RBF神经网络在数控机床可靠性评估中的应用

杨英豪，王会良，苏建新

（河南科技大学机电工程学院，河南 洛阳 471003）

1 引言

数控机床作为现代制造业的关键基础性装备，已经在汽车制造、轨道交通、航空航天以及高铁船舶等领域中得到了广泛应用。机床可靠性水平作为整体性能的一项关键指标，体现了一个国家工业基础装备的发展水平。在“中国制造2025”整体规划中，我国将高档数控机床与基础制造装备列为重点发展技术领域，并提出到2025年，将关键机床装备的MTBF提高到2000h的发展目标[1-2]。

在开展可靠性评估工作中，可靠性数据的采集与分析是后续研究工作的基础，数据本身的质量与分析方法都会对结果产生较大影响。目前对可靠性数据的分析一般是以概率统计为基础，对数据进行分布函数参数估计和假设检验[3-4]。但对于机床产品而言，其故障数据很难有效采集，数据容量往往也难以达到较满意的要求，这就会存在参数估计值偏差较大和可能同时接受多种假设等问题。

人工神经网络是AI中的一种信息处理系统，它可以通过对经验信息的重复学习，达到预测、聚类、识别、函数拟合等功能，目前已经在图像处理、专家系统、模式识别、数据预测等领域得到了广泛的应用。文献[5]采用ANN和HPSO算法建立了准确的失效分布模型，解决了在小样本情况下参数估计的精确度问题；文献[6]在乏数据情况下，建立了反向传播神经网络算法模型，解决了可靠性预计精度的问题；文献[7]通过神经网络的函数逼近能力对原始数据进行了扩充，并验证了模拟数据所建立分布模型的准确性，结果表明人工神经网络在可靠性分析中有进一步的研究价值。

作为神经网络在可靠性评估中的应用，研究建立了基于自组织聚类学习的RBF神经网络故障数据扩充算法模型，并对数控机床的故障数据进行了准确的可靠性评价工作，解决了在小样本情况下存在模型求解有较大偏差的问题；同时为后续工作开展可靠性增长技术提供了相关依据。

2 故障数据分布模型的初步建立

考虑到数控机床产品的可靠性数据采集工作较为困难，研究对象选取国内某齿轮企业YK系列磨齿机，并根据产品在使用现场的运行记录，采用定时截尾法对其进行故障数据的采集，并对样本值进行排序：t1≤t2≤…≤tn，则故障数据的经验分布函数Fn(ti)可由中位秩公式[8]近似计算：

式中：i—序号；n—故障总数。

经整理后的数据，如表1所示。

表1 故障数据统计表Tab.1 Failure Data Statistics

在得到故障数据的经验分布函数后，需要假设其可能服从的失效概率分布，并对其进行参数估计和假设检验，从而完成故障类型的初步建立。可靠性理论中常采用的分布类型有：指数分布，正态分布，对数正态分布和威布尔分布。为提高参数估计的精确度，对以上常见的分布函数采用参数的极大似然估计法，并利用MATLAB迭代求解，最后得到各分布类型的拟合累积分布函数。

累积分布函数与经验分布函数拟合曲线，如图1所示。

图1 原始数据拟合曲线图Fig.1 The Original Data Fitting Curve

分别对拟合累积分布函数进行假设检验，K-S检验效果好且适用于小样本数据，故采用K-S检验法。作原假设H0：经验分布函数服从某种分布，则检验统计量为：

取显著水平α=0.1，当n=20时，D20，0.1=0.174，检验结果，如表2所示。

表2 原始数据K-S检验Tab.2 K-S Test of Original Data

由表2可知，在小样本情况下，无法通过一般方法检验出准确的分布类型，这时需要扩大样本容量。RBF神经网络具有局部逼近功能且能逼近任意连续函数，因此可以利用RBF神经网络算法实现对原始数据扩充，从而提高可靠性数据分析的精确度。

3 RBF神经网络故障数据扩充算法

RBF神经网络是一种前向神经网络类型，它的网络结构包括输入层、隐含层和输出层[9]。其基本思想是：用径向基函数构成隐含层空间，隐含层对输入量进行变换并转换到高维空间，使其在高维空间内线性可分。在可靠性数据分析中，主要利用RBF网络的函数逼近功能产生与原始数据具有一致分布类型的仿真数据，从而达到大样本数据分析的目的。

3.1 基于自组织聚类学习的RBF神经网络建模步骤

RBF神经网络根据径向基函数中心的选取方法不同有多种学习策略[10-11]，本模型以自组织聚类学习算法作为RBF神经网络的学习方法。该方法主要包括以下两个部分：（1）通过学习算法的输出量确定神经网络的基函数中心和扩展常数SPREAD；（2）通过有监督学习训练确定隐含层到输出层的权值。具体算法步骤如下：

假设有k为中心数目，n为样本总数，第m次迭代的中心域为c1(m)，c2(m)，…，ck(m)，则ω1(m)，ω2(m)，…，ωk(m)为相应的分析域。

（1）初始化。将表1中的经验分布函数Fn(ti)与故障数据ti作为样本输入，并随机选取k个原始数据作为初始中心域。

（2）聚类。计算所有输入到指定中心的几何距离，并对数据按间距最小原则进行聚类。

式中：xj—第j个样本。

（3）更新中心域。

式中：ni—第i个分析域所含样本数。

（4）判断。若ci(m+1)≠ci(m)，则转到第二步继续迭代；若中心域已经唯一确定，则确定基函数中心，迭代终止。

（5）训练神经网络。设计RBF神经网络结构，并以上述步骤的输出结果对其进行训练，其中网络的SPREAD值由中心域间的最小间距确定：

式中：p—重叠系数，一般取p=1.0。

（6）数据扩充。将随机生成的累计分布函数值F(t)作为输入值，则网络的输出即为扩充后的故障数据。

（7）参数估计与检验。将扩充的数据进行极大似然参数估计，并使用K-S检验确定符合的分布类型。

在MATLAB环境下，由以上流程编写算法程序。

3.2 扩充数据的产生及分析

依据上述建模步骤进行仿真和验证。为消除随机参数介入带来的计算偏差，设定迭代次数为500次，随机选取14个样本数据作为初始中心域，并将所有的样本数据导入算法程序运行得到基函数中心和SPREAD值；然后建立神经网络结构并以聚类分析结果对其进行训练，训练完成后再利用原始数据测试网络的整体性能并计算数据拟合误差。RBF神经网络拟合曲线，如图2所示。拟合误差，如图3所示。由图2图3可看出训练的RBF神经网络模型较好拟合了原始数据，训练平均绝对误差达到了11.02，因此该算法产生的模拟数据可以反映原始数据之间的函数分布规律。随后将随机生成的100个累计失效分布函数值导入RBF神经网络模型，得到扩充后的故障数据。对扩充后数据进行参数极大似然估计，得到各分布类型的累积分布函数，其拟合函数，如图4所示。

图2 RBF神经网络与原始数据拟合曲线图Fig.2 RBF Neural Network Fitting Curve to the Original Data

图3 拟合误差图Fig.3 Fitting Error Diagram

图4 扩充数据拟合分布曲线图Fig.4 The Expansion of Data Fitting Curve

同样在显著水平α=0.1下，对分布函数进行K-S检验，当n=100时，D100，0.1=0.0805，检验结果，如表3所示。

表3 扩充数据K-S检验Tab.3 K-S Test of Extended Data

由表3可知，在扩充数据后的假设检验中，只有威布尔分布是可以接受，由于扩充数据是通过RBF神经网络仿真得到的，而RBF神经网络的内插值数据统计规律与原数据保持一致，因此可以由扩充数据推断出该型磨齿机故障分布类型服从威布尔分布。

4 数控机床的可靠性评估

通过上述研究，已经确定机床的故障分布类型服从威布尔分布。为了进一步定量描述机床的整体可靠性水平，通常需要计算一些评价指标，下面给出常用的可靠性评价特征量及估计值。机床的故障概率密度函数f(t)和故障率函数λ(t)分别为：

其特征函数拟合曲线，如图5所示。

图5 可靠性特征函数曲线Fig.5 Reliability Characteristic Function Curve

观察失效率曲线呈上升趋势，再结合浴盆曲线理论[12]可知，该型机床已经进入产品耗损失效期。在这个时期，机床失效率迅速上升，主要原因可能是由于机床子系统元器件的疲劳、磨损、老化等造成的。这时应该考虑对机床子系统做进一步可靠性分析工作，找出导致故障发生的直接原因，并采取相应的预防性维修措施来延缓机床的耗损失效。根据扩充后的分布模型对该型机床的各项可靠性指标进行评估，其中可靠度R的点估计值由下式计算：

MTBF观测值与点估计值可由下式计算：

利用点估计公式计算MTBF的估计区间，即在90%的置信水平下，机床MTBF的双侧置信区间为：[876.16，1061.58]。

MTBF观测值与点估计值在统计意义上是一致的，在实际应用中，由于拟合误差及样本容量的影响，两者会存在一定差异。从计算结果可以看出两者之间相差不大，这进一步证明了经神经网络扩充后所建立故障分布模型的准确性。

5 结论

（1）针对乏数据情况下数控机床故障分布模型不确定问题，建立了RBF神经网络故障数据扩充算法模型，通过该算法扩充的数据不会改变原始数据统计分布规律，因而也为乏数据可靠性建模提供了一种有效的解决方法。（2）通过对算法扩充的故障数据进行参数估计与假设检验，可以唯一确定该型数控机床故障分布类型符合威布尔分布，同时在较大样本下的模型参量估计结果也更为精确。（3）最后在此研究工作基础上，给出了机床的可靠性评价特征量及关键指标估计值，完成了整机系统的可靠性评估工作，这为后续实施可靠性增长技术及制定维护措施提供了相应的指导借鉴。