铬钼系冷镦钢布氏硬度与抗拉强度相关关系的研究

徐海生，韩迎春，张 勇

（芜湖新兴铸管有限责任公司，安徽 芜湖 241002）

目前，在国内和国际市场上，冷墩用钢具有广阔的前景，而铬钼系冷墩钢更是在汽车、船舶、设备制造、电子、家电等行业应用广泛。根据不同的用途进行加工时，需要冷墩钢材料本身既有良好的塑性（用硬度值来衡量）又能有一定的强度。因此，检验冷墩钢的硬度和强度尤其重要。

而实践证明，金属材料的硬度值与强度值之间具有近似的相应关系[1]。因为硬度值是由起始塑性变形抗力和继续塑性变形抗力决定的，材料的强度越高，塑性变形抗力越高，硬度值也就越高。因此，在一定的情况下可以通过测量硬度换算抗拉强度[2]。因此在冷墩钢的质量判定中，可以通过硬度检验来反应冷墩钢塑性的同时估算其强度。这样既可以用来验证检验的准确性，又可以用来在实验室设备硬件不足的情况下只检验一个值来确定两个指标，提高工作效率，节约成本。

但是由于受化学成分和制造工艺不同的影响，钢铁材料抗拉强度和硬度之间的换算关系存在着较大的分散性，而且热轧冷镦用盘圆，在矫直过程中也会对性能产生影响，因此现有的硬度和强度对应关系对冷墩钢来说指导意义不强，所以根据实际生产探究一个比较准确的硬度和强度的换算关系就显得尤为重要。

1 硬度和强度的回归关系

1.1 试验数据收集

随机选取27组铬钼系盘圆冷墩钢原材料，对其分别进行布氏硬度和抗拉强度的检测，试验数据如表1所示。

表1 铬钼系盘圆冷墩钢的布氏硬度和抗拉强度数据表

1.2 数据结果分析

1.2.1 异常数据的检验与判定

采用莱特准则检验法判断数据[3]：即第i个测量值xi所对应的残差的绝对值大于3倍的标准偏差，则说明数据异常，应剔除不用。

通过计算，得出其残差和标准偏差结果如下页表2所示。

由表2可见：布氏硬度和抗拉强度数据的残差绝对值均小于3倍的标准差绝对值，所以全部数值有效。

表2 布氏硬度和抗拉强度残差和标准偏差数据表

1.2.2 布氏硬度和抗拉强度关系散布图

根据实验数据画出布氏硬度和抗拉强度散布图，横坐标为布氏硬度，纵坐标为抗拉强度，如下页图1所示。由图1可以看出，抗拉强度随着布氏硬度的增加而上升。二者存在明显的正相关关系。

图1 布氏硬度与抗拉强度散布图

1.2.3 计算数据相关性

由图1可知，虽然27个数据点基本在一条直线附近，但仅以散点图无法确认变量布氏硬度是否是影响变量抗拉强度的主要因素。因此需要通过计算其相关系数r[4]来确认（y表示抗拉强度，x表示布氏硬度值）。

式中：Lx，y为布氏硬度x与抗拉强度y的方差；Lx，x为布氏硬度x的方差；Ly，y为抗拉强度y的方差。

因此：由（1）式可以求得相关系数r=0.99。

查相关系数r的临界值表发现：当n=27时，自由度为n-2=25，在显著性水平α=5%时的临界值为0.381，而计算求得的r值为0.99，远大于0.381，且已经接近于1，因此可以判断铬钼系冷墩用钢布氏硬度与抗拉强度之间存在正线性相关关系。

1.2.4 线性回归方程拟合

在已经确定了铬钼系冷墩钢布氏硬度与抗拉强度之间存在正线性相关关系的前提下可以假设抗拉强度（y）和布氏硬度（x）存在以下关系：

根据微分学，利用最小二乘法计算系数，定义函数：存在一个b和a的估计值b0，a0，使回归估计值和yˆ和实际观测值y的偏差平方和最小。即：

求极值，令Q对b和a的一阶偏导数为0，得：

求解：

故求得铬钼系冷墩钢布氏硬度与抗拉强度的线性回归方程为：

1.2.5 回归模型的显著性验证

由于回归方程是建立在实际检验数据的基础上得出的，而在实际检验中，数据不可避免会有误差，因此需要对回归方程的显著性进行验证[5]。从而确定方程是否有意义。

根据统计学原理，显著性验证可以根据y的变异程度来检验。即：存在

与此对应，y的自由度也存在：

利用F检验（方差法）验证回归方程的显著性。

带入数据计算：

查F临界值表，在α＝0.05时，F0.95（1，25）＝4.242；远远小于F=1 901.45；说明回归方程在α＝0.05时，自变量布氏硬度和因变量抗拉强度之间存在极显著的线性关系。

1.2.6 置信区间的计算

由于回归方程是基于对试验数据的平均预计，因此在实际检验中，通过回归方程得到的抗拉强度估计值在多大程度上可以代替抗拉强度的真值，还需要构造一个区间，即进行参数检验的置信区间估计。

设yi的在概率1-α下置信区间为

抗拉强度服从正态分布有：

式中：σ为标准差；μ为平均值。

即y在置信度为1-α下的置信区间为：（）

式中：α为抗拉强度y落在置信区间的置信度；P为抗拉强度y在置信度α下落在置信区间发生的概率。

取α=0.05，1-α=0.95；n=27，σ=63.68，查表得za/2=1.96，代入（15）式，计算得：

所以置信区间为[y-24，y+24]

即在95%的置信概率下，抗拉强度的真值落在回归方程估计值±24 MPa的区间之内。

1.2.7 验证回归方程

再随机选取10组铬钼系盘圆冷墩钢原材料，对其分别进行布氏硬度和抗拉强度的检测，并根据回归方程对其抗拉强度进行估计。比较抗拉强度的估计值和实际值是否具有一致性。

由表3可以看出，10组试验数据结果均落在置信区间内，其中除了6、9两组试验数据偏差大于λ/2，其余试验数据均小于λ/2。说明抗拉强度的估计值和实际值具有很好的符合性。

表3 抗拉强度的估计值和实际值偏差表

2 结论

1）铬钼系冷墩钢布氏硬度与抗拉强度之间存在很强的线性关系，其线性回归方程为yi=2.71xi+172.95。

2）线性回归方程在α＝0.05时，其显著性检验结果为F=1 901.45，远远大于临界值，证明回归方程具有实际意义。

3）对回归方程进行置信区间验证，说明铬钼系冷墩钢的抗拉强度可以通过回归方程进行预测，其结果具有很高的可信度。

4）本研究的结果可以使用在实际工程使用的铬钼系热轧冷镦用盘圆，用于指导生产，提高工作效率，节约成本。