基于转矩分配函数的开关磁阻电机的效率优化方法

李孟秋，朱慧玉，高 天，沈仕其，徐宇峰

(湖南大学 电气与信息工程学院，湖南 长沙 410082)

开关磁阻电机(Switched Reluctance Motor，SRM)由于结构简单、工作可靠、制造成本低、调速性能优越等诸多优良性能,具有与其他类型电动机竞争的潜在优势,被认为是未来具有很强竞争力的一种调速电动机[1]。但由于SRM自身的双凸极结构，导致其具有时变的非线性电磁特性，会带来转矩脉动和噪声、振动等问题[2]，使其无法广泛应用于传动系统当中。为了降低SRM的转矩脉动，国内外研究人员采取了多种控制策略，如转矩分配函数(Torque Sharing Function,TSF)控制策略[3]、直接转矩控制[4]、电流预测控制[5]、神经网络预测控制[6]、自适应控制[7]等。文献[8]采用遗传算法，在指数型TSF的基础上对转矩脉动进行优化，有效地降低了转矩脉动，对于转矩脉动起到了很好的抑制作用，未对铜耗、转矩-转速等指标进行综合考虑。文献[9]提出了对铜耗和转矩脉动综合优化控制的概念，以铜耗作为次级优化目标从TSF族中得到最优的TSF，改善了系统整体的性能。文献[10]在指数型TSF的基础上，以转矩脉动和铜耗最小化为目标进行多目标优化，降低了转矩脉动。文献[11]在直线型TSF的基础上，提出了二次型补偿曲线，并以电流变化率和铜耗为优化目标得到最优TSF，有效地降低了峰值电流。文献[12]利用Tikhonov 参数建立以电流变化率和铜耗为目标的目标函数，得到了多参数的TSF，有效地减少了转矩脉动与峰值电流。文献[13]利用电机磁链特性，建立以铜耗为目标的目标函数，得到了单参数的TSF，有效地减少了铜耗和计算时间。

虽然以上文献在一定程度上或降低了电机的转矩脉动，或减少了电机的铜耗，但在电机实际运行中，需要综合考虑峰值电流、电流可控性、转矩脉动和电机效率等因素，并根据电机运行速度的需要，选取适当的控制算法。本文在传统TSF基础上，根据SRM的非线性磁链特性，建立以瞬时相电流为优化对象的目标函数。利用遗传算法对目标函数进行迭代计算，得到了参考电流曲线。在不同转速条件下，以铜耗或转矩脉动为优化目标，利用遗传算法对权重参数进行优化，得到最优的参考电流曲线。仿真和实验论证结果表明，该方法在较低转速时能有效减小转矩脉动、在较高转速时能更好地降低铜耗，比传统TSF效率更高，换相期间的转矩脉动更小。

1 TSF

1.1 传统TSF方法

TSF通过配置函数fk(θ)，将总参考转矩分配给当前时刻位于不同位置的相位k，作为相参考转矩。由此可以推导出TSF的解析式，如式(1)、式(2)所示。

Tk(θ)=Treffk(θ)

(1)

(2)

式中,Tref为总参考转矩；Tk为第k相的参考转矩,θon、θoff、θov分别为开通角、关断角、重叠角。由式(2)可知，选取合适的frise和ffall函数可以使电机在换相区间输出恒定的转矩。

传统的直线型TSF如图1所示。TSF的性能可以通过以下3个方面进行评估：① 电机运行在导通区间所产生的铜耗；② 电机运行时的转矩脉动；③ 电机运行的效率。

图1 直线型TSF

1.2 TSF的评估指标

由于SRM的对称结构，电机的铜耗可以用电流有效值表示，即在导通周期内瞬时相电流积分的均方根表示，如式(3)所示。

(3)

式中，IRMS为绕组电流的有效值；I为绕组电流的瞬时值。当电机转动时，会产生反电动势，即由转子位置改变引起绕组中磁链变化的感应电动势。在低速时，反电动势产生的影响很小，可以忽略不计。高速时，由于此时转速较大，则反电动势对磁通的影响不能被忽略。

忽略绕组电阻的影响，由SRM电路方程可以推导出式(4)，并可以得到电机转速与绕组磁链变化率之间的关系。

(4)

式中，Uk为绕组电压；ω为电机转速；λ为电机的磁链；I为绕组电流。由式(4)可知，随着电机转速的提高，磁链的变化率∂λ/∂θ降低，而为了满足参考转矩，则势必要增加绕组上的电流。这一方面将导致更高的铜耗；另一方面，转速越高，绕组通电周期越短，运动电动势就越大，电流没有充足的时间到达给定值，无法满足参考转矩，从而失去了转矩分配的有效性，使得电机在换相期间产生较大的转矩脉动。

如式(5)所示给出了转矩脉动的定义：转矩脉动可表示为电机导通期间瞬时转矩脉动积分的均方根。

(5)

SRM的效率为有用功率与总功率之比。

(6)

在转速恒定且外加电压不变的情况下，式(6)可以简化为平均转矩与绕组电流有效值的正比例函数：

(7)

式中，U，I，η，m分别为外加电压、母线电流、效率、比例系数。

2 新型TSF

在本节中，提出一种新型转矩分配方法。通过结合电机的磁链特性和转矩特性，将转矩分配问题转化为一个最优化求解问题。并通过离线求解该问题，得到满足最优条件的TSF。

由式(3)可知，铜耗与瞬时相电流成正相关，而在电流换相区，存在多相电流同时产生铜耗，为了最大限度地降低铜耗并降低计算难度，本文以瞬时相电流为优化目标在换相区间建立最优化问题模型。

在换相区间，绕组上同时存在开通相电流和关断相电流。由于关断相需要一定退电流的时间，使得关断相电流过大时产生负转矩。本文通过引入权重参数σ抑制关断相电流，建立的最优化目标表示为

(8)

式中，Ik和Ik-1分别为位于电流重叠区间绕组上的开通相电流和关断相电流；J为目标函数的目标值。在求取最小的J的过程中，随着σ增大，放大了关断相电流对目标函数结果的影响，为了使J最小，关断相电流随之减小，达到抑制关断相电流的效果。

而且相电流的优化跟踪必须考虑以下3个约束。

① 由于不同电机具备不同的电流承受能力，使得电流不能无限制的增大，所以电流应处在电流额定范围内，即

0≤Ik,k-1≤Irated

(9)

式中,Irated为电流额定值。

② 优化函数应满足转矩特性，即

Tref=T(Ik,θk)+T(Ik-1,θk-1)

(10)

其中，总参考转矩Tref由开通相和关断相提供；相转矩T(I,θ)是转子位置和相电流的函数，通过查表法可进行数据的查询处理，T(I,θ)曲线如图2所示。

图2 SRM的T(I,θ)曲线

③ 联立电机电压方程和磁链特性，可以得到SRM的动态特性，以确保跟踪当前电流模型。

(11)

式中，U，R，I，λ，Δt分别为电源电压、绕组电阻、相电流、磁链和采样时间。这个条件使得产生电流的相电压在阈值电压的范围内，并在采样时间内限制电流变化率。当此约束与其他约束同时满足时，可以在磁链限制范围内跟踪电流基准，使转矩脉动最小。

电机驱动可动态控制相位电压，使电流变化率与参考电压变化率相匹配。为了得到更好的电流跟踪效果，本文采用了电流预测控制方式跟踪参考电流，进一步降低由于电流跟踪效果差导致的转矩脉动。

因遗传算法具备计算简单、全局寻优能力强等特点，本文采用多重嵌套的遗传算法计算该最优化问题，得到具有最优结果的参考电流剖面及相对应的权重参数。

3 权重参数的选择

为了降低铜耗并满足参考转矩的需求，需在能产生极大转矩的相位产生激励电流。而对齐位置之前的激励电流远远大于该位置之后的激励电流。因此，当激励电流的相位越超前时，电机铜耗就越高；但是在对齐位置后激发相位，将会导致负转矩的产生。这表明，在选取激发相位时应结合获取最低铜耗和减少负转矩产生这两种需求选择平衡点。随着电机转速的升高，将会导致导通周期变短、感应电动势增大等情况出现，使得实现这种平衡变得愈发困难。

本文在目标函数中引入权重参数σ，增加了选取激发相位的灵活性。随着σ值的增大，目标函数中的关断相电流会受到更大的抑制作用，进一步降低关断相在对齐位置附近的转矩。图3和图4为在12/8极SRM仿真模型上设定Tref=4 N·m、转速在100 r/min和600 r/min(高速)的情况下，不同σ条件下的电流曲线和相转矩波形，电流限幅为60 A。

由于较高的σ值会抑制关断相电流，为满足优化约束(式(9))，将导致导通相电流加大；为了使导通相电流增大，则需超前激发相位。简而言之，增加σ会导致激发相位提前。为了使得电机可以根据需求在高转速下运行，应提前激发相位。

分析图3和图4可知，电机在低速运行时，为了得到滞后的参考励磁电流，应选取一个较低的σ值，从而获得较低的峰值电流并降低铜耗；在高速运行时，为了提前激发相位，需要选取一个较大的σ值，从而抑制负转矩的产生。

图4和图3对比可得，相电流在高速时的变化率显著低于其在低速时的变化率。这是由于在本文所提出的最优化问题中，将电机磁链特性作为约束条件，从而限制电流变化率，增强电流跟踪能力。而电机运行在高速时，电流变化率较低，如果没有选取足够高的σ值使得激发相位超前，则会产生电流拖尾的现象，使得退电流过程在负转矩区工作，导致负转矩的产生。

图3 转速为100 r/min、Tref=4 N·m时的数据

图4 转速为600 r/min，Tref=4 N·m时的数据

将上述所得的参考电流曲线用于仿真，比较不同σ下的铜耗与转矩脉动，可以获取到Tref=4 N·m、不同转速下的输出结果，如表1所示。

表1 不同转速下σ对TSF动态特性的影响

由于电机模型实际电机之间存在误差，使得输出数据也会有些许偏差。由表1可以看出，低速时，为了使铜耗最小，σ的取值范围应在0.2～5之间，并使得转矩脉动最小。转速较高时，σ的取值应大于5，从而在电机承受范围内减少负转矩的产生。

值得注意的是，当σ值增大时，激发相位提前且峰值电流将随之增大，如表1所示。这是由于未对齐位置附近的转矩变化率很低，需要极大的激发电流才能满足Tref。因此，除了要考虑铜耗之外，还需根据电机的实际限制和电机驱动的具体要求，为选取最佳参考电流曲线附加限制。为了选取较为精确的σ，本文采用遗传算法对σ进行筛选。

4 仿真与分析

为了验证TSF，本文搭建了额定功率为1.5 kW的12/8极SRM的电机模型，并对此进行了仿真分析，选取Tref=4 N·m。

为了验证本文所提出的新型TSF的性能，将该TSF与传统TSF在相同条件下进行了对比分析。

4.1 新型TSF的参数识别和性能评估

对于新型TSF，本文在转速和转矩恒定的条件下，使用遗传算法多次迭代，获取满足约束条件的σ值及参考电流，控制框图如图5所示。

图5 SRM控制框图

采用遗传算法为外部循环优化算法，将当前参考转速、参考转矩、输出铜耗及对应转矩脉动作为遗传算法的输入端，并将新型TSF作为优化目标，得到当前转速与参考转矩下的不同σ及其最优I(θ)曲线族。

将所得到的σ对应的I(θ)作为σ筛选算法的输入端；并根据当前转速的不同，设置对应的筛选条件：低速时以转矩脉动最小为筛选条件，高速时以铜耗最小为筛选条件，从而得到最优参考电流曲线。

4.2 电流跟踪

本文采用电流预测控制方式进行电流跟踪，并对比了不同转速、不同权重下的电流跟踪效果。

如图6、图7为采样频率为10 kHz条件下，分别在100 r/min和600 r/min转速下,权重参数不同时的电流跟踪效果。

图6 转速为100 r/min时电流跟踪曲线

图7 转速为600 r/min时电流跟踪曲线

由图6可知，采用电流预测控制跟踪电流后仿真的输出电流与参考电流曲线在低速情况下基本相同，其跟踪误差并不随σ变化而变化。对比图6和图7可知，随着转速的升高，参考电流曲线也会相应地限幅，加强电流跟踪效果。

4.3 新型TSF的动态仿真

当Tref=4 N·m、采用电流预测控制跟踪电流且转速分别为100 r/min和600 r/min时，采用传统TSF和新型TSF之间的数据对比如表2所示。

根据表2数据分析可得，在较低转速时传统TSF中余弦型TSF具备较低的转矩脉动，且新型TSF的转矩脉动略低于余弦型TSF的转矩脉动，此时σ=1；而在较高转速下，传统TSF方法中余弦型TSF具备最低的IRMS，且新型TSF的铜耗略低于余弦型TSF，此时σ>5。

表2 不同转速下不同TSF曲线的电机特性

转速为100 r/min时，采用直线型TSF的相电流与总转矩如图8(a)所示，新型TSF的相电流和总转矩如图8(b)所示。

图8 100 r/min时不同TSF的仿真对比

由图8可知,采用新型TSF控制结合电流预测控制相较于直线型TSF控制可以在较低转速有效地抑制转矩脉动，加强电流跟踪效果，并且降低换向期间的电流峰值，使得电机在较低转速下既能降低转矩脉动，也可以提高效率。

转速为600 r/min时，采用余弦型TSF的相电流与总转矩如图9(a)所示，新型TSF的相电流和总转矩如图9(b)所示。

由图9可知采用新型TSF控制结合电流预测控制相较于余弦型TSF控制方式可以在较高转速下加强电流跟踪效果，并且降低换向期间的电流峰值，提高了效率。

图9 600 r/min时不同TSF的仿真对比

5 实验验证

该方法在额定功率1.5 kW的12/8极三相SRM上进行了实验验证，其中直流电源电压US为72 V、开关频率为10 kHz、磁粉制动器的负载转矩为4 N·m。实验平台如图10所示，主控芯片为TMS320F28335的DSP控制系统。分别在电机转速100 r/min和600 r/min的情况下，对新型TSF和传统TSF进行对比性实验。

图10 实验平台

转速为100 r/min时，采用直线型TSF的相电流与总转矩如图11(a)所示，新型TSF的相电流和总转矩如图11(b)所示；转速为600 r/min时，采用余弦型TSF的相电流与总转矩如图12(a)所示，新型TSF的相电流和总转矩如图12(b)所示。

由图11可以明显看出，在100 r/min时，采用新型TSF的转矩脉动要低于采用传统TSF。而在图12中，传统TSF的峰值电流为62 A，新型TSF的峰值电流为38.2 A，铜耗有所减小。

图11 100 r/min时不同TSF的实验对比

图12 600 r/min时不同TSF的实验对比

图11、图12是采用了电流预测控制跟踪的实验波形，相较于仿真数据而言，其相电流幅值在非换向区较小，这是因为在实际情况下，电机的电感系数会随着电机使用时间的增加或安装造成的误差而改变，与标定的电机参数存在误差，使得基于数据表的模型预测控制的精准性降低。

Tref=4 N·m时,采用不同TSF的电机性能如表3所示。

表3 不同转速下不同TSF的电机性能

根据实验与仿真结论的相对一致性可知，基于TSF的SRM的效率优化方法具备有效性。

6 结束语

由于SRM在运行时存在电流峰值过高、电流可控性下降等问题，使得铜耗较高、转矩脉动较大。本文提出了一种基于TSF的SRM的效率优化方法。依据SRM的电机特性获取新型TSF，并根据转速变化的需求，综合考虑后选取转矩脉动与铜耗作为控制参数进行优化，从而得到最优的参考电流曲线，并通过电流预测控制跟踪参考电流，提高了电流的可控性。仿真和实验表明，优化后的新型TSF可以在较低转速下降低转矩脉动，在较高转速下能有效地提升运行效率。但同时该方法对电机参数较为依赖，日后在这一方面需进行改进。