学科素养与能力水平.

五、结 语

问题驱动教学法将“知识灌输”变为“反向引导”，学生在其中可以沿着问题的“分析—解决”路径锻炼自身的学习自主性，提高独立分析问题与解决问题的思维能力，这对其高中数学学习具有较大的促进作用.但这一教学模式对教师能力与水平有着较高的要求，需要教师能够根据学生学情，由浅至深地合理设置导学问题，提升学生学习自信心的同时引导学生逐步形成独立探索的学习习惯，增进其在知识掌握方面的深入性，从而提升其学科素养和个人能力.