随钻方位电磁波成像快速反演算法研究及应用

陈鹏，王珺，耿尊博，和丽真，杨国华，祝环芬

（1.中国石油集团测井有限公司测井技术研究院，陕西 西安710077；2.中国石油天然气集团有限公司测井技术试验基地，陕西 西安 710077；3.中国石油集团测井有限公司地质研究院，陕西 西安 710077；）

0 引 言

随钻电磁波电阻率测井是钻井作业中获取地层电阻率资料的一种重要手段，该方法利用电磁波在地层中传播幅度的衰减和相位的变化来反映地层电阻率[1]。传统电磁波测井仪器只能测量地层电阻率，为弥补方位探测能力的不足，实现主动的地质导向与储层评价，国内外公司基于倾斜线圈或正交线圈的仪器结构，推出了随钻方位电磁波测井仪器，如斯伦贝谢公司的Periscope 仪器、贝克休斯公司的Azitrak 仪器以及哈里伯顿公司的ADR 仪器。

本文研究的随钻方位电磁波成像测井仪是中国石油集团测井有限公司和中国科学院共同研制的6 m探边仪器，该仪器通过测量电磁波在地层边界产生的反射强度、相位变化来反映地层边界参数，通过方位天线接收地层边界的反射电磁波实现边界探测[2]。随钻方位电磁波成像测井仪因具有方向敏感性，且探测范围广，而被广泛应用于地质导向中，其为钻井施工、储层评价提供了丰富、精确的信息。本文介绍随钻方位电磁波成像测井仪，并研究了与其相关的快速反演算法。该仪器能够同时响应来自多个薄层的贡献，具有良好的薄层分辨率和较深的探测范围，可以观察和确定距仪器10 m以外的围岩或油水界面。数据反演算法不但能够在4个界面进行薄层分辨，还能兼顾数据处理的速度。而且数据处理时可以在移动计算设备上实现快速反演，以满足钻井进尺进度。

1 仪器介绍

1.1 测量原理

随钻方位电磁波成像测井仪可同时提供电磁波能量和到达的方向信息。发射天线发射电磁波能量的传播方向分为2部分：①能量沿井孔方向传播，经测量处理后，得到常规的电磁波电阻率测井响应，这部分能量没有方向信息，不能给出远地层边界相对井孔的方位；②能量沿井周方向传播，当仪器逼近地层边界时，该部分能量经地层边界反射后，以一定夹角穿过仪器所在位置，这部分反射能量中的径向分量（垂直于仪器轴线方向），其传播方向取决于地层边界相对于仪器的方位。当地层边界位于仪器上方时，反射能量中的径向分量自上而下穿过仪器；当地层边界位于仪器下方时，反射能量中的径向分量自下而上穿过仪器；当地层边界位于其他方位时，反射能量中的径向分量也作相应变化。因此，通过测量反射能量中的径向分量，并结合仪器的测量信息，可准确判断地层边界相对于仪器的距离和方位[3]。

1.2 测量方式

随钻方位电磁波成像测井仪的天线系统示意图见图1。该仪器包含5组发射天线（T1、T2、T3、T4、T5）、5组接收天线（R1、R2、R3、R4、R5）。方位天线采用正交组合模式，共有4种工作频率，从低到高分别为f1、f2、f3、f4。该仪器的测量方式分为电阻率测量与地质信号测量方式。

图1 仪器天线系统示意图

1.2.1 电阻率测量

电阻率测量提供地层电阻率参数，该参数是储层物性评价的基础。随钻方位电磁波成像测井仪的基本测量天线为一发双收的天线，发射天线发射单频时谐信号[4]，接收天线接收信号的相位与幅度，相位差与幅度比定义为

式中，PD为相位差，rad** 非法定计量单位，1 rad = （180/π） （°）；ATT为幅度比，无量纲；VR1为接收天线R1的电动势，V；VR2为接收天线R2的电动势，V。

1.2.2 地质信号测量

仪器旋转过程中，通过测量不同井周方位的信号响应获得地质信号。地质信号反映地层界面距离和方位的测量信号，测量值主要受邻层相关属性对比度的影响。在常规天线基础之上，增加正交天线，可以同时测量接收天线处电磁场zz分量与zx（xz）分量（见图2）。

图2 正交发射接收天线示意图

对于正交型天线结构，z为仪器轴向方向，x为正交接收天线法线方向，一般定义仪器测量得到的电压Vzx为地质信号。

式中，Vzx为电压，V；ω为角频率，rad/s；μ为导磁率，H/m；Hzx为磁场强度，T。

1.3 响应特性

通过数值模拟得到相位差、幅度比与地层电阻率的转换图版（见图3）。利用转换图版，可得相位差电阻率、幅度比电阻率。图3中，T1T4AH为发射天线T1和T4补偿后的高频相位差信号，T2T3PM为发射天线T2和T3补偿后的中频幅度比信号。其中，T1T4代表长源距、T2T3代表短源距、P代表相位差、A代表幅度比、H代表高频、M代表中频。随着地层电阻率的增加，相位差和幅度比的信号均逐渐减小，幅度比降至固定值后趋于平稳。将相位差0.1°、幅度比0.02 dB作为测量截止值，则相位差电阻率最大测量范围为0.1 ～3 000.0 Ω·m，幅度比电阻率最大测量范围为0.1 ～100.0 Ω·m。

图3 相位差、幅度比与地层电阻率的转换图版

1.4 探边距离

探边距离是随钻方位电磁波成像测井仪的重要评价指标。在单界面地层模型中，仪器沿与地层界面相对倾角为90°的井眼轨迹远离固定对比度地层界面时，测量信号受邻层的影响逐渐减小。当测量信号等于仪器的最小测量信号时，其对应距离为该仪器在地层模型中的探边距离[5-6]。

相位差、幅度比与探边距离响应特性见图4，采用相位差0.1°、幅度比0.02 dB作为测量截止值。从图4中可以看出，在100 ∶1的地层模型中，相位差探边距离约6 m，幅度比探边距离约9 m。

地质信号与探边距离响应特性见图5，采用最大幅度的6/10 000作为电压地质信号测量截止值。从图5中可以看出，在100 ∶1地层模型中，仪器探边距离约11 m。由图4和图5可见，在100 ∶1的地层模型中，地质信号探边距离为11 m，大于相位差、幅度比探边距离，达到仪器最大探边距离10 m的设计指标。

图4 相位差、幅度比探边距离分布图

图5 地质信号探边距离分布图

2 快速反演算法

2.1 反演步骤

本文研究了在主动地质导向中，应用快速反演算法进行实时反演解释来预测地层边界。在随钻方位电磁波成像测井仪中，应用快速反演算法来探测距离井眼10 m以内的储层边界，这种方法能快速高效地给出边界位置以及仪器与边界之间的距离[7-8]。随钻方位电磁波成像测井仪采用优化的线圈间距，方位线圈采用正交线圈结构，可以同时使用多个工作频率，能够利用最少的线圈数量和仪器长度覆盖整个探测距离范围，减小仪器硬件设计的长度[9-12]。快速反演算法的计算速度参考地面数据采集软件所需的最快速度，反演参数的地质约束也内置于反演过程中。可采取4条措施提高计算效率：① 通过同时计算所有线圈组合，将数学公式转换为高效的表达方式；②在各种工作频率和每个反演段的所有采样点上完成并行计算；③用创新的混合雅可比矩阵进行评估，将导数计算与Broyden方法集成，节省了大量计算；④选择反演初始值，在不同复杂程度的模型上同时反演。

2.2 反演模型设置

快速反演算法的关键是计算地层边界距离。本节将介绍反演模型的设置、算法和并行处理方法。

选择4个界面的地层模型来分辨薄层，此时，最大探测范围约为10 m。图6为多个地层组成的反演模型示意图，假设随钻方位电磁波成像测井仪在中间层，上下各有2个层面，其中，Rt1、Rt2、Rt3、Rt4为邻层电阻率，Rt0为本层电阻率，DIP_R为仪器倾斜角度，Dup1、Dup3为仪器距离上邻层的距离，Ddn2、Ddn4为仪器距离下邻层的距离。在快速反演算法中，图6模型的子集被认为是数值处理工作流程中的约束或最佳拟合检查的一部分。此外，反演模型还考虑了地层电阻率的各向异性。

2.3 反演目标函数

地球物理反演结果通常不是唯一的，因为获取的数据可能不完整或不充足，难以获得唯一的解。这是在导电地层中测量电磁数据的反演中要考虑的重要因素。式（4）中的反演目标函数是通过最小化测量数据和图6模型所计算的响应差异来确定的，同时其还被施加了一系列约束。

图6 由多个地层组成的反演模型示意图

式中，X0为初始形成模型；X为更新模型的参数；F0为反演模型的对数值，为模型计算的响应；为对角矩阵，位于对角线的每个值表示相对重要性或中相应的数值；为反演模型的电阻率值；为的约束；为反演模型的层厚度；为的约束；θ为地层界面与仪器的轴向的相对角度；θC为θ的约束；α为反演模型的各向异性系数；αC为α的约束；至为对角矩阵，该矩阵对角元素表示其对应项的参数在最佳折衷下的解决方案。

上文提到的所有约束可以是一个特定的值，也可以是一对上限值和下限值。对未知量的参数约束可减少解的多样性，提高解的稳定性。

2.4 反演的优化方法

快速反演算法的计算速度考虑地面数据采集软件的最快速度，同时将反演参数的地质约束也内置于反演过程中。快速反演算法采用创新的混合雅可比矩阵，将导数计算与Broyden方法集成，节省了大量计算时间。

应用高斯-牛顿迭代法求解式（4），将式（4）右侧的第1项转化为式（5）

2.5 获取全局解的解决方案

地球物理反演结果可能有多重解，不同的初始值可能会收敛到不同的结果。但当初始值足够多时，所有的解都符合统计规律，这些解总是分布在全局解的周围，尤其是误差相对较小的解。因此，本文使用多种子反演，并进行以下处理，以获得满意的全局解。

快速反演算法中引入了一组可能解的随机初始值，以确保全局优化，同时避免陷入任何局部失配极小值。对模型复杂度进行排序，以便更复杂模型的反演受益于已处理的更简单模型，从而显著减少要搜索的初始值数量。该方法还提高了反演的稳定性和可靠性[13-16]。

快速反演算法由以下7个步骤组成：①假设有n个初始值，得到的解是{}，i= 1，…，N，对应的误差为{δi}，i= 1，…，N，百分比值最优解设为GP，选择的解的个数为S；②选择拟合度最低的反演结果，{} ，j= 1，…，S；③假设求解的模型具有M层和M-1个层界面；④{} ，j=1，…，M，将M层电阻率矢量放在一起；⑤计算数学期望值，并使其成为层j的电阻率值；⑥从S个解中选择M-1层界面位置，放入向量，j= 1，…，M-1，以及相应的地层界面尺寸，j= 1，…，M-1；⑦从矢量的维度Zj计算数学期望，j= 1，…，M-1，将其作为层接口位置。

3 现场应用

在山西煤层气油田进行现场试验，X井为水平井，目的层为煤层，表现为低自然伽马、高电阻率的响应特征；顶底邻层为泥岩层，表现为高自然伽马、低电阻率的响应特征。通过旋转下放的测量方式，获得常规补偿视电阻率曲线及长源距实部和虚部16扇区方位天线成像图像，并利用相关参数反演计算得到DTB窗帘图，验证随钻方位电磁波成像测井仪的综合技术指标，资料处理结果见图7。利用邻井、电测资料构建地层模型，利用获取的该井自然伽马、补偿电阻率和DTB成像图进行综合解释分析，可以看到仪器具有较强的边界探测能力，可提前约6 m探测到地层边界信息，在实钻中可提前探到储层边界，及时做出调整，有效助力钻遇率提升。

图7 山西煤层气X井DTB窗帘图

4 结 论

（1）通过数值模拟得到幅度比、相位差与地层电阻率响应特性、探测距离等关系图版，并利用该图版对仪器探测距离能力进行验证。在100 ∶1的地层模型中，地质信号探边距离为11 m，大于相位差、幅度比探边距离，达到随钻方位电磁波成像测井仪最大探边距离10 m的设计指标。

（2）本文研究了随钻方位电磁波成像测井仪和其相关的快速反演算法，并在地质导向软件平台中进行了实践，快速反演算法主要解决了在可见范围内利用收集的信息内容区分多达4个界面的薄层，兼顾了数据处理的及时性，满足了数据处理可以在移动计算设备上实现快速反演的需求。

（3）快速反演算法能够实现距离井筒10 m的边界探测。这种方法还能分辨薄储层，在复杂的地质环境中准确指导地质导向。应用实例展示了仪器响应的特征，验证了反演质量，有助于理解反演模型和约束的效果。

致谢：感谢麦氏技术公司周强博士、中科院张文秀教授和李星瀚博士、尤嘉祺、卫一多博士、李文博等在本研究中做出的贡献。