题目类型对藏族不同亚型数学学习困难儿童的问题表征影响

覃若男,巴桑卓玛,2

(1.西藏大学 理学院,西藏 拉萨 850000;2.东北师范大学 数学与统计学院,吉林 长春 130024)

1 问题提出

数学学习困难(Mathematics Learning Disability,MLD)是世界数学教育中的一致难题,以往研究对数学学习困难学生的诊断率在4%～10%之间[1-3],数学学习困难分为两种类型,单纯型:只存在MLD;混合型:患有MLD且共病RD(Reading Disability)。研究者们对数学学习困难儿童的数学学习特征进行了多方面研究,其中,因数学应用题解决(Mathematical Word Problem Solving)对儿童数学学习起着关键性的作用[4],并且在各级各类数学考试中具有较高的区分度,解决数学问题涉及语言加工、数学加工和情境推理等复杂模式,而成为研究者们集中关注的对象,多项研究结果显示关注题目中的不同信息的学生解题正确率不同[5],即合适的问题表征类型是数学问题解决的关键[6]。国内外研究中,问题表征类型的划分并未达成统一,但不同划分标准之间存在共同表征类型:董妍、路海东的研究发现小学生解决应用题的表征方式有复述内容、图式表征、图片表征、直译表征、语义结构分析等[7];Hegarty通过让大学生解决二步式的比较应用题(一致与不一致),得出解决应用题中的两种表征策略:直译策略和问题模型策略[8];Hegarty和Kozhevnikov将视觉表征分为:图像表征、图式表征[9]。综合以往研究中对问题表征的划分,本研究选择的问题表征类型为:复述表征、图像表征、图式表征、直译表征和关系表征。

徐速指出题目因素与个体因素是影响问题表征的两个方面。以往研究分别或综合两个因素进行研究,而探讨题目类型影响数学学习困难学生问题表征的研究较少,仅徐速探讨了优、中、差学生在非视觉化题目与视觉化题目中图式表征和图像表征的差异[10]。刘立娜分析了非视觉化题目与视觉化题目与问题表征方式之间的关系。前人对问题表征研究的对象主要集中于汉族儿童,针对少数民族学生的研究寥寥无几。理论上,不同类型的应用题有与之对应的表征,视觉化题目所对应的表征为视觉空间表征(图式表征、图画表征),非视觉化题目所对应的表征类型为言语表征(直译表征、关系表征),但是学生在解决问题时所使用的表征类型是多样各异的,解决视觉化题目可能会既使用视觉空间表征,也有言语表征。基于此,本研究从题目类型出发,研究不同亚型数学学习困难学生的问题表征,设计了视觉化和非视觉化两种题目,比较藏族小学生在两种题目上所表现出来的表征选择倾向是否受题目类型的影响,并分析三组学生在两种题目解决中的表征类型、数量、频次,探讨不同题目类型下不同亚型数学学习困难学生的表征类型的差异。

2 研究方法

2.1 被试

本研究选取拉萨市某小学全体5年级藏族学生,从中筛选数学学习正常组、单纯型数学学习困难组、混合型数学学习困难组学生,为保证各组人数一致,从符合要求的三组学生中随机各抽取20人,共计60人。数学学习正常组被试选取的标准为:根据最近一次统一考试成绩进行筛选,被试的数学、语文成绩位于全年级的20%～60%;单纯型数学学习困难组被试的数学考试成绩位于全年级的后25%,且语文考试位于全年级前70%;混合型数学学习困难被试的数学考试成绩和语文考试成绩均位于全年级的后25%,另外,以上三组被试的筛选均以数学、语文任课教师对学生平时表现的意见作为参考,并且以上选取的被试样本均无其他重大缺陷、障碍和疾病。

2.2 实验设计

本研究采用2(题目类型)×3(不同亚型)的两因素设计。其中题目类型为被试内变量,分为视觉化和非视觉化两种题目类型,视觉化题目是涉及真实的空间关系且解题时主要依赖于视觉表象的题目,如植树问题;非视觉题目是指不反映真实的空间关系且解题时较少依赖于视觉表象的题目,如比率问题[11]。不同亚型是被试间变量,分为正常型、单纯型和混合型。

2.3 实验材料

自编16道应用题,其中视觉化和非视觉化问题各8道,根据一线教师的意见和预测试结果,保留平均难度在0.6左右的8道题目,4道为非视觉化应用题,4道为视觉化应用题,进行拉丁方排列后施测。

2.4 实验过程

实验前由研究者对被试进行集中的口语报告演示。本研究采用个别施测,一名研究者对应一名被试。首先宣读指导语,要求被试按顺序答题,每一道题解答完毕后要求被试报告解题思路(怎么做的?怎么想的?等等),对被试的口语报告全程录音。

2.5 口语报告编码

根据被试的口语报告和测试卷上的笔记,用1～5的数字对被试的表征方式进行编码,复述策略给“1”、图像表征给“2”、图式表征给“3”、直译表征给“4”,关系表征给“5”。操作定义如表1所示。

表1 问题表征类型及其操作定义

每答对一道题记1分,答错记0分,将被试的表征方式和应用题得分情况输入Excel表格中进行初步整理统计,用SPSS25.0进行统计分析。

3 结果分析

3.1 题目类型对不同亚型数学学习困难儿童解题成绩的影响

为了解不同亚型数学学习困难儿童的非视觉化和视觉化应用题解题成绩差异,对其进行了描述统计,并以学生在两种类型题目上的成绩为因变量,以不同亚型数学学习困难学生为自变量,进行方差分析,如表2所示。

表2 不同亚型数学学习困难儿童在不同题型上成绩的描述统计与方差分析

结果显示:单纯型、混合型和正常型的儿童在两种题型上的得分均存在显著性差异(F(2,57)＝14.569,P＜0.001;F＝(2,57)＝43.047,P＜0.001)。事后检验发现,在非视觉化题型上正常型学生的成绩显著优于单纯型和混合型(Ps＜0.01),单纯型数困生的成绩显著优于混合型数困学生(P＜0.05);在视觉化题型中,正常型学生的成绩也显著高于单纯型和混合型(P＜0.001),单纯型数困生得分显著高于混合型学生(P＜0.001)。

3.2 不同亚型数学学习困难儿童的问题表征类型频数及种数比较

对两种题目中的使用的五种表征的总频数进行t检验,发现复述表征在非视觉化题目中的使用次数显著高于视觉化题目(t＝3.398,P＜0.01),图像表征在非视觉化题目中的使用次数显著低于视觉化题目(t＝－4.699,P＜0.001),其余表征类型在两种题型中未表现出显著差异。

对不同亚型数学学习困难学生解决8道题时,使用表征的种数进行统计,并做两两t检验。结果表明三组学生的表征种数有显著差异,正常型儿童的表征种数显著高于单纯型、混合型学生(t＝4.02,P＜0.001,t＝6.52,P＜0.001),单纯型和混合型学生之间无显著差异(t＝1.51,P＝0.14)。

3.2.1 非视觉化题目中不同亚型数学学习困难儿童的表征类型的频数比较

对三组学生在解决非视觉化题目时所选择的表征方式次数进行统计,如表3,可以初步发现:在非视觉化题目上,单纯型和混合型学生使用图式表征、关系表征的次数低于其他表征,且在复述策略的使用次数最多。为进一步探究不同亚型数学学习困难儿童的表征类型差异,进行卡方检验,结果显示,在各种表征方式的使用次数上,不同亚型数学学习困难儿童之间存在显著差异(χ2＝26.505,P＜0.01)。两两比较发现,在解决视觉化题目中,三组学生使用复述表征和关系表征的频次有显著差异,具体表现为:混合型数学学习困难儿童使用复述表征的频次显著高于正常型儿童(t＝－2.43,P＜0.05),单纯型和混合型学生之间无显著差异(t＝－0.653,P＝0.518);正常型儿童使用关系表征的次数显著高于两组数学学习困难儿童(t＝2.886,P＜0.05;t＝3.22,P＜0.01)。

表3 非视觉化题目中不同亚型数学学习困难儿童的各表征类型的频数

3.2.2 视觉化题目中不同亚型数学学习困难儿童的表征类型的频数比较

对三组学生在解决视觉化题目时所选择的表征方式次数进行统计,如表4,图式表征的使用次数低于其他类型的表征,混合型学生在视觉化题目上未使用关系表征。卡方检验结果显示:在各种表征方式的使用次数上,不同亚型数学学习困难儿童之间存在显著差异(χ2＝51.585,P＜0.01)。两两比较发现,在解决视觉化题目中,三组学生仍在复述表征和关系表征的使用上存在显著差异,具体为:单纯型、混合型学生使用复述表征的次数显著高于正常型学生(t＝－2.84,P＜0.01;t＝－2.548,P＜0.05),单纯型和混合型学生之间无显著差异(t＝－0.48,P＝0.63);而正常型学生使用关系表征的次数显著高于单纯型、混合型学生(t＝3.749,P＜0.01;t＝4.046,P＜0.001),单纯型、混合型学生之间无显著差异(t＝1.00,P＝0.324)。

表4 视觉化题目中不同亚型数学学习困难儿童的各表征类型的频数

3.3 藏族学生问题表征的选择率与正确率比较

对三组学生在视觉化、非视觉化题目中的表征选择率与正确率进行统计并进行卡方检验,如表5所示。在非视觉化题目中,五种问题表征类型的选择率存在显著差异(Ps＜0.05),复述表征的选择率最高,其次是直译表征、图像表征和关系表征,关系表征的正确率最高;在视觉化题目中,五种问题表征类型的选择率存在显著差异(Ps＜0.01),复述表征的选择率最高,图像表征次之,但其选择率与正确率不相关,关系表征的选择率最低但是其正确率最高。

表5 视觉化、非视觉化题目中的五种表征的选择率与正确率 单位：%

综合来看,在视觉化和非视觉化题目上,关系表征是选择率低、正确率最高的表征类型;图式表征是不同亚型数学学习困难儿童中选择率最低的表征类型。

4 讨论

4.1 题目类型对藏族学生问题表征的影响

综合数据分析,在解决两种类型应用题时,三组学生均出现对复述表征的高频次使用,尤其是在解决非视觉化应用题时,从文化背景和题目自身特点来看:(1)文化背景导致藏族儿童在解决非视觉化题目中较多使用复述表征,在笔者之前的研究中也发现藏族学生倾向于使用复述表征[6],且混合型数学学习困难儿童存在阅读困难,重复阅读是理解题目的有效途径,所以混合型学生使用复述表征的次数显著高于其他类型学生;(2)非视觉化题目的特点是其语义理解比较复杂,在解题过程中需要根据语义找到解题的层次结构,因此需要投入更多地认知理解,加大了学生的思维负荷。

本研究中不同题型的应用题会影响学生的表征选择,如视觉化题目多依赖于学生的视觉空间能力,所以学生的表征多为图像表征;非视觉化题目则多依赖于学生的逻辑推理能力,所以学生的表征多倾向于使用直译表征,但是解决视觉化题目适宜的表征却为图式表征,非视觉化题目的适宜表征为关系表征,说明藏族学生的表征水平整体偏低,多为不适宜表征。同时,正常型儿童在解决两种类型的应用题时,均使用了关系表征,且使用关系表征的次数显著高于两类数学学习困难的学生,用关系表征解决视觉化题目对学生的抽象概括水平要求高,具有一定难度,但分析结果显示:关系表征的选择率低,但是正确率高。因此,应当训练学生找准题目中的关键解题信息,以提取题目中的关键数量关系,从而正确判断题目类型所对应的适宜表征,同时对学生的关系表征进行训练,提高学生的表征水平,这样有利于减少题目类型对应用题问题表征选择的影响。

在本研究中,藏族小学生在两种题目类型上对图式表征的使用频率最低,而三组学生使用图像表征的频率较高,尤其是解决视觉化题目时。董妍等提出图像表征是效率较差的表征方式之一[7],并且研究证明图式表征在视觉化题目和非视觉化题目中都起到了极大的促进作用,但图像表征不利于问题解决[10]。由此可得,藏族小学生的图式表征发展水平低。因此,西藏地区的数学教育应该特别注重对藏族学生数学语言理解能力的培养,在教授视觉化应用题时,注意对数学语言的深层理解,教会学生根据题目选择适当的表征方式,尤其应注重训练学生的图式表征能力。根据学生的口头报告可以发现,元认知在学生学习过程中发挥着监控、调整、激励等作用,解题成绩越高的学生,其口头报告的思路越清晰且有条理,在解题过程中表现出更好的自我监控能力,能够对自己的思路、操作进行监控,发现错误能够进行分析并进行改正。而单纯型、混合型学生的口头报告则表现为逻辑不清晰,缺少自我监控。所以元认知在学生解决应用题时发挥着巨大的作用,学生自身的元认知发展水平能促进学生的表征类型选择。因此,教师应该基于学生现有的发展水平,针对不同亚型数学学习困难儿童的问题表征特点进行差异教学,着重训练学生的图式表征和关系表征能力。

4.2 不同亚型数学学习困难儿童的表征数量和频率

根据对不同亚型数学学习困难儿童解决应用题时所使用的表征种数的比较,单纯型、混合型学生解决应用题时的表征类型选择有限,其掌握的表征类型单一且正确率低。这可能是由于单纯型、混合型数学学习困难儿童无法针对不同类型应用题进行表征转换,其掌握的表征类型主要集中在复述表征、图像表征和直译表征。研究发现这与他们的认知结构有很大关系[12],Hegarty认为数学障碍儿童头脑中不但没有装什么东西,而且还装错了许多东西,而数学优秀儿童头脑中的知识较为丰富,具有结构化、层次化特征,也便于快速提取和应用[13]。郑琳娜利用Mayer等提出“图式模型”提出导致学生在解决不同应用题类型上的表征类型单一的原因是:(1)不能根据问题类型选择表征方式;(2)存储于“图式”中的问题类型知识匮乏;(3)不能根据题目中的线索选择表征类型[14]。在学生口头报告的过程中发现单纯型、混合型学生选择表征类型依赖于题目的字面意义,当表征类型不适用于解决问题时,并不进行二次表征类型选择,而正常组的学生会根据题目进行不同的表征选择,直至自己认为达到“适宜表征”,以上可以得出单纯型、混合型学生在面对解决问题与选择表征类型的矛盾时,不能针对矛盾进行反应。从表征类型的频率上来看,复述表征的使用频率高,表征水平低,对理解应用题内在关系的本质不起作用;同样,图像表征相比图式表征使用频率高,但是因其太过于细化情景,不利于体现问题的视觉空间简化结构,导致在视觉化题型上使用图像表征的正确率低。数学学习困难儿童的解题成绩显著低于数学学习正常组的儿童,根据以上数据分析,可以得出单纯型、混合型儿童倾向于采用复述表征、图像表征、直译表征,而以上表征类型均不利于儿童对应用题内在关系的理解。总的来说,不同应用题类型对数学学习困难儿童的表征类型选择存在影响,并且表征类型的选择与问题解决显著相关。

5 结论

在解决应用题时,正常型学生偏向于使用三种及三种以上的表征类型,而单纯型和混合型儿童的表征类型单一,不同亚型数学学习困难学生对图式表征、关系表征的使用频率低;文化背景和题目自身特点导致在解决不同类型应用题中,三组学生使用复述表征的频次最高,且混合型显著高于正常型和单纯型学生;不同的题目类型会影响学生对题目表征类型的选择:在解决不同类型应用题中,被试表现出不同的选择倾向,总的来说,在非视觉化题型中,被试倾向于使用复述表征、直译表征,在解决视觉化题型时,被试倾向于使用图像表征;学生利用关系表征解决可视觉化和非视觉化题目的正确率更高,在教学过程中对学生进行问题表征的训练,有利于减少题目类型对解题成绩的影响,从而提高学生的应用题解题成绩。