基于多物理场耦合的声波测井换能器数值模拟与设计

黄飞，王国平，陈文辉，杨帆，强毓明，万磊

（1.中国石油集团测井有限公司测井技术研究院，陕西 西安710077；2.中国石油天然气集团有限公司测井技术试验基地，陕西 西安 710077；3.中国石油集团测井有限公司制造公司，陕西 西安710077；4.中国石油集团测井有限公司科技处，陕西 西安710077）

0 引 言

数值模拟是方法研究、仪器设计及测井资料环境校正必不可少的研究手段，对测井理论的提升、现有仪器改进及新仪器研制具有重要意义[1]。声波测井换能器数值模拟，有助于更深入的数值分析及理论基础研究，能够从理论上提出最优化的声波测井仪器设计方案，节省时间和成本，由方法研究得到的仪器结构也会有更好的适用性[2]。许多学者对声波测井换能器进行了数值模拟研究，乔文孝等[3]利用有限元软件计算换能器在空气中不同机械边界条件下的振动模态，根据模拟结果设计、制作、测试换能器。陈秋颖等[4]利用有限元方法数值计算发射换能器在不同负载介质中的阻抗特性和发射性能。张正鹏等[5]综合考虑压电声源-钻铤-井孔系统相互耦合作用，仿真计算了瓦片状声源的随钻方位声波测井仪器响应特征，并分析了声源的谐振频率与辐射特性。值得注意的是，上述研究中换能器有限元模型与仪器真实结构存在较大差异。目前，未见相关文献对包含透声窗、油腔、换能器、安装骨架的换能器整机进行数值模拟的详细讨论。

通过建立“水域-透声窗-油腔-换能器-骨架”声波测井换能器整机有限元模型，数值模拟分析不同材料、不同结构、不同尺寸、不同边界条件下换能器总成声学性能，计算对比分析，优化换能器的主要结构和参数，形成优化设计，可得到性能更优的安装骨架结构、声辐射效果更优的透声窗材料与尺寸，解决了以往模型计算误差问题，提升数值模拟有效性。

通过多学科交叉数值模拟，系统研究和分析换能器的声学性能、材料和工艺，减少原型测试的原型数量和测试次数，进行设计迭代优化，形成全新的设计方案，可得到较为可靠的仪器设计，为声波测井换能器研制提供理论依据和技术依据。

1 声波测井声场正演数值模拟

声波测井换能器方法研究主要是进行声波测井声场传播理论研究、换能器理论分析、不同地质条件下声波测井正演模拟，从方法上明确声波测井换能器频率与激发能量等技术指标的设计要求，通过大量优化模拟，得到能够满足这些指标的换能器详细设计参数。基于有限差分正演数值模拟软件开展了不同地层、井径、激发模式等条件下声波测井正演数值模拟。通过对这些数值模拟结果的分析，明确了声波测井换能器的激发频率范围及能量大小等关键技术指标，经分析确定单极测量范围为3.0 ～20.0 kHz，初步确定单极主频为13.5 kHz ［见图 1 （a）］；偶极测量范围为2.0 ～8.0 kHz，初步确定偶极主频为2.5 kHz ［见图 1 （b）］。

图1 单极纵波与偶极弯曲波激发频率范围及能量模拟

2 声波测井换能器数值模拟

压电换能器能够将电能与声能进行相互转化，是声波测井仪器发射声波进入地层和接收来自地层声波的必不可少的关键部件[6]。换能器性能直接关系到声波测井仪器研发的成败，因此，必须对换能器进行充分的数值模拟研究，选择最优化的结构设计。

2.1 换能器基元数值模拟

发射型换能器工作时，电信号在换能器上施加电压，交流电对压电材料施加应力（即激发），将电能转换为机械能，压电材料开始振动，换能器振动产生向外传播的声波。接收型换能器工作时，声波产生的压力、压强作用在压电材料上，使其产生形变，电极两端产生极性相反的电荷，并通过电路产生电流、电压，将机械能转换为电能。

利用有限元方法，建立三叠片结构换能器计算模型，进行模态分析，偶极换能器主要为弯曲振动模态，以借助它来加强对物理现象的理解和认识。图 2 （a）为模拟分析不同压电陶瓷材料换能器基元的发射响应，从图2 （a）中可确定偶极换能器使用低频发射响应优秀的P5类型压电陶瓷材料，同时结合可计算得到的电导曲线、电容值等，为压电陶瓷材料元件制备提供关键参数。图2 （b）为模拟分析不同基板材料换能器基元的发射响应，从图2 （b）中可确定2 kHz低频能量偶极换能器使用可伐合金基板较优，3 kHz偶极换能器使用铝合金基板较优。模拟分析基板材料不变、长度不变、宽度变化时能量的变化情况。随着宽度变宽发射能量提高，但提高有限，由于仪器外径的限制，针对直径90 mm以下和60 mm以下的2种仪器，选择最优的换能器基板宽度尺寸。图2 （c）中模拟分析相同宽度的长基元（蓝线）、短基元（红线）和长短基元组合（黑线）发射响应对比，可利用不同谐振频率的偶极换能器基元组合拓宽发射带宽，实现宽带发射。

图2 三叠片结构换能器压电元件数值模拟

2.2 换能器整机多物理场耦合数值模拟

换能器工作时会产生复杂的多物理效应耦合过程，包括压电效应、应力应变、声-结构相互作用等，需进行涉及电场、力场、声场的多物理场耦合数值模拟仿真分析：复杂介质的定义与描述，声、力、电等多物理场耦合，多尺度结构建模与高效求解等[7-9]。

2.2.1 换能器整机数值模拟

以往的换能器数值模拟，并未考虑换能器骨架、油腔、透声窗的结构和尺寸对换能器能量辐射的影响[10]。为使换能器数值模拟计算模型更接近实际的仪器结构，该文建立了水域-透声窗-油腔-换能器-骨架的三维有限元计算模型[见图 3 （a） ]。通过模拟仿真可得换能器声-压电、声-结构相互作用的耦合振动状态，换能器辐射的能量在油腔流体介质中形成的压力波传播到固体透声窗中产生振动，透声窗推动外界的耦合介质传播能量，流体中的压力波和固体的透声窗耦合振动产生了显著的相互影响，由此形成双向耦合的声-结构相互作用。图3 （b）为不同材料透声窗的换能器发射响应频谱，作为对比，给出了水域中只有压电陶瓷换能器的发射响应频谱，即图3 （b） 中蓝线为参考标准。图3 （b） 中绿线为使用橡胶材料透声窗的换能器发射响应频谱，其与参考线基本重合，可见橡胶材料透声窗透声效果最优。图3 （b） 中亮蓝色线为使用金属材料透声窗的换能器发射响应频谱，其与参考线对比呈现出明显的主频变化和声压值变化，但是其发射响应频谱与参考线形式类似，未出现多余的干扰。图3 （b）中红线为使用PEEK材料透声窗的换能器发射响应频谱，其与参考线对比呈现出多个共振频率点变化，发射响应频谱出现很多干扰，透声效果不理想[11-12]。

图3 基于“水域-透声窗-油腔-换能器-骨架”换能器整机数值模拟部分结果

2.2.2 接收换能器总成模拟分析

如图 4 （a）所示，通过建立水域-透声窗-油腔-换能器-骨架的有限元计算模型，应用压电效应和声-结构多物理场耦合，分别在频域和时域分析计算使用新材料、新结构透声窗的接收换能器灵敏度、单位声压激励的电信号幅度等，明确高灵敏度接收换能器及总成结构的设计参数[13]。图 4 （b）为不同材料透声窗的接收换能器时域计算得到的声波波形，作为对比，给出了水域中只有压电陶瓷换能器时接收的时域声波波形，即图4 （b）中蓝线为参考标准。图4 （b）中绿线为使用橡胶材料透声窗的换能器接收的时域声波波形，其与参考线基本重合，透声效果良好。图4 （b）中黑线为使用0.5 mm厚度金属材料透声窗的换能器接收的时域声波波形，与参考线相比在幅度和时间上存在偏移。图4 （b）中红线为使用1.0 mm厚度金属材料透声窗的换能器接收的时域声波波形，与参考线相比在幅度和时间上有较大偏移。对比不同厚度金属材料的透声窗，0.5 mm厚度金属材料透声窗透声效果较优。

图4 接收换能器总成模拟分析部分结果

3 声波测井换能器结构设计

通过建立“水域-透声窗-油腔-换能器-骨架”声波测井换能器整机有限元模型，模拟完成不同材料、结构、尺寸条件下的声学性能对比分析，可得到性能更优的安装骨架结构、声辐射效果更优的透声窗材料与尺寸，完成换能器详细结构参数设计。

根据以上研究提出的技术指标要求，建立声波测井换能器整机的有限元模型，通过大量不同结构参数的换能器多物理场耦合模拟计算分析，最终得到能够满足技术指标要求的换能器三维结构详细设计参数，形成换能器设计方案（见图5）。

图5 声波测井换能器结构设计部分方案

4 实验室测试与现场试验

在标准消声水池测试换能器的指向性、发射响应和接收灵敏度等指标，与历史水声数据的对比分析表明，发射换能器的发射响应得到有效提升，接收声波测井换能器的灵敏度平均提高4.8 dB（见表1）。在华北油田开展换能器现场试验，累计进行13口井试验，最高井温176 ℃，取得优质测井资料，性能达到国外主流产品水平，可替代进口产品，降低服务成本。如图6所示，偶极发射换能器四分量一致性好、偶极波形横波信息更加清晰、波形质量提升、提波相干性好、各向异性数据质量优，能够满足现场应用要求。

表1 井温为175 ℃时声波测井换能器不同频率接收灵敏度对比表

图6 XX井单极、偶极波形曲线与各向异性曲线

5 结 论

（1）声波测井换能器的结构比较复杂，难以通过解析求解的方法进行描述，有限元数值模拟已经成为换能器优化设计的基本手段。通过有限元分析软件数值模拟边界条件、结构尺寸和压电材料对换能器的影响，得到的结果可服务于声波测井换能器的设计和研制。

（2）通过声波测井声场传播理论研究，开展不同地质条件下声波测井正演模拟，可明确声波测井换能器频率与激发能量、换能器灵敏度等关键技术参数。

（3）通过基于通用软件的换能器有限元数值模拟，建立符合实际仪器结构的有限元模型，进行声波测井换能器多物理场耦合数值模拟，提升关键参数模拟计算精度，优化计算模型，开展对比计算分析，可得到换能器详细结构设计参数。随着勘探难度的增大，井深增加，大斜度、水平井增多，高性能换能器的研究与开发势在必行。