预应力端锚锚杆全锚后承载分布特征分析

李建建，曾洪伟，杨战标，蔺增元，陈长江(.山东安科矿山支护技术有限公司，山东 济南 500；.四川川煤华荣能源有限责任公司代池坝煤矿，四川 广元 6807；.中国平煤神马集团能源化工研究院，河南 平顶山 467099)

煤矿巷道锚杆支护多采用树脂端锚锚固方式，其主要作用是约束和控制节理、离层等软弱结构面的变形与位移，但在巷道支护工程中极易因锚固剂破坏或者锚固段围岩破碎出现脱锚现象，造成锚固支护体失效。对于整体性围岩，在岩体未破碎、节理结构面未张开前，锚杆、锚索对岩体加固与控制效果主要通过轴向预应力进行主动支护，锚杆径向切应力发挥作用的时机是在围岩错动剪胀扩容发生变形时，使得围岩破坏时机与锚杆承载特征不耦合，产生滞后约束效应，无法捕捉到最小支护阻力状态，因此主动支护从受力阶段上分析仍在被动支护范畴[1]。除此之外，在受到动压影响时，浅部围岩体剪胀破碎，常出现支护材料随围岩变形而下沉或形成网兜，导致端锚锚杆或锚索卸压，其性能得不到充分发挥，且在锚固端与预紧端受到较高的拉应力条件下，当受到径向方向的岩层错动时，极易发生拉剪破断。

在锚固方式上，全长锚固方式得到越来越多学者的认同，对全锚方式的支护机理进行了探索和研究。陈梁等[2]基于中性点理论分析了孔口处锚杆端头轴力和残余黏聚力、剪胀系数和应变软化系数对锚杆杆体轴向正应力、剪应力以及中性点位置的影响，为巷道围岩自承能力改善提供了解决思路。腾俊洋等[3]采用相似材料模型，对比不同锚固方式下节理岩体抗剪特性和锚杆受力特征，分析了无锚、端锚和全锚锚杆剪力-位移曲线形态，表明全锚锚杆在岩体节理面的抗剪性能和轴力分布特性均明显优于端锚和无锚条件。陶文斌等[4]通过对不同大小和夹角的水平应力对端锚锚杆锚固段和自由段轴力影响分析，得出锚杆自由段轴力相等，锚固段轴力呈负指数衰减，锚杆整体轴力分布曲线呈“乀”字状，并指出支护顶板优先选用全长锚固支护方式。

前人研究表明，采用全长锚固支护提高巷道支护强度效果较佳，经济性也较好，但对于工程现场施工，实现全长锚固支护往往是采用先端部锚固后注浆实现全长锚固，锚杆承载特性发生了转化，其杆体承载分布变化特征研究较少，单独分析端部锚固或全长锚固对锚杆受力特征往往具有片面性。因此，本文运用理论分析和现场实测方法，分析端锚状态和后期全锚状态锚杆杆体承载变化特征，从理论与技术上分析全长锚固支护，为全长锚固支护设计提供参考。

1 力学模型简化分析

在端部锚固与全长锚固条件下，安装后的预应力锚杆载荷与围岩作用主要为锚杆锚固段与锚固剂和围岩形成的锚固剪切应力，其次是螺母预紧力和围岩离层变形对杆体形成的轴向力。据此可建立如图1所示的简化力学模型，分析锚杆锚固段承载传递机制[5-6]：假定围岩均质同性，围岩与锚固体视为整体，围岩和锚杆变形均处于弹性阶段，锚杆长度为l，自由段长度为l1，围岩弹性模量为E，泊松比为μ，锚杆直径为2a，弹性模量为Ea，初始预紧力为P0。

图1 端部锚固与全长锚固锚杆力学模型Fig.1 Bolt mechanical model under fully anchoredand end anchored

对端部锚固锚杆而言，根据对半无限平面体内集中力对杆体受力分析的解析，可用弹性力学中Mindlin问题求解[7](图1)，锚杆锚固段截面上的围岩在深度z处的位移解S锚杆见式(1)。

(1)

同样对锚杆锚固段轴向z处取微段dz，见式(2)。

dP(z)=-2πaτ(z)dz

(2)

由边界条件：当z=0，P(z)=P0，可得到锚杆锚固段轴力分布[8]见式(3)。

(3)

(4)

式(4)与尤春安等[9]所推导的锚固段变形公式形式相同，直接引用结果，则锚杆锚固段受到的轴向力P(z)和剪应力τ(z)沿锚杆杆体z分布见式(5)。

(5)

2 锚杆承载特征理论分析

根据煤矿主要采用的Φ20 mm×2 400 mm和Φ22 mm×2 400 mm螺纹钢锚杆，其弹性模量Ea取200 GPa，预紧力P0取50 kN，锚固段长度1 m，分析巷道围岩弹性模量E分别为5 GPa、10 GPa和15 GPa，泊松比μ均为0.25的条件下轴向力和剪应力分布特征。

对于Φ20 mm×2 400 mm的螺纹钢锚杆，根据式(5)，其轴向力P(z)和剪应力τ(z)分布见式(6)。

(6)

对于Φ24 mm×2 400 mm螺纹钢锚杆，根据式(5)，其轴向力P(z)和剪应力τ(z)分布见式(7)。

(7)

根据式(6)和式(7)的计算结果，对比不同弹性模量围岩和锚杆直径下杆体锚固段轴向力和剪应力分布曲线，见图2。由图2可得如下结论。

图2 不同弹模围岩和直径锚杆轴向力与剪应力分布曲线Fig.2 Distribution curves of the axial force and shear stresses under different rook elasticity modulus and diameters bolts

1) 预应力对杆体轴向力的影响范围，与锚杆直径呈正相关关系，与围岩弹模呈负相关关系。同时，随着围岩弹性模量的增加，锚杆直径对杆体轴向力影响程度逐步减小。若以杆体轴向力以小于预应力的0.05倍(2.5 kN)作为预应力有效影响范围，轴向力影响范围在300 mm以内，小于锚杆锚固长度(表1)。

2) 随着围岩弹性模量增加，杆体剪应力集中分布现象也越明显，剪应力峰值所处位置越靠近端部。同时，锚杆直径的增加明显有利于降低剪应力峰值强度，且峰值降低量随围岩弹性模量的增大而增大。同样以杆体剪应力小于剪应力峰值的0.05倍作为剪应力有效影响范围，剪应力影响范围在400 mm以内，也小于锚杆锚固长度(表2)。

表1 不同直径锚杆锚固段轴向力影响范围Table 1 Axial force affected areas of differentdiameters bolts anchored

表2 不同直径锚杆锚固段剪应力影响范围Table 2 Shear force affected areas of different diameters bolts anchored

3) 从工程设计角度看，对于低强度围岩条件，采用小直径锚杆支护可减小轴向力和剪应力影响范围，保证锚固强度安全可靠；在高强度围岩条件时，锚杆直径对轴应力和剪应力影响差距较小，但大直径锚杆对降低剪应力峰值强度和范围，减少围岩错动和锚固强度具有技术优势。

3 岩层离层对锚杆承载特征影响分析

围岩离层变形是巷道失稳破坏的主要形式[10]，假设在受到动压扰动影响下，围岩在全长锚固锚杆和端部锚固锚杆自由段l1同一深度z1(z1

(8)

全长锚固锚杆在岩层离层弱面局部上下范围内产生的轴力均为拉伸变形，与锚固材料界面产生的剪切力相同，方向相反，当杆体、锚固剂、围岩处于弹性变形阶段，全长锚固锚杆杆体剪应力τ(x)和轴向力P(x)沿分布表达式见式(9)。

(9)

由式(9)可以看出，当岩层发生离层变形后，端部锚固锚杆受力主要集中在锚固段端口，全长锚固锚杆受力主要位于离层变形区段，呈现出明显不同的锚杆承载特性[12]。以煤矿采用的Φ20 mm×2 400 mm螺纹钢锚杆、端锚长度为1 m为例，在围岩弹性模量E为10 GPa，预紧力P0为50 kN条件下，分析锚杆1 m位置围岩分别产生10 mm、20 mm和30 mm离层变形时，围岩变形所产生的附加轴向力ΔP分别为31.4 kN、62.8 kN和94.2 kN，根据式(9)可得锚杆轴向力P(x)和剪应力τ(x)分布，见图3。

对比图3中不同岩层离层量和锚固方式下杆体锚固段轴向力和剪应力分布曲线，可以得出如下结论。

1) 端部锚固锚杆的轴向力和剪应力主要影响范围集中在端部锚固段端口，峰值量与岩层离层量呈正相关关系，但位置不变。说明锚杆对在自由段范围内的岩层离层发挥作用范围较小，且当离层超过30 mm后锚杆轴向力已达近150 kN，锚杆进入屈服变形状态，甚至造成锚固破坏失效，对围岩轴向约束作用减弱。

2) 全长锚固锚杆的轴向力和剪应力影响位置与围岩形变位置密切相关，杆体承载强度出现拉力分散性且影响范围较小，峰值量与岩层离层量呈正相关关系，沿离层位置对称分布。随着岩层离层量增大，全长锚固锚杆对围岩约束作用范围变化不大，承载特征变化主要与岩层离层特征相关，受锚固段端口影响较小。

3) 全长锚固锚杆对岩层形变影响较端部锚固锚杆更加具有分散性，消除了应力集中破坏，应力峰值平均降低了40%左右，这对锚杆支护作用的发挥是极为有利的。

4) 预紧力对围岩表面产生的护表约束作用，随着岩层离层变形量的增加，其相对于锚杆因结构弱面Δd所产生的轴向力ΔP所占比值逐渐降低，锚杆变形所产生的轴向力ΔP才是维持围岩稳定的主要因素。

图3 岩层离层条件下锚杆锚固段轴向力与剪应力分布曲线Fig.3 Distribution curves of the axial force and shear stresses under bed separation

4 锚杆承载特征现场实测分析

采用电阻应变片式测力锚杆对端部锚固和全长锚固条件下锚杆杆体轴向应力和剪切应力分布特征进行监测和对比分析，测力锚杆规格为Φ22 mm×2 400 mm，在其长度方向上每隔300 mm均匀布置7对应变片。通过测量锚杆应变变化来监测锚杆轴向力和锚杆径向剪应力。

在现场测力锚杆安装中，端部锚固采用2卷K2350型树脂锚固剂，锚固长度为1 m左右；全长锚固在采用2卷K2350型树脂锚固剂端锚后，采用MZM-70型高强锚固料进行全锚，0.5 h即可终凝，3 d固化强度可达60 MPa，与树脂锚固剂固化强度接近，锚杆预紧力均设定为20 kN，监测测力锚杆在安装后轴向力和径向剪应力变化和分布特征。端锚测力锚杆轴向力和径向剪应力监测曲线见图4，从杆体应力变化监测曲线看，其分布呈现以下特点。

1) 杆体应力分布特征与锚固条件密切相关，在测力锚杆安装后7 h出现显著应力显现特征，测力锚杆1 400 mm以上树脂锚固段和1 400 mm以下自由段，杆体受力强度和方向均表现出明显差异性。

2) 杆体自由段轴力上均为拉力，随时间的不断增加，其分布变化较大，自由区段应力分布较为均匀，范围内变化不大，最大监测拉应力达到80 kN；树脂锚固区段分布上呈现随深度不断增加的特征，在其下端出现应力洼值，为60 kN左右，上端出现应力峰值，达到120 kN，并出现衰减趋势，说明端锚锚杆锚固段下端锚固强度降低，由最大强度向残余强度转换，已出现脱锚现象，应力逐步向上部转移，会造成锚固强度进一步破坏[13]。

3) 杆体在径向剪应力分布上，剪应力中性点位于锚固段下界面，锚固段剪应力方向与自由段剪应力方向相反，说明在1 200～1 500 mm位置岩层出现剪切错动，自由段最大剪力位于900～1 200 mm区段，达到4 kN；锚固段最大剪应力位于1 800～2 100 mm区段，达到6 kN左右。

对于全长锚固锚杆，端锚测力锚杆轴力和径向剪应力监测曲线见图5。杆体应力变化和分布呈现以下特点。

1) 全长锚固的杆体应力分布与端锚杆体存在明显差异，在测力锚杆安装后3 h出现显著应力显现特征，增阻速度高于端锚锚杆，其轴力峰值位置与剪应力中性点位置接近，均在1 200 mm左右。

2) 全长锚固杆体轴力均为拉力，随时间不断增加，测力锚杆安装初期应力主要位于孔口位置，3 h后随着全长锚固材料强度提高，应力峰值逐步向杆体中部转移，最大监测拉力达到90 kN；杆体两端拉力均增长不大，为40 kN左右。整体而言全长锚固锚杆承载分布曲线和峰值低于端锚锚杆，说明全长锚固锚杆对围岩约束更有效，力学联系更紧密[14]。

3) 杆体在径向剪应力分布上较端锚更为均匀平缓，剪力均在4 kN左右，其剪力中性点在测力锚杆安装初期位于锚固段下界面，即1 500 mm左右位置，随着全长锚固材料强度提高，其剪力中性点呈现逐步向下转移，后期位于1 200 mm位置，说明围岩增强改性后弹性恢复区范围增大，使得锚杆杆体内端点侧剪力范围增大,围岩受拉范围减小。

图4 端部锚固时测力锚杆轴向力和剪应力监测曲线Fig.4 Axial force and shear force monitoring curves of the force-measuring bolts under end anchored

图5 全长锚固时测力锚杆轴向力和剪应力监测曲线Fig.5 Axial force and shear force monitoring curves of the force-measuring bolts under fully anchored

5 结 论

1) 从理论方面建立锚杆-围岩力学模型，分析了锚杆安装后弹性变形阶段杆体轴向力和剪应力分布规律，预紧力、锚杆和锚固体力学特征直接影响锚杆承载强度分布，锚杆承载分布主要集中在锚固段端口，有效作用范围在400 mm内，可为锚杆支护设计提供参考。

2) 在围岩离层变形时，较端部锚固锚杆，全长锚固锚杆形变主要集中在岩层变形破坏的局部范围内，且对围岩变形和破坏敏感度更高，应力承载范围更小且分布更均匀平缓，有效消除应力集中破坏，可以充分发挥锚杆强度性能，对锚杆-围岩系统稳定性更为有利。

3) 通过现场实测，相较锚杆预紧力、抗剪强度等因素，锚杆拉伸形变是约束围岩破坏的主导因素，且全长锚固锚杆对岩体离层变形和剪切错动变形增阻快，峰值小，力学联系更为紧密，在支护上更具主动性，技术优势明显。