含SOP的配电网多阶段供电恢复优化策略

解智刚，韩蓓，李国杰

(上海交通大学 电子信息与电气工程学院电气工程系，上海 200240)

0 引 言

近年来，柔性开关设备关键技术一直是配电领域的研究热点。其中，智能软开关(SOP)是一种替代联络开关的电力电子设备，被视为柔性开关设备的雏形[1]。SOP的作用主要是作为电网中相邻馈线之间的灵活互连设备。与联络开关相比，SOP可以通过控制相邻馈线之间的功率流动来平衡馈线负载并提高节点电压[2-3]。在故障条件下，SOP能够快速闭锁，并在故障隔离后根据系统拓扑结构切换控制模式提供功率支持。

配电网供电恢复旨在故障隔离后尽可能恢复供电，是配电系统中最重要的问题之一。过去，关于供电恢复的研究主要集中在恢复算法上，包括启发式搜索、智能算法和数学优化算法[4-8]。此外，一些文献研究了SOP在配电网供电恢复中的作用。文献[9]采用二阶锥规划方法将含有SOP的配电网模型进行转化求解得到了影响SOP供电恢复能力的因素。文献[10]借助双层优化，在供电恢复过程中对SOP出口电压进行优化。文献[11]研究了SOP和联络开关的运行优化，但未深入研究其在供电恢复中的作用。

综合来看，目前对于SOP在供电恢复中的作用已有了初步的研究，因此如何在供电恢复中，充分发挥SOP的作用是值得研究的。当系统发生多重故障后，需要联络开关和SOP的协调合作才能完成恢复供电。在实际场景中，联络开关的操作需要工作人员去现场操作，并且需要一定的时间才能完成，因此开关操作的先后顺序会对恢复效果产生影响。当联络开关操作后，系统的网架结构会变化，相应地SOP的控制模式需要改变。这样来看，在供电恢复中考虑联络开关和SOP的协调合作，本质上是一个多目标多阶段的优化决策问题。然而，目前尚未有这方面的研究。

针对上述多目标多阶段决策问题，文章以联络开关的数量作为阶段数，联络开关的开合情况作为状态，采用动态规划法解决联络开关的操作顺序问题。在每一个阶段中采用二阶锥规划(SOCP)来解决SOP控制模式切换的问题。文章对SOP的概念和控制模式进行阐述；介绍了含SOP的多阶段供电恢复流程，并针对供电恢复的动态规划进行改进；提出以最小失电量和最小网损为目标的配电网支路潮流优化模型。通过改进的IEEE 33节点算例验证了文中所提多阶段供电恢复策略的可行性和有效性。

1 智能软开关的概念和控制模式

1.1 SOP的基本概念

SOP是代替传统联络开关的全控电力电子设备[12-13]。目前主要有三种表现形式：背靠背电压源换流器(B2B VSC)，静态同步串联补偿器(SSSC)和统一功率控制器(UPFC)。文中以背靠背电压源换流器为例，研究供电恢复的相关问题，SOP的一般应用场景如图1所示。

图1 SOP的应用场景Fig.1 Application scenario of SOP

由图1可以看出，SOP的两个VSC在结构上完全对称，通过使用不同的控制模式来实现所需的功能。因此与传统联络开关相比，SOP可以进行潮流的精细控制，实时准确地调整相连馈线间的功率流动。当一端传输的有功功率变化时，另一端传输的有功功率会等值变化，而一端无功功率变化时，另一端无功功率不变，实现了有功和无功的独立调节。

1.2 SOP的控制模式

在正常运行时，SOP的控制模式通常为PQ-VdcQ。当配电网发生故障时，SOP可以根据故障发生的位置调整控制模式，以达到快速恢复部分失电区域供电的目的。假设VSC2侧发生故障，VSC1侧相当于电源侧。在这种情况下，VSC1侧的控制模式通常是定直流电压控制VdcQ。VSC2侧的控制模式取决于故障隔离后故障侧是否有电源供电。如果故障侧没有电源供电，这一侧的控制模式是Vf控制或者VdcV。否则，该侧的控制模式是PQ控制，如表1所示。

表1 不同运行状态下SOP的控制模式Tab.1 Control mode of SOP under different operating conditions status

2 含SOP的多阶段供电恢复数学模型

供电恢复问题关注的重点是故障切除后如何改变网络运行条件[14-15]，使电网达到最优的运行状态。当配电网发生单重故障时，系统凭借SOP对两侧功率的调节能力或者有限次开关操作能够为失电用户恢复供电。但是当配电网发生多重故障时，需要SOP和联络开关的协调配合才能快速恢复失电区域的供电。考虑联络开关的操作顺序后，系统网络结构会不断变化，为此SOP需要快速地完成控制模式的切换。因此，文章的研究重点为配电网供电恢复过程中SOP和联络开关的协调配合，其中SOP需要考虑其在运行中控制模式的切换，联络开关需要考虑投切的先后顺序，该问题本质上属于多阶段的规划问题[16]。基于此，文章建立了基于SOP的多阶段供电恢复模型。

2.1 目标函数

(1)失电量最小

多阶段供电恢复的主要目标是故障恢复期间系统的故障损失成本最低，即恢复期间系统损失电量最小，如下所示：

(1)

式中N为多阶段过程中的阶段数；λk,j为第k个阶段时第j个负荷的恢复系数；Pj为第j个负荷的额定有功功率；Δt为每个阶段的时间间隔。

(2)网损最小

(2)

式中Ik,ij为k阶段时支路ij的电流有效值；Rij为支路ij的电阻值。

(3)开关操作次数最小

(3)

式中K表示开关的状态；LS为故障前分段开关构成的集合；BS为故障前联络开关构成的集合。

2.2 系统潮流约束

供电恢复的网络结构需要满足潮流约束，文中以支路潮流的形式进行描述。

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

(11)

Umin≤Ui≤Umax

(12)

0≤Ii≤Imax

(13)

0≤Cj≤1

(14)

式(4)和式(5)表示节点j处的有功功率和无功功率的平衡。Pij和Qij为经支路ij流入节点j的有功功率和无功功率。Pik和Qik为经支路ik流出节点k的有功功率和无功功率。式(6)和式(7)表示节点j处的电源和SOP的注入功率。Cj为节点j处负荷的恢复系数，是一个0～1的连续变量。

2.3 含SOP的拓扑约束

在含SOP的配电网中，SOP使系统具备了部分区域闭环运行的条件。因此，每个阶段的优化过程中，加入了拓扑识别环节，即含SOP的线路允许成环运行，不含SOP的线路只允许开环运行。

0=CXijPij-CRijQij

(15)

式中C为系统回路关联矩阵。当SOP所在支路允许闭环后，每个阶段的总策略数大大减少，降低了动态规划算法在计算过程中的循环数，整体减少了计算时间。

2.4 SOP的控制模式切换

SOP的控制模式是基于当前网络的拓扑情况进行改变，因此每个阶段在联络开关操作后都需要进行拓扑辨识。SOP的控制模式有PQ、VdcQ和Vf。第i个SOP的控制模式用2×3的0～1矩阵表示Pi。其中，每个行向量代表SOP某端的控制模式状态，3列分别代表3种控制模式。若P1=[100; 010]，表示编号为1的SOP的一端为PQ控制，另一端为VdcQ控制。

3 含SOP的多阶段供电恢复求解方法

3.1 多阶段供电恢复求解思路

基于动态规划的思路，提出可以求解多阶段的供电恢复优化模型。文中的求解策略是先进行分段寻优，再进行全局寻优。首先得到本次供电恢复过程共需要操作的联络开关个数N，按照联络开关的个数将本次供电恢复过程分为N个阶段，在每个阶段进行二阶锥优化得到每个阶段的SOP最优控制模式及其控制变量大小，最后以整个恢复过程的损失电量和网损最小为目标得到联络开关的操作顺序。

当含SOP的配电网发生多重故障时，SOP会立即闭锁，待故障切除后，SOP根据当前的网络拓扑结构快速切换控制模式，给故障侧用户提供功率支持。在每次开关操作后，系统的拓扑结构会发生变化，SOP的控制模式也会随之变化。SOP的控制模式切换时间很短，远小于联络开关的操作时间。因此，为了更好地发挥SOP在供电恢复中的作用，在恢复过程中SOP的控制模式可以多次切换。文章考虑SOP和联络开关的协调问题，在每次开关操作后，进行一次SOP控制模式的切换，最终达到故障后最优的运行方式。文中将含联络开关的整数规划问题与SOP的优化问题解耦，采用动态规划算法和二阶锥规划混合算法对供电恢复模型进行求解，其中动态规划用来获得联络开关的操作顺序，二阶锥规划用来求解在当前阶段的开关操作下含SOP的系统最优运行状态，多阶段供电恢复的总流程图如图2所示。

如图2所示。第一部分是供电恢复的初始化阶段，从故障的发生到故障隔离的过程。SOP可以先于保护装置动作，若SOP的两端有故障出现会立即闭锁，防止停电区域扩大。在故障隔离后，保存该状态下的系统拓扑结构，确定停电区域。同时，记录后续供电恢复策略需要的联络开关数N，作为第二部分动态规划算法的阶段数。

图2 多阶段供电恢复流程图Fig.2 Flow chart of the multi-stage power restoration

第二部分是供电恢复的关键步骤。通过联络开关与SOP的协调配合，在最短的时间内恢复更多的用户，降低停电损失。为了与实际相符，文中假设所有的联络开关需要工作人员去现场进行开关操作，每次只能操作一个联络开关，同时，每个联络开关的操作时间为10 min。在每一次联络开关操作后，SOP两端的网络结构会发生变化。假若在开关操作后，SOP的某一端口从无源端转换成有源端，其端口的控制模式将会从VdcQ控制变为PQ控制。此外，为了更多地恢复负荷并减少网损，在当前控制模式下，需要对SOP的控制参数进行优化。因此，每次迭代需要进行一次联络开关操作和一次SOP的控制模式切换，迭代的总次数为第一部分所确定的联络开关数N。当迭代N次后，跳出循环，得到最终的联络开关操作顺序和每次开关操作时SOP的控制模式以及其优化后的控制参数。

3.2 动态规划

动态规划是用来求解某类最优性质的问题。在该问题中，可以将优化过程分解成若干个相互联系的阶段，在每一个阶段都要做出决策，从而整个过程达到最优的效果。各阶段的决策既依赖于当前面临的状态，又影响之后的发展[17-19]。

在整个供电恢复过程中，每个阶段开始时电网的拓扑结构称为该阶段的状态，文中用邻接矩阵来表示，记为A。一个阶段的状态确定后，可以做出不同的选择，从而进入到下一个阶段的某个状态。如图3所示，若第2阶段状态变量为A(2-1)，接下去选择了u1(A(2,1))进入到第3阶段A(3-1)，这种选择称之为该阶段的某个决策，每个阶段的决策集合称之为当前阶段决策变量，用uk表示。文中用uk的向量组来表示，向量组中每个数表示的是联络开关的开合状态，是一个二进制变量。

图3 动态规划状态图Fig.3 Dynamic programming state diagram

结合供电恢复问题对多阶段动态规划算法的定义如下：

(1)阶段：将整个供电恢复所需联络开关操作的个数看成整个多阶段供电恢复的阶段数，每一次联络开关的闭合为一个阶段；

(2)状态：文中的状态表示每个阶段系统的网络结构。考虑到故障切除后供电恢复过程优化的变量主要是联络开关和SOP，因此t阶段所得到的联络开关开闭情况是该阶段的一个状态，即A(t,i)；

(3)决策：ut-1(A(t,i))为状态A(t-1,j)在t-1阶段的决策变量；

(4)指标函数：用来衡量某一决策优劣的指标。模型中的指标函数选择每个阶段的系统最小失电量。

考虑到求解的是供电恢复问题，动态规划算法采用逆推法的思路进行求解，从k=N开始由后向前推算，求得各个阶段的最优决策和最优指标函数，最后算出第一阶段的最优指标函数值。然后从k=1开始，利用状态转移方程确定各个阶段的最优策略。

每个阶段如何通过指标函数选择最优的策略是一个最优潮流问题。针对最优潮流问题，采用经二阶锥转化后的支路潮流进行求解。

3.3 二阶锥松弛

配电网中，线路中的电阻、电抗比值大，其最优潮流算法与输电网有较大的区别，传统输电网中最优直流潮流的算法无法在配电网中适用。配电网的交流潮流具有非线性的特征，属于非线性规划领域。由于智能算法存在明显的求解速度慢、容易陷入局部最优解等问题，很多学者开始探索数值分析法来加快配电网潮流求解速度，保证结果的最优性。二阶锥规划通过将非凸的初始模型转化成凸规划的形式。

(16)

(17)

(18)

(19)

(20)

如式(16)和式(17)所示，平方变量用一阶变量代替。在二阶锥变换之后，式(11)可以推导为式(19)。方程(20)是一个无限范数，用于验证放松后最优解的精度。通过平方置换和二阶锥松弛变换，将SOP的功率恢复问题从非凸非线性规划模型转换为线性凸规划模型。

当目标函数是凸函数和严格递增函数时，上述二阶锥松弛在转换过程中的径向模型是严格准确的。该模型在运行时执行多次迭代，直到目标函数收敛到一定程度以获得最优解[20-22]。此外，当式(20)的松弛偏差足够小时，可以认为最优解是准确的。

4 算例分析

文中提出的多阶段供电恢复策略在IEEE 33节点上进行测试，SOP代替了节点25与节点29之间的联络开关，SOP两端VSC的容量为10 MVA。为了使供电恢复效果更加明显，在原有的负荷基础了进行了翻倍，当前系统总负荷为(11.145+j3.9)MVA，如图4所示。

假设在节点5与节点6、节点9与节点10以及节点3与节点23之间发生了永久性故障。同时，假设所有的联络开关需要工作人员去现场进行开关操作，每次只能操作一个联络开关，并且，每个联络开关的操作时间为10 min。工作人员去现场需要20 min。因此不同的开关操作顺序会影响供电恢复的效果，用所提方法进行计算，并设置以下场景进行对比。

图4 IEEE 33节点网络拓扑图Fig.4 Network topology of the IEEE 33-node

场景1：节点25与节点29之间不含SOP；

场景2：节点25与节点29之间含SOP。

在多重故障下，配电网大范围失去电荷，若不含SOP只能通过联络开关的操作进行供电恢复；若配电网中含有SOP可以通过联络开关和SOP的配合进行供电恢复。各场景多阶段动态规划过程如表2所示。

表2 多阶段动态规划结果Tab.2 Multi-stage dynamic programming result

在场景1中，工作人员赶到现场需要20 min，对联络开关21-8进行闭合操作，10 min后完成，接着转往联络开关12-22所在位置进行闭合操作，共耗时30 min，最后是对联络开关25-29的闭合操作，同样花费了30 min，因此从出发到完成共耗时90 min。

在场景2中，工作人员赶到现场进行联络开关21-8的闭合操作，在30 min后开关闭合。开关闭合后负荷6，7，8，9，26，27，28，29，30，31，32，33，23，24，25恢复供电，同时SOP由闭锁状态转换成Vf-VdcQ的控制模式上。之后，工作人员赶到下一个地点继续操作，经过30 min后，联络开关12-22闭合，负荷10，11，12，13，14，15，16，17，18恢复供电，同时SOP由Vf-VdcQ控制转换成Vf-VdcV的控制模式。从出发到完成共耗时60 min。

场景1和场景2的恢复结果如图5和图6所示。场景2每个阶段下SOP的控制模式以及各控制参数优化的结果如表3所示。

图5 场景1的恢复情况Fig.5 Restoration situation of scenario 1

图6 场景2的恢复情况Fig.6 Restoration situation of scenario 2

表3 SOP控制策略Tab.3 SOP control strategy

结合表2和表3可以发现所提方法能够在供电恢复过程中同时考虑联络开关的开关顺序以及SOP的控制模式切换的问题。两个场景下供电恢复的最终结果如表4所示。图7给出了不同场景下在不同时刻的失电负荷情况。

表4 供电恢复结果Tab.4 Result of power restoration

图7 供电恢复中未恢复的负荷Fig.7 Unrestored load during power restoration

结合表4和图7可以发现，当配电网某区域含有SOP时，SOP能够在系统故障后发挥作用。相比于联络开关，SOP可以通过控制模式切换让更多的失电负荷恢复供电，减小了在供电恢复过程中电网的失电量，从而降低了停电损失。同时考虑了联络开关的操作顺序后，在每个开关操作过程都能够让停电损失控制在最小范围内。

但由于SOP的造价成本较高，虽然理论上SOP的优势巨大，但仍无法大面积推广[23]。目前认为SOP适合安装在对电网可靠性要求高，不允许停电损失过大的区域内。待电力电子器件的成本下降后，SOP会有更大的发挥空间。

5 结束语

文章提出了多阶段供电恢复策略，在供电恢复中同时考虑联络开关的操作顺序和智能软开关的控制模式切换及优化，从而建立了多阶段供电恢复模型，采用动态规划和二阶锥规划的混合优化算法进行求解，在IEEE 33节点配电网络中，对所提策略进行了验证，结果如下：

(1)SOP能够在配电网发生故障后灵活调控潮流，可以更多地恢复负荷，减小在供电恢复过程中电网的失电量，从而降低停电损失；

(2)文章所提多阶段供电恢复策略能够同时考虑联络开关的操作顺序和SOP的控制模式切换。结果表明所提策略可以提高配电网供电恢复的效果，最大程度减少供电恢复过程中的损失。