基于最小二乘法的组合梁斜拉桥施工控制研究

王毓晋 王 通 郑招仁 陈 洲

(1.宁波交通工程建设集团有限公司 宁波 315000;2.浙江舟山北向大通道有限公司 舟山 316000)

引言

众所周知，斜拉桥属于高次超静定结构，施工工艺流程与最终的成桥状态有着紧密关系。由于施工过程中结构体系与外界荷载在不断变化中，加强详细的理论计算分析与跟踪监测尤为重要，确保成桥内力与线形满足设计要求。如何识别施工过程中的误差并及时予以纠偏，是大跨度桥梁施工控制的重中之重[1]。国内学者袁炜棋等[2]以四川金南大桥为背景，分析了影响矩阵法在混凝土斜拉桥施工控制中的反馈调整机制，对当前梁段进行不断修正和校核，对下一阶段进行预测，验证了方法的可行性。段力等[3]采用响应面法对主要施工敏感性参数进行修正，构建了参数与结构响应之间的显示响应方程，在重庆鹅公岩桥项目成功验证了该方法的可行性。本文深入分析了最小二乘法对大跨度斜拉桥主梁挠度控制、主梁应力控制、索力控制的适用性与准确性，希望为今后项目提供参考。

1 工程概况及有限元模型建立

1.1 工程概况

富翅门大桥跨径布置为(57+108+340+108+57)m=670m双塔单索面结合梁斜拉桥，高速公路双向四车道标准设计，通航等级500t，通航净空180×21m。边、中跨之比为0.485，斜拉索共152根，采用中央索面布置，总体布置见图1。主塔采用倒Y钻石型混凝土主塔，主塔采用C50海工混凝土，基础采用钻孔灌注桩基础。主梁采用钢—混凝土结合梁，钢材采用Q345D，桥面板采用C60混凝土，桥面板内采用了纵向和横向预应力体系[4]。标准节段主梁顶板宽27.5m，底板宽16.24m，中心线处梁高3.5m，顶面设置2.0%双向横坡，底板则保持水平，见图2。

图1 总体布置图(单位:m)

图2 主梁(27.5m桥宽)标准横断面图(单位:m)

1.2 有限元模型建立

利用Midas/Civil 2015桥梁专业软件建立合理的成桥模型(图3所示)，主梁、主塔均采用空间梁单元模拟，斜拉索采用空间桁架单元。主梁采用双层单元模拟，全桥共814个单元，974个节点。边界条件为：施工阶段主梁与塔临时固结，与边墩、辅助墩均为竖向、侧向约束、纵向自由的约束形式；成桥后主梁与主塔、辅助墩、过渡墩之间均为竖向、侧向约束、纵向自由的约束形式；塔底与承台固接[5]。

图3 富翅门大桥有限元离散图

2 斜拉桥施工控制要点

理想施工状态确定计算采用无应力状态法，其步骤为确定合理的成桥目标状态(称为预期状态)后，计算出这一状态下各斜拉索的无应力长度，模拟理想施工步骤，根据第一步计算出的各斜拉索的无应力长度进行正装分析计算。采用无应力状态法，按规范及设计文件给出的参数进行计算，得出结构下料长度、结构预拱度值、斜拉索初始张拉力和结构拼装线形[6]。

2.1 主梁安装阶段横向变形控制

本桥为中央单索面斜拉桥，斜拉索的支撑位置位于桥梁中心线，在主梁吊装阶段，待安装梁段作为荷载通过桥面吊机作用在已安装主梁上，同时又因为中央索面斜拉索的作用，使得已安装梁段横向中部上拱，相反待安装梁段由于桥面吊机位于两横断面两侧，横向简支支撑，使得待安装梁段横向中部下挠。如果变形差异较大，待安装梁段存在匹配困难的问题。可以优化桥面吊机吊点的位置，尽可能的减小相对变形[7]。

2.2 线形控制及调整

主梁节段施工为预制拼装，梁段线形在预制时已经定型，秉着线形平顺的原则，可以通过适当调整索力来调整主梁线形。

2.3 索力控制及调整

索力是斜拉桥重要的控制参数，不仅影响最终的成桥线形，还关系到施工过程中结构的安全。对每一个施工周期的标准控制阶段(挂拉完一对索)，要求测量悬臂端前5对索的索力，与理论计算值进行比较。如发现差异，立即对其分析，根据分析结果对索力进行调整，保证当前张拉索索力偏差控制在5%左右，尽量避免误差积累。

3 最小二乘法原理

(1)

式中：δ为拟合函数与原始数据差值；φ(xi)为拟合目标函数；yi为原始数据。

最小二乘法求解两个关键步骤分别为[7]：

(1)根据数据点分布规律确定合理的函数类型，即确定φ(xi)函数形式；

(2)按最小二乘法原则求出解φ*(xi)，确定其系数α*k(k=0,1,…,n)。

最小二乘表达式：φ*(xi)=α*0φ0(x)+α*1φ1(x)+…α*nφn(x)。

4 施工控制结果分析

4.1 线形控制分析

主梁横断面布置5个标高测点(见图4)，下面以9#塔1#块在1#～8#块施工过程中主梁标高数据(见表1)为例来说明最小二乘法曲线拟合方法在线形控制中的应用。

图4 主梁标高及应力测点横断面布置图(单位：m)

表1 9#塔1#块在1#～8#块施工过程标高数据

备注：考虑数据较多，仅列出中轴线测点标高数据。

本文采用Matlab软件对上述实测数据及理论数据分别进行二次多项式拟合，其中y1为理论标高拟合曲线方程，y2为实测标高拟合曲线方程，通过分析得出：

理论标高拟合曲线方程：

y1=0.000051785x2+0.02074x+26.83048，y′1=0.0001036x+0.02074

实测标高拟合曲线方程：

y2=0.000067268x2+0.02068x+26.83195，y′2=0.00013452x+0.02068

从图5、6看出理论与实测拟合曲线变化规律是一致的，标高实测拟合曲线斜率略大于理论拟合曲线斜率，表明施工过程中标高变化幅度比理论计算略大。建立标高实测拟合函数，可以有效预测接下来5～6个施工工况1#块主梁标高变化情况，总体预测误差在5%以内，表明该方法的可靠性与有限元模型建立的正确性。随着施工进度的不断深入，数据采集数量增多，标高拟合曲线也需要及时更新与修正，以防对下个工况出现误判的情况[9]。基于该方法，最终的成桥线形与理论线形十分吻合(见图7)，高程误差总体在2cm以内,且线形平顺，取得了很好的效果。

图5 1#块主梁标高理论拟合曲线 图6 1#块主梁标高实测拟合曲线

图7 成桥实测线形

4.2 应力控制分析

应力测试传感器通过自振频率可求出钢弦的应变值，根据材料力学公式求出应力σc=Ecεc。在每个施工工况均进行应力监测，并分析得到测试结果，为后续施工控制提供参考依据，主梁应力监测立面布置见图8，主梁应力传感器布置见图4。张熙胤等[10]基于最小二乘法对连续刚构桥主梁应力监控进行分析，及时调整结构状态取得了预期效果。本文借鉴该思路对9#塔1#块在1#～8#块施工过程中底板应力数据(见表2)为例来说明最小二乘法曲线拟合方法在应力监控中的应用。

图8 主梁应力监测立面布置图(单位:m)

表2 9#塔1#块在1#～8#块施工过程中底板应力

备注：考虑数据量较多，仅列出斜拉索二张到位后的底板应力数据。

本文采用Matlab软件对上述实测数据及理论数据分别进行二次多项式拟合，其中y1为理论应力拟合曲线方程，y2为实测应力拟合曲线方程，通过分析得出：

理论应力拟合曲线方程：

y1=-0.03435x2+2.5378x+1.17446，

y′1=-0.0687x+2.5378，相关系数R=0.963

实测应力拟合曲线方程：

y2=-0.03792x2+2.5885x+0.9948，

y′2=-0.0758x+2.5885，相关系数R=0.995

随着主梁节段拼装的不断前进，拉索水平分力也是不断增加，箱梁地板应力呈现由小增加的趋势。从图9、10看出理论与实测拟合曲线变化规律是一致的，底板实测拟合曲线斜率略小于理论拟合曲线斜率，表明施工过程中底板应力变化幅度比理论计算略小。分别建立底板实测与理论应力拟合函数，拟合函数相关系数R均在0.96以上，可以有效预测接下来5～6个施工阶段底板应力情况，总体应力预测误差在5.7%以内，表明该方法的可靠性与准确性。基于该方法，成桥状态下主梁应力与理论应力十分吻合，结构受力合理[11]。

图9 底板应力理论拟合曲线

图10 底板应力实测拟合曲线

4.3 索力控制分析

以“线形控制为主，索力控制为辅”的原则，满足施工阶段斜拉索安全系数在2.0以上，成桥阶段斜拉索索力与理论值误差在5%以内，取得了较好的实际效果，边跨、中跨成桥索力对比见图11、图12。

图11 边跨拉索成桥索力

图12 中跨拉索成桥索力

5 结论

本文以主跨340m组合梁斜拉索为背景，基于最小二乘法对主梁标高、主梁应力及索力控制进行分析，并成功运用在实桥施工控制。主要得到以下结论：

(1)最小二乘法适用性强，拟合精度高，可适用于大跨度桥梁施工控制中。

(2)以数据基本规律与特征为前提，选择合理的目标函数。当样本数量较少时可选择线形或者二次多项式，样本数量较多时可适当的提高多项式次数，有助于提高拟合精度。

(3)通过对主梁线形、主梁应力分析可知，实测拟合函数可用于指导接下的5～6个施工工况且总体预测误差在6%以内。随着施工进度的不断深入，数据采集数量增多，标高拟合曲线也需要及时更新与修正，以防对下个工况出现误判的情况。