初中数学教学中学生合情推理能力培养研究

◎季铃玲 （江苏省南通市北城中学，江苏 南通 226000）

一、引 言

合情推理能力是一种重要的数学思维能力，具体就是学生通过认真观察，仔细思考，并在科学探究及分析的基础上，对相关问题形成深刻认知，有效促进其数学问题分析及解决能力的发展，助力其数学核心素养的养成.然而，现阶段的初中数学教学多采用照本宣科式的教学模式，只注重知识的灌输，却忽视了学生数学思维能力的发展，严重限制了其数学问题分析及解决能力的发展.因此，如何才能有效地培养初中学生的合情推理能力、提升他们的问题解决能力值得深入探讨.

二、初中数学教学中合情推理能力培养的重要性

合情推理主要是指将人们的知识、经验与感觉进行有机结合，并进行可能性推理、论证及分析的一种数学思维方式，根据形式的不同可以分成类比推理、归纳推理等几种推理形式.比如，由个别向特殊方向推理分析，或者由特殊向一般方向推理分析，可以灵活应用比较、分析及观察等方法来得到相应的结论.在实际的数学教学实践中，教师通过有计划地培养初中学生的合情推理能力，有利于其运用矫正、推广、归纳、实验以及猜测等方式来对问题进行简化，并使学生可以快速归纳及总结必要的教学结论，这样可以帮助他们快速理解及掌握相应的数学知识.而在“统计与概率”“数与式”“空间与图形”等部分数学知识教学中，合情推理能力有利于帮助学生快速分析及解决相应问题，对他们数学综合素质发展以及数学核心素养养成都有很大帮助.特别是借助合情推理能力，可以有效锻炼学生的问题分析及解决能力，使他们可以在解决数学问题时做到灵活自如，避免出现思维定式的问题，从而帮助他们更好地解决相关数学问题.

三、初中数学教学中合情推理能力培养的有效策略

（一）巧创真实生活情境，培养合情推理意识

良好的教学情境是调动学生学习热情、助力他们高效开展学习活动的一个重要教学手段.如果教师在教学中只考虑向学生灌输数学课程知识，而忽视了学生这一学习主体的实际学习感受，那么容易使学生因为枯燥知识的灌输而逐步失去自主学习数学知识的兴趣，这不利于促进他们合情推理能力的发展.为了可以更好地培养及锻炼学生的合情推理能力，教师可以从引导他们认真观看问题及开展深入思考出发，灵活地应用情境创设法，结合初中数学教学内容，从贴近学生生活实际的场景中选择教学素材，指导他们在对生活化问题进行分析及推理论证的过程中深化对有关抽象数学知识的理解，或者对某些综合性强的数学问题进行快速解决，以此有效锻炼他们的问题分析及解决能力.

例如，在学习“有理数的乘方”部分知识时，为了深化学生对这部分抽象数学知识的理解，使他们可以通过自主推理、论证及分析得到有理数乘方的性质，教师可以为学生提供一条绳子并引导他们动手进行对折，让他们在实践操作过程中认真观察，积极猜想及推理论证.具体可以采取如下一些生活化的问题来启发学生思维，促使他们逐步推理得到有理数乘方的性质.

（1）将手中的一条绳子进行1 次对折，之后再进行1 次对折，可以得到几段绳子呢？

（2）如果将这条绳子连续进行3 次、6 次、9 次和12 次对折操作，那么可以得到多少段绳子？ （基于这一问题，可以有效锻炼初中学生的推理及归纳能力.）

（3）如果要想一条绳子通过对折操作变成512 段，那么要持续进行多少次对折操作？ （反向提问，进一步锻炼初中学生的推理能力.）

（4）如果将大家划分为8个小组开展小组比赛活动，那么按照2个小组之间比赛一场的规则，最终总计需要开展多少场比赛？ （教师通过这一生活化问题，可以进一步锻炼及发展初中学生的类比推理能力.）

教师通过上述一系列贴近学生的问题情境创设，可以使学生在动手操作、认真观察的过程中对抽象的有理数乘方性质进行逐步推理及论证，极大地提高了他们的学习效果，有效强化他们的合情推理意识.

（二）应用数量关系规律，发展合情推理能力

数与形构成数学知识体系的两大元素，与二者有关的知识学习都是助力学生合情推理能力发展不可或缺的.以“数”为核心的量化关系或者函数关系等都是学生在分析数学问题或者解决实际问题时不可或缺的重要教学内容，对支持学生高效思考、发展学生解题能力等有积极意义.实际上，现实生活中存在着许多有关数量关系的规律.为了有效锻炼及发展初中学生的合情推理能力和论证分析能力，教师需要注意在教学实践中有效融入有关的定理与规则等，并指导初中学生对函数、方程式等的实际发展趋势或变化方向进行主动判断、推理、论证及分析.这样最终通过合情推理及分析找到正确的数量结果，从而有效促进学生合情推理能力的发展.

例1十进制是现实生活中比较多用的一种计数制，其中表1为二进制和十进制之间的对照表.结合表1，请推断出二进制“10101010”所对应的十进制应该是多少？

表1

解析本道题是一道典型的推理论证题，求解中需要学生充分发挥自己的思维能力开展推理论证及判断，并对相应的问题展开深入分析，以此来快速确定问题的答案.表1给出了二进制和十进制之间的对应关系.为了快速解决问题，学生需要进行合情推理.这样的问题分析及解决过程可以有效地锻炼及发展他们的合情推理能力.

解10101010＝1×27＋0×26＋1×25＋0×24＋1×23＋0×22＋1×2

＝128＋32＋8＋2＝170.

教师通过有效利用这些关于“数”的相关数学问题，可以指导学生在对相关数的量化关系进行剖析的过程中明确有关数学问题分析的内在本质，同时可以在这个过程中锻炼及发展他们自身的思维能力、合情推理能力与解题能力.但是在基于数量关系来指导学生分析数学问题时，教师需要保证问题呈现的直观性，避免因为题干信息量过大而给学生剖析问题造成过大干扰，否则影响他们自身顺利求解问题，影响其合情推理能力的发展.

（三）融合图形直观想象，有效调用演绎推理

“形”是数学知识体系中另一个重要的组成部分，主要以图像、图形等为主，相关方面的问题剖析也是锻炼学生抽象思维能力、助力合情推理能力发展的一个重要途径.实际上，图形是一种基本的数学知识展示形式，其比文本知识的直观性更强，可以将某些抽象知识变得更加形象，对降低学生理解难度、提高他们学习数学知识成效有很大帮助.如果教师可以在数学教学实践中有效地利用直观性比较强的图形知识，那么可以使学生在积极开展深入思考图形内涵及基本特征的基础上，有机结合合情推理和演绎推理，最终快速确定问题的结果，大大提高他们的问题分析及解决能力.

例2如图1，已知某一系列图形设计按照图①、图②和图③所示的规律进行变化，那么后面图④中总计有多少个三角形？

图1

解析本道题是一道典型的推理论证题，图①～图③中的图形变化都是有规律的，需要仔细观察及推理论证才能够发现其中的图形变化规律，才能够更好地对问题进行分析及解决.通过对这一问题进行分析，学生可以通过演绎推理来找到问题的答案.

解图①中所包含的小三角形数目为1＋4

图②中所包含的小三角形数目为1＋4＋3×4

图③中所包含的小三角形数目为1＋4＋3×4＋32×4

通过上述推理分析可得：图④中所包含的小三角形数目为1＋4＋3×4＋32×4＋33×4＝161（个）.

例3现有一组有规律的图形，如图2所示，图（1）三角形数目是1个，图（2）三角形数目是3个，图（3）三角形数目是6个，第n个三角形中总计涉及多少个三角形？ （用包含n的公式进行表达.）

图2

解析本道题是一道关于“形”变化的找规律问题，实际的求解过程需要学生通过认真观察图2中各种图形的变化规律来归纳及总结其中有价值的要素，以此构建能够辅助其解决问题的数学公式，最终实现在顺利完成解题任务的同时，有效发展学生的合情推理能力.

解通过对图2中各个三角形的线段增减变化进行观察发现，伴随着线段增加所形成的三角形个数逐步增加，并且经过归纳及总结最终得出结果是

在这一数学问题解决过程中，学生亲身经历了归纳及总结的完整剖析过程，无形中锻炼了他们的归纳能力和推理能力.

上述这些推理论证问题的解决及分析，可以有效锻炼初中学生的问题分析及解决能力，有效锻炼他们的逻辑思维能力与合情推理能力.

（四）巧用数形结合思想，锻炼合情推理能力

作为一种重要的数学思想，数形结合思想在辅助初中学生分析及解决数学问题、提高问题解决能力方面的作用非常突出.特别是针对那些抽象性、繁杂性等特性比较突出的数学问题，学生灵活应用数形结合思想，可以有效简化问题，从而快速找到解题的突破口与思路，这不仅可以助力其问题分析及解决能力的发展，还有利于锻炼其合情推理能力和问题分析能力.因此，在平时数学教学过程中，教师可以通过指导学生学习及应用函数图像来锻炼他们的归纳能力、类比能力、推理论证能力等关键能力，从而有效促进学生合情推理能力的发展.

例如，在学习“一次函数”部分知识时，为了使学生对函数图像形成深刻认知，教师可以以图形展示的方式进行讲授.如图3所示，教师指导学生认真观察图像，可以使学生了解到函数f（x）＝3x转变为q（x）＝3x＋6 时，相应的图像需要向上移动6个单位，或者向左移动2个单位；而将函数f（x）＝3x转变为r（x）＝3x－6 时，相应的图像需要向下移动6个单位，或者向右移动2个单位.教师通过这样的教学方式，可以帮助学生在认真观察及分析的过程中逐步归纳及总结函数图像变化的基本规律，并且使他们意识到数形结合思想的应用价值，大大提高了学生对一次函数图像性质等部分知识的理解效果，同时有效锻炼了他们的合情推理能力.相较于传统的知识讲授，该种教学方式的应用效果显然更好，对发展初中学生的合理推理能力有很大帮助.

图3

（五）加强推理论证训练，提高合情推理能力

俗话说：“熟能生巧.”要想持续提高初中学生的合情推理能力，离不开推理能力训练实践活动的开展.因此，教师在平时数学教学中要注意结合实际的教学情况，多为学生创设一些运用推理论证思维的机会，使学生在开展合情推理实践过程中提高他们的合情推理能力.

例4已知，基于除法本身为乘法算法的逆运算，可知，之后再求解联立①和②可知：，由此可以归纳出何种规律或结论呢？

针对这一推理问题的分析，教师可以指导学生有效调用已经学过的基本算法，使学生利用字母来对相应计算中的规律及结论进行表达，即，相应的解释为甲数和乙数相除，等同于甲数乘乙数的倒数.在学生通过归纳、总结得到上述结论之后，教师可以带领他们继续对这一结论的真实性进行论证，其间可以有效调用“除法商不变”这一性质来进行论证，具体如下：

在上式中，n、p和q均不为0.教师通过上述这种训练题的应用，可以有效锻炼初中学生的逻辑思维能力，尤其可以发展他们的合情推理能力.

（六）增加合情推理机会，发展合情推理能力

任何一种数学关键能力的发展都不是一蹴而就的，必须经历持续、反复的学习与训练方可获得.同理，在合情推理能力培养与发展实践中，为了顺利实现预定的目标，学生离不开反复的合情推理能力培养及训练.在平时数学教学中，教师可以有计划地结合初中学生合情推理能力培养的实际需求，适当地为他们增加一些有利于发展他们合情推理能力的机会，让学生可以反复运用自己的合情推理能力来剖析及解决问题，最终持续性地发展其合情推理能力.但是，在合情推理机会设置期间，教师必须充分考虑不同学习层次学生的学习需求和基本学情等，确保满足全体初中学生学习数学知识的需求，不能够仅考虑部分学生的解题训练需求.

例如，在“平行四边形的性质”部分知识教学中，为了有效培养学生的合情推理能力，在相关知识教学完毕之后，教师可以从发展学生的合情推理能力出发，针对性地设计一些具有层次的问题，从而借助多层次数学问题促进学生数学解题能力和合情推理能力的全面发展.具体问题如下：

（1）如图4，农民伯伯手持一根长度36 m 的绳子围成一个平行四边形的花园，已知AB边长是8 m，其他几个边长各是多少呢？

图4

（2）如图5，已知某一平行四边形中∠ACB＝40°，∠BAC＝60°，试求∠BCD与∠D.

图5

（3）在某一平行四边形ABCD中，假定∠A＝35°，试求∠B，∠C.

（4）现有一平行四边形ABCD的某一个外角是46°，其各个内角度数各是多少？

教师通过上述这些难度各不相同的数学问题，可以在指导学生分析问题的过程中有效锻炼及发展他们的合情推理能力与解题能力.

四、结 语

合情推理能力是提高初中学生数学分析及解决能力中非常关键的一种思维能力.在初中数学教学中渗透合情推理能力意识期间，教师可以从巧创真实生活情境、培养合理推理意识出发，灵活应用数量关系规律，巧妙融合图形直观想象和数形结合思想，并加强推理论证训练，从而不断提高初中学生的合情推理能力.