人教版与鲁教版初中数学教材“图形与几何”内容的比较分析

王 晓，杨静宇

（赤峰学院 数学与计算机科学学院，内蒙古 赤峰 024000）

1 引言

数学教材是重要的数学课程资源，其在很大程度上影响着教学质量和学生的数学知识结构。结合不同的地方特色和创新理念，各地区使用的教材也有所不同，而不同的教师面对同一版本教材也有不同的理解。因此，研究不同版本教材的差异，找到其精髓，不仅可以帮助教师理解教材，还有助于教师有选择性地组织教学活动，帮助学生建构更全面的知识体系，从而更加深刻地理解数学知识。同时总结各个版本的特点，也可以对教材编写者提供相应的建议。

目前有关初中数学教材的比较大多集中在“数与代数”“图形与几何”“统计与概率”三大领域。

有关“数与代数”方面的比较研究，王聪慧[1]以人民教育出版社发行的初中数学新旧教材的“数与代数”部分在教材体系结构和教材具体内容的比较分析，最后从教材编写和教材实施两个方面提出了适当建议；杨淑清[2]在北师大版教材与新加坡教材的“数与代数”领域中对两版本教材的结构与内容、编写理念及重要公式呈现方式的比较研究,并为我国数学教材的发展方向和教师的教学提供一些思路。

在“统计与概率”部分的比较研究，孙婷婷[3]选择了人民教育出版社与上海教育出版社的两套初中数学教材中“统计与概率”的章节进行对比研究，对《义务教育数学课程标准(2011年版)》与《上海市中小学数学课程标准(试行稿)》进行比较，并以此为准绳分析了两个版本教科书的课程内容、教材编排体系、课程难度、教材例题和习题等五大部分内容；林凤琦[4]以北师大版和人教版的“统计与概率”中的内容结构和具体内容为研究对象，进行对比分析，从而得出结论。

对于“图形与几何”的比较研究，李复莲[5]比较分析了华东师大新旧版本教材中“图形与几何”内容的相对变化，总结新教材更加重视数学素养的培养，特别是数学精神、数学史文化以及数学思想方法，同时新版本教材更加适合当前学生的数学学习的结论；黄丽虹[6]以华东师大版、人教版、浙教版这三个版本教材为研究对象，利用史宁中等人提出的“课程难度模型”和鲍建生建立的五因素“数学题综合难度模型”对这三个版本“空间与图形”这部分内容的课程难度和习题难度做出对比分析，根据分析结果编辑教师问卷调查,得出结论，并提出相应的建议。

通过查阅相关文献发现，目前国内初中数学教材比较大多是以六三学制使用的教科书为研究对象，有关五四学制教科书的比较研究相对较少，因此本文基于义务教育数学课程标准(2011年版)（以下简称“标准”），选取目前我国使用最为广泛的人教版（7-9年级）数学教材[11]（以下简称“人教版”），配合山东教育出版社五·四学制数学教材[12]（以下简称“鲁教版”），从知识内容、知识结构、知识呈现方式、课时安排、例题、习题等几个方面对两个版本教材的“图形与几何”模块内容进行比较，希望能对新教材和教学辅导书的编写、中学数学教学提供一定的建议和参考。

2 两个版本“图形与几何”部分知识内容的比较

人教版与鲁教版在“图形与几何”部分的内容基本一致，但章节顺序排布有所不同。其一，由于学制差异，人教版根据年级分为六本，鲁教版分为八本，鲁教版在该部分内容的课时安排比人教版的更多。其二，两套教材中“图形与几何”各章节的学习详略各有侧重。比如，人教版在七年级上册几何图形初步就学习了几何图形和最基本的平面图形——直线、射线、线段和角；而鲁教版分别在六年级上册丰富的图形世界学习常见的几何图形，在六年级下册基本平面图形了解简单平面图形的含义及其相关的性质。其三，两套教材中“图形与几何”部分在学习次序有较大的不同。例如，人教版的学习次序为：平面直角坐标系，三角形、轴对称和勾股定理，而鲁教版则恰好相反。

在两套书“图形与几何”的内容中，与鲁教版相比，人教版在学科特色、知识衔接、学习效果等方面优势突出。比如，人教版在七年级下册的相交线与平行线着重学习了垂线的概念和平行线的判定与性质，而鲁教版则分为两个阶段：六年级下册的相交线与平行线和七年级下册的平行线的有关证明。人教版将相关内容放在一起学习，这是为了保持知识的连贯性，从而提高学习效率。鲁教版则更侧重于发展学生的合情推理能力，即运用归纳和类比等方法，对图形的性质进行推理，并渗透演绎推理的有关思想。

3 两个版本“图形与几何”部分知识呈现方式的比较

3.1 知识点呈现方式比较

两套教科书在章引言中均有反映本章内容的章前图和引言引入本章内容，不同之处在于鲁教版在章前图中列出了本章的学习目标。由此可见，鲁教版比人教版更重视课前预习，教师可以利用章引言中的学习目标来布置预习作业或者课后检测，从而达到使学生掌握本章的学习内容的目的，提高学习效率。

在章末复习上两版教科书出现截然不同的复习形式。以鲁教版为例，其章末小结以“回顾与思考”的形式展现，主要采用设问的方式，引导学生发现问题并解决问题，帮助学生建构起思维框架，建立符合自身特点的数学知识结构。

而人教版的章末是利用知识结构图的形式来梳理本章知识点、形成知识框架，如下图。

随后再以“回顾与思考”的形式展现，通过设问的方式总结本章重点内容和其体现出的数学思想方法，并提出具有思考力度的实际问题，加深学生对本章重点知识的记忆，并不断丰富他们的数学知识结构。

图1 人教版八年级上册全等三角形知识结构框图

3.2 每节知识的呈现方式比较

以勾股定理中的重点为研究对象（人教版“勾股定理”和鲁教版“探索勾股定理”），两套教科书在勾股定理的学习流程是：人教版和鲁教版均以“问题引入”为导向。人教版通过“思考”“探究”让学生猜想直角三角形三边的关系，进而证明并运用，同时配以“小贴士”来补充赵爽在《周髀算经》中的证明方法。鲁教版则是通过“做一做”来探索和验证勾股定理，而“想一想”中的问题则恰好呼应“问题引入”中的题目。在巩固和运用知识方面使用了人教版的“习题”和鲁教版的“随堂练习”，最后人教版通过“阅读与思考”介绍了费马大定理，鲁教版通过“读一读”使学生了解中外古代人民对勾股定理的研究。

两套教材中有三个环节大同小异，“问题引入”“阅读与思考”与“读一读”“○习题”与“●随堂练习”。人教版利用数学家毕达哥拉斯引出“思考”，更具有趣味性。鲁教版则贴近生活实例，引入“做一做”，同时在“想一想”中呼应问题引入，体现了知识产生的必要性。“阅读与思考”或“读一读”都是与勾股定理密切相关的数学史料，展现勾股定理的诞生历史和潜在的数学价值，借此建立学生对勾股定理的浓厚兴趣，开拓学生的思路。“习题”或“随堂练习”都是用来巩固和拓展所学内容的。

人教版的“思考”和鲁教版的“想一想”这两个环节都是利用问题引入形成问题串，使每一位同学都能参与其中，不同学生有不同的收获，但鲁教版的“想一想”与问题导入相呼应，更能使学生体会到知识产生的必要性。

人教版的“探究”几乎等同于鲁教版中的“做一做”，两者均是根据本节内容，结合学生现有的数学知识结构，为学生自主探索，合作探讨提供相应的数学活动。人教版在正文的边空处设置了“小贴士”，介绍了与正文内容相关的背景知识，帮助学生理解本节内容，提升学生学习兴趣，也使教材板块更为多样化。

4 两个版本课时安排、例题、习题的比较

4.1 课时安排、例题、习题数量的比较

统计两版教材“图形与几何”部分的课时安排、例题及习题数量。在此，例题指的是教科书中明确标注“例题”或“例”，习题是指课后习题及章末复习题，其中每道习题中的小题在这里不作为习题数量统计，如表1所示。

表1 两版教科书“图形与几何”课时、习题数量统计

由表1可知,两版教科书中例题数量都较少，且均以解答题和应用题为主，题型类别较少，可作适当补充。两版教科书中习题数量差距较大，相比较，鲁教版的习题量更大。

以上数据差异可能与两版教科书使用的学制与地区差异相关，并且鲁教版习题中包含有“※”号的习题为尝试性问题，不要求全体学生完成，只面向有特殊数学学习需求的学生，体现出因材施教原则。同时，人教版在“图形与几何”模块更注重学生运用定理和命题的能力；鲁教版则重视学生的推理能力的全面发展。例如，鲁教版对于“相交线与平行线”及“三角形”分为两个阶段的学习：探索阶段和证明阶段。通过观察、测量、操作、实物等探索活动，引导学生进行合情推理，从而使学生尝试独立总结出相关结论，帮助学生分解几何语言表述方面的难点，降低教师教学难度的同时激发学生认知兴趣。

4.2 例题解析详略的比较

总体而言，鲁教版的例题解析更为详细。例如，在“平行线的判定”这一小节中，对于“同旁内角互补，两直线平行”这一判定定理给出的例题分别如下。

鲁教版七年级下册第45页例题：已知：如图，∠1和∠2是直线a,b被直线c截出的同旁内角，且要求∠1和∠2互补。

求证：a‖b。

证明：∵∠3+∠2＝180°（平角的定义）

∴∠3是∠2的补角（互补的定义）。

∵∠1是∠2的补角（已知）,

∴∠1=∠3（同角的补角相等）。

∴a‖b（同位角相等，两直线平行）。

人教版七年级下册第14页例题：在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行吗？为什么？

分析：垂直总与直角联系在一起，进而用判断两条直线平行的方法进行判定。

答：这两条直线平行，理由如下：

如图，∵b⊥a，

∴∠1＝90°。

同理∠2＝90°。

∴∠1＝∠2。

∵∠1和∠2同位角，

∴b‖c（同位角相等，两直线平行）。

由于本节是学生学习证明的第一个台阶，其中理解证明的必要性显得尤为重要，同时掌握证明的步骤和格式也是必不可少的，因此需要做到步步有据。通过上图可以看出，鲁教版的证明过程中每一步后都有详细标注，比人教版更为细致，这样有利于教师的讲解，同时也为学生自主学习提供了帮助。

4.3 习题编排结构的比较

人教版的习题可以分为三大类,分别为：练习、习题和复习题。上课时教师使用练习来巩固加深学生对本节内容的理解，也可以用来变形训练和拓展练习；习题可以根据课堂的实际情况来作为课上练习的补充或者课后作业；复习题则是对本章内容的巩固和延伸，旨在帮助学生建构完整的知识框架。其中习题和复习题又分为以下三种，分别为：复习巩固、综合应用、拓广探索。鲁教版习题包括随堂练习、习题和章复习题三类。随堂练习是与先前数学活动或例题相关的基本问题；习题可分为垂直方向和水平方向，其中水平方向有知识技能、数学理解、问题解决、练习拓广四大类，垂直方向一般有一般性问题、尝试性问题（以※标记）两大类；章复习题与习题类似，也是以上述方向分类。

以解直角三角形及其应用这一部分为例（人教版九年级下册77-85页，鲁教版九年级上册49-57页）。

由此得出，在习题编排中，两个版本的教材中基本都没有选择题和填空题，题型范围不全面，可以根据当地常考题型进行适当的变形或补充。其中人教版的“练习”和鲁教版的“随堂练习”都与本节数学活动相关，是例题的拓展与延伸，且较为基础。两个版本教材中的习题与复习题中的“复习巩固”和“知识技能”则都旨在巩固和复习本章的基础内容。

鲁教版的“数学理解”和“问题解决”被人教版的“综合运用”这一个板块所包含。人教版的“综合运用”是直接运用所学知识解决问题，突出数学与现实世界乃至其他学科的联系，激发学生的学习欲望。鲁教版的“数学理解”是一个相对简单的基本问题，它与本章内容有着直接联系，，但是“问题解决”大多具有现实生活情境，目的在于培养学生对本章内容的理解和运用，体会所学知识的必要性。从这一点来看，鲁教版的习题分类更加细致。

人教版的“拓广探索”和鲁教版的“练习拓广”具有同样的作用，均是对本章知识的变形和迁移运用，甚至还需要综合前面所学的知识，综合性较强。不过人教版的“拓广探索”具有统一性，而鲁教版的“练习拓广”中含有以※标记的尝试性问题，该类问题是弹性教学的重要体现，其提问对象是部分而非全部学生，主要用来满足想深入理解知识和进一步探究方法的学生，所以该类问题可用于布置分层作业。

5 启发与思考

通过对人教版与鲁教版教科书中“图形与几何”的比较分析，总结以下个人看法。

教科书为学生的数学学习构筑起点，要为学生提供学习情境，创造自学的条件。这里可以借鉴鲁教版，该版本的章首页包括本章的学习目标，教师可根据章前目标对学生提出课前预习的要求，同时对学生自主学习也起到积极作用。通过小组合作，师生交流，生生交流，充分发挥学生的主观能动性，使学生明确自己需要达到哪些能力目标，使学习更具目标性，同时也可以作为结课后的检验标准之一。

在章末复习时可以结合这两套教科书的章末小结。利用人教版的结构框图和问题，同时配合鲁教版的“回顾与思考”，对知识点进行总结和补充，帮助学生建构完整的知识体系，从而提高学习效率。

在“图形与几何”这一部分中，较多地使用了“探索并证明”的表述，教师在教学过程中不仅要关注学生的证明过程，还要注重证明思路的发现过程和结论的发现过程。为了培养学生有理有据的习惯，鲁教版的证明例题中都详细标注了理由。教师在教学过程中也尽量要求学生这样做，同时还应要求学生说明其依据的合理性。在学生养成严谨的学习态度后，可以不再每一步都注明理由。

教材内容的选择应走在前沿，由于这两版教科书运用时间较长，导致书中某些内容不能与时俱进。教师在教学过程中可以灵活使用问题情境，选取不同地区、不同类型、甚至不同国家的知识材料，拓展学生的眼界，注重信息化技术的使用，增强与高中知识的联系和衔接。要让每一位学生都参与到课堂中去，因材施教，使得每位同学都获得不同的发展，具有不同的收获。恰当选择习题，结合教学班级的实际情况，了解本班学生现有认知水平，着眼于学生的“最近发展区”，合理选择习题。这里可以结合两套教科书中的习题，进行合理的选择和删减，同时也可以根据教学地区，适当变更题型，提高学生的思辨能力和逻辑水平。

结合本人在初中的实习经历，观察到当前数学课堂信息化教学的进步；数学课堂的信息化素材可以激发学生的探究欲望，加强师生之间，生生间的互动交流，提升课堂的参与度，实现高效的数学课堂。因此妥善使用信息化手段或数学工具是十分必要的，数学课堂信息化使得学生的数学学习更加丰富多彩，特别在“图形与几何”这部分，数学工具可以更加直观为学生提供抽象的图形或者几何变换，加强学生对图形的认识，例如在课堂中可以适当借助网络画板，使学生感受图形的变换，从而加深学生对知识的理解和记忆。虽然现代化的课堂硬件设施使得学生的学习更加趣味和便捷，但教师不能过分依赖信息技术手段，特别是在例题及习题的讲解过程中，教师应板书出规范合理的步骤及作图过程，给学生做出表率。