线性代数课程思政的教学实现

张立华 王岗伟 王钥

[摘           要]  高校立身之本在于立德树人，大学数学教学不仅仅是让学生获得专业知识和解决数学问题的能力，更应该让学生的价值观得到正确的引领。深入挖掘线性代数课程本身的思政元素，包括挖掘线性代数课程里的中国智慧、中国贡献，借助特殊数字培养家国情怀，从代数学大师的故事中提炼价值观教育元素，揭示线性代数课程里蕴含的数学美等。通过提升教师的思政育人能力，综合运用多种线上教育资源和现代教育工具，改革课程的考核方式，实现线性代数的思政育人功能。

[关    键   词]  线性代数;课程思政;价值观;中国智慧

[中图分类号]  G642                   [文献标志码]  A                 [文章編号]  2096-0603（2022）03-0043-03

一、引言

新时代中国高等教育必须把立德树人作为教育的根本任务，培养什么人、怎样培养人、为谁培养人，是高校在人才培养过程中必须回答好的根本问题。习近平总书记继2016年提出“各类课程与思想政治理论课同向同行，形成协同效应”之后，2019年3月再次指出，“要挖掘其他课程和教学方式中蕴含的思想政治教育资源，实现全员全程全方位育人”。2020年4月，《教育部等八部门关于加快构建高校思想政治工作体系的意见》明确要求健全立德树人的教育体制机制，加快构建高校思想政治工作体系，详细规划了理论武装体系、学科教学体系、日常教育体系、管理服务体系、安全稳定体系、队伍建设体系、评估督导体系七个子体系。由此，课程思政作为一种教育理念和新的课程观，已经在教育界形成共识，课程思政的教学实现与探索引起了广泛关注。大学数学类课程授课对象人数多，涉及面广，而且课程本身非常重要，学生的重视程度高。充分挖掘大学数学类课程中的思政教育元素，对形成三全育人的教学体系意义重大。本文以线性代数课程为例，从挖掘课程本身的思政元素和教育措施的改革与创新两个方面讨论线性代数课程思政的教学实现。

二、挖掘课程本身蕴含的思政元素

笔者常年从事线性代数的教学与科研工作，熟悉线性代数的发展历史和学科特点，便于挖掘课程本身的思政教育元素。

（一）挖掘线性代数课程的中国智慧、中国贡献

中国传统数学文化中就有了矩阵、方程等线性代数的思想，充分挖掘中国传统数学中的代数思想，有助于培养家国情怀和文化自信。

案例1.《九章算术》是中国传统数学中最重要的著作，也是我国传统文化的重要组成部分。它集中体现了中国古代数学体系的特征，以筹算为基础，以算法为主，寓理于算，广泛应用。矩阵的思想在《九章算术》里有明显体现，用“方程术”解三元线性方程组的方法更是世界上最早、最完整的线性方程组解法。学习矩阵理论时，挖掘这些线性代数发展过程中的中国智慧、中国贡献，可以增强民族自豪感，有助于培养学生的文化自信。

（二）借助特殊数字培养家国情怀

线性代数课程的一条主线是矩阵，讲解矩阵概念时，可以通过巧妙设计的矩阵元素引入“国家大事”思政元素，既激发了学生的爱国情怀，又帮助他们树立正确的世界观、人生观和价值观。

案例2.在学习矩阵定义时，教师可以构建矩阵

A=1  9  4  9  1  0  0  12  0  0  2  0  8  2  02  0  2  1  0  7  0  1，

巧妙地引出“中华人民共和国成立”“2002年北京国际数学家大会”和“建党百年纪念日”等思政元素。学生既能体会到矩阵的特点，又能感受数字背后的祖国发展。

（三）从代数学大师的故事中提炼价值观教育元素

代数学领域的发展是由代数学大师推动的，比较典型的有范德蒙德、克莱姆、拉普拉斯、施密特、哈密顿·凯莱等，他们的人生经历和对学问的执着追求对学生的感染是巨大的。在讲授知识的过程中适当引入代数学大师和他们的故事，既能活跃气氛，激发兴趣，又有助于提高学生的数学素养。

案例3.在行列式一章，范德蒙德行列式是一个特殊的行列式，不仅仅因为行列式元素之间的特殊联系，还因为这是学生学到的第一个以人名命名的行列式。范德蒙德行列式既是一个重点，又是一个难点，内涵和应用都非常丰富。讲完范德蒙德行列式的概念之后，可以引出一段数学历史。在行列式的发展史上，莱布尼兹、克莱姆、拉普拉斯等数学家都做出过重要贡献，范德蒙德是在他们工作的基础上第一个对行列式理论做出连贯的逻辑的阐述，并把行列式理论与线性方程组求解相分离，拉普拉斯又推广了范德蒙德的工作。讲出数学大师的一点点贡献，让学生体会到知识的创新与完善是科学家不断努力的结果，进而培养学生对知识的尊重，对科学家劳动的尊重。

（四）变与不变的思政元素

初等变换是线性代数课程中解决问题的一条主线，行列式、矩阵、线性方程组、二次型、矩阵对角化，几乎每一章都会用初等变换解决问题。在用初等变换解决问题时，适当挖掘“变与不变”的主题，可以起到育人效果。

案例4.已知α1=（1，1，1）T，α2=（0，2，5）T，α3=（2，4，7）T求它的一个极大线性无关组与秩，并用极大线性无关组把其余向量表示出来。

这是一类常见的题目，学生在解决这个问题的时候可以对由α1，α2，α3组成的矩阵进行初等行变换，变换过程中矩阵的形式变了，但矩阵的秩保持不变，向量组之间的线性关系也保持不变，根据最后的最简形式可以方便快捷地看出极大线性无关组、秩，也可以很快捷地把其他向量用极大线性无关组表示出来。线性代数里这类思想多次用到，比如二次型与它的标准型，在变换过程中形式虽然不同，但秩和正惯性指数保持不变。总结这个知识点的过程中可以引入“形变质不变”的哲学思想，也可以引导学生思索我们“不忘初心，牢记使命”活动的宗旨。

（五）概念差别与共性里的思政元素

线性代数虽然概念多，但很多概念之间的联系密切，一些基本的思想和方法几乎贯穿全书。如果能把一些概念联系起来，研究它们之间的共性、不同和关系，理解其实质，必将提高教学效果，也可以培养学生面对学习问题、生活问题时独立思考看本质的习惯。

案例5.向量组的极大线性无关组与秩，齐次线性方程组的基础解系，矩阵的秩，这三个概念虽然放在不同的章节讲授，但彼此间却有密切联系。从定义可以看出，尽管向量组的极大无关组和齐次线性方程组的基础解系所产生的理论背景不一样，但它们却具备两个相同的条件：一是必须线性无关;二是必须能线性表出其余的向量。另外，尽管矩阵和向量组是两个完全不同的概念，但矩阵的秩却可以借助向量组的秩加以描述，而求向量组的秩时往往又借助矩阵的初等变换来实现。学习这部分知识时，就要引导学生领悟不同概念背后的共同本质，同时启发学生思考生活、思考人生。

（六）揭示线性代数课程里蕴含的数学美

线性代数是数学中的基础学科，蕴含着丰富的美学内容。在线性代数教学中把知识传授、能力培养和数学美审有机结合，充分揭示线性代数的数学美特征，把美的教育渗透到线性代数教学过程中去寓教于乐，使学生在潜移默化中获得美的修养。

案例6.实对称矩阵也是线性代数中非常重要的一个知识点。一是因为它自己本身的对称美。对称矩阵有一条天然的对称轴（主对角线），从对称矩阵外表来看，就已经有了美的神韵。二是它与实二次型的一一对应关系，架起了二次型与矩阵论之间的桥梁。三是它可以与一个对角矩阵既相似又合同还等价，这是线性代数的内在统一美，跨越三个章节，代表着矩阵之间的等价、合同和相似三种关系在实对称矩阵这里得到了内在的统一。

三、教学措施的改革与创新

（一）提升教师的课程思政能力

教师是课程教学的组织者、实施者，也是高等教育教育体系的中坚力量，在大学生的价值养成、德行发展和品格塑造中发挥着至关重要的作用，因此，要着力提升教师的思政育人意识与思政育人能力。习近平总书记指出：“教师不能只做传授书本知识的教书匠，而要成为塑造学生品格、品行、品味的‘大先生。”一名合格的人民教师不仅要在专业技术上有所造诣，还要在德性、品格和修养上不断下功夫，这样才能“为师亦为范”。教师要打破传统的以知识传授为主的思想，增强德育为先的思想自觉，明确自身肩负的德育责任，自觉坚持育人先育德的教育理念，积极主动挖掘所教课程的思想政治教育元素。

（二）综合利用多种课外资源实现思政育人

在线性代数教学过程中，主动利用优质在线学习资源和雨课堂等智慧教学工具，开展混合式教学，有助于实现思政教育和知识传承的有机结合。

1.利用文献资源，提高学习效率

线性代数课程开设在大二上学期，这个年级的学生没有了刚上大学的新鲜感，大量的可自由安排的时间常常使他们不知道该如何高效利用。笔者经常给学生分享发表在《中国大学教学》上的文章《钱伟长谈大学生能力的培养》。钱伟长院士是享誉世界的著名力学家、应用数学家、教育家和社会活动家，其名言“我没有专业，祖国的需要就是我的专业”更是激励人心。借助文章的观点结合自己多年的教学经验和人生经验，与学生探讨学习能力的培养、组织工作能力的培养、创新能力的培养等话题。特别是学习能力的培养，又涉及学习方法、自学能力、终身学习等，对学生非常重要。另外，圖书馆有很多数字文献资源，像行列式的计算方法、矩阵的等价、相似与合同这类初学者不容易全面掌握的知识难点，有很多相关的纸版书籍和数字文献资源，学生阅读、学习之后对提高学习效果很有帮助。

2.借助网络课程，感知时代脉搏

线性代数课程有很多优质的网上资源，比如中国大学MOOC、学习强国和爱课程网上都有很多特色不同而又制作精良的线性代数教学资源。在学习线性方程组一章之前，笔者经常给学生推荐爱课程网上电子科技大学黄廷祝教授的公开课“线性代数与信息科技”。该课程共五讲，每一讲从讨论隐身飞机设计、人脸识别、智能机器研制、搜索引擎、图像处理等信息科学前沿热点问题开始，通过其背景介绍引出其中蕴涵的数学原理，然后用线性代数知识构建解决实际问题的数学模型和方法。借助该课程，学生就会真切地感受到线性代数在现代科技发展中的重要应用，自然而然地就会提高学习的积极性和主动性。

（三）将思政目标体现在课程评价系统中

根据线性代数的课程性质、授课内容和教学过程，进行了基于课程思政育人的教学评价体系改革，在保留原有对教学计划实施情况、学生专业知识掌握情况展开教学评价的基础上，将思政目标体现在评价体系之中，增加素质考核部分;并进行体现课程思政特色的专题讨论，学生在讨论中体现的思辨能力、发现问题和解决问题的能力等职业素养被作为衡量学生的学习效果和教师的教学效果的评价指标，有效体现了专业教育目标和思政教育目标的有机衔接和融合。

四、小结

本文基于反向设计的教学设计理念，为实现线性代数课程的思政育人功能，从课程本身的发展历史、特殊数字、概念差别等多个方面挖掘思政元素，综合利用移动互联时代的线上教育资源和多媒体技术，进行科学的混合式教学设计，将数学基础理论、社会需求、思政教育相结合，在价值传播中凝聚知识底蕴，在知识传播中强调价值引领，促进线性代数以及其他大学数学类课程教学和思政教育的交叉融合。

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◎编辑 张 慧