基于3D打印技术测试节理粗糙度系数对裂隙渗流量的影响及关系研究

田社斌*

（大族激光智能装备集团有限公司）

0 引言

岩体的裂隙渗流问题与深基坑和隧道的开挖、岩体边坡和坝基的稳定性、石油和天然气的开采等方面有关，裂隙渗流会对岩土工程的安全、稳定和使用年限产生较大影响，因此对岩石的裂隙渗流量进行研究具有重要的意义。研究裂隙渗流量需确保表征粗糙裂隙的几何特性的精准度，本文采用3D打印技术，根据节理粗糙度系数（JRC）标准剖面轮廓曲线试制，可以实现精准控制裂隙开度以及粗糙度的裂隙试样，然后搭建实验环境组织岩体裂隙渗流实验，并探究了JRC对裂隙渗流量的影响及关系。

1 岩隙渗流的特征

岩体的节理特征导致其中产生空隙，这也是地下水流动和渗透的主要渠道，通过分析岩隙的状态、形状、类别以及水流传导性，进一步判断节理的渗透模型，其主要特征如下。

1.1 空间分布特征

岩隙渗流的空间分布受到岩石节理的形状、尺寸、数量、张开度以及连通性等多种因素影响。由于岩石的天然节理有不同程度的起伏，且无明显规律。随着时间推移，岩体的裂隙还存在不同程度的变化，导致单点的渗透量一直发生改变。

1.2 几何特征

岩体受到不同方向的力学作用（如挤压、剪切、拉伸等），会对裂隙的大小、状态及形状产生一定影响，在某个时间点对岩隙渗流量进行分析时，可以发现渗流量和裂隙面呈现较强的相关性，这也是裂隙面特征、计算及分析越来越受重视的原因。

裂隙面的产状决定了岩隙三维空间的几何特征，其分布具有规律特征，即成组定向、有序排列。计算裂隙渗透量时需要综合考虑裂隙的密度和间距。

1.3 导渗特征

研究岩石裂隙的导渗通道时可以发现，网络呈紊流状态，同时具备高渗透阻力特征，说明水压和通道形态是影响岩隙渗流量的两个关键因素，其特征表现为：在岩隙渗流时其流速和水力变化梯度关系具有一定规律，经过实测为幂函数或者二次函数，也就是说当保持渗流压力恒定时，渗流的宽度越大，流速越小。

在裂隙渗流流经途中，渗流压力一般随着距离延长而降低，且和渗流遇到岩隙的阻力呈负相关，岩隙渗流过程中若渗流条件保持不变，渗流途中水力的梯度变化呈衰减趋势，且变化规律为类负指数。

2 岩隙渗流研究的必要性

2.1 工程意义

岩隙渗流在工程建设中的应用研究比较重要，结合近十年来大型工程建设的特点，在隧道挖掘、新建水利水电、新能源建设项目等工程中，对岩体的特性、渗流组织进行大量研究。根据相关资料记载，超过30%的水利水电项目的设施破坏及坍塌与岩体地下渗流呈现较强的关联；在矿山事故中这个概率升高到60%，超过90%的隧道事故与岩石破坏、地下水渗透压力突增有关。

岩隙渗流的破坏具有持久、范围大、损失严重等特点，若施工过程中发生渗流将会导致大量的人员伤亡及严重的经济损失。所以工程建设领域对于岩体的边缘、接触面、渗流压力和流速，以及渗流变化规律的研究一直持续不断，该研究和防范措施将对岩体类工程建设的效果保持和环境保护，以及水资源的高效利用和开发有着强烈的现实意义。

2.2 避免水害

水害事故除了与水体储存工程的施工质量有关，还受到工程建设范围内的岩隙渗流影响。根据调研显示，由裂隙导渗压力变化及流量激增诱发的水害事故近年来呈现增长趋势。工程建期间地下水呈现长渗流途径、高水压导流的特点，渗流水压将会加大渗流量和加快渗流速度，在岩体内应力不变的情况下，岩隙渗流将会持续破坏裂隙应力进行，随着时间推移，渗流量将会在压力突变的时刻对岩体造成毁灭性的破坏，导致渗流通道变阻，甚至产生水害事故。对岩隙渗流相关因素对岩体应力的作用进行研究，可避免一定概率的水害事故。

2.3 获取岩隙渗流的水力特性

岩体是一种由一系列不规则的岩块和具有不同连续特征的岩隙组成，这种裂缝的物理特性决定了其渗流特征，研究渗流可以发现水力特性对岩石的短期影响和长期影响，并对其破坏力进行预判。

由于岩体的裂隙分布呈现随机性，且岩隙的接触面是不连续的，使得岩隙导渗途径也存在无规律的水力梯度变化。岩体本身也有渗透性，与岩隙本身导渗的作用叠加后，在开展岩体的水力梯度变化、岩体本身的应急变化研究时，将会更加容易获得相关的研究结果。

2.4 确认影响因素

要了解岩体裂隙中介质的流动和渗透，不仅需要对岩体应力及流体几何特性开展相关研究，而且还需在此技术上开展实验研究，预测流动方向并加以超前控制。

虽然渗流问题相对复杂，单纯的静态数学模型无法解决实际应用中的各类问题，但是结合岩体渗流量的力学、几何特征，和流固进行耦合建模，然后并使用3D有限元分析软件及非线性模拟，结合流体中的欧拉系，以及固体分析中的拉式系作为理论基础，对流速和渗流量进行非线性耦合建模，得出一定时间段内的流体预测模型，在该模型中可以区分影响因子的数量，及各因子的影响强度占比。

3 3D打印技术在岩隙渗流研究中的应用情况

3D打印技术是一种新型的材料应用技术，在工程建设的各个领域中被广泛应用。而将3D技术应用在岩石力学分析、空间几何特征及岩隙流体力学中，可以相对准确地对裂隙岩体本身进行力学及数学特征建模，进而开展关于流体、固体之间相互作用的渗流研究。

研究者们开展了关于各种材质的3D打印试件研究，如采用PLA聚乳酸材质打印后进行力学和数学分析，得出该材质不适合替代岩石进行渗流量模型研究的结论。陆续又采用光敏树脂、粉末性石膏来替代岩石，不仅打印制作了和实际岩石类似外形的试中，而且模拟出了内部空隙以及边缘石隙，但根据试验结果来看，虽然外形和岩隙的尺寸及规模可以模仿，但其力学特征和实际岩石相比仍然差异较大。最近研究结果显示，以聚乳酸材料作为3D基料，然后将其置于和岩石物理特征近似的水泥砂浆中进行浇筑，可以获得与真实岩石力学特征相似的岩体模型。结合该模型开展的相关岩隙渗流研究，目前正在各岩体试验室进行试验模拟。

4 节理粗糙度

4.1 节理岩体的广泛性

岩体的节理广泛存在，且不用节理导致了岩体的各种变形、以及渗流途径的不连续性，在岩隙渗流的途径中节理点为非均质，导致渗流方向存在各异性，而节理是改变岩体接触面线性特征的主要因素，使得岩体及接触面力学分析复杂多变，严重地影响了渗流量预测模型的建立和计算。

4.2 节理粗糙度对渗流量的影响

节理导致岩体表面不光滑且形状起伏多变，其不仅存在于天然的岩石表面，在后天施工开挖过程中也会造成形状各异的节理，其表面粗糙度不仅影响渗流的方向、流速、阻力及流量，而且凸凹不平的非线性变化也会对工程施工及后续交付产生影响。

在实际工程应用中，建立合理科学的渗流规律数学模型是预测岩石破坏程度的重要基础。早期研究在光滑岩隙中进行渗流实验，得出了立方体定律，也是目前岩隙渗流的研究基础。但是不同于光滑接触面，实际岩隙接触面具有不同的粗糙度，所以需要在立方体定律的基础上考虑粗糙度的影响。

通过大量的试验证明，流体在岩隙中流动时，岩隙JRC系数对水力梯度压力变化值有着显著的影响，通常构建光滑裂隙模型和粗糙裂隙模型进行仿真，对比得出岩隙粗糙度和水力压差相关系数，进而得出在不同的JRC条件下，渗透率和岩体应力之间的数学关系。虽然开展了较多研究，但是研究结果存在较大的差异，这与各个研究人员在模型构建时的参数设定有关，只能在一定程度上反映渗流模型和JRC之间存在强相关。

由于裂隙的力学特征和几何特征对渗流模型起到决定性作用，粗糙度比裂隙的其他物理参数更容易获得，也更容易替代接触面数学模型的获取，所以通常在工程实践中，使用JRC标准剖面轮廓曲线来模拟其对渗流量预测模型的影响效果排序。

5 裂隙渗流量试样研制

岩体裂隙渗流试验的关键是研制出相同开度、不同JRC的试样。试样的研制主要包括4个步骤。

5.1 将节理粗糙度进行曲线数字化

在Autocad软件中绘制岩石的JRC，然后获取JRC的标准轮廓曲线，然后将其输出图形定义为长度6 cm的平面图形，取6个不同位置的JRC平面曲线，如图1所示。

图1 6个位置的节理粗糙度标准轮廓曲线

5.2 对JRC曲线进行标准化后建模

再次通过Autocad软件将输入的6组不同JRC的轮廓线进行标准化后建模，可以看到岩隙的上下两个组成部分，再次增加进水入口、水流出口以及压力测试口，最终得到6组不同JRC结构的三维模型，如图2所示。

图2 具有同样开口度不同JRC的岩隙三维模型

5.3 将岩隙模型导出三维格式

通过Autocad软件导出6个位置不同JRC的三维岩隙模型，输出格式为*.STL。

5.4 导入三维模型至打印软件

将6个三维模型软件导入至3D打印软件，设置参数后，得到具有不同JRC的试件。

6 裂隙渗流量试验系统设计

试验开始前，需要设计裂隙流量测试系统。该系统包括硬件和软件，其中硬件包括蠕动泵泵体，检测设备如压差计和流量计，以及存储水的容器设备，需将试样放置其中。水流量的大小可以通过调节蠕动泵的转速进行精确控制，泵的转速调节范围为0～100 r/min。压差计的量程为0～2.5 MPa，流量计的量程为500 mL/min。

使用软管连接所有的水箱、蠕动泵、试样、压差计、流量计，在试验开始前，首先将试样水平放置，并将水箱阀门和蠕动泵开关打开，然后用水注满裂隙内部和所有管路，包括压差计的安装位置，使得容器和管路中没有空气，确保容积数据即为水的体积数据。此时打开供电系统，然后调整蠕动泵的转速至合适数值，将水注入试样中，在试样的裂隙段两端连接压差计，对通过试样的两侧流体的压力差变化进行实时监测。在试样的流体出口位置安装流量计，对单位时间流过试验模型的流量进行准确计算。

7 裂隙渗流试验结果分析

试验时，逐步打开水箱的阀门，保证水流从左侧缓缓流到右侧。将蠕动泵的转速从0 r/min依次增加5 r/min再逐渐增加到100 r/min，并将各转速时压差计的示值和流量计的示值进行记录，并计算得到水力梯度和单位宽度的渗流量。

水力梯度的计算公式为：

式中：i——水力梯度， m；

△p——压差计显示的压力差， MPa;

ρ——试验用流体的密度， kg/m3；

g——重力加速度， m/s2；

△L——裂隙两端距离， m。

单位宽度的渗流量计算公式为：式中：q——单位宽度的渗流量， m3；

Q——流量计示值， m3/h；

e——裂隙开度，%。

将试验结果进行拟合，从而得到不同JRC的单位宽度的渗流量与水力梯度i之间的关系曲线，如图3所示。

图3 各不同JRC下单位宽度渗流量与水力梯度的关系曲线图

通过图3可知，在JRC相同的情况下，随着试样单位宽度渗流量增加，水力梯度增长与之呈现非线性的关系，并且曲线的曲率逐渐增加，试样单位宽度渗流量与水力梯度之间的非线性关系逐渐增加。通过拟合发现，试样单位宽度渗流量与水力梯度之间的关系符合二次函数的特征，并且其相关系数较高，达到0.99，且无限接近于1。并且随着试样JRC增大，试样单位宽度渗流量与水力梯度之间非线性关系也明显增加。

偏差形成的原因有两类，一种是线性流动，另一种是非线性流动，当水力梯度增高至一定限度，其非线性特征明显增强，此时立方率将不再适用。

8 结语

3D打印技术对于材料力学和材料行业具有较大的影响。本文基于3D打印技术研制不同JRC的试样，并将其置于渗流实验中进行测试，获得相同开度不同JRC条件下的力学特性。随着流体流速的提升，其渗流量和水力梯度呈现出二次函数非线性关系，JRC对渗流量的影响十分显著，在流体入口速度一致，JRC增加的情况下，渗流量和水力梯度的非线性关联呈现增加趋势。