基于Rayleigh衰落信道下LDPC编码的星座成形

林峰懋，陈慧彬，陈平平

(福州大学 物理与信息工程学院，福建 福州 350108)

0 引言

20世纪80年代，学者们开始寻找解决信道传输过程中成形损耗问题的方法。首先发现设计一种新的调制星座图来满足香农信息论中对于信道输入端概率分布的要求比较困难，所以，可以通过将现有调制方式下星座图中星座点的发送概率进行改变，来达到目的，这就促使了星座成形技术的诞生。早期的一系列研究取得了较好的进展，例如，以Calderbank为代表的研究工作[1]。

星座成形是一种让输入信号接近最佳输入分布的技术，高斯白噪声信道接近高斯分布。星座成形大致分为几何成形[2-3]和概率成形[4-7]。几何成形可通过寻找最佳星座点的位置[2]或是利用不等间隔的信号星座获得成形增益[3]。概率成形的基本原理是使能量较低的信号被使用的概率高于能量较高的信号。近年来，星座成形的研究主要集中在无线和卫星系统中较小星座的应用上。Raphaeli等[8]提出了匹配可变速率Turbo码与Huffman码，以允许符号的非等概率映射。Kaimalettu等[9]提出了类似的方法，使用可变速率低密度奇偶校验(Low-Density Parity-Check，LDPC)码。然而，可变速率编码器的较高要求使这种解决方案实现变得不便。另一种解决方案是使用共集编码将Turbo编码[10]与正交振幅调制(QAM)相结合[11]。Tanahashi等[12]提出了一种涉及二进制输入三进制输出 Turbo码和六边形调制的方法。Khoo等[13-14]通过将BICM-ID系统与星座成形技术相结合，研究了对应的迭代译码算法，在误比特率(Bit Error Rate,BER)性能以及成形增益方面取得了较好的提升[15]。Nannapaneni[16]研究了使用星座成形技术最大化AWGN信道下的输入端与输出端之间的互信息，其不同之处是在信道的输出端加入了标量量化器，通过优化信道输入端的信号分布和信道输出端的标量量化器，以提升容量增益。Valenti[17]考虑了APSK调制下的比特交织的LDPC编码系统，结合星座成形技术设计了对应的成形方案以及迭代译码算法，并利用EXIT图优化了LDPC信道编码，最终在性能上实现1 dB的提升，可用于DVB-S2标准。

参考文献[17]星座成形的思想，本文将LDPC通过PAM调制与星座成形技术相结合，并且在Rayleigh衰落信道下传输信息，以较高的概率发送能量较低的星座点，以较低的概率发送能量较高的星座点，达到改善成形损耗的目的。

1 系统模型

1.1 发射端

发射端的系统模型如图1的上半部分所示。

图1 系统模型Fig.1 System model

发送的源信息序列w输入到码率为RC=KC/NC的LDPC编码器中，输出码字u。将码字u分成2路比特流：一路比特流记为d,长度为K，其符号集合用D表示；另一路比特流记为t1，长度为NC-K。将长度为K的第一路比特流d分割成L个长度为KS的码块并输入到码率为RS=KS/NS的成形编码器中，输出长度为N的比特流c，其符号集合用C表示，比特流c由L个长度为NS的码块组成。由于采用了成形编码，因此c中的比特0和1的概率不同，比特0出现的概率大于比特1出现的概率，即p0>p1，p0为比特流c中码字为0的概率，p1为比特流c中码字为1的概率。将t1和c输入到M-PAM调制器，调制器根据星座图χ= {x1，x2，…，xM}上的星座点，利用输入的比特流和符号标记映射产生编码符号的向量x输入到信道进行发送。

由于引入了成形编码模块，整个发射端系统的码率不等于信道编码的码率RC，因此系统的等效码率R应为：

R=RC[m+g(RS-1)],

(1)

式中，m= lbM；g为发送的每个符号中成形的比特数。

成形编码的引入，导致调制映射模块中采用的星座图对每个星座点并不是等概率发送，因此需要对星座图的能量进行归一化，整个星座图的平均能量ES为：

(2)

式中，p(xi)是每个星座点xi被选中的概率。

1.2 接收端

接收端的系统模型如图1的下半部分所示。符号向量x经过Rayleigh衰落信道发送到接收端，接收端的任务从接收到的信号向量y中恢复出源信息序列w。y为：

y=hx+n,

(3)

式中，h为Rayleigh衰落信道的信道衰弱系数；n为均值为0，功率为N0的复高斯变量。

接收端在解调器和译码器之间采用迭代译码，包含3个部分：解调器、成形译码器和LDPC译码器。解调器将信道输出y和比特流v的先验信息La(v)作为输入，生成外信息Le(v)。将外信息Le(v)分成2路信息流，其中一路信息流La(c)反馈给成形译码器，成形译码器同时利用LDPC译码器反馈的先验信息La(d)生成外信息Le(d)，与解调器的另一路信息流Le(t1)一起作为先验信息La(u)输入LDPC译码器。LDPC译码器利用输入的先验信息进行译码，产生码字序列w，同时输出外信息Le(u)。将外信息Le(u)分成2路信息流:一路信息流为La(d)，反馈给成形译码器；另一路信息流为La(t1)，与成形译码器输出的外信息Le(c)一起作为解调器和译码器之间下一次迭代的先验输入信息La(v)。

(4)

成形译码器利用解调器输入的先验信息La(c)和LDPC译码器输入的先验信息La(d)，对于成形码字的MAP解码器的输出外信息Le(d)为：

(5)

成形译码器产生的另一路外信息Le(c)为：

(6)

2 成形策略

本文采用16-PAM调制方式的映射星座图如图2所示。星座成形技术是增大选中靠近原点的星座点发送的概率。

图2 16-PAM调制的星座图Fig.2 Constellation with 16-PAM modulation

2.1 成形码本的设计

成形编码的作用是改变输出比特序列中0和1出现的概率，使p0最大化，从而结合调制映射模块达到星座点能量高斯化的目的，涉及成形编码器成形码本的设计。

成形码本的设计原则是最大化输出比特0的概率p0。在码本CS中含有2Ks个映射对，将每个映射对中的输出码字设计成具有最小汉明权重，汉明权重是指一个码字中含有比特1的数目。采用递归的方式生成码本CS，具体的操作过程为：① 将全0的KS位输入码字映射为全0的NS位输出码字；② 将KS位输入码字加1，并将其映射为汉明权重为w的NS位输出码字，w从1开始并取当前允许的最小值；③ 重复①和②，直到码本中的映射对个数达到|CS| = 2Ks为止。

2.2 理论上可达到的成形增益

根据文献[18]可得该系统的信道容量Ci为：

(7)

式中，E(·)表示期望函数；Pr(s)表示星座图中的星座点中对应的成形位的概率值，若发送端设计的成形是每个符号的第一位经过成形，则星座图中星座点的标签第一位为0的星座点，其Pr(s) =p0；为1时，Pr(s) =p1。考虑一个特定的容量值，在无星座成形的系统下，p0=p1，在一定的信噪比下得到该容量值，该信噪比记为SNR0。当在发送端添加星座成形使p0≠p1时，有可能实现达到相同容量值时的信噪比，记为SNR1，此时SNR1会小于SNR0。当SNR0和SNR1都用dB表示时，成形算法可以达到的潜在成形增益就等于(SNR0-SNR1) dB。因此，根据式(7)，可以确定本文提出的方法可实现的成形增益。

图3显示了当C= 1.6 比特/维度，m= 4 (16-PAM)时，成形增益作为p0的函数的变化。可以看出，如果成形码设计p0在0.67 ～ 0.81时，本文所述方法可以提供大于0.7 dB的成形增益。当p0为0.687时，成形增益可达到0.8 dB。成形增益的最大值为1.5 dB，当p0为0.775时得到。

图3 可达到的成形增益Fig.3 Achievable shaping gain

3 仿真结果

在本节中，比较了在Rayleigh衰落信道下，16-PAM调制的LDPC编码系统的不同成形方案的误差性能。采用信道衰弱系数h= 0.8，码率为RC= 7/16的(4800,2100)LDPC码。

为了简单，假设成形系统中每个符号的成形位g= 1位。本文提出了(NS,KS) = (4,2)，(4,3)和(5,3)的3种成形码，分别提供p0的值为 0.812,0.687，0.775。此外，还给出了与无成形系统的比较。

图4给出了不同系统的BER曲线。

图4 Rayleigh信道下16-PAM的误码率Fig.4 Bit-error-rate of 16-PAM inRayleigh channel

由图4可以看出，当BER达到10-5时，与无成形的系统相比较，(4,2)，(4,3)和(5,3)成形系统分别获得了约2.4，0.6，1.1 dB的性能提升。

4 结束语

本文研究了在Rayleigh信道中M-PAM调制LDPC编码的星座成形问题。通过在接收端引入成形编码，达到了改变发送信号分布、提高误差性能以及成形增益的目的。在系统中加入迭代接收机，对PAM信号进行迭代解调、成形码解码、LDPC码解码，进一步提高了系统的性能。仿真结果表明，在发送端增加了成形编码系统，当成形码率RS为1/2，3/5，在误码率为10-5时，与无成形的系统相比，16-PAM的误码率性能分别提高了2.4，1.1 dB。下一步，可将该方法应用于Rayleigh衰弱信道下基于物理层网络编码的星座成形问题的研究。