机械臂卷积神经网络滑模轨迹跟踪控制

谢 宏，王立宸，袁小芳，陈海滨

湖南大学电气与信息工程学院，长沙 410082

由于机械臂是具有非线性，强耦合，不确定等特点的复杂系统，因此对机械臂的精确控制问题一直是控制领域的难点和热点[1]。滑模控制方法虽然具有对参数变化及未知扰动不敏感、响应快速、无需系统在线辨识等优点，但也存在严重的“抖振问题[2-3]”。

目前，随着各种智能算法的发展，为了提高控制性能，众多学者提出了许多先进的控制方法。Lee 等[4]提出了一种自适应神经网络控制方法，该方法基于当控制系统的建模误差和外界扰动变化时，根据实际位置和期望位置的差值调整控制策略，进而补偿系统误差，但是该方法控制精度较低。Yang 等[5]提出了一种基于柔性机械臂的自适应神经网络滑模控制方法，自适应神经网络用于补偿柔性机械臂的不确定部分，再通过滑模控制完成控制任务，取得了一定的效果，但作用对象较为单一。Li等[6]通过设计鲁棒项，并将其添加到RBF自适应神经网络的控制律中，弥补了RBF 神经网络的逼近误差。但未考虑外部不确定干扰项，且延长了轨迹收敛时间。

深度学习，是一种基于学习数据表示的机器学习方法，卷积神经网络是深度学习方法中的一种广泛应用模型[7-9]。将深度学习模型引入到机械臂轨迹跟踪控制，是目前的研究方向。

刘卫朋等[10]提出了基于增强学习的控制方法，同时使用递归神经网络提高迭代速度。但是该方法是从经验数据中学习控制律，无法及时和被控对象建立联系，导致误差收敛比较缓慢。Wang等[11]设计了一种基于时滞估计的分数阶NTSM控制器，利用延时估计的方法得到系统不确定部分的补偿。延时估计避免了脱离模型的学习，提高了数据的精确度。Yao 等[12]将深度学习和滑模控制方法相结合，应用在磁轴承系统中，借助卷积神经网络的前向通路和反向回路确定控制系统的输出和卷积神经网络参数的更新，达到了转子预计的轨迹跟踪效果。这为本文提供了思路。

深度卷积神经网络通过对机械臂模型不确定部分的精确补偿能够减少传统滑模控制存在的“抖振”缺点，由于卷积等操作的存在，较传统RBF神经网络模型有着更强的学习能力，跟踪精度会有进一步的提高，延时估计也会避免根据经验数据学习控制律，使得跟踪误差收敛时间较于增强学习大幅缩短。

由此，本文提出了一种机械臂卷积神经网络滑模轨迹跟踪控制方法。首先分析机械臂动力学模型，提取出不确定部分，再设计基于延时估计的卷积神经网络加以补偿，最后将补偿项添加到滑模控制律中，通过改进后的滑模控制方法完成机械臂轨迹跟踪，进行实验验证跟踪效果。结果显示本文方法能够提高机械臂的控制精度和实现机械臂的快速控制。

1 机械臂模型的描述

已知n关节机械臂的动力学方程为：

2 卷积神经网络的构建

2.1 卷积神经网络模型

基于上述公式，为了在广泛应用的RBF网络模型基础上进一步提高精度，本文设计了一个基于深度学习的卷积神经网络模型，主要包括以下四个部分：输入层、卷积层1、卷积层2、输出层。在本网络中，池化层隐去的原因是由于输入层的维数不大。应用延时估计的方法，定义输入层的输入矩阵为V0=[(e)t,(e)t-1,…(e)t-z] ∈Rn×z。其中z代表延时采样点的数目。最后的输出为机械臂不确定部分的补偿VDCNN∈Rn。

如图1展示了本文卷积神经网络的模型。

图1 卷积神经网络模型Fig.1 Convolutional neural network model

在卷积层1中，卷积神经网络的输入矩阵V0∈Rn×z通过含有D1数量的卷积核滤波，卷积核为K1∈RH11×H12。将激励函数f作用到滤波结果进而得到特征图V1∈RN11×N12×D1，并且将其作为卷积层2的输入。

在卷积层2中，特征图V1∈RN11×N12×D1通过含有D2数量的卷积核滤波，卷积核为K2∈RH21×H22。将激励函数f作用到滤波结果进而得到特征图V2∈RN21×N22×D2。将特征图V2∈RN21×N22×D2转为矢量Vv∈RN3×1，其中N3=N21×N22×D2。最后通过转换关系f0得到卷积神经网络的输出VDCNN∈Rn。

2.2 前向通路计算

卷积神经网络的有关计算由前向通路和反向回路两部分决定。通过前向通路计算出卷积神经网络的输出。每一个卷积层的输出为：

其中卷积神经网络输出层的权值和偏移量由wv，bv表示。Vv是通过卷积层2的输出V2得到的。

2.3 反向回路计算

通过反向回路的相关计算更新卷积神经网络的权值和偏移量。定义损失函数如下：

其中mi表示机械臂第i个关节的质量。

使用梯度下降法，卷积神经网络权值和偏移量的更新公式如下：

其中w′、b′表示更新后的权值和偏移量，dw、db表示对应的灵敏量，rw、rb表示学习速率，灵敏量可通过反向传播法计算，结果如下：

相似的，可以得到：

3 控制器的设计与稳定性证明

3.1 控制器的设计

基于此，本文设计了一种基于卷积神经网络的滑模控制器，如图2展示了控制系统的结构图。

图2 控制系统结构图Fig.2 Structure diagram of control system

滑模控制器的输入为位置跟踪误差信号e和速度跟踪误差信号ė，输出为机械臂的控制力矩τ。其中控制力矩τ包含卷积神经网络的补偿项VDCNN。

本文所设计的基于卷积神经网络滑模控制器要解决以下三个问题：机械臂的抖振问题、不确定部分的补偿问题、跟踪精度问题。

3.2 稳定性证明

当选择式（4）作为滑模函数，式（21）为机械臂的控制力矩，就能够保证误差状态方程式（5）从任意s不为零的位置趋近于切换面s=0。设计如下：

其中η为切换开关，且

β和ρ为大于零的常数。

稳定性证明：

定义Lyapunov函数如下：

式（23）求导，得到：

将式（3）、（5）、（21）代入式（24），得到：

将卷积神经网络的更新方程代入式（25），得到：

将式（22）代入式（26），得到：

当时间趋于无穷大时，式（27）会逐渐收敛到零，滑模面会趋近到原点。同时机械臂的轨迹跟踪误差和速度跟踪误差均会趋于零，控制系统稳定。

4 仿真分析

4.1 仿真效果

为验证本文控制方法的有效性，采用式（1）的机械臂动力学方程，在MATLAB/Simulink 模块上搭建仿真模型，选择两关节机械臂模型进行仿真研究。相关参数如下所示：

如表1为机械臂相关参数。

表1 机械臂相关参数Table 1 Related parameters of manipulators

如表2为卷积神经网络相关参数。

表2 卷积神经网络相关参数Table 2 Related parameters of convolutional neural network

卷积神经网络的初始权重w和初始偏移量b为[-1，1]之内的随机值。

如图3 是机械臂关节1 和关节2 的位置跟踪曲线，可以看出本文控制方法能够使得机械臂两关节在较短的时间逼近期望轨迹，轨迹跟踪效果良好。

图3 位置跟踪曲线Fig.3 Position tracking curve

4.2 对比分析

为了能更形象地展示本文控制方法的优良性能，进行以下三种典型控制方法的对比实验。

4.2.1 与传统滑模控制的对比

对比文献[13]提出的滑模控制方法，进行仿真实验。

如图4 是传统滑模方法下，关节1、关节2 的控制力矩曲线；如图5是本文方法下，关节1、关节2的控制力矩曲线。由对比图可看出，传统滑模方法下的关节控制力矩曲线出现了严重的抖振现象，存在对机械臂造成损坏的风险。本文方法下的关节控制力矩曲线则较为平稳，大幅度减少了抖振现象。

图4 传统滑模关节控制力矩曲线Fig.4 Control torque curve of traditional sliding mode joint

图5 卷积神经网络滑模关节控制力矩曲线Fig.5 Control torque curve of convolutional neural network sliding mode joint

如图6 是采用两种控制方法时，关节1、关节2 的位置跟踪误差对比曲线。由对比曲线可以看出，在本文的控制方法作用下，较于传统滑模控制，机械臂关节1 和关节2的轨迹跟踪误差有了显著的降低，且收敛时间明显缩短。说明相较于传统滑模控制方法，本文的控制方法有一定的优势。

图6 关节位置跟踪误差对比图（两种方法）Fig.6 Comparison chart of joint position tracking error（two methods）

4.2.2 与其他控制方法的对比

为了验证本文提出的卷积神经网络滑模控制方法的优越性，与文献[14]提出的RBF神经网络滑模控制方法、文献[15]提出的自适应模糊控制方法进行比较，得到关节位置跟踪误差的对比结果。

如图7 是三种控制方法下，关节1、关节2 的位置跟踪误差对比曲线。为了评估控制效果，将收敛时间CT（convergence time）、最大误差ME（maximum error）、平均误差AE（average error）用于评估轨迹跟踪性能，定义如下：

图7 关节位置跟踪误差对比图（三种方法）Fig.7 Comparison chart of joint position tracking error（three methods）

评估结果如表3所示。

表3 数据对比Table 3 Comparison of Data

由表3可以得到，本文提出的控制方法在控制精度和快速控制方面明显优于另外两种控制方法。采用的深度卷积神经网络模型对不确定部分有着更为精确的补偿，提高了控制精度，延时估计方法的引入也缩短了误差收敛的时间。相较于RBF神经网络滑模、自适应模糊两种控制方法，关节1 的误差收敛时间分别减少了75.9%、88.8%；关节2 的误差收敛时间分别减少了78.9%、83.5%；关节1 的平均误差减分别少了17.9%、12.1%；关节2的平均误差分别减少了10.9%、4.9%；关节1 的最大误差分别减少了64.1%、20.7%；关节2 的最大误差分别减少了4.5%、25.0%。综合分析本文的控制方法较优。

5 结语

本文为了进一步提高工业机械臂的精度，缩短轨迹跟踪误差收敛时间，提出了一种机械臂卷积神经网络滑模轨迹跟踪控制方法。通过分析机械臂动力学方程提取出不确定部分，采用基于延时估计的卷积神经网络加以补偿，并将精确补偿后的部分添加到滑模控制律中。通过计算验证了收敛条件的成立，证明了系统的稳定性。以二关节机械臂为仿真对象，通过与三种典型控制方法的对比，结果表明，在本文的控制方法下，机械臂关节位置的误差收敛时间有所减少，平均误差和最大误差均有所降低，跟踪精度有所提升。但是在卷积神经网络初始权值的选取上，采用的是随机方法，未来可以进一步优化初始权值、偏移量，进一步提高跟踪精度。