组合广义形态滤波在鹿井地区音频大地电磁测量数据去噪中的应用

李于波，刘祜，段书新，汪硕

（核工业北京地质研究院 中核集团铀资源勘查与评价技术重点实验室，北京 100029）

鹿井地区位于湖南省郴州市汝城县境内，处于湖南、江西、广东三省交界处，具有铁、钨、铜、稀土、铀等多种矿产资源。为查明鹿井铀矿田深部成矿要素，开展了音频大地电磁（Audio Magnetotelluric Method，简 称AMT）测量。但由于工作区内电磁干扰严重，部分采集到的时间序列上叠加了与地质体无关的噪音信号，需进行去噪处理以便反演处理得到地下的真实电性结构。

针对音频大地电磁去噪，前人从时间域或频率域的角度先后开展了互功率谱法、小波分析法、远参考技术、小波自适应阈值、改进阈值的TI 小波、时间序列依赖关系等去噪技术［1-7］。上述系列去噪方法取得了一定的应用效果，但亦存在若干问题，如：互功率谱法只能去除不相关噪声、小波变换参数选取不当会导致去噪效果适得其反等。为实现对大量实测数据的快速去噪，笔者以鹿井地区多个测点的时间序列为研究对象，探讨了组合广义形态滤波方法在该区AMT 去噪中的应用。

1 鹿井地区AMT 工程部署及电磁干扰特征

1.1 AMT 工程部署

为查明鹿井铀矿田深部地质情况，在该区布设了4 条AMT 探测剖面（图1）。野外利用V8（主机）结合AMTC30（磁探头）的方式开展数据采集，获取到TS2（高频）、TS3（中频）、TS4（低频）3 个时间序列文件，对应的采样率分别为24 000、2 400、150 Hz。

图1 鹿井地区AMT 测线布置图Fig.1 Layout of AMT survey line in Lujing area

1.2 AMT 电磁干扰特征

据现场实际踏勘，测区内有高速、省道、乡道等公路贯穿，同时分布了较多的广播电台、高压线、发射塔等，预计会对AMT 实测信号产生较多干扰。对实测的时间序列进行分析，证实了上述干扰的存在。

图2a 中，Ex电场信号由于受到工频噪声干扰，其背景值明显高于其他测点的背景水平。图2b 中，Ey电场信 号在180 和400 采 样点处出现明显的尖波，为三角波噪音在时间序列上的反映。图2c 中，Hx磁场信号在30 和330 采样点处亦出现2 个格值超过150 000 的脉冲。图2d中，Hx磁场信号出现规律性的似充放电三角波噪声干扰。为获取地下真实的电性结构，对上述含噪音数据进行去噪处理就显得尤为重要。

图2 鹿井地区采集电场信号受多种噪声干扰图Fig.2 The acquired signal interfered by various noises in Lujing area

2 组合广义形态滤波原理及其在AMT去噪中的具体实现

形态滤波是由法国数学家Matheron G和Serra J于1964年共同创立的信号分析方法，其核心思想是建立适当的结构元素，让待处理的序列（或集合）依次穿过结构元素，从而提取到该序列（或集合）的数学形态。在数据分析过程中，若同时使用不同的结构元素进行组合处理，即为组合广义形态滤波。

在AMT 时间序列处理过程中，为克服时间序列的基线漂移，采用正负结构元素串行的方法构建组合广义形态滤波器［8］，其流程如图3 所示。以Ex 电场信号为例，将信号Input_Ex 依次通过ΨGOC(GCO)(s1，s2)和ΨGOC(GCO)(-s1，-s2)两个基本滤波单元（其中S1，S2 为结构元素），即得到Ex 电场中所包含的噪声序列Exlb(n)。

图3 组合广义形态滤波流程图Fig.3 Flow chart of combined generalized morphology filtering

图（3）中，ΨGOC(GCO)(s1，s2) 滤波单元的定义为

其中GOC(f(n))、GCO(f(n))分别为广义形态开-闭滤波器和广义形态闭-开滤波器，“∘”为形态开运算，“•”为形态闭运算，其定义如式（2）、（3）所示：

式（2）和式（3）中的Θ 为腐蚀运算，其目的是减少待处理序列的峰值，即剔除掉不平滑的峰值数据，缩小峰域和拓宽谷域，使目标序列的值收缩；⊕为膨胀运算，其目的是拓宽峰域和缩小谷域，使目标序列的值膨胀，两运算的公式分别如式（4）、（5）所示：

在本次AMT 去噪处理中，将S1 和S2 分别设定为5 点圆盘型结构元素（图4a）和5 点抛物线型结构元素（图4b），两者的函数表达式分别如式（6）、（7）所示：

图4 五点圆盘型（a）和五点抛物线型（b）结构元素示意图Fig.4 Diagram of structuring elements of disc type（a）and parabolic type（b）

据图3 获取到噪声序列Exlb(n)后，将其从Ex电场信号中剔除，即得到重构后的时间序列信号Exdn(n)。

3 实测数据的去噪应用

为实现对大量实测数据的快速去噪，笔者以Python 编程语言为平台，按照图5 所示流程实现了鹿井地区AMT 实测数据的组合广义形态滤波去噪。整个流程的核心是对4个电磁场分量做正、负结构元素的广义形态滤波处理，并重构TS 文件。其中TS2 时间序列的结构元素参数L2=3，k2=0.5；TS3 的结构元素参数L3=5，k3=0.4；TS4 的结构元素参数L4=2，k4=0.3。

图5 数据处理及组合广义形态滤波去噪流程图Fig.5 Flow chart of data processing and filtering denoising by generalized morphology combination

以line2-05、line2-07、line2-27 测点为例，重构后的时间序列（图6、7、8）分别去除了阶跃噪声、三角波、似充放电三角波的干扰，表明组合广义形态滤波对该类电磁干扰具有较好的去噪效果。

图6 鹿井地区采集的含噪时间序列去噪前、去噪后信号对比图（line2-05）Fig.6 The comparison of original series and denoised series in Lujing area（line2-05）

图7 鹿井地区采集的含噪时间序列去噪前、去噪后信号对比图（line2-07）Fig.7 The comparison of original series and denoised series in Lujing area（line2-07）

图8 鹿井地区采集的含噪时间序列去噪前、去噪后信号对比图（line2-27）Fig.8 The comparison of original series and denoised series in Lujing area（line2-27）

上述去噪效果在各个测点的功率谱密度上亦有所表现。以Line2-07 测点为例，图9a 展示了TS2 序列中各分量的功率谱密度，曲线在50 Hz 及其倍频处出现了明显的峰值情况，表明该点电磁场信号受到了工业谐波干扰；同时，低频的功率谱密度小、高频的功率谱密度大，推测是三角波等大格值噪声淹没了低频有用信号所致。对其进行组合广义形态滤波处理，得到重构后的时间序列功率谱密度曲线如图9b 所示。可以看出，去噪后的时间序列在150、250、350、450 Hz 等频率处的工业噪声得到了压制，且低频1～300 Hz 范围内的功率谱密度得到了加强，Ex、Ey、HxHy 四道信号的功率谱密度均较为稳定，分别保持在1 000、100、10 000、1 000 w/Hz 左右。

图9 Line2-07 测点TS2、TS3 序列去噪前、后功率谱密度对比图Fig.9 The comparison of original and denoised TS2 and TS3 PSD of Line 2-07 point

相比较而言，该测点处TS3 时间序列受噪声影响较小，经组合广义形态滤波处理前后的功率谱密度曲线变化不大。

图10 为测点Line2-05 去噪前后的视电阻率曲线对比。由图可知：在小于1 Hz 的频率范围，rhoxy 和rhoyx 经广义形态滤波去噪后变得更加光滑、稳定。针对去噪后rhoxy 曲线在10 Hz 左右出现的跳变，推测是由于形态滤波时将部分有用信号进行了剔除所致，需要在后续数据处理过程中修改滤波参数，以减少有效信号的损失，进一步提高广义形态滤波效果。

图10 鹿井Line2-05 测点去噪前、去噪后视电阻率对比图Fig.10 The comparison of original and denoised apparent resistivity of Line 2-05 point

图11为测点Line2-07去噪前后的视电阻率曲线对比。由图可知：去噪后的视电阻率曲线更平滑稳定，该现象在rhoxy曲线10 Hz以低频率表现的更为明显。整体来看，去噪后50 Hz处的干扰依旧存在，后续可采用FIR数字滤波、傅里叶逆变换［9］、希尔伯特-黄变换［10］等方法进行进一步的去除。

图11 Line2-07 测点去噪前、去噪后视电阻率对比Fig.11 The comparison of original and denoised apparent resistivity of point line 2-07

图12 为测点Line2-27 去噪前后的视电阻率曲线对比。可以看到，原始视电阻率曲线在3 Hz 以后出现了上下波动的不稳定现象，去噪后的视电阻率曲线则变得连续、稳定。

图12 鹿井Line2-27 测点去噪前、去噪后视电阻率对比Fig.12 The comparison of original and denoised apparent resistivity of point Line 2-27

4 结论

通过开展组合广义形态滤波在鹿井地区音频大地电磁去噪中的应用研究，取得以下成果：

1）采用圆盘型结构元素和抛物线型结构元素构建了组合广义形态滤波器，在处理鹿井地区AMT实测数据时分别赋以不同的结构元素参数K、L，对不同频率采集的时间序列取得了较好的去噪效果。

2）数学形态滤波方法在做滤波处理后能提取到噪声的波形形态，对于三角波、似充放电三角波、方波、阶跃噪声等波形形态明显的电磁干扰，具有较好的去噪效果。

3）将组合广义形态滤波法应用于鹿井地区AMT实测数据，能便捷高效地完成时间域TSn时间序列的去噪处理，为AMT数据去噪提供了一种新的思路。