超级电容器性能计算*

冉茂康，龚 巧，韦成仙，王 敏，白志玲

(六盘水师范学院 化学与材料工程学院，贵州 六盘水 553004)

超级电容器具有充放电速度快、功率密度高、循环稳定性好、安全无污染等优点，在电动汽车、电力系统、通信、消费电子、军事等领域具有巨大的发展潜力和实用价值，是近年来科技工作者的研究热点[1-4]。本文利用一层碳原子构成的石墨作为超级电容器模型，计算碳基超级电容器的能量密度和功率密度最大值，分析能量密度和功率密度与电压之间的关系。

1 碳基超级电容器模型

碳基超级电容器模型是由一层碳原子构成的石墨，碳原子厚度为δ=0.334 nm，取面积是 2 cm×2 cm。利用此模型作为超级电容器的电极材料的双电层电容器。V碳=2 cm×2 cm×0.334 nm=1.34×10-7cm3。取碳的密度ρ碳=2.26 g/cm3，故模型质量m碳=V碳×ρ碳=(1.34×10-7cm3)×(2.26 g/cm3)=3.03×10-7g。电池所用电极材料表面积范围在 500 m2/g 到 2000 m2/g[5]。模型是双面结构，A总=8 cm2，故该模型的比表面积为A比=A总/m碳=(8 cm2)/(3.03×10-7g)=2640 m2/g，其表面积大于电池电极材料的表面积。

2 能量密度和功率密度计算

通过碳基超级电容器模型，可以计算双电层电容器的能量密度和功率密度的理论最大值。选取面积A为2 cm2的碳作为电极。m电极=A×δ×ρ碳=(2 cm2)×(0.334 nm)×(2.26 g/cm3)=1.509×10-7g。

在此碳基超级电容器模型中，取总电解质厚度δ电=2 nm，ρ电=1 g/cm3，那么电解质的质量：m电=A×δ电×ρ电=(2 cm2)×(2 nm)×(1 g/cm3) =4×10-7g。

故两个碳电极(2×1.509×10-7g) 和电解质(4×10-7g)，厚度(4 nm+0.334 nm)的碳基超级电容器模型具有 2 cm2的面积。

取此模型的比电容为 9 μF/cm2，电容的容值C容=4.5 μF，那么此模型中电容的比电容：C比=C容/(2m电极+m电)=4.5 μF/(2×1.509×10-7g+4×10-7g)=6.41 F/g。故此碳基超级电容器的能量密度：Em=0.5×C比×U2=3.21U2。

当水为电解质，电压为 1 V 时，模型的能量密度达 3.21 kJ/kg；当离子液体为电解质，电压为 4 V 时，模型的能量密度达 51.36 kJ/kg；当有机液体为电解质，电压为 2.5 V 时，模型的能量密度达 20.06 kJ/kg。

当电解质的电导率越大，模型的功率密度越高。因此，选用导电性强的水电解质。

取表面积S=2 cm2，L=2 nm，σ水电=0.7 s/cm，该模型的电阻为：R=L/(σ水电×S)=2 nm/(0.7 s/cm×2 cm2)=1.43×10-7Ω。故此碳基超级电容器模型的最大功率密度，取U=1 V，m=2×1.509×10-7g+4×10-7g=7.02×10-7g。Pmax=U2/(4R×m)=1 V/(4×1.43×10-7Ω×7.02×10-7g)=2.49×1012kW/kg。

3 电压与能量密度和功率密度的关系

碳材料作为超级电容器的电极材料，其孔隙形状可近似看作管状。取长度L总=2 cm 的碳正六面体为模型研究，孔直径d=8 nm，间距δ=0.334 nm，则模型中孔隙数为：N=[L总/d]×[L总/(d+δ)]=(2 cm/8 nm)×[2 cm/(8 nm+0.334 nm)]=6×1012。

对管状碳材料研究，其碳立方体总面积为A=N×L总×π×d=6×1012×2 cm×π×8 nm=3014 m2。

此碳基超级电容器模型由电极、隔膜和集流体组成。取双电层碳基超级电容器的比电容为 9 μF/cm2，孔隙间隔厚度δ=0.334 nm，孔直径d=3 nm，L电极=1.0 mm，L隔膜=0.4 mm，L集=0.06 mm，则此模型中电极材料的孔隙率：F电=π×d/[4×(d+δ)]=0.706。

4 cm2电极材料的孔隙数量：N=[L总/d]×[L总/(d+δ)]=3.99×1013。

此模型中电极的比表面积：A比=A总/m碳=N×2 cm×π×d/[2.26 g/cm3×8 cm3×(1-0.706)]=1414 m2/g。

4 cm2电极材料中碳的质量：m碳=0.4 cm3×(1-0.706)×2.26 g/cm3=0.266 g。电解质的质量：m电解质=0.4 cm3×0.706×1 g/cm3=0.2824 g。电极的总质量：m电极=m碳+m电解质=0.266 g+0.2824 g=0.5484 g。此模型的电容值：C电极=A比×m电极×9 μF/cm2=1414 m2/g×0.5484 g×9 μF/cm2=69.79 F。隔膜的质量：m隔=0.16 cm3×1 g/cm3=0.16 g。铜集电体质量：

m集=0.024 cm3×8.92 g/cm3=0.2141 g。此模型总质量：m=2m电极+m隔+m集=2×0.5484 g+0.16 g+0.2141 g=1.4709 g。质量比电容：Cm=C电极/(2m)=69.79F/(2×1.4709 g)=23.72F/g。

能量密度Em=0.5×Cm×U2。

图1是碳基超级电容器的能量密度与电压关系图。从图1可以看出，碳基超级电容器的能量密度随电压的升高而增大。当电容工作电压为 5 V 时，此模型超级电容器的能量密度达到 300 kJ·kg-1。

图1 孔隙直径d=3 nm 的碳基超级电容器的能量密度与电压关系图

电极电阻：R电极=L电极/[3π×(λ/2)2×N×σ)]；隔膜电阻：R隔=L隔膜/(A隔膜×σ)。

离子电解质的电导率取值范围是1～20 mS/cm[6]。取此模型电解质为离子液体，电导率为 10mS/cm，电极表面积为 4 cm2，则电极电阻R电极=1 Ω，隔膜电阻R隔=1 Ω，此模型总电阻R=3 Ω。取质量为 1 kg 的电容，其电容表面积：A表=4×1000 g/1.4709 g/cm2=2719 cm2。此模型等效总电阻：R=3 Ω/2719=1.38×10-3Ω。此电容器的功率密度：Pm=U2/(4R×m)。

图2为在离子电解质条件下，碳基超级电容器的功率密度与电压关系图。从图2中看出，碳基超级电容器的功率密度随电压的升高而增大。当电压U=5 V 时，此模型功率密度为 4.53 kW/kg。

图2 孔隙直径d=3 nm的碳基超级电容器的功率密度与电压关系图

4 结论

碳基超级电容器中的碳最大表面积达到 2640 m2/g。碳基超级电容器模型中，当水为电解质，电压为 1 V 时，模型的能量密度达 3.21 kJ/kg；当离子液体为电解质，电压为 4 V 时，模型的能量密度达 51.36 kJ/kg；当有机液体为电解质，电压为 2.5 V 时，模型的能量密度达 20.06 kJ/kg，最大功率密度达2.49×1012kW/kg。当电导率一定时，碳基超级电容器的能量密度随电压的升高而增大。当电解质一定时，碳基超级电容器的功率密度随电压的升高而增大。