巧用数形结合 构建灵动课堂

江爱柳

（福建省南平市政和县南门小学，福建南平 353600）

引 言

“数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事休。” 著名数学家华罗庚用上面这首诗准确地表述了“数形结合”在数学中的重要作用。学生利用数形结合思想，可以将抽象的问题直观地展现出来，从而分析数量关系，快速解决问题。下面笔者根据多年来的教学经验谈谈小学数学课堂教学中巧用数形结合的优势。

一、以形助数，直观抽象

（一）有利于把握概念本质

对具体物体的计量就是“数”，而从数的概念到数的运算，整个过程都蕴含着数形结合思想。教材运用直观的图形表达抽象的知识，帮助学生理解抽象的概念，就是数形结合的应用。

例如，在教学“千以内数的认识”时，教师可以利用几何模型表示计数单位及“十进制关系”，即用一个正方体表示1，那么十个正方体就是10。运用上述方法，学生可以更快地认识“百”“千”“万”这些计数单位。利用这样的教学方式来讲授本节课的知识，将抽象的问题直观化、复杂的问题简单化，就是数形结合的思想。这种思想与小学生直观的思维特点相符，可以帮助学生更好地理解本节课的知识，有利于教师突破教学难点。数形结合的策略能够帮助小学生扎实地记忆数学知识。

（二）有利于化解学习难点

数形结合不仅是一种数学思想，还是一种有效的学习方法。小学生在数学学习过程中会遇到各种各样的困难，利用数形结合思想，通过转化数量关系与空间关系，可以实现对问题的深入分析，从而发现隐含条件，挖掘问题本质，继而解决问题。数形结合的过程是化难为易的过程。

例如，在“派对问题”的教学中，教师可以通过画图的方式，帮助学生理清思路。教师先提出问题：一年级学生在操场上排成10 行、6 列，准备参加入队仪式，小林站在从左边数第3 行第4 列，同他一列后面的学生有几人？这个问题对于一年级学生来说是有一定难度的。此时，教师可以引导学生结合平时站队的经验，画出队列简图。画图将问题直观化，学生可以一眼看出具体的行列、位置，进而快速理解题意并解答问题，即10-4=6（人）。数形结合让学生解决问题的效率和准确性大大提高。

（三）有利于理解数量关系

在数学课堂教学中，培养学生解决问题的能力，使学生能把复杂的问题简单化，把抽象的问题直观化，是提高学生数学学习质量的重要方法。数形结合使抽象化的数量关系形象化，为学生分析数量关系和解决问题架起了一座桥梁。数形结合能很好地帮助学生厘清数量之间的关系，进而明晰解题思路，找到有效的解题方法。

例题：第十届动物车展，第一天汽车成交50 辆，第二天成交量比第一天增加了，第二天的成交量是多少？

在面对这种复杂关系的应用题时，小学生很难直接列出算式。这时，教师可以让学生通过数形结合的方法，用直观图将题目中的数学信息表示出来（如图1）：可以先画一条线段表示第一天成交的50 辆，并将这条线段平均分成5 份；然后画第二条线段表示第二天的成交量，因为第二天成交量比第一天增加了，所以第二条线段要比第一条线段多画一份。这样，学生就能很直观地找到数量关系：第一天的成交量+第一天的成交量的=第二天的成交量。最后，学生可以根据数量关系列出算式：50+50×=60（辆），从而顺利解决计算第二天成交量的问题。

（四）有利于探索数学规律

学生在进行数学学习的过程中，不仅要接受知识、累积知识，还要探索知识、发现规律。作为一种基本思维方法，数形结合可以帮助小学生构建数学模型，并运用直观的数学模型来描述问题，从而达到发展学生的形象思维和抽象思维的目的。

例如，在教学计算题“1+3+5+7+…+99=（ ）”时，教师可以从两个教学梯度进行设计。第一梯度，让学生尝试独立解答。大部分学生会依据等差数列求和的计算方法进行解题。第二梯度，引导学生画正方形点阵图表示题意（如图2），看图寻找点阵图与算式之间的联系。这样，学生就会发现“按照数字排列的点阵刚好围成正方形，加法算式的和就是正方形的面积”这一规律，因而得出1+3+5+7+…+99=50×50=2500。以此类推，等差数列计算方法：1+3+5+7+…+n=[(1+n)÷2]2。

图2

二、以数解形，拓展思维

“形”的特点是直观化、形象化，其与小学生直观的思维方式相符，可以帮助小学生解决很多数学难题[1]。但是，“形”也存在并不便于表达的劣势。简洁的数字描述、形象化的模型可以有效表达“形”的特点，因而教师可以借助以数解形的方法，加深学生对内在规律的探究，帮助学生找到解决问题的最佳方法。这种方法在几何图形性质的判断方面非常适用。

例如，用一根长为20cm 的铁丝分别围成不同形状的长方形，什么时候面积最大？（长和宽都是整数）

要解决这道题，单凭直观画图是很难判断的，需要通过具体计算进行比较。首先计算长方形的长与宽的和：20÷2=10（cm），接下来列表呈现所有长和宽都是整数的情况（见表1）。

表1

在周长相等的情况下，面积最大时的长方形是长和宽都是5cm 的长方形，也就是边长为5cm 的正方形，其面积是25cm2；其次是长6cm、宽4cm 的长方形，面积为24cm2；面积最小的是长9cm、宽1cm 的长方形，面积为9cm2。通过计算列表比较，学生很容易发现：周长相同的铁丝，围出不同形状的长方形，长和宽越接近面积越大，其中正方形面积最大。学生通过“数”的研究，对周长和面积之间“形”的联系有了更加理性和深入的认识，拓展了思维。

三、数形结合，加深理解

在小学数学教学中，数形结合能够帮助学生很好地分析问题，把复杂的问题简单化、抽象的问题直观化，大大地节省了学生的审题时间。

例如，在教学“乘法分配律”一课时，教师发现有一部分学生在应用乘法分配律解题时总是出错，其原因主要是学生对乘法分配律的算理理解不到位。乘法分配律这一部分的知识对学生的抽象思维能力要求较高,因而学生学起来有困难。如何突破这个难点呢？传统的教学方法是让学生做大量的练习，用“题海战术”弥补理解的不足。可是这治标不治本，学生还是不理解。笔者尝试在数学课堂教学中，借助长方形组合图形的面积计算，帮助学生理解乘法分配律的算理。

结 语

总之，教师要做教学的有心人，从数学发展的全局着眼，从具体的教学过程着手，把数形结合思想落到实处。小学数学课堂教学中，教师要巧妙运用数形结合思想，引导学生将抽象的数量关系直观化，把抽象的解题思路形象化，让学生由怕数学变成爱数学，让数学课堂变得更加灵动。