复合材料测量臂结构性能研究及优化设计

贺 博 卫琛喻 曾灿飞

（1.中国船舶重工集团公司第七一一研究所，上海 201108；2.中国船舶及海洋工程设计研究院，上海 200011）

测量臂作为机械工程领域的计量仪器，对产品成型过程中的质量有很大的影响。作为一个机械结构部件，测量臂的原材料决定了测量臂的静态以及动态功能。传统测量臂多采用铝合金、合金钢等轻型合金为原材料，但碳纤维材料制成的机械臂无论是在比重、蠕变等方面还是强度等方面，都占据了非常大的优势[1]。另外，碳纤维还具有耐高温、无蠕变、耐腐蚀等特性，其力学性能也可以通过铺层设计进行控制和改变。与传统金属相比，碳纤维复合材料的比重仅有金属的1/4，同时在强度方面远高于金属材料。

由于碳纤维复合材料的铺层方式会对测量臂的力学性能产生直接影响，为了能够充分发挥碳纤维复合材料的高比刚度和高比强度等特点，本文选取T700碳纤维复合材料为机械臂的铺层材料。研究过程中，在材料参数设定完成之后设定复合材料铺层，使用ABAQUS专门为复合材料设计提供的模块定义铺层总数、各层的材料、厚度以及每层的铺设角度，最终通过计算对比得到满足结构需求的碳纤维复合材料测量臂模型结构[2]。

1 设计分析

1.1 设计参数

T700碳纤维复合材料测量臂设计指标要求如表1所示。

表1 测量臂设计参数表

1.2 复合材料性能参数

碳纤维复合材料力学性能参数如表2所示。其中纤维方向记作1方向或X方向，面内垂直纤维方向记作2方向或Y方向，面外厚度方向记作3方向或Z方向；E11、E22、E33分别表示面内纵向、面内横向、面外的杨氏模量；v12、v13、v23均表示泊松比；G12、G13、G23均表示剪切模量。

表2 碳纤维复合材料力学性能参数

1.3 热变形分析理论基础

正交各向异性复合材料除了在力学性能上表现出各向异性外，在热学性能上也会表现出各向异性，在材料3个主轴方向上的热膨胀系数分别为α1、α2和α3。对于单层复合材料，平面内两个主轴方向上的热膨胀系数分别为α1和α2，这是宏观的热学性能。研究时，先考虑组分材料纤维和基体组成的单层复合材料。微观力学分析由纤维和基体的热膨胀系数αf和αm来预测复合材料的热膨胀系数α1和α2。

取代表性体积单元如图1所示，假设纤维和基体都是各向同性，在无外力作用下，有均匀温度变化∆T。因纤维和基体的热膨胀系数αf和αm不同，且两者自由膨胀后纵向伸长不同，但会因粘接成一体而不能自由伸缩，此时具有相同纵向伸长∆1=α1∆Tl（l为单元长）的纤维和基体中会产生内应力，从而消除纤维和基体不同膨胀造成的伸长差[3]。

图1 代表性体积单元

由于无外力作用，静力平衡条件为：

由此可得：

变形条件为：

物理条件为：

由式（3）～式（6）可以求出1方向上的热膨胀系数为：

用同一模型，在2方向上可以得出物理方程：

变形条件为：

由式（8）～式（11）可以求出2方向上的热膨胀系数为：

2 测量臂力学及热变形性能研究

2.1 铺层方案设置

针对现有的测量臂结构，对其进行铺层设计。按照-25/25/-25/25/-25/25/-25/25/-25的铺层方法进行铺设，复合材料测量臂材料属性设置如图2所示。最后对其进行力学性能以及热变形性能计算，复合材料测量臂铺层示意图如图3所示。

图2 复合材料测量臂材料属性设置

图3 复合材料测量臂铺层示意图

2.2 力学性能计算

测量臂的一端选择固定，在另一端加载15 N的载荷，计算得到的结构变形如图4所示。

图4 复合材料测量臂加载后应力及位移图

通过上述计算结果可知，按照最大应力准则进行校核，结构最大应力出现在端部位置，最大值为2.68 MPa，远小于碳纤维复合材料的拉伸强度，得到的计算结果满足结构强度要求[4]。从结构变形计算结果上看，按照这种铺设方式无法满足结构刚度设计需求。因此，需要重新进行铺层设计，以寻找更优的铺设方法。

2.3 热变形性能研究

根据上述铺层方案，在有限元软件中进行测量臂稳态热变形性能的计算分析，对测量臂在自由状态下的稳态热变形性能进行研究，测量臂初始温度为0 ℃，加热稳定后的温度为40 ℃，经计算得到的结果如图5所示。

图5 复合材料测量臂稳态热变形图

经计算，在初始温度由0 ℃变化为40 ℃的过程中，在上述铺层下测量臂的轴向变形为0.081 3 mm，周向变形为0.138 mm。该计算结果无法满足设计所需的热变形性能要求，因此需要对测量臂结构进行进一步的研究[5]。

3 优化设计

针对上述的计算结果，对测量臂的铺层结构进行了进一步优化设计，同时针对测量臂的铺层顺序以及铺层角度等进行结构优化设计，具体设计方案如表3所示（第二列铺层角度），经过计算得到了测量臂在一端加载15 N后的结构位移值（表3第3列），以及测量臂结构在周向和轴向的变形结果（表3第4列）。

表3 铺层方案表

根据计算结果可知：上述方案中，方案9在加载之后结构变形最小为0.010 7 mm，而其周向变形较大为0.028 8 mm；对于热变形性能来说，方案5热变形性能最好，其周向变形与轴向变形都在0.020 0mm以内，但方案5结构变形为0.101 0 mm。对于设计要求来说，一方面要保证结构在加载之后变形小于0.100 0 mm，另一方面其轴向以及周向热变形要尽量保证在0.020 0 mm以内。因此，方案6的综合结果较好，既能够满足力学性能要求，又可以保证热变形性能要求，符合结构设计要求。

4 结论

（1）测量臂在加载力作用后变形要求在0.1 mm以内，铺设角度需要选择在25°左右。

（2）测量臂周向热变形随着铺设角度的升高而变大，而轴向热变形在铺层角度为15°附近较好。综合来看，为满足热变形需求，铺层角度设置为25°～30°较好。

（3）在铺层中需要有0°以及90°铺层来控制周向和轴向的变形，并通过调整角度以及铺层方法达到最优的变形效果。

（4）方案6中的铺设方法既能够满足结构受力后的变形要求，又能够满足热变形需求，因此满足设计需求，具有很好的实际应用效果。