基于装配式的古建筑榫卯库的参数化构建

王钟箐， 路 峻，吴启红

(成都大学 建筑与土木工程学院，四川 成都 610106)

0 引 言

中国传统木构建筑的成百上千个构件之间，用榫卯进行连接，这是中国古代建筑的一个主要构造特征[1].榫卯构造在我国应用很早，七千年前的浙江余姚河姆渡遗址中便有发现，在以后的建筑历史长河中发挥着巨大的作用.时至今日，虽然已有其他的方式替代了榫卯的连结作用，但榫卯结构的构造精巧性和受力合理性仍有着无可替代的魅力，无论在古建筑的保护传承上，还是仿古建筑的设计修建中，榫卯构造都发挥着重要的作用.因此，研究榫卯的特点，总结和发展我国古建筑工匠在利用榫卯进行构造连接上的高超技艺，对传承和发扬我国的古建筑历史文化、构造技术，实现仿古建筑工业化，有着非常重要的意义.

参数化设计思维和设计方法在中国古建筑设计与保护领域的研究已经较为广泛，其研究成果大多数集中在以下方面：一是基于《营造法式》《清工部工程做法》《营造法原》等文法典籍，对中国古建筑木结构的形式，如抬梁式构架[2-3]、殿堂式大木作[4-5]等整体参数化设计和建模展开了研究.二是基于古建筑组成构件的构造特点和建造规律，对古建筑木构架的各种组成构件进行研究，主要针对中国古建筑中有特色的部位，包括翼角[6]、斗栱[7]等，使用参数化的方法增加这些独特构件应用的简便性.近年来，具有民族文化的民族建筑特色构件的参数化设计引起了更多的关注[8].三是应用不同的方法，如扫描点云和标准参数[9]、图像处理单元[10]等技术，建立古建筑的标准构件库，对构件的信息进行分类处理[11]，建立标准信息库[12]，实现信息化管理[13]，对中国古建筑的保护和传承有积极地作用.

目前，针对榫卯的研究，主要集中在榫卯的力学、结构性能上，如榫卯的连结特性、抗震加固等[14-16]；对榫卯节点进行的参数化研究，在针对家具整体设计，或者针对榫卯节点的承载力和刚度等结构性能分析等方面[17-19]，缺乏从古建筑设计和构建角度方面对榫卯进行参数化的研究.参数化设计不仅减少了设计者大量的重复性工作，在整体性的设计考量中也有很大的优势.由于榫卯结构复杂且隐蔽的特征，在很多参数化设计中，存在忽略其简化模式的研究.

本研究基于装配式的原理，进行古建筑榫卯库的参数化构建，旨在根据构造要求将榫卯与相应构件进行装配，并生成设计数据模型，简化设计工作，利于工业化生产.

1 榫卯结构

1.1 榫卯定义

榫卯，是古建筑构件之间结构形式.榫，为构件上突出的部分，又称“公榫”；卯，为凿刻去除的部分所形成的卯眼，又称“母榫”；榫插入卯中结成一体，使木构架趋于稳固[13].这种不借助钉胶，仅通过对木构件本身进行凹凸处理，将成千上万个单独构件组成一个结构稳定的整体构架称为榫卯结构.

1.2 榫卯分类

榫卯由凹凸交互而成，彼此配套存在，在一个构件上有突出的榫，在另一个或几个构件上必然会有相应接纳的卯.

中国传统木结构按照组成构件的线性特征可以分为3类：1)垂直构件，如各类檐柱、金柱等；2)水平构件，如梁、檩、枋等；3)倾斜构件，如角梁、椽子等.不同构件之间用榫卯进行连接，根据连结构件的特征，可以将榫卯分为4类[14]:1)固定垂直构件的榫卯；2)固定水平构件与垂直构件的连结榫卯；3)固定水平构件之间的连结榫卯；4)固定水平构件与倾斜构件之间的连结榫卯.根据榫卯涉及构件等要素，无论是连结哪一类构件的榫卯，主要分为：一维榫卯、二维榫卯和三维榫卯.

1.2.1 一维榫卯

榫和卯处于一维线上，如固定垂直构件的管脚榫，连接柱头和梁头的馒头榫等，具体如图1所示.

图1 一维榫卯馒头榫

1.2.2 二维榫卯

榫卯涉及两个维度的构件，如连接柱和梁的燕尾榫、透榫等，具体如图2所示.

图2 二维榫卯十字刻半榫

1.2.3 三维榫卯

榫卯涉及三个维度方向的构件，如搭交桁檩并与柱相交的箍头榫等，具体如图3所示.

图3 三维榫卯箍头榫

将榫卯按照涉及构件的维度进行划分，为木构建筑基于装配式原理进行参数化设计奠定了基础.

2 榫卯的装配式原理

由于榫卯的构造复杂且隐藏在构件的连接部位，从建筑外观上无法获知榫卯的具体构造形式，加深了古建筑构造的设计难度.在进行古建筑木构架设计时，往往会忽略榫卯只设计主要构件的内容，而构件上的榫卯由制作人员在施工现场根据具体情况进行制作，其制作水平受到施工人员个人的经验、水平等条件限制，导致施工时间较长，效率低下等情况.

本研究将各类榫卯进行提炼以构建三维参数化榫卯库，将凸出或凹进的榫卯构造形成配套的数据文件，实现参数化生成.在进行古建筑设计时，柱、梁等各种木构架的主要构件设计只需进行三维基本形状的构建设计，可根据实际需要从榫卯库中选取需要的三维榫卯数据模型，与柱、梁等构件进行装配组合，便可形成具有榫卯构造细节的构件，并生成包括榫卯的三维设计数据模型.

3 基于装配式的榫卯库的参数化构建

本研究使用BIM技术核心建模软件Revit进行榫卯库的三维参数化设计，主要利用其“基于面的常规模型族”进行创建，其凹凸外观由实体和空心形状进行布尔运算得到.

3.1 榫卯装配定位

由于榫卯需与构件进行装配，装配定位点的选择决定装配时的准确度和便利性.首先应根据配套榫卯所涉及的构件维度，进行榫卯的定位基点选择.

3.1.1 一维榫卯的装配定位

一维榫卯的榫和卯处于一维直线上，如柱头的馒头榫和梁底的海眼，二者结合即可在垂直方面上固定梁柱构件，可选择柱顶面的形心为馒头榫的定位点，具体如图4所示.

图4 一维榫卯的装配定位图

3.1.2 二维榫卯的装配定位

二维榫卯涉及2个维度的构件，其定位应考虑两个方向的影响因素，尤其有些构件的榫卯有山面和檐面之分，在构件连接时有严格的“山面压檐面”要求.因此，在设计建模前应对定位基面进行描述和注释，同时根据各二维榫卯的构造特征，确定其定位点所在位置.以十字刻半榫为例：十字刻半榫主要用于截面形状为方形的构件之间的十字搭交，多见于平板枋的十字相交，搭交时以山面构件压住檐面构件.十字刻半榫包括山面榫卯和檐面榫卯.以构件相交端的垂直端面中心点O作为榫卯定位的中心点，垂直线作为榫卯装配时的Z轴定位线，以构件上表面中心线作为X轴(檐面)定位线.在创建十字刻半榫模型时，以“基于面的常规族”的定位面轴心作为榫卯定位的O点、并在方向上准确定义Z轴和X轴，装配时与构件的O点、X、Z轴吻合便可准确定位.在构建参数化模型进行参数化的设置时，构件截面尺寸B和H以及榫卯距离装配端的长度L为可修改的参数.装配时与构件的O点，X、Z轴吻合可准确定位，并可根据实际情况进行尺寸和距离的参数修改,具体如图5所示.

图5 二维榫卯装配定位图

3.1.3 三维榫卯的装配定位

三维榫卯涉及三个维度的构件，定位时应考虑3个方向的影响因素，不仅需要考虑二维榫卯山面、檐面的要求，还要注意水平构件和垂直构件之间的搭交，故在设计建模前应根据三维榫卯的构造特征确定基面和定位点的所在位置.以箍头榫为例：箍头榫主要用于水平构件和垂直构件的搭交，有一面和两面两种情况，一面使用箍头枋时，只需在柱头上沿面宽方向开单面卯口；当宽和进深方向都使用箍头枋时，则要在柱头上开十字卯口，两箍头枋在卯口内十字相交，相交有严格的“山面压檐面”要求.箍头榫包括山面榫卯、檐面榫卯、柱头卯口.水平构件的山面榫卯和檐面榫卯定位，以构件装配端面形心点作为装配原点O，以构件相交端的垂直端面中心线作为Z轴定位线，以构件上表面中心线作为X轴(檐面)定位线.在创建箍头榫模型时，以定位面形心点作为O点，以构件上表面中心线作为X轴(檐面)、构件上表面中心线垂直线作Y轴(檐面)的定位基线，如图6所示.

图6 三维榫卯水平构件装配定位图

箍头榫涉及的水平构件相互组合后，还需要和垂直构件柱进行连结.柱头上主要是安装水平构件的卯眼，卯眼以柱头端面的形心O为定位点，X、Y轴作为定位轴线进行创建，具体如图7所示.

图7 三维榫卯垂直构件装配定位图

3.2 榫卯装配定位的参数化构建

榫卯参数化构建的关键在于实现榫卯尺寸由唯一自变量进行控制.由于中国古建筑木构架本身具有严格的权衡制度，构件尺寸之间以某一尺寸作为基本变量，其余尺寸均可转化为基本变量的函数关系,这样的权衡关系同样存在于榫卯的各个尺寸间.

参数化构建的首要工作是整理各榫卯尺寸之间的函数关系，带有斗栱的建筑尺寸确定的基本变量为斗口尺寸，没有斗栱的建筑尺寸确定的基本变量为檐柱径[14]。在基本变量的基础上，确定各榫卯尺寸，本研究以檐柱径D作为榫卯尺寸确定的基本变量.

以燕尾榫为例，燕尾榫常用在水平额枋端头与柱的连接处，额枋端头的是燕尾榫榫头，柱头处是相同形状的空心卯眼.燕尾榫根部窄，端部宽，呈大头状，这种做法称为“乍”，放乍是为了使榫卯更有拉结力.同时，燕尾榫上面大，下面小，称为“溜”，收溜是为了在下落安装时越落越紧，增强节点的稳定性.“乍”和“溜”的尺寸为燕尾榫长a的1/10[14].燕尾榫各部分具体的尺寸关系如图8所示.

图8 燕尾榫具体构造尺寸

在进行燕尾榫卯眼参数化创建时，利用Revit 软件的“基于面的常规模型”族样板进行操作.使用空心形式，以柱的端面形心位置O为定位原点，设置正确的X轴和Z轴方向进行创建.创建时，以檐柱的直径D作为基本变量，利用函数关系进行各尺寸参数设置，如燕尾榫长a、宽b、高h，以及收溜、放乍等的函数关系设置，以实现尺寸的参数化驱动.在装配时，根据装配构件的实际尺寸修改基本变量D后，整个榫卯尺寸大小能随之改变，以适应装配榫卯的构件尺寸大小的改变.表1所示为燕尾榫卯眼的各尺寸与基本模数檐柱径D之间的函数关系的参数设置.装配完毕的燕尾榫的柱头和额枋如图9所示.

表1 燕尾榫印眼各尺寸参数设置

图9 柱与额枋的燕尾榫构造图

3.3 榫卯与构件的装配

将所有的榫卯按照配套的原则，形成榫卯库.常用古建筑木构架榫卯构造21套，如图10所示.

图10 榫卯库

在进行古建筑木构架设计时，无需将每个构件单独做出榫卯，只需要根据构造需要，将相应的榫卯进行装配即可完成原本繁琐的创建工作.以平板枋为例.建立平板枋的外观三维模型如图11(a)所示，在木构架中，通常在枋头将山面和檐面两个方向的平板枋进行十字搭交，采用榫卯构造为十字刻半榫.在榫卯库中选择十字刻半榫如图11(b)所示，载入到平板枋数据文件中，按照定位基准进行装配定位，装配后的平板枋枋头榫卯构造如图11(c)所示.可见，使用装配式的榫卯构造，只需创建木构架构件的简单模型，将相应的榫卯构造在构件上进行定位装配，便可生成需要的构件.

图11 榫卯与构件的装配图

3.4 参数化榫卯库的创建

根据榫卯的特征，整理了中国古建筑中常用的部分榫卯结构，具体如表2所示[20]，并使用上述参数化方法进行了常用榫卯库的创建，榫卯库部分模型如图12所示.

表2 中国古建筑常用榫卯类型

图12中的榫卯模型，黄色部分为装配的凸出榫头实体模型，凹进卯口为装配的经布尔剪切的空心模型.

榫卯装配完成的木构件设计成果，可通过现代数控技术在工厂进行生产，构件的三维模型直接成为数控加工生产的依据，不仅较大提升了木构件的生产效率，而且加工构件标准化程度高、质量稳定， 有益于仿古建筑的工业化生产和可持续发展.

4 结 语

作为中国古代建筑的一个主要构造特征，榫卯凝聚着中国建筑工匠上千年的智慧，在当今社会中仍有着广泛的应用.将中国传统木构中常用的榫卯进行参数化构建，形成榫卯库，并基于装配式原理，和传统木构构件进行组合装配生成三维模型，既发挥了榫卯的特长，又简化了设计和建模工作量，为工业化生产奠定了基础.