不同铁芯材料对经颅磁刺激电磁场分布的对比研究*

孙钰婷，逯迈

(兰州交通大学 光电技术与智能控制教育部重点实验室，兰州 730070)

引言

1985年，Baker等[1]首次使用圆形线圈置于被试者运动区头皮上，在被试者另一侧手上记录到运动诱发电位(MEP)，该非侵入性技术被称为经颅磁刺激(transcranical magnetic stimulation,TMS)。目前，TMS不仅为大量研究使用，还广泛应用于治疗抑郁症、帕金森综合征等[2-4]。TMS能够通过产生间歇脉冲电流，在线圈周围形成快速变化的磁场，刺激人脑组织，调节人体神经活动。

刺激线圈是TMS系统的重要组成部分，其几何整体结构影响感应磁场的强度和范围。1988年，Uneo等[5]设计了8字型线圈，用以提升圆形线圈的聚焦度。Deng等[6]全面比较了50 种线圈的电场分布与聚焦性能。研究表明，通过在线圈中添加铁芯或铁磁板[7-9]，可有效改善感应电场的分布，增强聚焦性。

近年来，多位学者验证了磁芯线圈的优势，将磁芯放置于传统线圈中，能有效提高线圈的刺激效果。王腾飞等[8]在H形线圈中加入了高磁导率的铁芯，有效增强了聚焦性以及刺激强度。Kim等[10]通过在圆形线圈中加入铁芯,有效地增强了大脑内部电场强度。Xu等和夏思萍等[11-12]讨论了铁芯位置和尺寸对线圈性能的影响。孙有为等[13]分析了在8字形线圈中加入不同截面的铁芯，对线圈聚焦性能的影响，但其使用的聚焦性评价方式具有一定的局限性。磁芯在工作中，因其能量损耗大、重量大不易携带，在实际应用中，探究如何合理选取磁芯材料与尺寸，提高磁芯效率，成为当前研究重点。

本研究使用三维有限元软件COMSOL模拟经颅磁刺激，选择硅钢、铁粉芯、高磁通粉芯、铁镍钼合金粉芯以及铁氧体共五种高磁导率的铁芯材质。通过对比不同铁芯材料、半径和高度，分析每个参数对刺激结果的影响，给出最优铁芯线圈尺寸。仿真结果可为各个材料参数的适用场合提出依据，为应用于经颅磁刺激提供参考。

1 原理与模型

1.1 原理

在实际应用中很难分析TMS线圈的效用，无法测量人体大脑内部的电磁场分布。因此，本研究采用有限元数值分析的方法研究TMS线圈在大脑内产生的电磁场分布，并使用三层头球模型分析TMS线圈的聚焦性能。头部的电磁场分布不仅与外加磁场强度有关，还与头部的介电常数和电导率有关。本研究使用COMSOL Multiphysics 5.6磁场(mf)模块进行模型搭建；软件基于有限元法，通过求解偏微分方程或方程组，实现计算求解过程；使用瞬态研究对模型中非线性介质进行仿真运算。

主要理论基础为麦克斯韦方程式组[14]：

(1)

(2)

∇D=ρ

(3)

∇B=0

(4)

其中，H为磁场强度，单位A/m；J为电流密度，单位A/m2；D为电通量密度，单位C/m2；E为电场强度，单位V/m；B为磁感应强度，单位T；ρ为自由电荷密度，单位C/m3。

对于加入了磁芯的TMS线圈，分析电磁场分布时，还必须考虑磁芯材料的性质，分析其本构关系：

B=μH

(5)

D=εE

(6)

J=σE

(7)

式中，μ为磁芯材料磁导率，单位H/m；ε为磁芯材料介电常数，单位F/m；σ为磁芯材料电导率，单位S/m。

为减少求解自由度，考虑引入磁矢势A，则B可用磁矢势A表示：

B=∇×A

(8)

将式(8)代入式(2)可得感应电场E：

(9)

其中，φ为电势，单位V。与磁矢势A可构成时变电磁场的电磁位。由上式可得到数值计算时的涡流场控制方程：

(10)

(11)

通过在给定条件下对式(10)、式(11)进行有限元数值计算，得到域中各个位置的磁矢势A，可得空气域与人体头部中的电场与磁场分布。对于磁芯线圈，增强其刺激强度主要靠远高于空气的高磁导率实现，即通过线圈的磁链增加引起，并且由于磁芯材料属于非线性介质，必须使用有限元瞬态求解方式。

1.2 模型

目前研究中使用的头部模型多为头球模型[15]和真实头部模型[16]。本研究根据中国成年人体头部模型设计尺寸。为方便后续参数评估，研究采用三层组织头球模型来进行仿真，将头部组织分为头皮、颅骨和大脑三部分，其半径分别为92 mm、85 mm、80 mm的球壳，头部模型见图1。对于人体头部各组织介电常数及电导率，目前使用比较广泛的是四阶Cole-Cole方程，假设头部组织各部分介质分布均匀，在2 500 Hz下头部各组织参数见表1。球形头模型虽然与真实头模型有较大差异，但其结构简单，可有效减少仿真时的内存占用，并高效地评估铁芯线圈的聚焦性能。

表1 2 500 Hz下人脑生物组织参数

图1 三层头球模型

本研究所用交变磁场的磁场频率为2 500 Hz，线圈电流大小为5 000 A，线圈架构采用Kim等[10]使用的磁芯线圈结构，磁芯为圆柱体。线圈使用圆形线圈，匝数10匝，内半径30 mm，外半径45 mm，材料选择导电性能较好的铜材料，磁芯线圈几何结构见图2。

图2 磁芯线圈结构示意图Fig.2 The structure diagram of core coil

实验中铁芯最大半径为29 mm，每次实验将其半径依次减少3 mm，共减小7次至8 mm，磁芯高度由10～80 mm均匀递增7次，在磁芯外围绕制线圈。本研究磁芯材料选用磁感性能好且磁滞损耗低的硅钢、铁粉芯、高磁通粉芯、铁镍钼合金粉芯和铁氧体五种材料进行对比仿真。由于线圈为非线性材质，使用瞬态模块求解，设置仿真时间为200 μs，时间步长为10 μs。

为保证仿真的准确性，模型采用自由四面体网格，线圈和铁芯都选择较细化网格划分，共生成102 064个域单元网格、14 104个边界元和 1 080个边单元。将空气域的外半径设为无限元域。

1.3 铁芯材料选择

根据法拉第电磁感应原理，瞬态磁场仿真过程中，铁芯的磁化状态发生变化，进一步影响线圈在空间域的电磁场分布。不同铁芯材料具有不同的磁化曲线[17]。为探究铁芯材料的磁化规律对铁芯线圈电磁场分布的影响，本研究建立了多种铁芯线圈仿真对比分析。

铁芯材料选择主要有效率、装配、缠绕方式、成本、电感与负载特性等影响因素。在实际应用中效率是最重要的考虑因素。材料的损耗主要由涡流效应引起，其损耗功率[18]约为：

(12)

式中，Bm为磁感应强度幅值；σ为电导率。因此，铁芯材质的电导率与尺寸都会直接影响其效率。

铁芯线圈常采用软磁性材料，本研究选择硅钢、铁镍铝合金、高磁通粉芯、铁粉芯、铁氧体五种材料[19]。各材料B-H曲线见图3(图中H是磁场强度，B表示磁芯材料在H处产生的磁感应强度)，材料相关参数见表2。软磁性材料饱和曲线具有以下优势：(1)曲线适宜TMS工作；(2)温度或材料公差对曲线变化的敏感性较小；(3)自然容错；(4)自然摆动电感在低负载时为高电感，高负载时为受控电感。与传统材料相比粉末磁芯不易受到边缘损耗和间隙电磁干扰效应的影响。

图3 五种材料B-H曲线Fig.3 B-H curves of five materials

表2 五种材料参数

1.3 线圈评价参数

线圈设计主要考虑刺激强度、刺激深度和聚焦性。通常定义刺激强度为刺激大脑皮质层瞬间产生的最大感应电场强度，用Emax表示。目前有研究称当刺激阈值达到100 V/m才能达到刺激的目的，但尚未统一标准[20]。刺激深度即为磁场的穿透能力，又称作半值深度d1/2，半值深度越大，表明刺激大脑区域的位置越深，磁场的穿透能力越强。半值深度d1/2通常指大脑皮层表面上最大感应电场强度Emax所在的位置到感应电场强度为1/2Emax处的最长径向距离[21]。聚焦面积S1/2的大小代表线圈的聚焦能力，S1/2越小表明聚焦性能越好，当刺激对象为球模型时，计算公式为：

S1/2=V1/2/d1/2

(13)

式中，V1/2是半值体积，为大脑皮质层内大于1/2Emax的体积。

2 结果

2.1 铁芯线圈作用下颅内感应电磁场分布

将上述五种铁芯尺寸都设置为高度30 mm，半径20 mm，对比磁芯线圈诱发大脑皮层表面感应电场强度与磁场强度x-y平面分布，为直观地观察不同磁芯线圈刺激效果，将结果标准化，分别得到图4和图5。由图可知，对于相同尺寸不同材料的铁芯线圈，高磁通粉芯材料具有更优的增强电场强度能力，而硅钢材料具有更优的增强磁场强度的作用。这是由于磁芯的物理性质引起的，硅钢材料具有高饱和磁场强度，能更有效地提高刺激磁场强度。而高磁通粉芯材料的饱和磁场强度较高且低损耗，能更好地提高刺激区域电场强度。

图4 不同线圈诱发电场分布图Fig.4 Induced electric field distribution by different iron core coils

图5 不同铁芯线圈诱发磁场分布图Fig.5 Induced magnetic field distribution by different iron core coils

2.2 铁芯线圈刺激参数优化

为更好地探究铁芯尺寸变化与电磁场幅值变化关系，引入一个目标靶点，目标靶点位置取线圈xz截面中心点正下方距离头顶1 cm处，见图6红色点位置(由于线圈对称，故取x轴正方向上线圈截面为目标靶点)。假定铁芯高度为线圈高度的两倍，得到目标靶点处电场强度与磁场强度结果，见图7。

图6 目标靶点处位置

图7 目标靶点处电磁场强度对比Fig.7 Comparison of electromagnetic field intensity at the target point

由于铁芯材料性质，硅钢材料可以更好地提高头部组织受到的感应磁场强度，高磁通粉芯材料能更有效地提高刺激靶点处的电场强度，铁镍钼磁粉芯次之。而铁氧体因其饱和磁场强度低，故在增强电磁场强度方面表现较差。随着铁芯半径的增加，五种材料均能有效增强磁场强度和电场强度，且增强效果明显。

其中，硅钢增强磁场强度的能力最强，当半径增至29 mm时，磁场强度可增强46.2%；高磁通粉芯增加电场强度的能力最强，当其半径增至29 mm时，电场强度可增强58.6%。

不同半径铁芯线圈的半值深度d1/2与空心线圈对比见图8。与空心线圈相比，铁芯线圈半值深度d1/2有不同程度的减小，表明铁芯线圈可降低刺激深度，以防止刺激深度过大带来的潜在危险。随着铁芯半径的增加，五种材料的刺激深度先减小后增大，均在半径为26 mm时获得最小刺激深度。

图8 刺激深度与铁芯半径和材料的关系

铁芯线圈的聚焦面积S1/2见图9。与空心线圈相比，聚焦面积S1/2减小，表明铁芯线圈能有效地减小刺激深度，且具有更好的聚焦性能。随着铁芯半径的增大，刺激深度和聚焦面积先减小后增大，即聚焦性能先增强后减弱，与刺激深度呈现相反的趋势。铁镍钼合金提高聚焦性的能力最强，当半径为26 mm时，可提高9.6%的聚焦性能。

图9 聚焦面积与铁芯半径和材料的关系

综上所述，相比于空心圆形线圈，铁芯线圈能显著增强在颅内刺激的强度与精准度，保证刺激大脑的有效性。

为探究铁芯高度对线圈功能的影响，铁芯半径固定为20 mm，高度从10～80 mm，每间隔10 mm变化一次，目标靶点处电磁场强度随高度变化的结果，见图10。半值深度d1/2和聚焦面积S1/2变化见图11、图12。

图10 目标靶点处电磁场强度与铁芯材料与高度的关系Fig. 10 Relationship between electromagnetic field intensity at target and core material and height

图11 刺激深度与铁芯高度和材料的关系

图12 聚焦面积与铁芯高度和材料的关系

当铁芯半径不变，随高度增加，目标靶点处电场强度和磁场强度有不同程度的增强。结果表明，高磁通粉芯可更好地增强电磁场强度，当其半径为20 mm，高度80 mm时，铁芯线圈的电场强度最大，相对于目标靶点处电场强度增强了60.6%。随铁芯高度的增加，电场强度和磁场强度增加量逐渐减小，因此，为增强刺激强度可适当增加铁芯高度。但随铁芯高度的增加，铁芯线圈的聚焦性能总体先减小后增加，且在磁芯高度为40 mm后，其聚焦性能与刺激深度变化较小。高磁通粉芯与铁镍钼合金粉芯的聚焦性能明显高于其他材料，聚焦性分别提高了8%和9%。

2.4 最优参数铁芯线圈

通过改变铁芯尺寸大小，可得到每种材料的最优参数，与空心圆形线圈相比，其优化能力见表3。由表3可知，硅钢在提高磁场强度方面的效果最好，高磁通粉芯材料在提高电场强度上的表现最好，优化聚焦性能最好的材料为铁镍钼合金。

表3 五种材料最优参数与空心圆形线圈结果对比

为能具体分析聚焦面积与刺激深度的关系，使用Deng等[6]提出的计算方法，对上述80种不同尺寸铁芯线圈的性能进一步分析。线圈综合性能越好，则越靠近右下角，表示线圈聚焦性更好，且刺激深度更大。由图13、图14可知，随着半径变化，在相同铁芯参数下，铁镍钼合金与高磁通粉芯，具有更好的综合性能。随铁芯高度变化，当高度在20～70 mm时，对线圈的聚焦性能与刺激深度的影响较小。

图13 不同半径铁芯线圈刺激深度与聚焦性对比

图14 不同高度铁芯线圈刺激深度与聚焦性对比Fig.14 Comparison of the stimulation depth and focusing of iron core coils with different heights

3 结论与讨论

本研究首先探究了铁芯的磁化规律对线圈空间电磁场分布变化的影响，分析了硅钢、高磁通粉芯、铁粉芯、铁镍钼合金、铁氧体五种材料的适用情况，并对各个材料的最优参数与空心圆形线圈进行了对比。结果可知，硅钢提高磁场强度的效果最好，最高可以提高46.2%；高磁通粉芯与铁镍合金次之；铁粉芯表现中等；铁氧体相对较差。高磁通粉芯材料提高电场强度的效果最好，最高可提高60.6%；铁镍钼合金与铁粉芯效果次之；硅钢表现中等；铁氧体较差。优化聚焦性能最好的材料为铁镍钼合金，最高可提高9.08%，其次，高磁通粉芯，铁粉芯与硅钢材料表现中等，铁氧体较差。

综上所述，具有高饱和磁场强度的材料能更有效地提高刺激磁场强度，而具有较高饱和磁场强度，且铁芯交流损耗低的材料能更好地提高刺激区域电场强度。铁氧体因饱和磁场强度较低，在本研究激励条件下，工作表现不佳。铁镍钼合金与高磁通粉芯材料拥有更好的聚焦性效果，但其价格较高，实际应用中可以根据具体使用效用，由硅钢和铁粉芯材料替代。

在后续研究中，可将铁芯线圈应用于其他线圈中以增强头顶处的聚焦性，并通过使用新型优质材料，分析加入铁芯后，铁芯线圈表面温度与大脑表面温度是否在安全范围内；是否会对头部组织及线圈造成损伤[22-23]等，为设计新型TMS线圈提供新的方向。