浅析稀疏表示在人脸识别中的应用

□孙 茜

一、压缩感知理论

压缩感知(CS)理论是目前信息工程相关领域研究的前沿热点之一。它打破了传统的奈奎斯特采样定理，相比于其要求的最小采样频率，CS理论证明了能够从更低数目的采样中以高概率完整地恢复原始信号，在保证信息特征不丢失的前提下节省了数据采集和处理的时间成本。

压缩感知理论本质上可以视为处理线性信号恢复问题的工具，因此在求解信号和图像的逆问题上有着显而易见的优势。信号的采样速率也不仅由带宽决定，与信号或信息的稀疏性密切相连。稀疏在模式识别领域的概念可以简要概括为信号中的非零元素较少，也就是众多信号的系数均为零或趋近于零。

二、稀疏算法

压缩感知理论的核心思想之一，便是现在在模式识别领域应用广泛的稀疏表示分类算法，即SRC(sparse representation-based classifier)，这是一种对于光照、噪声较为鲁棒的分类方法。

SRC算法可以被视为一个将输入图像转化为具有光照、表情等训练图像的线性组合的过程。假设我们有n组，第i类有ni个训练样本，ai,j∈RD×1表示第i类中的第j个人脸样本图像，所构成的D表示图像特征向量的维数，Ai=[ai，1,ai,2,…,ai,ni]∈RD×ni包含第i类的训练图像。A=[A1,A2,…,An]表示全部的训练集，y代表一个输入测试图像。为避免l0模引起的NP-hard问题，SRC通常使用l1模最小化约束进行分类：

(1)

其中，x是稀疏系数特征，ε是与有界能量的噪声项相关的参数。x*T=[x1*T,x2*T,…,xn*T]表示最优解，xi包含着第i类的相关系数。

SRC算法虽然已获得很好的识别性能，但一个潜在的问题在于SRC算法中测试图像可能是被不同对象的训练样本所表示出来。在人脸识别过程中，这个问题容易造成错误的识别。理论上，测试图像应该只被其对应对象的训练图像所表示。针对这一问题，Elhamifar等人提出一种更为鲁棒的分组稀疏表示分类方法，该方法主要是尽可能少的对象的训练图像表示出测试样本，首先将训练数据字典划分为不同组，每一组由来自同一个对象的训练图像组成，然后搜索出一种在进行识别时使用最少分组数目的表示方法。这等价于将分类问题转化为结构稀疏恢复问题。

给定一个测试图像y,通过以下的凸问题得到稀疏系数x，从而最大限度减少字典中的非零组数目。

(2)

其中，xi表示第i类相关的系数，ε是相关噪声参数，A=[A1,A2,…,An]表示一个完整的训练集。

三、稀疏算法在人脸识别中的应用

人脸识别是一项正应用在诸多行业的计算机通信领域技术，例如，应用于企业单位考勤系统、应用于学校识别师生信息、应用于公安系统识别案件相关人员等，但人脸识别技术在实际应用时，往往识别对象会有不同的姿态与表情，进行识别时的光照条件也不稳定，所以人脸识别在面对光照、姿态、表情等变化时效果会受到一定的影响。

人脸识别技术的主要原理是利用一系列图像处理技术从图像中提取人像特征点，第一，对采集到的人脸图像进行有效特征信息的检测，例如，检测人脸的直方图特征、结构特征及颜色特征等。第二，在检测到人脸特征的基础上进行图像的光线补偿、滤波及锐化等操作，这是为了减少人脸原图上存在各种信息干扰。第三，在获取已经过预处理的人脸图像后，对人脸进行特征信息的提取，例如，对人脸图像上的眼睛、鼻子、嘴和下巴等特征元素进行提取，描述这些特征元素之间的结构关系。第四，将已提取出的人脸特征信息与已收集好的人脸数据库进行对比，也即是与数据库中的人脸特征模板进行比较，通过比较二者之间的相似程度，对测试的人脸身份信息进行相应的判断。

基于压缩感知的稀疏表示SRC技术由于对光照和噪声变化较为鲁棒而广泛应用在图像处理领域，例如，对图像进行噪声去除、对图像的模糊信息进行处理、对图像分辨率的处理等，并在此基础上，不断探索与创新如何将其应用于日常实际工作领域之中，当下运用最为广泛的方面之一便是人脸识别技术领域。

稀疏表示应用在人脸识别领域的首次探索是在2009年，当时由Wright等人提出基于稀疏表示的分类方法，旨在寻找单张人脸图像在人脸图像数据库中的最稀疏表示。Yang M等人在2010年提出基于Gabor特征的稀疏表示方法，使用图像的局部Gabor特征用于稀疏表示之中，但这一方法并未考虑到数据的内部特征。Elhamifar等人在2011年提出基于分组稀疏表示的人脸识别分类方法GSRC，解决了SRC并未考虑训练数据字典内部结构信息的问题，进一步提高了人脸识别的有效率。而后几年基于核的稀疏表示分类方法KSRC成为研究热点，进一步提升了人脸图像分类效果。2015年Jiang X等人提出用于人脸识别的通过字典分解的稀疏与稠密相混合的表示方法SDR，改善了在实际应用之中训练样本足够和训练数据无遮挡这两点影响识别性能的问题。

张涛、吴键2017年在《基于PCA和SRC算法的人脸识别储物柜系统的设计与实现》中提出将主成分特征提取方法PCA应用于人脸图像的特征提取中，并最后使用稀疏表示进行人脸图像分类的新方法。首先介绍了PCA特征法提取人脸图像特征向量的工作原理，阐述了如何实现稀疏表示分类，再联系人脸识别储物柜进行硬件实现和软件流程的介绍，最后进行人脸识别的分类试验。

2018年木立生、吕迎春针对人脸识别在有遮挡、表情、光照的变化或受到噪声污染时鲁棒性变差问题，提出一种基于稀疏表示与特征融合的人脸识别新方法。首先考虑将人脸原始图像变换为更为简洁的人脸，该新方法提出可以通过低秩恢复算法进行实现，再提取上一步得到的干净人脸图像的特征向量，即LBP，HOG，Gabor特征；然后对部分训练样本进行稀疏表示分类测试，根据识别结果与分类残差计算出最小的权重向量；最后根据该权重向量重构规则化残差进行分类。

王国权和巩燕在2019年提出在人脸识别过程中将图像小波特征分析与稀疏表示相结合新方法，通过小波分析将图像进行分层，得到一副低频分量与水平、垂直、对角线分量，然后对人脸图像进行主成分特征提取和降维，稀疏表示各个图像，再根据分类器性能不同，判断多个分类结果，实现不同复杂干扰情况下的图像识别。

2020年吴庆洪和高晓东考虑到支持向量机对特征提取的优越性能，而稀疏表示分类方法对光照、噪声变化较为鲁棒，提出将二者相结合的人脸识别新方法，该方法首先对非理想环境下人脸特征进行提取操作，组合成为一个非理想环境下的人脸识别的特征字典；然后，采用特征字典对非理想环境人脸识别训练样本和测试样本进行处理，构建非理想环境人脸识别的学习样本；最后，采用支持向量机建立非理想环境人脸识别的分类器来对非理想环境人脸进行识别。

2021年王钰、刘凡等人提出一种基于自编码器和稀疏表示的单样本人脸识别算法，在保留身份信息的同时自动生成带变化的人脸图像用于单样本条件下的字典扩充，一定程度上缓解了单样本条件下的欠采样问题，对人脸图像训练集与测试集之间的人脸信息的变化与不同进行了弥补，让稀疏表示方法也可以在应用于单样本人脸识别。

此后，曹玉涛与吴爱弟提出基于小波分析和复矩阵稀疏表示的人脸识别方法，该方法通过对人脸图像进行2层小波分解，提取出第2层小波分解得到的低频部分和高频部分，将3个方向的高频子带分别做分块处理，计算每个子块能量值，而后在每个方向上选取若干子块，且这些子块是其中信息量较多的，再将这些子块进一步整合成为一个新的高频子带，再将新的高频子带和原低频子带构成1个复矩阵。最后，使用稀疏表示SRC进行人脸图像的分类。

由于在提取人脸图像的特征时，常会得到许多不相关的冗余信息，而编码不充分稀疏时，也无法得到简洁的人脸图像，宋珊、冯岩等提出基于正交稀疏约束非负张量分解的人脸识别新方法，主要在人脸特征提取时采用非负张量分解这一新方法，在保有人脸特征的内部结构完整的基础上，降低特征之间的不相关性，最后通过稀疏表示方法及余弦相似度来进行人脸图像的分类与识别。

人脸识别的过程往往会受到遮挡、表情变化、姿态变化等因素的干扰，狄岚、矫慧文等针对这一问题，提出了稀疏综合字典学习的识别方法，构造混合特色字典，利用镜像原理和Fisher准则增加人脸图像训练样本的多样性，从而提高测试人脸图像的识别率。

这些基于稀疏表示，并进一步将稀疏表示与不同图像处理方法相结合的人脸识别新方法，都在诸如AR、ORL等不同的人脸图像数据库上进行了方法测试，并将其与传统人脸识别技术进行识别率的对比，其结果均表明稀疏表示算法对于在不同姿态、不同表情和不同光照下的人脸识别具有较优鲁棒性。