自适应S型曲线对电气布线机的速度规划

王 凯，郑 晟

（太原理工大学 电气与动力工程学院，山西 太原 030024）

0 引 言

在“中国制造2025”步入中期攻坚阶段的背景下，处于高端制造业的智能制造在工业领域的研究与应用越来越广泛，推动工业生产向更高层次的自动化、数字化和智能化目标前进。在这个过程中，电气控制扮演着很重要的角色，电控柜则是该控制系统的核心设备。目前针对电控柜布线，大多工厂仍旧采用人工布线，使得布线质量随装配人员经验技术高低而难以保证一致，制约着电控柜生产效率的提升。因此研究一种针对电气柜的自动布线机对提高电控柜生产线具有重要的现实意义。在研究设计过程中，布线机的运动速度和布线转折路径的平滑性是研究的关键。

目前常用的速度加减速控制方法主要有直线加减速、指数加减速和S型曲线加减速三种。S型曲线可以对加速度的变化率进行控制，使得加速度曲线连续，速度衔接光滑，从而避免布线过程的冲击和震动，提高布线精度，减少对执行机构的损耗。国内外对利用S型曲线进行速度规划的研究已经取得了不少成果。文献[4]提出了基于剩余位移量的前瞻S型速度规划算法，改进了Machinekit运动平台的速度控制策略中拐点速度不平衡问题；文献[5]针对数控机床加工折线时效率低和冲击大的问题，建立了S型曲线加减速的速度控制模型，并对S曲线速度算法中加速度不连续的不足提出了改进算法，进一步提高了加工质量；文献[6]对分段S型速度函数进行了改进，使生成的运动轨迹在给定速度和加速度的约束下连续可微，并能通过调节参数改变轨迹的平滑度。

本文以电气布线机的运动机构为研究目标，考虑布线路径的实际情况表现为小线段、多转折的特点，单一的S曲线无法适应该场合，因此对标准S型曲线进行改进：根据电控柜内布线长度对预先设置的参数进行计算，自适应选取合适的变速段简化S速度曲线，使运动机构布线时能够在允许的误差范围内，利用光滑转接降低对执行机构的冲击，并提高转折点处的进给速度。

同时，在对电控柜自动布线过程中，主要布线路径为直线段和转折段。在，直角坐标系中，当布线机的吐线口运行到直角式转折点时，如果按照以往加工的方法，执行机构需要严格按照90°转折角行进。先将，轴一轴的速度降为零，另一轴从零加速，这种运动策略在电控柜布线这种转折较多且直线段路径较短的应用场合时，布线效率低，且电机频繁启停也会对执行机构造成冲击和损耗。当生产线进行批量制造时，影响会进一步扩大。所以，综合衡量布线转折点精度要求和整体布线速度要求，以一定精度换取速度，提出在转折点处增加过渡段的二次对称转接法，使转折点处运动方向速度不降至零，进行两端微转折从而改变布线方向，以布线路径允许的误差换取布线时间的减少，从而使得综合效率更高。

1 自适应S型速度曲线

S型速度曲线是数控加工时比较有代表性的一种加减速控制方法，它将一个加减速过程划分为7个阶段：加加速段、匀加速段、减加速段、匀速段、加减速段、匀减速段、减减速段。利用指定的加加速度实现对加速度的连续控制，使运动机构的直线速度得以平滑变化，从而和各段路径转接处无缝衔接，在提高路径平滑度的同时，可在一定程度上增强执行机构的运行平稳性。图1是典型的七段式S加减速曲线。

图1 标准S型变速曲线

考虑到电控柜的实际尺寸，构成布线路径的某些路段可能非常短，导致行进速度达不到设定的最大进给速度。故对于单个路段，完整的7个变速阶段并不总会存在，因此需对传统S加减速曲线进行改进：根据实际布线长度，考虑指定距离内各分区速度和路径转接处衔接的平滑性，原速度曲线改进后仍为加减速对称式，最后得到4种可切换的变速曲线。

以图1中七段式S曲线为例，设布线机行进距离为，各变速区行进距离为，，，，，，。始末速度相同均为，预设加加速度为，允许最大加速度为，则加加速区用时、匀加速区用时及匀速区用时分别为：

根据速度曲线对称性，，，和相等，和相等。

在式（1），式（2）基础上，得到各行程段距离分别为：

当布线路径信息及预设参数导入控制器之后，电气布线机会根据各段路径长度自适应调整变速曲线。表1是自适应曲线变速区的调整依据。

表1 曲线变速区调整依据

自适应变速曲线族除S曲线外的三种速度曲线如图2所示。

图2 三种改进型速度曲线

2 转接点速度规划

电气布线机的最终目标是在尽可能短的时间内按预定路径完成布线操作。但在布线过程中需考虑一些约束条件，如速度、加速度和抖动的要求。根据多轴运动系统的动力学特性可知，速度越大，转折误差越大。在指定误差条件下，为尽可能提高运动机构的行进速度，提出在转折点增加一段过渡线段的二次对称转接算法，在误差允许的范围内保证布线速度。布线路径示意图如图3所示。

图3 布线路径示意图

在图3中，原布线路径为→两段，在行进至点时，和轴速度需调整进行转接。在采用二次对称转接方法后，布线路径变为→→，行进至点时，以该点末速度匀速过渡到点，开始下阶段变速运动。

设为系统允许的最大布线路径误差，为两段路径的夹角。当布线机按原有路径布线时，设两折线段转接点处的末速度为，插补周期为，可知该点加速度的大小为：

当给定最大加速度的限制之后，则加速度可表示为：

从而得到点的行进速度的计算公式为：

以布线路径误差为限定条件，则的计算公式为：

最终，布线机的最大行进速度由两限定条件下转接点末速度最大值中的较小值决定，即：

设定布线机的最大限定加速度为400 mm/s，插补周期为1 ms，允许最大误差为1μm，则两折线段夹角（0°~180°）与最大值的关系如图4所示。

图4 布线转接角的速度趋势

由图4可以看出：在假定条件下，取决于最大限定加速度这一条件；同时，随着转接点的夹角增大，最大值随之降低。

图5 二次转接前后的速度对比

在原转接角为60°，90°和120°时，二次转接点与原转接点最大速度对比如表2所示。

表2 二次转接速度提升百分比

可以看出，采用二次对称转接的行进方法对转接速度的提升是显著的。

3 误差分析

采用二次对称转接的行进方法提高了布线速度，但是以牺牲两直线路径的连接点的精度为代价。以图3为例，对该转接方法进行布线精度的误差分析。

根据转接点的误差定义，结合正弦定理可得误差表达式如下：

由余弦定理导出，与的关系式如下：

图6 相对误差变化趋势

表3 90°转角时的l 1 l

4 结 语

本文在借鉴传统数控机床的S型速度控制方法的基础上，结合电控柜布线路径短线段、多转折的特点，对S型速度曲线进行改进，提出了自适应S曲线的加减速控制方法和提高转角布线速度的二次转接方法。通过理论推导和Matlab仿真，在证明方法正确性的基础上，针对常用布线转角得到了具体的速度提升比值。采用该方法能有效提高电控柜自动布线的效率，保证布线路径的平滑性，为后续工作提供了更好的优化借鉴。