基于学生错误原因设计计算教学策略
——以“万以内加减法”为例

2022-02-06 01:27:42傅玛丽浙江省杭州市创意城小学浙江杭州310052
数学学习与研究 2022年33期
关键词:个位竖式加减法

◎傅玛丽 (浙江省杭州市创意城小学,浙江 杭州 310052)

一、引 言

《义务教育数学课程标准(2011年版)》指出:运算能力主要是指能够根据法则和运算律正确地进行运算的能力.其中第一学段的目标中明确表示,要掌握必要的运算技能,能准确进行运算.可见,计算能力对小学生来说是很重要的数学能力,尤其是对第一学段的学生来说,提高计算能力对后续的数学学习有着非常重要的意义,毕竟数学的学习离不开计算.但在平时的教学中经常发现,学生的计算错误会出现在整个数学学习的过程中.那么,看似简单、基础的计算为什么会一次次地出现错误呢? 教师又该采取怎样的措施对学生的计算能力进行提升呢? 笔者以人教版三年级上册“万以内加减法”为例,谈几点自己的策略.

二、问题描述

在“万以内加减法”单元的作业中,教师经常会抱怨学生写作业的速度慢,而且随处可见这样的错误:

1.基础知识掌握不够充分

图1

学生在低年级时对简单计算没有引起足够的重视,导致没有熟练掌握20 以内的加减法.

2.感知方面出现错误

学生在计算之前,需要对计算题目进行感知,也就是通过感觉器官来熟悉数字和运算符号.而学生的感知能力在发展过程中,由于发展程度的不同,对感知计算题目的效果也不同.有一些题目并不是学生不会算,而是学生在感知上出现差错,导致计算错误的出现.例如,在感知过程中,将540 误看成450,像这样的感知错误在计算过程中出现的频率很高.

3.思维定式的不利影响

图2

学生在数学学习的不断积累过程中,就会形成自己的一种数学思考习惯,也就是思维定式,正向的思维定式能够促进知识迁移,而反向的思维定式就会影响学生接受新知识,从而对学生掌握新算法产生影响.在进行“万以内加减法”计算时,进位加法是教学时重点强调的一个内容(一个数位上的数相加满十要向前一位进一),部分学生在做加法时会形成思维定式,以为加法是一定要进位的,不管是否满十都进位,导致计算错误.

三、教学现状分析

在“万以内加减法”单元中,“连续进位加法”和“连续退位减法”这两种类型的计算错误率较高.这些题可以让学生借助原有的知识经验通过迁移直接构建算法,但正因为如此,计算错误层出不穷.对学生们所犯的错误,教师普遍的看法是学生对加减法的计算不够熟练,计算题训练太少.但是为什么学生会计算能力差呢? 究其原因,还在于课堂,教师的课堂教学普遍存在以下问题:

1.只教算法,不教算理,或者算理理解停留于浅层.例如,连续退位减法,部分学生根本不理解为什么“0”上面点了退位点就当“9”用.有些教师也用材料来进行计算教学,帮助学生理解算理,但教学时一旦形成算法,算理教学就戛然而止.因此,学生对算理的理解容易浮于表面,遇到较为灵活的算题时便无法应对.

2.在算理理解方面使用材料单一,缺乏结构性.为了上课方便,教师经常使用固定的实物,为了计算出结果而使用材料,忽略了一些材料的使用,如计数器、小正方体,表现形式单一,从而导致学生对算理的理解缺失,难以灵活运用.

3.练习设计缺乏针对性,教师抱着“计算就是需要大量练习”的想法,让学生进行大量的重复计算练习.

四、提升学生计算能力的策略

(一)用好教学材料,打通算理和算法

在“万以内加减法”单元中,教材中呈现的帮助学生理解算理的材料是计数器,而且只出现在笔算三位数减法的练习中.计数器能帮助学生理解“十进制”,是理解整数加减法算理的核心材料.但是在平时的课堂上,教师要怎样使用计数器才能有效沟通算理与算法呢? 一般情况下,教师会有这样两种处理方法:第一种是教师在教具计数器上亲自操作,对于数位上不够减时,会让学生想象,教师自己完成操作;第二种是直接跳过操作环节,教师用课件演示过程,让学生观看.这两种处理方式中,学生都没有实际操作,而是成了旁观者.

笔者在教学“笔算三位数退位减法403-158”时,在黑板上画了一个简易计数器,用不同颜色的磁性板贴贴在计数器上,表示每个数位上的数,请学生到黑板上来边讲解,边在简易计数器上操作,为学生准备好足够的磁性板贴.当学生说到个位不够减向十位借1,十位上是0,要先向百位借1 时,先把百位上的板贴拿掉1 粒,换成10 粒放到十位上,再从十位上的10 粒中拿掉1 粒换成10 粒摆到个位上.通过操作,既让学生直观地看到个位上的3 如何变成13,又让学生清楚地知道为什么十位上最后变成了9 粒.这样的操作,不仅让算法和算理自然打通,而且突破了十位上的0 变成9 的教学重难点.

(二)设计题组练习,提升练习效率

【案例1】“连续退位减法”新课中巩固练习教学片断:

1.出示题组:508-282 501-282

2.学生独立练习后,教师引导学生反思:这两道题有什么不同? 有什么联系?

3.学生得出主要结论:联系是:这两道题都是退位减法;不同的是:第一个算式只有一次退位,第二个算式有两次连续退位.

4.引导:这两个算式中被减数的十位上都是0,怎么会有这样的不同呢?

5.学生回答:虽然被减数的十位上都是0,但第一个算式中个位上8-2 够减了,不需要向十位借,十位上0-8 不够减,要向百位借1,所以,第一个算式只有一次退位.第二个算式个位上1-2 不够减,要向十位借1,而被减数十位上是0,又得向百位借1,所以,第二个算式有两次连续退位.

6.学生形成共识:十位上有0 的算式不一定是连续退位减法,还得看个位够不够减,如果个位够减,就不是连续退位;如果个位不够减,才需要先向十位借1,而十位上又是0,再向百位借1,这才是连续退位.

反思:在计算教学中,习题设计一定要从提升学生能力的角度出发,发挥题组教学的优势,“以一当十”,让学生脱离题海.在“万以内加减法”这个单元中,连续退位减法是其中的一个教学重难点,其中,“十位上有0”这个表象又容易对学生的认识产生一定的迷惑性,所以,教师需要用这样的题组练习给学生提供辨析的机会,让学生在这个过程中,以生生交流的方式有效纠正了一部分学生在新课环节模糊的认识,从而深化学生对连续退位减法意义的理解.

(三)归纳典型错误,提高计算能力

【案例2】“万以内加减法”单元复习教学片断:

师:同学们,我们这个单元学习了“万以内加减法”,在作业中,老师发现有这样的竖式,请同学们用你们的火眼金睛来看一看,他们错在哪里?

出示典型错题:

图3

生1:竖式①中十位上算错了,3+7+1=11,应该写1 进1,而他写成了0.

师:你们觉得他的主要错误是什么?

生2:虽然这里个位8+9 等于17 满十向十位进1 了,但在计算十位时只算了3+7,把进上去的1 漏算了.

生3:百位上7+4=11,加上进位的1 等于12,百位计算错误.

师:是的,同学们都观察得很仔细.②号竖式呢?

生4:竖式②是连续退位减法,但是这个竖式中退位的时候算错了.

师:具体是哪个数位上错了呢?

生5:竖式②中,个位不够减,向十位借1 当10,但是十位上是0,所以要向百位先借,可是百位上也是0,要向千位借,这时百位上是10,借给十位1,百位上是9,十位向百位借来1 当10,再借给个位1个,十位上也是9,个位上10-9=1,十位上9-9=0,百位上9-5=4,所以百位上算错了.

师:你讲得真有条理.在这个过程中,什么地方容易出问题呢?

生6:这里的0,有时候是当10 用,有时候是当9 用.

师:那什么时候当10 用,什么时候当9 用呢?

生7:关键是要看后面一位够不够减,后面一位够减的话,0 当10 用,后面一位不够减的话,0 当9 用.

师:你总结得真到位.通过这两个竖式,谁来说说“万以内加减法”有哪些要注意的地方?

生8:万以内加减法列竖式计算的时候,都要相同数位对齐,从个位算起.加法时每个数位上相加满十都要向前一位进1,减法时每个数位上不够减都要向前一位借1 当10.

师:同学们说得都很好,我们尤其要注意连续进位加法和连续退位减法.

反思:根据小学生的心理特点,当教师将学生在作业中出现的错误通过一定的形式展现出来,请学生来寻找别人的错误时,学生的专注度和参与度是非常高的.学生会根据错误实例,结合自己犯错的经验,做出各种评议.学生对错误实例的分析,一方面需要对错误本身进行观察与反思,另一方面需要对自身以往犯错的经验进行回忆与再现,两者结合,才能对错误产生的原因进行合情合理的解读.这样的过程,表面上是学生在找别人的错误,提醒别人,其实是在找自己的错,提醒自己.

(四)创新教学模式,激发学生的学习兴趣

小学数学是学生接触数学世界的基础,教师在对学生进行计算教学时,可以创建趣味性情境教学模式,不仅可以激发学生的兴趣,而且可以提高学生的自主学习能力,这样有助于让学生体会到数学的乐趣和魅力,以此降低学生对小学数学课堂学习所产生的抗拒心理,这对改变学生对数学学习的态度有一定的影响.同时,教师可以让学生了解到数学计算与日常生活息息相关,使学生可以更好地掌握计算的知识点.趣味性情境教学能够让学生对小学数学知识拥有属于自己的独特见解,有利于培养学生的数学思维.此外,教师可以将课本上的内容与趣味性情境进行融合,既可以让学生学会数学知识点,又能提高自己的教学效率,让学生充分感受到学习的乐趣.除此之外,计算是数学中的重要组成部分,学生只有学习好计算教学,才能够学习好数学,教师创建趣味性情境教学模式,激发学生的计算兴趣,进而提高学生的计算能力.

【案例3】“加减混合”新课中巩固练习教学片断:

教师演示在一片碧绿的草地上,一共有100 只小鸟,这个时候又飞来了450 只小鸟.过了一会儿,又飞走了50 只小鸟.

师:同学们,现在小鸟的数量有什么样的变化呢? 现在还有几只小鸟呢? 然后说一说100、450、50 分别代表了什么呢?

生:100 表示原来在草地上有100 只小鸟,450 表示又飞来了450 只,50 表示小鸟飞走了50 只.要想知道还有多少只小鸟就可以列式:100 +450-50,结果就是现在小鸟的数量.

师:同学们,你们观察一下这个算式跟之前学习的连加、连减有什么不同之处呢? 你们小组内进行一下讨论,然后将结论告诉老师.

生:老师,我们发现在连加中只有加法,在连减中只有减法,这个里面不仅有加法,还有减法.

师:那么,同学们,你们想一下,加减混合和连加、连减在计算方法上有什么一样的地方呢? (教师引导学生发现这两个的计算顺序都是从左到右进行的,达到让学生记住计算方式的教学目的)

生:老师,我们发现这两个计算方式的顺序都是从左到右进行的.

(教师进行板书:从左到右)

反思:让学生思考、回忆并表述教师所演示的趣味情境的含义以及里面所存在的数学知识点.这一过程在激发学生兴趣的同时,也锻炼了学生的独立思考能力,这样有利于学生对加减混合算式的理解,同时培养了学生的表达能力和计算能力.此外,教师让学生去比较新、旧知识的相同之处和不同之处,带领学生思考和探究,既锻炼了学生自我独立思考的能力,又对学生的计算能力有了一定的提高.

五、结 语

小学第一学段学生的计算能力对其数学学习及今后的发展都有着重要影响.教师在计算教学中,只有将算理贯串课堂教学的始终,真正打通算理和算法,才能真正提升学生的计算能力.教师在平时课堂教学中要设计有针对性的提升能力的练习,让学生脱离题海.学生的计算能力提高了,才能为今后的数学学习奠定坚实的基础.

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