基于响应曲面法的玄武岩纤维沥青混合料设计及路用性能研究*

马 峰，闫志彬，傅 珍，郭兴隆，温雅噜，杨田田

(1.长安大学 公路学院，西安 710064；2.长安大学 材料学院，西安 710064)

0 引 言

纤维增强沥青混合料在路面工程中得到广泛应用，纤维的加入不仅通过吸附沥青黏结剂来改善沥青黏结剂的性能，还改善沥青混合料的工程性能，包括黏弹性、抗车辙性、抗冻融性和抗剪切变形能力[1-3]。

Jun-Mo Yang等通过金属纤维沥青混合料试验，得出混凝土空隙率与纤维掺量之间存在正相关变化规律[4]；俞红光等通过不同类型纤维沥青胶浆的性能试验得出玄武岩纤维更能提高沥青胶体的劲度模量[5]；吴萌萌通过试验得出玄武岩纤维在提升材料流变特性和低温性能方面表现优异[6-7]；刘向杰通过锥落试验发现不同沥青混合料矿料结构和高低温性能试验对应不同纤维最佳掺量[8]；覃潇等指出6 mm玄武岩纤维沥青胶浆性能优于9 mm玄武岩纤维沥青胶浆[9]；傅珍等分别对比老化前后混合料的抗水损坏能力和低温性能，发现玄武岩纤维沥青混合料比普通混合料有所提高[10]；Davar等将玄武岩纤维和硅藻土复配掺加到沥青混合料中进行相关试验，发现沥青混合料的低温性能和抗疲劳特性得到很大改善[11]；朱春凤等试验得出掺加硅藻土能够改善玄武岩纤维对水稳定性产生的不利影响[12]；Celauro等对不同掺量的玄武岩纤维沥青混合料进行研究，发现纤维掺量越大，沥青混合料在抗永久变形方面表现越好[13]；Qin等将在微观尺度下发现纤维在抑制裂缝发展方面的机理[14]；高春妹采用冻融劈裂试验，探究纤维在沥青混合料中长度的合理分布区间以及对应的最佳掺量[15]；Nihat采用控制变量法，以马歇尔试验值为指标确定最佳纤维掺量为0.5%[16]。以上研究表明，玄武岩纤维在提升沥青胶浆和混合料的性能方面表现优异，纤维长度和掺量均会对性能产生影响。然而当前试验大多采用控制变量法来探究纤维的最佳长度和最佳掺量，两因素间交互作用对沥青混合料性能表现的影响研究则较少。

本文将油石比、玄武岩纤维的长度和掺量作为主要影响因子，以马歇尔指标作为响应值，采用响应曲面法探索玄武岩纤维在沥青改性中的优化选择，得到玄武岩纤维长度和其掺量最佳组合。然后针对经过优化的玄武岩纤维沥青混合料在路面中的应用和性能表现展开研究，以期为玄武岩纤维在沥青混合料中的应用发展提供依据。

1 实 验

1.1 原材料

沥青：采用韩国SK公司生产的A级90#重交通道路石油沥青，其技术指标见表1。纤维：玄武岩纤维的技术指标见表2。集料：在本实验中，粗骨料选用石灰岩碎砾石，细骨料为石灰石机制砂，含泥量为0.5%。矿粉是细度>96%的石灰石。级配取规范中AC-13级配范围的中值。

表1 SK-90#沥青主要技术指标

表2 玄武岩纤维常规性能指标

1.2 实验方法

将试验所用粗细集料、矿粉及玄武岩纤维在烘箱中加热至160 ℃并保温3 h，将SK-90#基质沥青加热至140 ℃至其流动。将粗细集料和玄武岩纤维均匀混合后倒入拌和锅内，持续拌和60 s，然后加入基质沥青拌和90 s，最后再添加矿粉拌和90 s。遵照规范要求成型标准马歇尔试件。

响应曲面法主要包含的步骤有：根据选定的影响因子和水平数巧妙设计试验组合排列，遵循设计方案进行实验，记录和统计所需数据，通过试验数据将影响因素和响应指标间的定量关系拟合成回归方程表示，利用软件绘制响应曲面图像，综合分析后得出更加合理的优化方案。

2 基于曲面响应法的BFAM配合比设计

2.1 实验设计

本试验采用响应曲面法中的Box-Behnken Design(BBD)来设计，以A(纤维长度)、B(纤维掺量)和C(油石比)为自变量，以密度、空隙率、矿料间隙率、沥青饱和度、稳定度和流值为响应值，三因素三水平需要17组实验数，通过Design-Expert软件程序得到试验结果的基本统计情况，见表3。

表3 试验结果基本统计

2.2 有效性分析

借助Design-Expert软件对空隙率指标进行回归方程模拟和方差分析，通过检验方程中各项的显著性对回归方程进行优化，其他几项指标有效性分析过程与空隙率相同。分析结果见表4。

表4 空隙率方差分析

对模型的拟合度进行分析，二次方程模型(Quadratic)的拟合度最高。根据实验结果，利用软件模拟生成二次回归方程，并对多项式中的各项进行显著性检验，去掉不显著项，得到空隙率Y的函数方程式(1)：

Y=37.39625-0.61083*A-2.48167*B-

7.6575*C+0.52*C2

(1)

式中：A为纤维长度，mm；B为纤维掺量，%；C为油石比，%。

由表4可看出，相关系数R2=0.9793%，说明响应曲面法可有效地用于探究玄武岩纤维改性沥青的优化制备方案。为对该二次方程模型的科学有效性进行深入论证，可利用图像观察实验测得的数据与模型预测数值之间的吻合度，结果如图1所示。

图1 空隙率实际值与预测值分布

从图1可以看出，实验所得数据分布与经模型计算所预测的较为契合，说明采用该模型进行预测具有科学代表性。

根据拟合的二次回归方程，分别固定纤维长度、纤维掺量和油石比绘制空隙率关于另外两因素的等高线图和响应曲面图，如图2所示。

图2 两因素作用的等高线图和响应曲面图

观察图2(a)两图可以看到，空隙率响应值随纤维长度变大而增大；当增大玄武岩纤维掺量时，空隙率的变化趋势是先减小后增大。通过图2(b)两图看到，当纤维长度为一定值时，油石比和纤维掺量对空隙率大小起重要作用，空隙率随油石比增加反而下降；而纤维掺量增加时，空隙率表现为先减小后增大的趋势。通过图2(c)两图可以看到设定掺量保持不变，油石比增大空隙率反而下降，而纤维长度增大会在一定范围内使空隙率变大。

当油石比一定时，玄武岩纤维长度不能太长，太长时拌和时易结团，对施工不利。同时玄武岩纤维自身强度大、韧性高、难于压实，所以玄武岩纤维掺量和长度太大会导致混合料空隙率变大。通过对三组等高线图和响应曲面图进行对比，可发现纤维长度、掺量和油石比三因素对空隙率的作用大小排序为油石比>纤维长度>纤维掺量。

2.3 混合料配合比设计优化

通过分析各个响应值，同时借助拟合函数进行优化点计算推测，可以得出玄武岩纤维的最佳优化方案为纤维长度6 mm，纤维掺量6%以及对应油石比5.04%。

3 玄武岩纤维沥青混合料路用性能研究

为研究玄武岩纤维沥青混合料(BFAM)的路用性能，在预测的优化点左右选取其他点，并通过响应曲面计算对应的油石比，试验设计组合见表5。

表5 路用性能对比试验设计

3.1 高温稳定性

车辙实验结果如图3所示。

图3 动稳定度随纤维长度和纤维掺量的变化规律

由图3可知，在纤维长度保持不变时，6%纤维掺量的混合料动稳定度取得峰值，比基质沥青混合料提高了152.4%；而越过峰值后，动稳定度又逐渐降低。在确定纤维掺量后，6 mm纤维长度的混合料动稳定度相较于基质沥青混合料也有不小增幅；当长度过长，反而会削弱纤维对混合料高温稳定性的改善效果。这是因为纤维直径大约12 μm左右，部分玄武岩纤维形成的三维网格结构穿插在集料之间，起到固定集料的作用，从而提高矿料骨架的稳定性。但当纤维长度较长和掺量过高时，玄武岩纤维结团而产生沉聚，纤维聚集处混合料结构的强度和劲度不足，车辙试验中在高温和荷载作用下，纤维聚集结构松散或进一步沉降，从而导致混合料高温稳定性变差。

3.2 低温抗裂性

低温弯曲试验结果如图4所示。

图4 最大弯拉应变随因素的变化规律

从图4可以看出，玄武岩纤维的长度和掺量均存在最优解，当玄武岩纤维长度确定，纤维掺量为7.5%的混合料具有最大弯拉应变；当固定玄武岩纤维掺量后，纤维长度为9 mm时沥青混合料表现出最好的低温性能，当纤维掺量和纤维长度进一步增大时，弯拉应变显著下降。因为玄武岩纤维模量较高，当纤维所占体积分数超出一定范围，沥青混合料中的玄武岩纤维发生缠结，团聚一处，这些团聚处易产生应力集中，在荷载作用下易产生裂缝，削弱沥青混合料的路用性能。

3.3 水稳定性

冻融劈裂试验结果如图5所示。

图5 劈裂强度-冻融劈裂比随纤维长度和掺量的变化折线图

由图5可以看出，在6 mm纤维长度下，掺量为6%的玄武岩纤维沥青混合料的冻融劈裂强度比是基质沥青混合料的113.1%；5.5%纤维掺量下，纤维长度9 mm时，混合料的冻融劈裂强度比是基质沥青混合料的111.2%。玄武岩纤维的加入，使沥青被紧密吸附，混合料的结构强度和稳定性得到大幅增强，沥青混合料表现出优异的水稳定性。当纤维掺量和纤维长度超出一定范围时，冻融劈裂强度比显著下降。过多过长的纤维会在沥青和粗集料交界处占据一部分空间，导致两者黏附不紧密，在水的作用下，沥青与集料发生分离，使沥青混合料的结构遭到破坏，强度损失，对水稳定性产生不利影响。

3.4 抗疲劳性

四点弯曲疲劳试验中为能够与路面的实际疲劳受力情况更加符合，需要进行不同应变加载模式试验。本次实验选择在300、400和500 με 3个应变水平下研究基质沥青及玄武岩纤维沥青混合料疲劳性能，结合高低温和水稳性能研究得出的结论，选择第2、3、6、7、9组进行实验比较，其实验结果如图6所示。

图6 应变-疲劳寿命趋势及拟合结果

由图6可以看出，玄武岩纤维沥青混合料的疲劳寿命是基质沥青混合料的1.3～1.8倍，在理论上意味着玄武岩纤维能延长路面寿命；试验组P5.5/L9疲劳寿命最高，其次是实验组L6/P6。纤维的长度从6 mm增加至9 mm，沥青混合料的疲劳寿命得到提高，同时可以看到纤维掺量变小。在实际施工中可以通过增加玄武岩纤维长度来降低掺量，从而降低施工成本，提高工程经济效益。玄武岩纤维的掺入会在沥青混合料各个结构间形成纵横交错的纤维组织结构，这些纤维能够起到加筋作用，对裂缝的进一步发展和扩散起到限制作用，同时玄武岩纤维的存在将分担和消耗一部分混合料破坏时的能量。另一方面，玄武岩纤维会抑制银纹的进一步发生，进而减缓裂缝的产生，减缓沥青混合料的疲劳破坏过程。综上，玄武岩纤维能在不同方面提升沥青混合料的抗疲劳性，延长沥青路面的使用寿命。

4 结 论

采用响应曲面法对玄武岩纤维沥青混合料进行优化设计，并在预测的优化点附近选取实验点制备沥青混合料试件，通过一系列实验对比分析纤维长度和掺量对沥青混合料路用性能的影响，结论如下。

(1)通过响应曲面分析，得出3个自变量对空隙率的影响强度从大到小为：油石比>纤维长度>纤维掺量；综合考虑期望值，根据拟合函数的点预测功能得到玄武岩纤维的最佳优化方案为纤维长度6 mm，纤维掺量6%以及对应油石比5.04%。

(2)掺加玄武岩纤维的沥青混合料动稳定度和冻融劈裂强度比均有所提高，在6 mm纤维长度下，6%纤维掺量的混合料两指标分别比基质沥青混合料提高152.4%和13.1%；但长度和掺量超过最佳值后，玄武岩纤维对上述路用性能的改善效果减弱。

(3)在低温抗裂性方面，当玄武岩纤维掺量为5.5%时，沥青混合料低温性能最好时对应的纤维长度为9 mm。当纤维长度和掺量进一步增大时，弯拉应变显著下降。玄武岩纤维长度过长或掺量过大都会削弱沥青混合料的低温性能。

(4)玄武岩纤维沥青混合料的疲劳寿命是基质沥青混合料的1.3～1.8倍。同时随玄武岩纤维的长度增加，纤维掺量降低，因此施工时可适当增加玄武岩纤维长度、降低掺量，从而降低施工成本。