核心素养下的初中生形式运算能力的培养

◎蔡根岩 （泉州市惠安广海中学，福建 泉州 362000）

在初中数学教学的过程中，教师对学生的形式运算能力进行培养是一个非常关键的环节.因此，在初中数学教学中，教师应该在核心素养下注重对学生进行全面的形式运算能力训练，从而促进其实践能力的发展.新课改力求可以贴合学生的实际学习情况，对学生的几何推理能力进行培养.教师通过引导学生对此类题型的研究和学习可以有效提高学生的抽象思维能力.然而，从平时教学和考试的情况来看，学生的水平依旧薄弱.原因有两个方面：第一，初中新课程的数学教学采用渗透式的教学方式，以此达到循序渐进的学习效果，符合学生的认知发展规律.数学教材的编排采用分步式到位的编写方法，可以有效降低学生对数学学习的理解难度，提升教师的教学效果.如果教师在教学中没有注重对学生思维培养的递进层次，前后呼应不够，就会导致初、高中脱节，使学生到了高中后成绩会直线下降，甚至出现跟不上、听不懂等情况.第二，当前部分教师忽视了对学生数学思维的培养，为了使学生熟练掌握数学题型而采取大量的刷题方式，使学生通过强化训练的方式掌握知识点，导致教学中充满了“题海”，而缺失了思维的养成.为了遏制“题海”战术，培养学生的思维能力，各省市教育部门在统考命题的设置上进行了有效改革，加入了形式运算题型，减少了强化训练题型，以此培养学生的理性思维能力.

数学思维方法的运用会潜移默化地影响学生的思维能力，学生需要经过长时间的学习，才能有效达到自觉使用的效果.形式运算能力的培养可以通过系统化的教育体系，从小学、初中、高中三个阶段循序渐进，贯串于学生的整个认知过程.学生在初中阶段的数学学习会影响其整体能力的提升.根据皮亚杰的研究结果，我们得知初中阶段的学生对于不同类型的数学知识具有较强的获取能力，同时随着他们理解能力的提升，他们可以通过知识点转化的方式创新数学思维模式，提高数学核心素养.同时，初中阶段的数学学习是为高中阶段的数学进阶学习打下基础，因此，数学教师应在初中阶段全面培养学生的形式运算能力，提升实际数学教学效果.

一、例题讲解时有意识地渗透假设演绎思维，感受形式运算思维魅力

形式运算的基础是假设演绎思维，可以促进思维方式的转变，提升教师的教学成果.逻辑学与数学有效结合，可以全方位地对学生的思维进行渗透.例如，已知a、b、c三个数在数轴上对应点的位置如图所示，下列几个判断：①a＜c＜b；②－a＜b；③a＋b＞0；④c－a＜0 中，错误的个数是（ ）.

A.1 B.2 C.3 D.4

通过观察数轴，假设a＝－1，b＝－3，c＝1，就很容易判断出答案为D.

学生在选择题中判断一个结论是否正确时，使用假设演绎思维可以使问题更加简单明了.如果假设演绎思维可以转换为数学运算的解题思路和方法，那么教师在假设演绎思维中可以将数学题的不同代数式进行转换理解，通过将固定的数值转化为多种不同类型特征的参数解释，提高学生的多重理解能力，将不同类型的数学运算进行有效的整合，提高学生的数学素养.例如，在不同情境下，7n所代表的不同含义：若n代表一个正七边形的边长时，则7n表示为这个正七方形的周长；若n作为一艘船的承载人数，则7n表示为7 艘船的承载人数；若n表示一天的工作量，则7n表示为一周的工作量；若n表示七个小朋友拥有糖果的平均数，则7n表示为这七个小朋友拥有糖果数的总和.

假设演绎思维是初中数学运算的理论基础之一，通过数学理论知识的转换可以将共性的数学定律按照特定方式转变为个性化的解题经验，将数学题中的错误选项优先剔除.因此，假设演绎思维可以应用到计算角的度数运算中，提高学生对角的理解能力，提升学生计算结果的准确性.例如，在△ABC中，∠ABC＝50°，∠ACB＝60°，点E在BC的延长线上，∠ABC的平分线BD与∠ACE的平分线CD相交于点D，连接AD.下列结论不正确的是（ ）.

A.∠BAC＝70° B.∠DOC＝90°

C.∠BDC＝35° D.∠DAC＝55°

③多年调节和年调节水库可以先蓄，季调节水库后蓄。多年调节和年调节水库兴利库容占河流年径流量比例大，蓄水需要的时间比较长，而且这样的水库大多数分布在二、三级支流上，可以考虑先蓄水。

假设B 正确，因为BD平分∠ABC，所以可推出∠BAC＝∠ACB，

又因为∠ABC＝50°，∠ACB＝60°，所以∠BAC＝70°不等于∠ACB＝60°，所以假设错误，本题选B.

通过假设演绎思维，学生可以有效解决线段、代数式、角度计算等数学问题，完善数学思维及演绎能力，提高数学核心素养.在实际的数学运算过程中，教师利用假设演绎思维，能让学生感受到抽象思维与具体运算之间的联系与区别，加深其对形式运算的理解，为其核心素养的培养奠定基础.

二、巧妙运用多媒体技术，感悟形式运算思维

多媒体技术是指一种利用计算机将文字、图形、声音、数据等多种信息进行综合性整合的方式，可以有效提高数学课堂教学水平.在数学课堂呈现的过程中，教师可以利用多媒体的方式转换数学图形传递的表达形式，将固定化的教学行为进行有效创新，帮助学生加深对数学形式运算的理解能力.在将多媒体技术与数学教学内容进行有效融合后，教师可以将单一的数学知识点以更加多元化的形式进行展现，有利于培养学生的数学运算能力.多媒体的功能性可以使枯燥抽象的问题演变为直观简单的问题，使学生更容易接受知识点，有利于学生核心素养的提高.数学教师在讲解几何题时，可以利用多媒体技术将静态化的几何图形转化为动态化的几何运动流程，展示几何运动轨迹，以直观动态化的方式将几何运动呈现在课堂上，帮助学生理解几何知识点.在几何课堂教学中，数学教师通过制作动态化的几何运动图像，能使学生直观地观察点的运行轨迹和几何变化情况.例如，P为直线AB上的一点，且AB＝a，M、N分别是线段AP、BP的中点，求点P在运动过程中，线段MN的长度.

在采用代数方法解决几何问题时，很多学生对图形运动时的变量存在理解困难等问题.在传统的教学中，部分教师只能凭粉笔画出的静态图来分类讲解线段变量，使学生理解起来较为费劲.现在，教师可以充分利用多媒体技术，在几何画板上动态显示P的运动过程，既形象又直观，使学生在这一过程中易于观察，容易理解和掌握与几何相关的知识，在脑海中形成解题过程，以便理解图形运动的变量.

教师将“数形结合”思想渗透到算理的过程中，借助图像将直观的算理具体化、形象化，便于提高学生对算理的理解能力、抽象思维能力.数学教师应按照新课标的要求，创新数学教学方式，加大对学生形式运算能力的培养力度，以确保多媒体技术在数学教学中的实效性.

三、通过具体运算拓展到形式运算，形成形式运算的数学思维

现阶段的课堂数学教学模式过于固定化和片面化，教师在此情境下进行数学教学容易造成学生思维能力的局限，在极大程度上限制了学生的思维空间.如果在教学过程中，教师注重对形式运算思维的渗透，那么有助于培养学生的发散性思维.

例如，在长方形纸片ABCD中，AB＝8，将纸片沿AE折叠，使顶点D落在边BC上的F点处，

（1）当CF＝4 时，求CE的长度.

在学习勾股定理之后，这个问题比较容易通过具体运算得到：

设CE＝x，则EF＝8－x，又∵CF＝4，

根据勾股定理可得CE＝3.

关于本题，教师从后面知识——相似可知，△CEF的形状由CF、AB决定，因此，教师可以把这个问题拓展为：

（2）在正方形纸片ABCD中，将纸片沿AE折叠，使顶点D落在边BC上的中点F处，求△CEF三边的比值.

教师通过对形式运算思维的渗透，既拓展了学生的数学思维空间，又无形中锻炼了学生的数学抽象思维，提高了学生的逻辑能力与推理能力，揭示了任意直角三角形CEF的形状只跟CF与CE、EF的和之间的关系有关.

例如，已知a2＋3ab＝8，（a＋b）2＝9，求代数式3a2＋8ab＋b2的值.教师通过对形式运算思维进行教学，让学生熟练地运用相关公式完成数学运算，将复杂的计算过程简化为单一的求解题，可以激发学生的层次性思考行为，促使学生的数学核心素养完成内化.

通过以上的数学内容，我们可以发现所有的数学知识在产生和转化的过程中都具有一定的联结性，知识点发散和数学思维方法的创新具有紧密联系的特性，两者之间存在相辅相成的关系.数学教师在课堂教学中可以利用假设演绎思维，采用多媒体技术、形式运算等方式将初中数学知识点进行推演，对数学规律进行有效阐述，帮助学生对抽象的知识点转化为具体的数学特征中，提高学生的数学解题能力.初中生形式运算能力的培养过程中都蕴含着丰富的数学方法和数学思维，可以帮助初中生形成正确的数学学习方法，做好初中和高中的衔接.

综上所述，数学核心素养下的形式运算能力培养是一个长期缓慢的过程.在数学课堂教学中，教师需要合理利用教学方式，优化教学手段，深入钻研并充分利用教材，善于引导学生开发发散性思维，提高学生的学习能力，激发学生的求知欲望，以此发挥学生的自主创造能力，培养学生的核心素养.在数学教学的过程中，教师要做到使学生“不仅知其然，还能知其所以然”，因为只有核心素养得到提升，学生的形式运算思维素养才能得以提高，学生才具有主动获取知识的能力.核心素养下的初中生形式运算能力的培养，可以有效促进学生的全面发展.