基于AHP-熵权法的轨道工程评价指标赋权研究

丁正祥，欧雪峰，罗鑫，周亮，屈星

（1.浙江省交通工程管理中心，浙江 杭州 311215；2.长沙理工大学 土木工程学院，湖南 长沙 410114）

目前，中国正在大力推进品质工程建设[1]，地方铁路和城际轨道兼具干线铁路和城市轨道交通的功能与特征，是促进区域经济发展的关键性工程。品质工程综合评价体系的构建是推动地方铁路和城际轨道品质工程发展的重要环节，如何科学合理地为各项指标分配权重成为主要研究课题。蒋叶等人[2]创建了基于层次分析和模糊综合评价法的风险评估模型，能够较好地评估指标权重。霍晓波等人[3-4]基于熵权法分别在风力发电工程建设和城市道路交通领域建立了综合评价模型，并运用物元可拓综合评价方法进行评价。张立宁等人[5]在研究建筑工程评价体系中关注到人工神经网络评价方法的不足，为此引入遗传算法，优化建筑工程质量评价方法，使得评价过程和结果更科学合理。这些方法的应用在很大程度上推动了中国工程建设的发展，但其结果相对单一，不适用于高自由度、高复杂度的轨道交通建设工程的综合评价。张宇[6]结合铁路设计、施工、运营各阶段的特点，基于灰色理论和突变理论对新建崇礼铁路进行了绿色评价。部分学者提出了基于层次分析法（analytic hierarchy process，简称为AHP）和熵权法的组合方法，解决了指标权重难以系统量化的问题，并有效应用于实际工程，获得了合理的工程评价结果[7-9]。宋光兴等人[10]针对现有主观赋权法和客观赋权法的不足，提出了一种基于决策者偏好（AHP 法）及赋权法一致性（Spearman 等级相关系数）的组合赋权法。组合方法的提出为工程评价方法提供了新思路，有效解决了评价结果片面单一的问题，广泛应用于复杂评价指标体系的构建。目前，地方铁路与城际轨道品质工程评价指标体系建设仍是空白，在轨道交通建设日趋精细化、品质化的大背景下，如何为品质工程匹配合理的评价方法是亟待解决的问题。因此，本研究拟以地方铁路与城际轨道建设为研究对象，深入探讨地方铁路与城际轨道品质工程评价指标赋权方法的构建，为充分挖掘品质工程的内在潜力提供依据。鉴于地方铁路与城际轨道品质工程评价指标覆盖面广，因此，以工学理论为准则的客观指标和以工程经验为依据的主观指标共存，以期为地方铁路与城际轨道品质工程评价各项指标权重分配提供依据。

1 赋权方法的构建

1.1 评价方法的比选

地方铁路和城际轨道交通是组成综合交通体系的重要组成部分，具有区域性、经济性、政策导向等特性，其评价体系相对复杂，涉及工程技术、线路规划、施工建造、运营成本等多个方面。鉴于地方铁路与城际轨道品质工程评价指标体系不仅有明确的层级划分，而且指标数量多，与AHP 法所适用的具有分层交错评价指标且目标值难以量化的目标系统相匹配。AHP 法是一种融合专家经验和主观判断的赋权方法，能为工程评价体系建设提供符合工程实际的指导，所以本研究采用AHP 法为评价指标分配主观权重。同时，品质工程评价涉及工程设计、工程质量等指标，需结合相关工程数据进行评价，熵权法可基于这些数据为指标提供科学客观的权重，是构建综合指标评价体系最为理想的客观赋权法。此外，地方铁路与城际轨道品质工程的评价指标覆盖范围广，组合不同赋权方法时，需要考虑不同类型指标的相对权重，避免组合权重结果的主观偏向性，而乘法组合原理能根据指标相对权重合理分配主客观权重所占的比重，具有较好的协调性能。因此，本研究采用基于五标度法的AHP-熵权法组合赋权法，通过熵权法得到评价专家意见，根据优劣专家自身权重，以乘法组合原则加权融合，确定指标组合权重。

1.2 基于五标度法的AHP法

层次分析法[11]可针对复杂多目标决策问题，通过定性指标模糊量化方法，算出层次单排序和总排序，得到目标权重向量的系统方法。传统的层次分析法在构造判断矩阵时一般采用1～9 作为标度，九标度法判断标准较密集，评价结果接近真实情况，但密集的判断标度会导致差异性不明显且操作难度大，不宜用于评价指标数目庞大的地方铁路与城际轨道评价体系。因此，考虑到精确度与可操作性，本研究采用以－2～2 为标度的五标度法[12]来构造判断矩阵，五标度法在实施方式上相对简单，便于大型项目的数据采集，该方法构造的判断矩阵较真实，可为后期计算指标权重提供可靠的原始数据。

1.3 熵权法

熵是系统无序程度的一个度量，熵值的大小反映了指标的离散程度，而指标相对于系统的离散程度可量化为对系统的影响程度（即权重），熵权法[13]由此产生。熵权法是一种客观赋权方法，它取决于指标本身所具有的属性熵值[14]。通过参照熵值对指标进行整理排序，并作归一化处理，基于不同系统中指标的离散程度，可计算各指标的系统熵值与相对权重。因此，可利用指标熵值计算出各个指标的权重，为地方铁路与城际轨道品质工程多指标综合评价提供客观理论依据。

本研究以m个相关专家对n个指标进行评价为例，简述指标熵权的计算步骤：

式中：R为参考熵权矩阵；pij为参照熵权矩阵归一化的元素比重；ei为指标系统熵值；wi′′为指标客观权重；k为调和参数k= 1/lnm，此处下标i和j分别为指标排序和专家排序。

2 实例分析

选取浙江省杭衢高速铁路（建衢段）为实例进行研究，建衢段主线全长130 km，双线并行，采用重型轨道结构，沿途5 座站点，最大时速为350 km/h，最大坡度20‰。全线配套设有九景衢铁路航埠线路所联络线和江山联络线，运输组织采用本线列车与跨线列车共线运行模式，全天运营时间为18 h。杭衢高速铁路兼具地方铁路与城际轨道的特点，本研究以工程质量、运营安全、便民服务3项地方铁路与城际轨道相关特色指标及其下设的11项二级指标为例，分析AHP-熵权法组合赋权法在地方铁路与城际轨道品质工程评价体系中的适用性。工程质量包含设计和施工过程质量、服役能力、各阶段风险预防与管理制度等方面，基于此构建了B1～B4 二级指标。运营安全指标涉及工程服役运营管理和内外部环境调控，从3个方面设置了B5～B8 二级指标。此外，便民服务主要反映服务人员、设施、人性化等方面的配置，属于特色文化指标，分别设立了B9～B11 二级指标。具体指标体系结构如图1所示。

图1 地方铁路与城际轨道品质工程特色指标体系Fig.1 Characteristic index system of local railway and intercity rail quality engineering

2.1 AHP法确定主观权重

选取地方铁路与城际轨道品质工程评价指标体系中3 项特色指标，依据五标度AHP 法计算各指标主观权重，权重计算具体步骤如下：

依据专家对各指标的重要性评价进行打分，得到比较判断矩阵A：

式中：aij为比较判断矩阵A的元素；ri（或rj）为比较判断矩阵A中各元素的重要性排序指数；B为变换后的判断矩阵；bij为判断矩阵B的元素；为bij（即被比较元素的相对权重）；wi′为该层级指标在本层中的权重向量，此处下标i和j表示不同的指标排序。

利用判断矩阵最大特征根λmax对判断矩阵进行一致性检验，其步骤为：

式中：Bi为判断矩阵B的第i行向量；n为判断矩阵的阶数；CⅠ为一致性指标；CR 为一致性比率；RⅠ为平均随机一致性指标，RⅠ取值见表1。

表1 RⅠ取值表Table 1 Values of the RⅠ

当CR＜0.1时，可以认为层次单排序的结构有满意的一致性。

经过专家自上而下逐层对特色指标重要程度打分，可得各层级指标初始比较判断矩阵A，见表2。

表2 一级指标层比较判断矩阵ATable 2 Comparison judgment matrix A of the first-level index layer

将五标度法准则下所得比较判断矩阵A转化为九标度法准则下的判断矩阵B为：

由式（5）～（13）计算可得，最大特征值λmax=3.076，CⅠ=0.038，RⅠ=0.58，CR=0.066＜0.1，满足一致性检验，则一级指标层中各指标的权重向量w′=（0.695,0.230,0.075）T。

各二级指标相对于所属一级指标的相对权重，计算结果见表3。

表3 二级指标层主观权重计算表Table 3 Calculation table of subjective weight of the secondlevel index layer

2.2 熵权法确定客观权重

本研究通过统计11 位行业内专家对11 个二级指标进行初始评价，得到参考熵权矩阵R：

结合公式（1）～（4），可得11 个二级指标相对于整个体系的客观权重，其结果见表4。

表4 二级指标层客观权重计算表Table 4 Calculation table of objective weight of the secondlevel index layer

2.3 乘法组合权重

根据得到的AHP 主观权重和熵权法客观权重，按照乘法组合赋权法计算评价指标体系的综合权重。基于乘法组合计算指标综合权重公式为：

式中：wi为指标的综合权重；n为评价指标的个数；wi′为 AHP 各个指标的主观权重；wi′′为熵权法各个指标的客观权重。

根据表3～4 的结果，由式（14）计算指标综合权重wi，其结果见表5。

表5 基于AHP-熵权组合赋权法的综合权重表Table 5 Comprehensive weight table based on the AHP-entropy combination weighting method

工程质量是工程整体进度与发展的重要指标，相对于运营安全和便民服务而言，它是品质工程建设的基础控制环节。由表5 可知，一级指标中，工程质量所占权重为0.828，明显高于运营安全和便民服务，符合品质工程的本质要求。二级指标中，质量管理体系和耐久性保障是反映工程建设及服役全过程的关键性指标，权重占比接近50%，说明品质工程建设并非单一阶段评估项目，而是设计、施工、服役、养护等全周期管理评价，也从侧面体现了品质工程中的全局建设理念。

工程质量下设的4项二级指标通过运用不同方法计算的权重值如图2 所示。从图2 中可以看出，相较于单一权重计算方法，本研究采用的基于五标度AHP-熵权法组合赋权法融合了主客观数据，在权重分配上更加均衡合理。除B2 指标外，其余指标权重值均高于单一方法计算结果。表明：该方法在工程质量方面的评估较为保守，充分考虑了工程安全要素，能够有效地应用于品质工程评价体系。

图2 工程质量下设二级指标权重值Fig.2 Weights of second-level indexes of engineering quality

3 结论

1）采用基于五标度法的AHP-熵权法组合赋权法，以浙江省杭衢高速铁路（建衢段）为例，研究了地方铁路与城际轨道评价指标体系的权重分配并进行了验证。评价结果表明，地方铁路与城际轨道品质工程特色指标中，工程质量影响较大，运营安全和便民服务影响较小。工程质量是工程整体进度与发展的重要指标，相对于运营安全和便民服务而言，它是品质工程建设的基础控制环节。因此，工程质量具有较高的权重比例，符合品质工程本质要求，证明了该方法的有效性和实用性。

2）城市交通环境复杂，地方铁路与城际轨道评价体系涉及面广，指标数量庞大，本研究仅对其中部分内容进行探讨，并将基于五标度法的AHP-熵权法组合赋权法成功应用于地方铁路与城际轨道品质工程评价体系。该方法的计算结果为品质工程评价提供了真实可行的指标权重，有效解决了当前地方铁路与城际轨道工程中出现的多指标评价片面单一问题，为品质工程特色指标的融合奠定了基础。