串联双弯头气固两相冲蚀数值研究

赵湘阳,曹学文,曹恒广,谢振强,吴 超,熊 妮

(中国石油大学(华东)山东省油气储运安全省级重点实验室,山东青岛 266580)

冲蚀是指高速流体携带固体颗粒与金属表面发生碰撞而引起的金属损失的现象。在天然气开采中,气流中夹杂的固体颗粒给生产设备和管线造成了严重的冲蚀损坏,这不仅会限制气田的生产,还给人员和环境带来了严重威胁。在工业流程中,弯头、三通以及阀门等都是常见的过流部件。这些部件由于流体流向的突然改变非常容易受到冲蚀损伤。研究表明固体颗粒对弯管的冲蚀损伤可达直管的50倍[1]。因此弯头处的冲蚀预测至关重要,而通过试验研究是最直接的研究方法。此外CFD的方法也被广泛应用于冲蚀研究。Chen等[2]研究了颗粒-壁面碰撞反弹模型对弯头和盲三通内侵蚀形貌和颗粒轨迹的影响,发现在弯头处出现了V形冲蚀形貌。Pereira等[3]认为V形冲蚀形貌主要是由小尺寸颗粒与弯头壁面发生滑动摩擦导致的。Laìn等[4]将欧拉-拉格朗日方法与Oka[5]冲蚀模型相结合研究了表面粗糙度对侵蚀速率与侵蚀形貌的影响,结果表明表面粗糙度增加降低了冲蚀速率,V形冲蚀形貌也随之消失。于飞等[6]采用CFD-DPM的方法研究了弯头在不同曲率半径、角度和截面形状等因素下的气固两相冲蚀,并提出了减小冲蚀的弯头结构参数。彭文山等[7]基于欧拉-拉格朗日方法,根据弯管内颗粒运动轨迹推导了最大冲蚀位置的预测方程。目前大多数研究都集中在单个弯头的冲蚀行为。而在实际的工业流程中,串联弯头的情况比较常见。对于单个弯头的冲蚀,大多数研究中认为流动在进入弯头前会充分发展,而对于串联弯头来说,弯头之间的距离可能会很短,颗粒运动轨迹与单个弯头情况有较大的差异,因而串联弯头的冲蚀行为和单个弯头有很大不同。Kumar等[8]对连续3个弯头进行了试验研究,结果表明弯头1的侵蚀速率要比弯头2和弯头3的高。弯头1的冲蚀区域更加集中,而弯头2和3的冲蚀分布更加均匀。Felten[9]采用CFD方法研究了两个标准弯头之间的距离和角度对弯头冲蚀的影响。Asgharpour等[10]利用超声测厚技术研究了两个距离为10D的标准弯头的冲蚀。结果表明,第一个弯头的侵蚀速率要高于第二个弯头,两个弯头的侵蚀形貌也有所不同。Xie等[11]建立了CFD模型研究了两个串联弯头之间的连接距离和弯头曲率半径对侵蚀行为的影响,并利用St数和Dean数研究了颗粒的运动。Deng等[12]通过试验研究了4个连续弯头的冲蚀,结果表明弯头的弯曲方向对穿刺点的影响最大。但是Deng等[12]所采用的流动环路中两个连续弯头的最短距离大于300倍管径,因此忽视了两个连续弯头之间潜在的相互影响[13]。在天然气集输中,串联弯头的情况十分常见。由于串联弯头冲蚀特性的复杂性,目前对串联弯头的研究还不够深入,尚未形成普遍适用的串联弯头冲蚀机制。笔者针对一种串联双弯头的形式进行研究。通过CFD-DPM方法研究弯头连接长度、颗粒直径、气体速度以及弯曲半径对弯头冲蚀的影响,分析不同因素下两个弯头冲蚀行为的差异以及弯头之间的相互影响。

1 计算模型

1.1 连续相模型

流体运动受到质量守恒、动量守恒以及能量守恒三大定律控制,不涉及温度变化,因此连续相流体的控制方程由质量守恒方程与N-S方程组成:

(1)

(2)

标准k-ε模型具有较好的计算精度与数值稳定性[14],因此湍流模型选用标准k-ε模型。

1.2 离散相模型

基于拉格朗日坐标系,不考虑颗粒间的相互碰撞。根据牛顿第二定律,颗粒运动的控制方程为

(3)

式中,mp为颗粒质量,kg;u为流体速度,m/s;up为颗粒速度,m/s;mp(u-up)/τy为拖曳力,N;mpg(ρp-ρ)/ρp为浮力,N;Fp为附加力包括压力梯度力、虚拟质量力以及Saffman升力,N;τy为颗粒松弛时间,s。

离散相的湍流耗散通过随机游走模型(DRW)描述。

1.3 颗粒-壁面碰撞恢复模型

颗粒与壁面碰撞后发生能量转移与损失,颗粒的反弹速度低于入射速度。为了准确预测颗粒轨迹,采用Forder等[15]提出的颗粒-壁面碰撞恢复模型,表示为

en=0.988-0.78θ+0.19θ2-0.02θ3+0.027θ4,

(4)

et=1-0.78θ+0.85θ2-0.21θ3+0.028θ4-0.022θ5.

(5)

式中，en和et分别为法向和切向恢复系数;θ为碰撞角,rad。

1.4 冲蚀模型

影响冲蚀的因素有很多,包括流体因素、颗粒自身性质、流道几何特性以及颗粒运动参数等[16]。Tulsa大学冲蚀/腐蚀研究中心(E/CRC)通过研究颗粒在不同入射角度和不同形状下的颗粒冲蚀特性,提出一个用来预测冲蚀的模型,该模型被广泛应用于CFD冲蚀预测。Zhang等[17]给出的冲蚀模型为

(6)

其中

式中,vER为冲蚀速率;BH为材料的布氏硬度;FS为颗粒的形状系数,对于尖角颗粒,FS=1,对于半球形颗粒,FS=0.53,而对于球形颗粒,FS=0.2;F(α)为碰撞角度函数;α为碰撞角,rad;Ri为多项式系数。对于钢材,K=2.17×10-7。

2 模型建立及验证

2.1 几何与网格

图1(a)为串联弯头的几何结构,管路直径D为50 mm。为保证流动充分发展,上游直管段长度设为20D,下游直管段设为10D。图1(b)为数值模拟中使用的三维计算网格(L=5D),网格采用六面体网格,由于在管壁附近的边界层内速度梯度较高,因此需要对近壁面区域的网格进行逐步细化。进行网格无关性验证,当网格数达到202 095时,弯头1的冲蚀速率基本不再变化。综合考虑网格独立性与计算成本,使用的网格数为202 095。

图1 模拟所用计算几何与网格Fig.1 Computational geometry and grid used in simulation

2.2 边界条件与离散格式

管道入口设为速度入口边界,出口设为自由流出边界,壁面为无滑移边界条件。压力和速度耦合采用易于收敛且稳定性较好的Simple算法。压力项采用二阶离散格式,对流项和扩散项均采用二阶迎风离散格式。所采用的计算收敛标准均设置为残差小于10-5。颗粒在管道入口与气体以相同的速度均匀注入,质量流量为0.005 kg/s。进出口采用逃逸(Escape)条件,壁面采用反弹(Reflect)条件。在模拟中共有40 500个颗粒被跟踪。

2.3 数值模型验证

为了保证数值计算可靠性,必须验证所选模型的可靠性。将采用上述数值算法模拟得到的速度分布与Sudeo等[18]的试验结果进行对比,以检验标准k-ε模型对流场模拟的准确性;并将模拟得到的冲蚀速率分布与Eyler[19]的试验数据进行对比以检验冲蚀模型的适用性。

2.3.1 湍流模型验证

Sudeo等[18]通过试验对直径为104 mm、弯径比为2的弯头流场进行了研究,得到了弯头不同位置处的速度分布。在试验中,管道入口的空气速度为8.7 m/s。为了准确进行颗粒跟踪,必须对流场进行精确计算。采用上述数值算法进行模拟,模拟工况与Sudeo等[18]的试验工况相同。对模拟得到的流场进行验证,验证选取上下游距离出入口为1D的两个截面(Z/D=-1、Z/D=1)以及弯头进出口两个截面(φ=0°、φ=90°)的速度进行对比。图2为模拟结果与试验结果对比,其中u为不同位置处的速度,u0为入口处的平均速度。由图2可知,速度预测结果与试验结果吻合良好,标准k-ε模型具有足够的精度,可以满足需求。

2.3.2 冲蚀模型验证

采用E/CRC冲蚀模型进行研究。选取Eyler[19]的试验数据进行验证。试验管路的直径为41 mm,弯头的弯径比为3.25,空气流速为25.24 m/s。对比弯头外拱中心线上冲蚀速率,如图3所示。由图3可见,模拟结果与试验结果具有良好的一致性,模型能够较好地预测弯管冲蚀磨损的趋势。采用E/CRC冲蚀模型进行冲蚀预测是可行的。

经过验证,采用上述数值算法进行冲蚀研究是可行的。采用上述数值算法进行模拟研究,主要的研究工况如表1所示。

图2 模拟速度与试验结果对比Fig.2 Comparison of flow velocities between simulation and experimental results

图3 弯管冲蚀速率预测结果与试验结果对比Fig.3 Comparison between predicted and experimental erosion rate of elbow

表1 研究工况Table 1 Cases in this study

3 结果讨论

3.1 颗粒粒径影响

不同因素对弯头冲蚀的影响如图4所示。由图4(a)可知,在不同的颗粒直径下,弯头1的冲蚀速率始终大于弯头2。随着颗粒尺寸增大,弯头1处的冲蚀速率略有上升,这是因为不同直径的颗粒以相同的速度从入口进入,大尺寸颗粒碰撞壁面的动能较大,因此造成的冲蚀损伤越大。与弯头1不同,弯头2处的冲蚀速率随着颗粒直径增大而明显减小,大尺寸颗粒造成的冲蚀损伤反而较小。通过用户自定义函数提取不同直径颗粒在弯头2最大冲蚀位置处的碰撞信息如图5所示。由图5可知,随着颗粒直径增大,颗粒在弯头2处的碰撞速度逐渐减小。

弯头2处不同直径颗粒在速度上的差异可以用斯托克斯数来解释。斯托克斯数St表示固体颗粒松弛时间与流体特征时间的比值,它反映了固体颗粒惯性力和曳力的关系,是反映颗粒曲线运动的无量纲数，表示为

(7)

式中,ρp为颗粒密度,kg/m3;dp为颗粒直径,m;u为流体速度,m/s;μ为流体黏度,Pa·s;D为管道直径,m。

当St<1时,流体对颗粒的携带性较好;当St≫1时,流体对颗粒运动的影响较小。

根据公式(7),直径50 μm颗粒在入口流动条件下的斯托克斯数为12,随着颗粒直径增大,斯托克斯数迅速增大;当颗粒直径为100 μm时斯托克斯数达到111。随着颗粒直径增大,固体颗粒对周围气体的跟随性逐渐减小,颗粒不容易被气体携带。在弯头1处,颗粒由于碰撞损失了动能,而气体对大尺寸颗粒的携带性较差,大尺寸颗粒难以被气体携带而加速,因此在弯头2处,大尺寸颗粒的冲蚀速率反而会较小。

颗粒直径为50 μm时弯头的冲蚀形貌如图6所示。由图6可以看出,弯头1和弯头2处均出现了V形冲蚀形貌,这与Peng等[20]的研究结果类似。V形冲蚀形貌是由弯头处特殊的颗粒运动轨迹造成的。图7为颗粒在弯头2处的运动轨迹。由图7可知,矩形区域为第一次碰撞区域,椭圆形区域为第二次碰撞区域,颗粒在第一次碰撞后沿着箭头方向反弹,在椭圆形区域内发生二次碰撞造成了V形冲蚀形貌。但Pereira等[3]认为V形冲蚀形貌是由速度较小的颗粒滑动摩擦造成的。但根据所用的冲蚀模型,颗粒在低速度和低角度下无法对管壁造成较大的冲蚀损害,因此V形冲蚀形貌是由二次碰撞造成的。

图4 不同因素对弯头冲蚀速率的影响Fig.4 Influence of different factor on erosion rate of elbows

图5 弯头2最大冲蚀位置处不同直径颗粒碰撞速度Fig.5 Impact velocity of particles at the maximum erosion position of elbow 2 under different particle diameters

与此同时,在弯头2冲蚀区域前端出现了U形冲蚀形貌,这与弯头1有所不同。如图6所示,进入弯头1的颗粒分布均匀,方向一致,侵蚀模式与单个弯头的情况类似。由于在上游弯头1处发生了碰撞,进入到弯头2的颗粒运动轨迹发生了偏转,因此在冲蚀区域的前端出现了特殊的侵蚀形貌。除此之外,从弯头1处的颗粒轨迹中可以发现,蓝色的轨迹为低速颗粒以滑动方式通过弯头,其滑动轨迹与V形冲蚀形貌的位置并不能对应,因而V形冲蚀形貌并不是由低速颗粒滑动摩擦造成的。

图6 50 μm颗粒冲蚀形貌及颗粒轨迹Fig.6 Erosion pattern and trajectory of 50 μm particle

图7 弯头2处50 μm颗粒轨迹Fig.7 50 μm particles trajectory at elbow 2

3.2 气体速度影响

如图4(b)所示,弯头1和弯头2处的冲蚀速率随着气体速度的增加而增加。这是因为颗粒碰撞时的动能随着速度的增加而增加,造成的冲蚀损伤也更大。在不同的气体速度下,最大冲蚀位置始终位于弯头1。

图8为不同气体速度下弯头的冲蚀形貌。

图8 不同气体速度下弯头1和2处冲蚀形貌Fig.8 Erosion pattern at elbows 1 and 2 under different gas velocity

由图8可知,当气体速度较小时,弯头1处的V形冲蚀形貌并不明显,这是因为V形冲蚀形貌主要是由颗粒二次碰撞导致的;当速度较低时,二次碰撞无法造成较大的冲蚀损伤,因此随着气体速度增加,V形冲蚀形貌逐渐形成。与此同时,随着气体速度增加,颗粒的运动轨迹发生了变化,弯头2冲蚀区域前端的U型冲蚀形貌也逐渐闭合。

3.3 连接管长度影响

图4(c)为弯头1和2在不同连接管长度下的冲蚀速率。由图4(c)可知,随着连接管长度增加,弯头1处的冲蚀速率基本不变,而弯头2处的冲蚀速率逐渐减小。

图9为颗粒在弯头2处的颗粒轨迹。由图9可知,随着连接管长度增加,弯头出口处蓝色的颗粒轨迹逐渐稠密,这意味着有更多的颗粒以较低的速度滑动通过弯头,发生直接碰撞的颗粒数目减少;而滑动摩擦无法对弯头造成较大的冲蚀损伤,因此弯头2处的冲蚀速率逐渐减小。

图9 不同连接管长度下弯头2处颗粒轨迹Fig.9 Particles trajectory at elbow 2 under different connection length

不同连接管长度下弯头的冲蚀形貌如图10所示,弯头1的冲蚀形貌基本不变。由图10可知,随着连接管长度L增加,有更多的颗粒以滑动摩擦的方式通过弯头2,与弯管发生两次碰撞的颗粒减少,因此弯头2处的冲蚀速率逐渐降低,冲蚀区域的面积随之减小,V形冲蚀形貌也逐渐消失。在Xie等[11]的研究中,两个串联弯头的安装方向与本文有所不同,但与本文的研究结论类似,随着连接管长度增加,弯头1的冲蚀基本没有变化,而弯头2的冲蚀速率与冲蚀形貌均发生了很大的改变。

图10 不同连接管长度下弯头1和2处冲蚀形貌Fig.10 Erosion patterns at elbows 1 and 2 under different connection length

3.4 弯曲半径影响

弯头在不同弯曲半径下的冲蚀速率如图4(d)所示。由图4(d)可知,随着曲率半径增大,弯头1的冲蚀速率减小,这与单个弯头的冲蚀情况类似。弯头1和2处颗粒的碰撞信息如图11所示。

图11 弯头1和2处颗粒碰撞信息Fig.11 Impingement information of particles at elbows 1 and 2

由图11(a)可知,随着曲率半径增大,颗粒与弯管的碰撞面积增大,因此单位面积上颗粒碰撞次数随之减小。图12为不同曲率半径下颗粒碰撞轨迹。图13为不同曲率井径下弯头1和2处冲蚀形貌。

图12 不同曲率半径下颗粒碰撞轨迹Fig.12 Particles trajectory under different curvature of elbow

由图12可知,同一位置处入射的颗粒在大曲率半径下的碰撞角度较小,随着曲率半径增大,颗粒的碰撞角度逐渐减小。与此同时颗粒会随着气体而加速,随着曲率半径增大,弯头长度会延长,因此颗粒的碰撞速度有所增加。

图13 不同曲率半径下弯头1和2处冲蚀形貌Fig.13 Erosion pattern at elbows 1 and 2 under different radius of curvature

由11(b)可知,与弯头1有所不同,随着曲率半径增大,弯头2处的碰撞角度先增加后有所减小,这是因为颗粒在弯头1处发生了碰撞,颗粒的运动轨迹发生了偏转,颗粒的分布也与弯头1处有很大不同,因此弯头2处的冲蚀情况与弯头1有很大不同。由图4(d)可知,随着曲率半径增大,弯头2处的冲蚀速率先增大后减小,因此存在一个临界值2.5D,当曲率半径超过2.5D时,弯头1和2的冲蚀速率均会随着曲率半径增大而减小。可以通过增大曲率半径方式降低弯头1和2处的冲蚀速率,在实际工程中存在一个经济弯径比[21]。

如图12所示,当弯头的曲率半径较小时,颗粒P在点a发生第一次碰撞后直接进入下游直管段而没有发生第二次碰撞。当弯头曲率半径较大时,颗粒P在a′处发生第一次碰撞后在b′处发生第二次碰撞。当弯头的曲率半径增大时,弯头的轴向长度也相应增加,更多的颗粒有机会发生第二次碰撞,第二次碰撞的区域也相应延长,并在弯头出口处闭合形成了闭合环。因此V型冲蚀形貌同样是颗粒的二次碰撞造成的。由图13可知,随着曲率半径增大,V形冲蚀形貌逐渐演变成闭合环。Zahedi等[22]在研究中发现,当曲率半径为5D时,在弯头处出现了类似的冲蚀形貌,但在文中并未对闭合环的形成进行解释。

4 结 论

(1)在弯头1处大颗粒造成的冲蚀更严重,而在弯头2处小颗粒造成的冲蚀更严重。这是因为颗粒在弯头1处发生碰撞而速度下降,而气体对小颗粒的携带性更好,因而小颗粒在弯头2处碰撞速度更高。由于颗粒的二次碰撞,弯头处出现了V形冲蚀形貌。

(2)随着流速增大,弯头1和2处的冲蚀速率逐渐增大,弯头1的冲蚀速率始终高于弯头2。当速度较低时,颗粒二次碰撞无法造成较大的冲蚀损伤,V形冲蚀形貌并不明显。

(3)随着连接管长度增加,弯头2处有更多的颗粒以滑动摩擦的方式通过弯头,而发生直接碰撞的颗粒数目减少,弯头2的冲蚀速率逐渐减小。

(4)随着曲率半径增大,弯头1的侵蚀速率不断降低而弯头2处的侵蚀速率先增大后减小。存在一个临界值2.5D,弯曲半径超过临界值,弯头1和2的侵蚀速率均会随着弯曲半径的增大而减小。与此同时,随着曲率半径增大,V形冲蚀形貌逐渐演变成闭合环。