利用滑轮组的关节刚度工况快换测试设备研制

赵金琦，许 哲，边宇枢

（1.北京航空航天大学机械工程及自动化学院，北京 100191；2.北京空间飞行器总体设计部，北京 100094）

1 引言

在空间大型机械臂的研制中，机械臂关节不仅起到了重要的连接作用，同时也承受了机械臂的载荷[1]。它的刚度决定了自身的受力变形，此变形将直接影响到机械臂可靠性、动力学特性和末端执行器的定位精度[2]。所以，准确测量机械臂关节刚度具有十分重要的意义。

文献[3]通过在关节快速连接件上添加施力臂，测得了对应方向的关节刚度；文献[4]研究了三种弯曲刚度测试方法，并计算了每种方法的误差；文献[5]分析了关节传动系统对于关节刚度的影响。

研制了一套机械臂关节刚度测试设备，用于测试机械臂关节沿特定方向的弯曲刚度。其加载力以及变形量的详细数值由数显仪表自动显示，同时测试数据经软件后处理形成拟合曲线并得出刚度值，设备产生的误差在实际允许的范围之内。实现对机械臂关节刚度的检验和评判，为机械臂关节的设计、使用与改进提供依据。

2 设备原理及结构

关节通过转接件与调试平台固连。为了便于描述，在关节的端面中心位置建立O-xyz坐标系。所以设备的功能即为测量关节沿x、y轴的弯曲刚度。

被测关节及坐标系，如图1所示。

图1 被测关节及坐标系Fig.1 Joint to be Tested and Coordinate System

2.1 设备原理

关节绕y轴方向弯曲刚度的测试方法示意图，如图2所示。施力臂与被测关节固联在一起。F1与F2作用于施力臂，大小相等方向相反。点C为图2中转接件上一点。O点引出杆与被测关节上的O点固联在一起，用于测量O点的扭转变形。C点引出杆与转接件上的C点固联在一起，用于测量C点的扭转变形。

图2 关节绕y轴弯曲刚度测试方法Fig.2 Joint Bending Y-Axis Bending Stiffness Test Method

在拉力F1与F2的作用下，将会对关节产生y轴正向的弯矩。被测关节与转接件绕y轴产生小角度扭转变形，变形使得O点引出杆与C点引出杆在端部沿z轴方向分别产生ΔZ关与ΔZ转的变形量。

则关节绕y轴转过的角度：Δθ关≈

由受力平衡得被测关节绕y轴方向的弯曲刚度[6]：

2.2 设备结构及测试方法

测试设备，如图3所示。主要包括：测量装置、弯矩加载装置、支架、伸出轴、重力补偿架，其中，伸出轴与关节的输出端通过法兰盘相连；支架安装在伸出轴的外侧，固定在调试平台上；加载装置与测量装置布置在支架的外侧。测量装置为计量后的数显千分表，即图2中所述位移传感器，用以读取变形数据；弯矩加载装置采用具有自锁功能的蜗轮蜗杆手摇绞盘；支架采用抗弯强度良好的方管焊接制成；伸出轴通过法兰盘与关节端面连接，作用是将定量的弯矩加载至关节端面；重力补偿架用于平衡水平加载工况下的由伸出轴与法兰重力产生的弯矩影响。

图3 测试设备总体结构Fig.3 Overall Structure of Test Equipment

水平弯矩（y轴）测试方法钢丝绳路径以及加载测量形式，靠近关节的弯矩加载装置1，其输出端的勾环1直接与水平方向最近的拉压力传感器1连接，另一个加载装置输出端的勾环2经支架上方的滑轮1导向，与伸出轴另一侧的拉压力传感器2连接，如图3所示。如此连接以后，按照图3所示的方向观察，水平方向对伸出轴即产生了逆时针方向的弯矩。在加载过程中，事先已经用重力补偿装置平衡了输出端组件的重力，其重力不会对水平方向的加载产生影响。因为滑轮的位置是固定的准确位置，所以加载力的方向也是水平的。

将两套水平加载装置的输出端勾环互换形式与滑轮组进行配合，即可产生顺时针方向的弯矩。x轴方向的弯矩测量原理与方法相同。

整套设备满足全部工况的弯矩测量，加载与测量方法简便。加载装置的自锁保证了测试人员的安全。由于采用了滑轮组与钢丝绳的配合，使其在x、y轴的工况转换十分简便，只需将加载装置的末端勾环沿一定路径通过滑轮即可，极大地简化了实验人员的操作。并且在不同测试工况中，无需拆卸关节等任何固联部分，保证了关节的定位精度。

3 误差分析与分配

3.1 误差分析

通过分析整体结构和环境要求，确定以下参数影响精度：（1）支架受力变形；（2）伸出轴（用于加载）受力变形；（3）千分表测试头在引出杆指定位置的精度；（4）千分表测量精度。

以水平最大弯矩（y轴2000Nm）测试为例。各部分的受力变形均在ANSYS软件中进行分析[7]。利用极值法分别求出最大与最小情况下的刚度，将其与已知刚度的关节数据进行对比，得出采用此设备所产生的误差范围。

3.1.1 支架变形引起的误差

y轴正向加载时，拉压力传感器距离最后一级滑轮的钢丝绳长度为L=80mm。采用500kgS型拉压力传感器，精度（±0.02%）F·S，拉压力方向与传感器轴线在（±3）°内保证数据精度。所以误差允许范围为L×tan3°=4.1926mm，ANSYS仿真结果为支架沿x轴方向位移3.619mm，沿y轴方向位移9.557×10-2mm，在允许的范围内。由于需要用到Δθ关来反求Δz关，确定Δz关范围，所以要计算在没有测量误差及变形情况下Δθ关的数值。根据M0=F1×(L2-L1)=2000Nm，产生+y方向的弯矩，得F1=F2=4000N，加载方向与图3同，代入数据得+y方向：

3.1.2 弯矩误差

根据加载力误差技术要求，拉力F1的范围为（3995～4005）N。加工精度采取IT8，可得：

L1:63±0.023mm；

L2:563±0.055mm。

考虑到伸出轴受到外力会发生变形，经ANSYS分析，伸出轴在最大加工误差下，实际加载到关节端面的弯矩值结果为：

（1）最大情况F1=4005N，M0=2002.3N·m；

（2）最小情况F1=3995N，M0=1996.7N·m。

3.1.3 转角误差

游标卡尺精度0.02mm，所以LO，LC的范围为LO±0.02mm，LC±0.02mm。

ΔZ转由引出杆与千分表测得。经ANSYS分析，在F1=4005N时，距关节底座圆心377mm处（引出杆端部）变形量为4.303×10-3mm=ΔZ转，L0=LC=377mm，所以Δθ转=1.14×10-5rad≪Δθ关。

此时ΔZ关=Δθ关×L0+ΔZ转。当F1=3995N时，方法同理。千分表精度±0.004mm，根据式（1），采用极值法[8]，取第一项极小值，第二项极大值，得出Δθ关最小值为：

取第一项极大值，第二项极小值可得Δθ关最大值。

3.1.4 误差结果

根据式（2），当分子取最大值，分母取最小值时即可得到刚度的最大值。结果：水平方向弯曲刚度最大值为参考值的101.58%，最小值为参考值的98.36%。

3.1.5 误差汇总

将其余工况的误差结果汇总，如表1所示。

表1 误差汇总（109Nmm/rad）Tab.1 Error Summary（109Nmm/rad）

从表中发现，刚度测量结果的设计偏差在±2%以内（实际偏差会因为关节状态，周边环境等影响大于此数值，需根据实验结果得出实际偏差范围），设备的设计测量精度得以保证。

3.2 误差分配

为了确定支架的加工精度，降低加工成本。需要根据拉压力传感器的精度范围，且考虑到支架的受力变形，确定支架滑轮组安装孔加工最大误差，并且合理的分配到各个方向上，用以指导支架的加工及装配。A、C、E、F四处滑轮位置有要求，D、B位置精度要求同C，G同F。M、N为基准面，如图4所示。

图4 滑轮及定位面位置Fig.4 Pulley and Positioning Surface Position

结合ANSYS分析得出所有滑轮位置的允许偏差，如表2所示。实际设备经现场计量后，最大的绝对偏差为2.9mm，在误差分配范围内，符合设计要求。

表2 滑轮中心孔与基准面误差分配汇总（单位mm）Tab.2 Rolling Center Hole and Datum Plane Error Distribution Summary（mm）

4 实验与数据处理

刚度测试设备，如图5所示。

图5 关节刚度测试设备Fig.5 Joint Stiffness Test Equipment

所测得的数据采集并导入后处理软件中，实现自动求解，绘制拟合曲线并得出关节刚度，部分实验数据，如图6所示。

图6 部分实验数据Fig.6 Partial Experimental Data

竖直方向测试的部分实验数据，如图6所示。由于受实际场地装配以及关节状态等的影响，计算误差与实际有所差异[9]。图中刚度拟合值为1.038，为参考值（1.08）的96.11%，误差小于5%。其他工况下的误差数值也基本符合理论设计的要求，满足测试任务。

5 结语

研制了一款用于测量机械臂关节刚度，可快速更换测试工况的设备，实现关节沿x、y轴的弯曲刚度测量。在保障操作人员安全性的前提下，工况切换简易，使用便捷，数据读取与处理直观、高效。

通过滑轮组的设计，无需移动、拆卸关节和工装即可以快速更换测试方向。此外在设计过程中，分析了可以造成设备测试误差的参数。并在给定关节刚度参考值的情况下计算出了设备的误差范围。根据ANSYS变形分析与计算结果，给出了关键部件实际加工的误差分配，指导设备的加工、装配与调试。

最后完成了关节刚度的测试实验。且测试误差在5%以内，满足预计要求，实现对机械臂关节刚度的检验和评判，为机械臂关节的设计、使用与改进提供依据。