直升机减速器附件发电机轴系断裂分析

周启航 赵飞龙

（1.中国直升机设计研究所，江西景德镇 333001；2.61255部队，山西侯马 043013）

0.引言

直升机减速器是直升机传动系统的重要组成部分，其主要作用是将发动机功率及转速按照设计要求传递给旋翼、尾桨以及其他附件[1]。而减速器附件包括散热风扇、滑油泵以及发电机等，其中发电机将主减速器传递的功率转化为电能为机上提供用电。本文基于集中参数法[2]，在考虑了轴承支承刚度的条件下，建立了某型直升机减速器附件发电机轴系的弯-扭耦合动力学模型并推导出其动力学方程，以此为基础对某型直升机减速器附件发电机主轴断裂问题进行了模态分析，得到了其轴系前15阶固有频率及振型，为其主轴断裂分析提供指导依据。

1.动力学模型及方程

某型直升机减速器附件发电机轴系装配情况（简化后）如图1所示，其中锥齿轮端蓝色为轴承A，直齿轮端绿色为轴承B，以及红色为轴承C。

图1 某型直升机减速器附件发电机轴系

1.1 弯-扭耦合动力学模型

根据减速器附件发电机轴系的结构，将各个零部件编为1～5号，以此分别建立集中质量节点，视其质量和转动惯量全部集中在集中质量节点处，并按照质心不变的原则将两个相邻集中质量节点间的轴段的质量和转动惯量向两端的集中质量节点上分配；将相邻两节点之间的轴段视为无质量，但是具有弯曲、扭转刚度的弹簧；根据以上原则建立传动系统的弯-扭耦合动力学模型如图2所示。如图建立整体坐标系xyz，其原点位于左侧锥齿轮传动的锥顶，z轴与齿轮轴同轴。

图2 断裂轴系动力学模型

在图2中，m表示部件的质量（单位：kg）；J表示部件的转动惯量（单位：kg·m2）；kbx、kby表示轴段x、y方向上的弯曲刚度（单位：N/m）；kt表示轴段的扭转刚度（单位：N·m/rad）；ksx、ksy表示轴承x、y方向上的支承刚度（单位：N/m）。

1.2 集中参数模型方程

建立了减速器附件发电机轴系的动力学模型后，根据它建立动力学方程。根据牛顿第二定律在总体坐标系xyz下分别建立图2中动力学模型各集中质量节点的动力学方程。各集中质量节点的动力学方程如下所示：

（1）锥齿轮—集中质量圆盘M1：

（2）斜齿轮—集中质量圆盘M2：

（3）电机转子—集中质量圆盘M3：

（4）集中质量M4：

（5）集中质量M5：

式（1）～（5）中，x为沿x方向的位移，单位：m；y为沿y方向的位移，单位：m；θ为沿扭转方向的角位移，单位：rad；前面分别推导了各集中质量节点的动力学方程及其分力表达式。将式（1）～（5）联立，即得到相应的动力学方程组。将动力学方程组写成矩阵的形式为：

式中，[M]、[K]、[X]分别是系统动力学方程的质量矩阵、刚度矩阵和位移向量。式（6）是一个15自由度的二阶线性常微分方程组[3-13]。

2.参数求解

在推导了轴系的动力学方程之后，需要对方程中涉及的参数进行求解。根据本报告中所建立的动力学模型和动力学方程，所涉及的参数有：各节点间轴段的弯曲刚度和扭转刚度、轴承节点的支承刚度、各集中质量节点的等效质量和等效转动惯量。

2.1 轴段扭转与弯曲刚度计算

式中，kb是弯曲刚度，kt是扭转刚度，Iz是轴截面的二次矩，Ip是轴截面二次极矩，E是弹性模量，G是剪切模量，l是轴段的长度。其中轴段2是阶梯轴，由商业软件计算得到。计算结果如表1所示。

智朴“早年行脚诸方”，辗转多地，历经艰辛。 “曾谒南华，憩佛日峰”，可见智朴曾于南华寺拜谒，后又在佛日峰小住一段时间。 一处是湖南凤凰的翠叠南华，一处是江西赣州的世外仙境佛日峰，都是南宗禅修行的重要道场。 江西是曹洞宗的发源地，在此修行之后，智朴又去上海青浦隆福寺继续深造，受记于青浦百愚净斯大师，也因此成为曹洞宗第三十世。 智朴本为明官僚，明亡后出家为僧，潜心修佛。 曾亲历兵戈铁马的智朴强抑内心的悲凉，遁入空门，依佛据典，清净心灵。 构庵青沟后的智朴洗尽铅华，悠悠自在，涉猎广泛，于诗文书画都有佳作，他既是诗僧也是画僧。

表1 各轴段的弯曲刚度和轴向刚度

2.2 节点质量与转动惯量计算

在动力学建模时，将轴视为无质量的弹簧，而轴本身的质量和转动惯量按照质心不变的原则向两侧节点上分配。为了不失一般性，当两节点间的轴段j由s个截面尺寸不同的轴段组成时，如图3（a）所示，对于这种阶梯轴段可简化为图3（b）的模型，即将质量分配集总到轴端两端的节点上，而轴段本身简化为无质量的等截面弹性轴[14-18]。集总到两端的质量按照总质量和质心位置均不变的原则分配：

式中，ak为第k个等截面轴段的质心到左端面的距离；μk为第k个等截面轴段单位长度的质量；lk为第k个等截面轴段的长度；lj为第j个轴段的总长度。

如果第i个节点的左端是第j个轴段，右端是第j+1个轴段，则第i个节点的集总质量为：

式中，mi为第i个节点的质量；为原本位于第i个节点处的构件的质量；为第j个轴段集总到右端的质量；为第j+1个轴段集总到左端的质量。

同样道理，等效到轴段两端的转动惯量分别为：

式中，ak为第k个等截面轴段的质心到左端面的距离；jk为第k个等截面轴段单位长度的转动惯量；lk为第k个等截面轴段的长度；lj为第j个轴段的总长度；lj为第j个轴段的总长度。

如果第i个节点的左端是第j个轴段，右端是第j+1个轴段，则第i个节点的集总转动惯量为：

式中，Ji为第i个节点的转动惯量；为原本位于第i个节点处的构件的转动惯量；为第j个轴段集总到右端的转动惯量；为第j+1个轴段集总到左端的转动惯量。

等效后各节点的质量和转动惯量如表2所列。

表2 各集中质量节点的等效质量和等效转动惯量

2.3 轴承支承刚度计算

轴系支承中可装有一个或几个滚动轴承，如果装有几个轴承，可先分别求出各个轴承的刚度，再按弹簧并联的方法求出整个轴承的等效刚度。一个滚动轴承的径向刚度计算公式为：

式中，F为径向载荷，单位N；δ1为轴承的径向弹性位移，单位mm；δ2为轴承外圈与箱体孔的接触变形，单位mm；δ3为轴承内圈与轴径的接触变形，单位mm。

A、B、C 3个轴承分别为单列向心球轴承、双列向心球面球轴承（因轴承内表面与轴并未完全接触，故按照两个单列轴承来计算），其相关参数见表3。

表3 滚动轴承参数

轴承径向支承刚度求解结果如表4所示。

表4 轴承径向支承刚度

3.动力学求解结果

各阶固有频率如表5所示，其振型如图4所示。其中自由度节点由左至右分别是x1到x5、y1到y5和θ1到θ5。

表5 轴系固有频率

图4 某型直升机减速器附件发电机轴系前5阶振型

由图5，第一阶振型为 方向的扭转；第二、三阶振型为x、y方向的一弯振型；第四、五阶为x、y方向上的二弯振型

4.结论

（1）某型直升机减速器附件发电机轴系的前5阶固有频率分为为0Hz、259Hz、259Hz、747Hz、747Hz。其中第二、三阶共振转速为15540rpm、振型为一阶弯振，且一弯振型振幅最大处为发电机转子，与主轴断裂处位置一致；（2）轴系发生一弯共振的转速在发电机转子最大工作转速（14400rpm）±10%的范围内，不满足GJB2350动力学特性的要求（传动轴系上，任一段的临界转速和其工作转速之间应最少留有10%的裕度）。

由上可见，某型直升机减速器附件发电机轴系的最大工作转速与其一弯振型共振转速相近，会发生弯曲共振，由此导致减速器附件发电机主轴断裂。