葵花籽烘干机热流场均匀度分析及优化

刘文婧，李浩宇，王少锋，赵飞云

（1.内蒙古科技大学 机械工程学院，内蒙古包头 014010；2.内蒙古涵坤妙丰食品有限公司，内蒙古巴彦淖尔 015000）

0 引言

高品质葵花籽加工工艺是基于烘焙均匀的葵花籽烘干机实现，因此在满足各项技术指标的前提下，开发一种有效提高烘干机均匀度的设计方法非常重要。本文提出一种双层烘箱的均匀度优化方法。

现有研究中，对于烘干均匀度的评价方法不一，吴鹏鹏［1］通过烘干层表面风速场均匀情况来评价烘干机均匀性能；李若兰［2］依据烘干室内气流组织分布状况来评判；敖尚民［3］则以烘干房纵截面速度、温度场均匀性来考量。研究对象均为热风不受阻的烘干机，如图1（a）所示，应用于葵花籽双层烘干，单以截面流速来考量远远不够。本文借助ANSYS Fluent软件分析双层葵花籽烘干机热流场分布情况，找寻一种全铺层式（横截面铺满烘干物，热风流过受阻）烘干机均匀度评价方法，并构建由进风流量、进风口尺寸和烘焙层厚度为影响因素的响应面优化方法［4］，如图1（b）所示。

图1 烘干机内部原理示意图Fig.1 Schematic diagram of internal principle of the dryer

1 CFD建模

1.1 试验模型

如图2所示，双层葵花籽烘干机简化后的网格模型由多孔介质区域的烘焙层和空气层组成。由于模型主体部分呈长方体形状，使用六面体网格划分。通过细化网格来捕捉关心部位梯度，将模型进风、出风口网格加密，使用线条尺寸网格划分方法，将线段的网格划分为平均网格的1/2，即25 mm。

图2 模型网格化Fig.2 Model meshing

1.2 数学模型的建立

烘干机采取强制通风方式，进入内腔的热风呈湍流状态，因此在计算时选取收敛性能及精度较好的Standard κ-ε湍流模型描述烘干内腔热空气湍流［5］。假设流动完全湍流，分子黏度的影响忽略不计，湍流动能及其耗散率由以下输运方程得到。

式中 Ck——气流速度变化引起的湍动能；

Gb——空气浮力作用引起的湍动能；

Ym—— 可压缩湍流运动中过度扩散产生的波动项；

C1ε=1.44，C2ε=1.92，C3ε=0.09，σk=1.0，σε=1.3。

1.3 物性参数与边界条件确定

1.3.1 葵花籽层空隙率测定

空隙率（porosity）是指多孔介质空隙体积与该多孔介质的总体积之比，其表达形式：

式中 ε ——空隙率；

Va——总体体积；

Vr——固体体积。

葵花籽大体形状类似稻谷，呈扁长形态。在多孔介质仿真中，假设相同品种、含水率均衡的葵花籽体积平均径相等。若葵花籽填充容器远大于单粒葵花籽尺寸时，可以把葵花籽等效为理想的规则球体［6］。

体积平均径由下式计算：

式中 R ——体积平均径；

a ——长度尺寸；

b ——宽度尺寸；

c ——厚度尺寸。

球体体积计算如下：

1.3.2 惯性阻力系数及渗透性

（1）惯性阻力

式中 C2——惯性阻力系数；

Dd——葵花籽平均颗粒直径；

ε ——空隙率。

（2）渗透性

式中 α ——渗透性；

Dd——葵花籽平均颗粒直径；

ε ——空隙率。

1.3.3 含湿葵花籽导热性能

多孔介质的比热容的表观形式：

式中 ρ ——密度；

εs，εl，εg——固液气三相的体积分数。

史玉凤等［7］通过试验拟合出流体导热系数为0.1～100 W/（m·K）的多孔介质有效导热系数公式：

式中 Ks——固体导热系数；

Kf——流体导热系数。

1.3.4 求解器设置

在Workbench平台中将网格组件与Fluent组件相联结，在Fluent中进行求解器参数设置。将上、下2烘焙层设置为多孔介质区域（Porous），将其他区域设置为空气（Air），计算模型的边界条件：初始温度为300 K，下方为热风进气口，采用1.9 kg/s气体的流量入口（mass-flow-inlet），温度为370 K；烘干箱外壁设置为绝热边界；计算域气流出口采用压力出口（pressure-outlet）。

多孔介质区域采用上述等效的导热性能材料参数。建立以下基本假设：（1）多孔介质材料各向同性，内部流体为不可压缩流体；（2）各相处于热平衡状态，多孔介质内部流体流动形式为层流；（3）多孔介质材料中不存在毛细扩散效应，含水量仅对导热系数有影响；（4）忽略材料因内部水分变化引起的体积变化；（5）不考虑温度变化对多孔介质内部水分相变的影响；（6）模型的出风口压力为大气压力。

1.4 分析结果

烘干机内部流场速度流线图如图3所示。底部进风口进入热空气后径直吹到末端隔温板，经隔温板反弹后再向两边扩散，呈螺旋状小幅度上升；进入烘干层（多孔介质区域）后变为层流流动，缓慢均匀地上升；从烘干层出来后速度逐渐增加直至出风口流出，内腔中出风口处风速最快，达到5.933 m/s。

图3 流速流线型分析Fig.3 Streamline analysis of flow velocity

本文研究烘干机内部2层多孔介质全面覆盖横截面，故采用整体流速场或纵截面温度场不能有效评判烘干机的均匀性，而横截面的选取也至关重要。结合烘焙工艺，上层烘焙层主要负责葵花籽干燥的预热阶段，经下烘焙层流出的热风流速均匀，故均匀性只考虑下烘焙层且位置尽量靠上。将下烘焙层距上表层10 cm（烘焙层高度60 cm）处的横截面温度标准差作为烘干机均匀性的评价指标。标准差表示方法如下：

式中 σ ——温度均匀度；

N ——测得试验次数；

μ ——平均值。

图4所示为葵花籽换热20 min时，下烘焙层距上表层10 cm处横截面温度分布仿真。此时温度梯度从369.8 K到300 K不等，此截面温度标准差为0.505。

图4 横截面温度分布Fig.4 Temperature distribution in cross section

2 响应面法优化

响应面法是数学方法和统计方法结合的产物，用来对需优化的因变量受多个自变量影响的问题进行建模和分析，具有精度高、显示效果直观和预测误差小等特点，在化学、生物学、医学和工程学等都应用广泛。其基本思想是通过近似地构造一个具有明确表达形式的多项式来反映隐式函数，它包括试验、建模、数据分化和最优化［8］。

对含有多个变量因素的工程问题分析时，响应面形式的简化有利于降低解决问题的工作量。通常响应面模型建立在方差一致性假设基础上，主要分为2个阶段来研究。首先拟合一阶模型，主要目标是确定当前试验条件与响应面距离，当试验部位远离响应曲面最优部位时，采用一阶逼近：

式中 β0——未知参数；

βi——变量xi的斜率；

∈i——随机变量。

当一阶设计试验区域接近或位于最优区域时，开始进行响应面的第2个阶段研究，此阶段应用二阶模型逼近，用于获得响应曲面的一个精确逼近并识别最优工艺条件。对n个变量的情况，二次多项式响应面模型：

式中 xi，xj——编码变量，为设计变量；

β0，βi，βii，βij——未知系数［9］。

为使响应面函数精确性更高，取样方法的选择非常重要。一般情况取样方法可以分为中心组合设计、Box-Behnken设计和均匀外壳设计［10］。

2.1 取样方法

中心组合设计法（CCD）是一种被广泛运用的取样方法，适合于校正二次相应模型的因子设计。每个因素由（0，±1，±α）5个水平编码表示，0为中心点，1为立方点，α为轴向点对应的极值。试验设计中常用的CCD方法有3种［11］：外切中心复合设计（CCC）、嵌套中心复合设计（CCI）和面心立方设计（CCF）。张志红等从中心点的预测方差比较，发现CCF具有高精度和误差小的特点。本文从复杂性以及稳健性方面考虑选择CCF取样设计点［12］。CCF设计是中心复合设计的一种α取1的特殊情况，为进一步提高精确度，模块中添加Enhanced选项，插入0-α的中点进行组合编码。

对烘干机流场仿真多以热风流速的均匀性为优化结果，创新搭建以热风流量、入口尺寸和烘焙层厚度为自变量，烘焙层横截面某一时刻温度均匀度为因变量的3水平响应面优化。使用等效材料属性的方法将葵花籽材料替换为多孔介质材料。使用Workbench自带Response Surface模块进行响应面建模，现场调研以确定参数的范围幅值，如表1所示。

表1 优化参数范围Tab.1 Optimization parameter range

采用CCF设计的enhanced类型增强拟合精度，由此取样29个设计点进行拟合。

2.2 影响截面温度均匀度的参数间交互作用

基于遗传算法将试验设计点生成不同的响应面种群，以寻求最好响应面并进行求解，遗传聚合模型拟合通过多项响应面求解和交叉验证来考虑设计点上响应面的准确性和稳定性，因此所需时间比其他模型更长，但相较之下更加可靠。拟合出设计变量与状态变量之间的响应曲面，如图5所示［13］。

图5 进风口长度、进风流量和烘焙厚度对温度均匀性的交互影响Fig.5 Interaction of inlet length, inlet air flow rate and baking thickness on temperature uniformity

进风口长度对于温度均匀性总体呈现正比例下降趋势，原因在于同等流量情况下，进风口尺寸越大，流体流入速度越快，从而更易产生湍流，造成某些烘焙截面流体压力较小或较大。厚度因为横纵方向渗流特性而产生波浪式影响，在进风口长度1.5～1.6 m处，厚度0.6 m时出现峰值，而其他进风长度处缓慢上升。相较于进风流量，进风口长度对于目标函数影响并不明显，进风口长度1.5 m附近时达到最低值。在烘焙厚度及进风口尺寸不变的情况下，进风流量越大，温度标准差越小，在进风流量在1.85～1.9 kg/s时，温度标准差短暂持平，1.9 kg/s后降速变快，究其原因是流量与尺寸的不同组和产生不同的紊流特性、局部压力差。当不同位置气流压力不同时，烘焙层局部的热风流量也不同，从而影响葵花籽的对流换热，进而影响烘焙均匀度，所以从参数组合选取适合方案尤其重要。在进风流量的影响下，温度标准差总体呈现正比例下降趋势，而厚度呈现褶状，目前尚未有烘干物厚度与温度均匀性直接关系的研究，但从多孔介质及粮食烘干机理角度出发思考未必是烘焙层越薄越好，因为除纵向渗流以外，横向渗流也是不得不考虑的因素。

2.3 优化设计及有限元验证

筛查法是一种基于Hammersley采样的无迭代直接采样方法，可基于优化目标和约束生成新算例并排序，优化设计结果见表2。

表2 优化设计筛选并验证Tab.2 Optimization design screening and validation

设计点3经过验证核实后，温度标准差由0.505降至0.414，优化效果达16%。“进风流量”类型参数与引风电机的功率和型号有关，所确定的流量数据粒度较大，设计点应筛选尽量贴近实物的参考数据，并进一步采用有限元验证，对其余参数圆整即可用于后续设计中。

3 结语

将响应面优化应用于双层烘箱均匀度的分析，筛选出对烘焙均匀度有影响的因素，分析各个因素之间的交互影响并选取最优参数。得到结论如下：

（1）对烘干机内腔进行流热耦合仿真，分析等效多孔介质后的流场速度流线图，分析内腔热流分布情况，并结合干燥工艺与粮食干燥特性提出一种均匀性评价方法——横截面温度标准差，适用于全覆盖式烘干机的仿真优化。

（2）分析参数间交互作用响应面，进风流量对温度均匀性的影响最为显著，厚度的影响最小。流量与尺寸的不同组合会产生不同的紊流特性，优化方案需从参数组中选取最优解。

（3）对比烘焙厚度、入风口长度尺寸和热风流量对横截面温度均匀度的影响，提出一种统计学试验设计方法。以此取样设计点，采用遗传聚合法构建响应面并分析其交互影响及原因，用筛查法确定最优参数方案，其中设计点3温度标准差从优化前0.505降低到0.414。