超低比转速复合式离心泵内部流动特性分析

李祥阳， 曹 鹏， 晁文雄， 刘书岩， 陶佳欣， 郗艺婷

(1.西安建筑科技大学 机电工程学院， 陕西 西安 710055； 2.西安航空学院 液压技术研究院， 陕西 西安 710077；3.航空工业庆安集团有限公司， 陕西 西安 710077)

引言

超低比转速离心泵为比转速ns≤30的离心泵[1]，其流量小、扬程高，是石油化工、航空航天、煤化工和制药等流程流域的关键设备[2]，目前，影响泵设计的主要因素是其运行的不稳定性；相比于低、中、高比转速离心泵而言，其内部流动更为复杂，稳定性差，常出现动静干涉、旋涡、回流、效率低等问题[3]。

因离心泵蜗壳在空间上是非对称结构，且其内部流动情况复杂，近年来，国内外学者应用计算流体动力学(CFD)对其内部流动特性开展了一定的研究[4]。马新华等[5]应用数值模拟研究超低比转数多级离心泵内部全流场特性，发现在调整叶片型线消除叶轮流道内旋涡之后，扬程、效率均有所提高。窦华书、郑路路等[6-7]采用能量梯度理论对离心泵内部流动不稳定做了相应研究，发现叶轮出口和隔舌是产生流动不稳定的主要位置。付燕霞等[8]应用CFX软件对低比转速离心泵在小流量工况下进行定常计算，发现在流量工况为0.2倍额定流量时，进口管路和叶轮流道均出现回流，且回流会堵塞叶轮流道。裴吉等[9]使用Fluent软件对低比转数离心泵三维湍流流场进行数值计算，发现叶片出口和蜗壳出口湍流强度以及绝对速度随时间变化剧烈。冒杰云等[10]使用数值模拟研究了低比转数离心泵在0.2，0.3，0.4倍流量工况时的内部流动特性，发现小流量下波动更加严重，叶轮进口的预旋及出口回流是诱发驼峰的原因。张金凤等[11]采用数值模拟研究了径向力与不同分流叶片之间的关系，研究表明分流叶片能减小叶轮所受的径向力。PEDERSEN N等[12]应用数值模拟、实验研究了复合叶轮离心泵内部流动情况，得出在小流量工况时出现强烈的流动不稳定。

截止目前，虽然国内外学者对超低比转速离心泵的内部流动和非稳态流动现象开展了一定的研究，但对超低比转速复合式离心泵内部流动不稳定及表征方法还未形成共识。为揭示超低比转速复合式离心泵内部非常复杂的流动特性机理，本研究对比转速ns=16的超低比转速复合式离心泵进行三维全流场数值模拟计算，对其内部压力场、速度场及作用在蜗壳、叶轮上的径向力进行分析。

1 计算模型及参数

1.1 设计参数

本研究的超低比转速复合式离心泵基本参数为: 额定流量Qd=3.6 m3/h，额定扬程Hd=60 m，额定转速n=3000 r/min，比转速ns=16，采用5×5后弯复合式叶片，叶片具有相同的型线，介质为纯水，模型泵主要几何参数如表1。

表1 离心泵主要几何参数

1.2 控制方程

超低比转速复合式离心泵内部流动属于大雷诺数流动，是复杂的三维、非定常、带旋转的湍流运动，由于标准k-ε模型具有计算精度高、稳定性好、经济性好等优点，且已得到广泛应用，因此本研究使用标准k-ε湍流模型对雷诺时均方程和连续性方程进行封闭。

连续性方程：

(1)

雷诺时均方程：

(2)

湍动能方程：

(3)

湍动能耗散率方程：

(4)

(5)

式中，ρ—— 流体密度

μ—— 动力黏度

k—— 湍动能

ε—— 湍动能耗散率

μt—— 涡黏系数

p—— 流体压力

t—— 时间

L—— 长度比尺

ui，uj—— 与坐标轴xi，xj平行的速度分量

CD，C1ε，C2ε，Cμ，σk，σε—— 湍流模型常数

1.3 计算条件

采用ANSYS-Fluent19R1数值模拟软件对控制方程求解，计算时边界条件为：总压进口，质量流量出口，固壁面为无滑移壁面，在近壁处采用标准壁面函数。使用有限体积法对控制方程离散，速度和压力的耦合采用SIMPLEC算法，求解时把定常结果作为非定常计算的初始条件[13-15]。设置平均残差收敛精度10-4，设置叶轮转过1°为1个时间步，则时间步长为5.56×10-5s，总计算步数1800步即叶轮旋转5圈。当计算到第4个周期时，计算结果已趋于稳定，取第5个周期的计算结果进行非定常特性分析。

2 几何模型及网格划分

2.1 几何模型

使用三维建模软件UG对超低比转速复合式离心泵流体计算域建模[16]，主要包括叶轮流道、蜗壳流道，流体计算域如图1所示。

图1 流体计算域

2.2 网格化分及网格无关性验证

全流场计算中，为保证高质量的网格和边界层网格尺寸，在Fluent前处理软件ICEM中对流体计算域划分网格并得到四面体非结构网格，并对叶轮和蜗壳隔舌进行局部网格加密[17-18]，同时为消除网格因素对数值模拟计算结果产生偏差，对6种不同网格方案进行网格无关性验证，由离心泵外特性计算公式得到6种网格方案下的扬程如表2。

由表2及图2网格数与扬程的关系可知，在方案4之后，当网格数N继续增加时，扬程变化量小于0.1 m，考虑计算效率及计算成本，则选取方案4的网格数作为数值计算网格，模型泵计算域网格如图3所示。

图2 网格无关性验证

图3 计算域网格

3 内部流场仿真结果

3.1 结果及分析

通过在数值模拟软件中改变出口流量数值，进而得到不同工况下的仿真结果。对仿真结果进行对比发现，以入口与叶轮平面交界处为Z原点，在Z=0.01 m处得出的仿真结果更容易观察各工况之间的差异。目前，对于超低比转速复合式离心泵在数值模拟计算中分析0.6Qd，0.8Qd，1.0Qd，1.2Qd以及1.4Qd工况下的仿真结果较多；而对小流量0.2Qd以及大流量1.8Qd工况研究较少，故综合对比研究大、小流量工况下的内部流动特性是非常有必要的，且可揭示泵内部流动不稳定机理，为超低比转速复合式离心泵的优化设计提供参考。图4分别是在5种流量工况下(0.2Qd，0.6Qd，1.0Qd，1.4Qd，1.8Qd)得到的超低比转速复合式离心泵在XY平面、Z=0.01 m处的静压分布。

图4 不同流量工况下Z=0.01 m处静压强分布

由图4可知，在5种流量工况下，静压分布规律相似，沿叶轮半径方向，静压逐渐增加，且静压具有强烈的非对称性。其低压区主要位于吸力面叶片前缘，低压区压力最小值均为0.06 MPa，在0.2Qd时，低压区面积分布最大，在1.0Qd时低压区分布均匀，1.4Qd及1.8Qd时低压区分布不均匀，具有非对称性；高压区均处于叶轮出口以及蜗壳出口；高压区压力最大值均为0.55 MPa，在0.2Qd时，叶轮出口及蜗壳隔舌附近高压区面积分布明显小于其他4种工况。在不同流量工况下，随着流量的增加，在隔舌附近出现较大的压力梯度。

图5为在不同流量工况下，XY平面、Z=0.01 m处速度矢量u分布，从图中可以看出，在不同流量下，速度分布极其相似，均沿着半径方向呈递增趋势，叶轮进口处速度最低，在叶轮出口存在高速，蜗壳出口内侧的速度高于外侧，这是因为叶轮出口水流对蜗壳有一定的冲击作用，在叶轮出口处长叶片与短叶片之间存在大小不等的旋涡和回流现象。在小流量工况时叶轮流道速度整体偏低，流动较为紊乱，叶轮流道内存在旋涡区和低速区，旋涡主要分布在叶轮流道出口叶片工作面附近。当流量从0.2Qd增加至1.8Qd时，叶轮流道内的流体速度增大，低速区减小，叶轮流道内流动得到明显改善，速度分布均匀，但仍存在明显的旋涡结构。

图5 不同流量工况下Z=0.01 m处速度矢量分布

图6为模型泵在5种流量工况下，XY平面、Z=0.01 m处湍动能分布，由图可知，泵内湍动能分布规律基本保持一致，分流叶片叶轮的流道出口与蜗壳隔舌以及对应位置的湍动能最大；在0.2Qd时隔舌附近流道出现高湍动能区，流量从0.2Qd增加至1.8Qd时，蜗壳出口处湍动能逐渐增大，表明湍流脉动增加，这是由于叶片旋转与蜗壳的动静干涉造成的。在1.4Qd，1.8Qd工况下隔舌附近流道内湍动能分布逐渐减小直至消失。

图6 不同流量工况下Z=0.01 m处湍动能分布

图7为模型泵在5种流量工况下，XY平面、Z=0.01 m处涡量分布，在0.2Qd流量下，叶轮入口存在较大涡量；在1.0Qd流量时，泵内部涡量分布均匀。当流量从0.2Qd增至1.8Qd时，在蜗壳出口位置涡量分布面积逐渐增大，当流量达到1.8Qd时，在蜗壳出口处涡量达到最大；叶轮内涡量主要分布在叶片尾缘，长短叶片相间靠近叶片尾缘处，随着流量增加，隔舌附近流道内涡量分布逐渐减弱直至消失。

图7 不同流量工况下Z=0.01 m处涡量分布

3.2 偏工况下内部流动特性

超低比转速复合式离心泵在实际工作时，需在偏离设计工况下(0.2Qd，1.8Qd)运行，相比与设计工况，偏工况运行时泵内部流动更复杂，损失更剧烈[19]，本研究对超低比转速复合式离心泵在偏工况下，静压、速度矢量随时间的变化展开研究。因所研究的超低比转速复合式离心泵叶轮转速为n=3000 r/min，故叶轮每旋转一周的时间为0.02 s，且复合叶轮为5长5短叶片，则叶轮1个旋转周期T=0.004 s。

由图8、图9可得，在偏工况下，叶轮中间截面静压随时间的变化规律相似，在隔舌附近相邻两流道以及叶轮出口位置静压变化明显，0.2Qd工况下隔舌位置高压区面积明显大于1.8Qd工况，1.8Qd工况下隔舌位置出现较大压力梯度；局部低压区位于叶片压力面靠近尾缘处，该低压区在远离隔舌的位置面积较小，且低压区面积随着叶轮的旋转逐渐增加，当叶片扫掠过隔舌时低压区面积达到最大；该低压区在隔舌位置会使原来流向泵出口的流体产生大面积回流。高压区在叶片吸力面靠近尾缘处，该高压区在远离隔舌处面积较小。随着叶轮的旋转，高压区面积逐渐增加，在蜗壳隔舌区域局部高压面积达到最大。

图8 0.2Qd时叶轮中间截面静压随时间的变化

图9 1.8Qd时叶轮中间截面静压随时间的变化

图10、图11分别为不同时刻下流量工况为0.2Qd，1.8Qd时叶轮中间截面速度矢量分布，从图10、图11可得，流量工况为0.2Qd时叶轮出口高速区以及涡流面积远远大于1.8Qd流量工况，既随着流量的增加，高速流区逐渐减小；流量工况为0.2Qd时叶轮出口低压区小于1.8Qd流量工况。在叶轮中间截面，远离隔舌的叶轮流道内流动稳定，当叶片流道旋转到隔舌区域时，在隔舌附近流道内，涡流面积逐渐变大，当隔舌处于长短叶片中间位置时，该叶片流道内的涡流面积最大。在叶轮旋转一定角度后，涡流面积开始逐渐减小，随后慢慢消失。因此在0.2Qd工况下，叶轮与蜗壳隔舌之间的动静干涉作用对泵内部流动影响较大，且流动不稳定主要发生在蜗壳隔舌区。

图10 0.2Qd时叶轮中间截面速度矢量随时间的变化

图11 1.8Qd时叶轮中间截面速度矢量随时间的变化

3.3 径向力结果及分析

1) 叶轮径向力分析

图12为5种工况下叶轮所受径向力时域图，由图可得，作用在叶轮上的径向力均有10个波峰10个波谷，与复合叶轮叶片数5×5对应；当流量工况从0.2Qd增加至1.8Qd时，作用在叶轮上的径向力幅值先减小后增加，在1.0Qd工况时径向力幅值达到最小，在1.4Qd～1.8Qd时径向力幅值逐渐增大，在1.8Qd工况时，作用在叶轮上的径向力幅值达到最大，表明在1.8Qd工况时模型泵具有更大的径向力波动。大流量工况1.8Qd时叶轮径向力波动大说明了在大流量时叶轮流道内流动极不稳定，造成径向力波动大的原因是在叶轮流道内靠近隔舌附近的局部高压区与局部低压区之间相互作用形成涡流等不稳定结构。在0.2Qd工况时，作用在叶轮上的径向力幅值比1.0Qd工况下大，这说明在0.2Qd工况时动静干涉作用强于1.0Qd工况。

图13为图12时域数据通过快速傅里叶变换(FFT)得到的超低比转速复合式离心泵叶轮径向力频域图，因所研究的超低比转速复合式离心泵叶轮转速n为3000 r/min，则可得出轴频为50 Hz，复合叶轮叶片数为5×5，则叶片通过频率为500 Hz。由图13可得，叶轮径向力脉动的主频均为500 Hz即1倍叶频，次频均为1000 Hz，即2倍叶频。

图12 不同流量工况下叶轮径向力时域对比

图13 不同流量工况下叶轮径向力频域对比

2) 蜗壳径向力分析

图14为不同流量工况下作用在蜗壳上的径向力时域图分布，一个周期内作用在蜗壳上的径向力均有10个波峰10个波谷，与复合叶轮叶片数5×5对应，在0.2Qd以及0.6Qd工况下，蜗壳径向力脉动幅值波动较大，这是因为在小流量工况下，隔舌区出现局部高压区、低压区以及回流，则该区域的不稳定主导着蜗壳径向力变化；在1.0Qd，1.4Qd及1.8Qd工况下蜗壳径向力幅值波动较小，这是因为随着流量增加，隔舌区的不稳定流动减弱，蜗壳径向力幅值逐渐减小，在泵出口处出现高压区及回流，此时泵出口的流动不稳定主导着蜗壳径向力变化。这表明在0.2Qd以及0.6Qd工况下，泵内部流动更容易发生动静干涉。

图14 不同流量工况下蜗壳径向力时域对比

图15所示为不同流量工况下超低比转速复合式离心泵蜗壳径向力频域分布。由图可得，流量从0.2Qd增加至1.4Qd时，径向力的主频在叶频处;而在1.8Qd时，径向力主频在2倍叶频处，这是因为随着流量的增加，泵出口高压区的不稳定流动对径向力的影响逐渐增加。

图15 不同流量工况下蜗壳径向力频域对比

4 结论

(1) 在不同流量工况下随着流量的增加，在蜗壳隔舌附近静压梯度变化明显，在长叶片与短叶片相间隔流道内低速区面积较大，在叶轮出口处分布较多的旋涡，在蜗壳隔舌附近流道流动紊乱，0.2Qd时蜗壳隔舌附近旋涡区域面积最大。

(2) 在小流量工况下隔舌附近湍动能较大、叶轮入口涡量分布较多，隔舌附近流道中的涡量较大；随着流量的增加，泵内部湍动能和涡量在泵出口处逐渐增大，隔舌附近流道中的涡量逐渐减弱直至消失，远离隔舌的流道中涡量均匀，流动稳定。

(3) 泵在偏工况下运行时，0.2Qd时叶轮、蜗壳动静干涉较大；1.8Qd时泵内损失主要发生在叶轮出口和隔舌附近流道。

(4) 1个周期内作用在叶轮、蜗壳上的径向力均有10个波峰10个波谷，与复合叶轮叶片数5×5对应。当流量从0.2Qd增加至1.8Qd时，作用在蜗壳上的径向力幅值逐渐减小，当流量从0.2Qd增加至1.4Qd时，蜗壳径向力脉动的主频在叶频处;而在1.8Qd时，蜗壳径向力脉动主频在2倍叶频处；作用在叶轮上的径向力幅值先减小后增加，在1.0Qd时径向力幅值达到最小，而后增大，叶轮径向力脉动的主频为1倍叶频，次频为2倍叶频。