基于用户风险偏好的债券产品推荐研究

傅魁，殷晓岩

(武汉理工大学 经济学院，湖北 武汉 430000)

一、引 言

随着互联网金融和信息技术的进步和发展，传统金融服务渐渐无法满足各类投资者的信息需求，金融机构和互联网金融平台将原有的金融数据服务转换成更加个性化的金融投资服务。互联网金融的投资模式不仅扩展了金融机构服务的业务量，也让个人投资者对线上信息的获取和投资操作更加便捷。对于个人投资者而言，债券投资可以有效地分散风险并取得一定的收益，是个人资产配置中十分重要的金融资产选项。然而，大部分使用互联网的个人投资者面对众多债券及信息，很难从中快速筛选出符合自身需求的债券，目前已有的金融平台产品推荐也少有针对债券这一垂直品类。受限于时间和精力成本问题，个人投资者的债券投资决策困难仍是一个亟待解决的问题。

目前关于债券推荐系统的研究较为缺乏，且现有研究中个性化证券推荐系统的研究核心在证券市场方面，如债券行情的实时数据、债券市场未来涨跌走势的预测等，忽略了用户自身的风险偏好及风险承受能力。部分财经网站的投资推荐则是利用用户在网站的历史浏览记录、持仓特性等数据，存在一定的冷启动问题：当投资者在平台或系统的浏览或持仓记录较少或缺失时，无法给出有效推荐。因此，为解决个人投资者的债券选择问题，本研究提出并设计了基于用户风险偏好的债券推荐系统，以期为用户推荐匹配其风险偏好的个性化债券。

二、相关研究

互联网的出现和普及为用户带来了大量的信息，满足用户信息需求的同时也降低了信息的使用效率，即出现信息超载(information overload)问题。而解决信息超载问题的有效方法之一就是个性化推荐系统：根据用户的信息需求和兴趣，将相应的信息和产品等推荐给用户。推荐算法是整个推荐系统中最核心的部分，很大程度上能够决定推荐系统的类型和性能优劣，它可以分为以下几种主要类型：基于内容的推荐系统、协同过滤的推荐系统、基于关联规则的推荐系统和混合推荐系统[1]。

基于内容的推荐算法从信息获取领域的相关研究中逐渐发展而来，是信息检索的重要研究内容[2]。其基本原理是根据用户已选择的对象，从推荐对象中选择特征相似的对象作为推荐结果。如Wahyudi等[3]提出基于内容的酒店推荐系统，为用户提供符合偏好的酒店商品。协同过滤的基本思想借鉴了普通消费者日常选购商品、预定饭店、购买电影票等时经常出现的一种情况，即如果身边的朋友大都认可某一种商品并具有一定的购买行为，那么消费者自身也会大概率在购入相关品类产品时选购该商品。如荣辉桂等[4]提出基于用户相似度的改进协同过滤推荐算法，证明了该算法能有效提高社交网络中的推荐准确性和推荐效率。基于关联规则的推荐系统以关联规则为基础，将已经购买的商品作为规则头，推荐对象为规则体，通过对频繁项目集的挖掘发现数据项目间的关联规则。如李默等[5]提出基于标签和关联规则挖掘的图书组合推荐系统，实验证明了其准确性。混合推荐系统的目的是通过将不同的推荐策略进行组合，达成扬长避短的目标，从而给出更符合用户需求的推荐结果。杨武等[6]提出基于内容的推荐与协同过滤融合的新闻推荐方法，实验证明其性能优于单一推荐模型。

本文所研究的债券推荐系统存在两类明显特征：首先，债券的推荐结果要符合债券投资的风险匹配原则，即在符合用户本身风险偏好接受范围内实现用户投资预期收益的最大化；其次，在初始系统无历史数据存储及新用户初次使用系统的情况下，债券推荐系统也能对用户的偏好特征迅速作出判断，并给出相应的债券推荐结果。因此，冷启动问题是本研究构建的债券推荐系统无法接受的重大缺陷。对以上不同类型推荐系统进行比较分析后，本研究采用基于内容的推荐系统作为债券推荐的整体架构。

三、基于用户风险偏好的债券推荐建模

本研究采用基于内容的推荐方法对债券进行推荐，总体框架如图1所示。

图1 债券推荐总体框架

债券推荐流程主要包括三部分：基于模糊综合评价方法的用户风险偏好分类研究、基于KMV的债券风险水平研究和基于用户风险偏好的债券推荐。

(一)基于风险偏好的用户评分研究

1.用户风险偏好类别确定

投资者的不同风险偏好是指投资者对风险的不同喜好程度。一般认为，投资者存在三种风险偏好，即风险厌恶、风险中性及风险寻求[7]。近年来，随着证券理财服务的发展和对我国投资者风险偏好的进一步研究，发现传统的风险偏好分类过于粗糙，无法为投资者个性化理财服务提供精细化的需求服务。不同的投资者对于风险具有不同态度，一般可将投资者划分为五种风险偏好类型：“保守型投资者”“稳健型投资者”“平衡型投资者”“积极型投资者”“激进型投资者”[8]。这五类投资者的特征及风险偏好如图2所示。

图2 投资者风险偏好类型及特点

2.用户风险偏好评价指标及权重确定

投资者对风险偏好的指标体系作为综合评价的基础，是反映个人投资者风险偏好评级的重要依据。通过分析和整理目前各大金融理财服务网站投资理财步骤和相关文献研究，笔者归纳出影响个人投资者风险偏好的各方面指标，具体如表1所示。

表1 影响用户风险偏好的指标[9]

马莉莉等[10]指出，虽然我国单身男性在金融风险产品的平均投资数额最高，但是风险资产占净财富比例最高的是单身女性，单身男性其次，已婚家庭最低。此外，由于我国居民对房屋的价值观与西方不同，在包括房产价值的情况下，净资产使已婚人群对风险产品投资的比例可能小于单身人群。考虑到我国国情和时代的进步，“性别”“婚姻状况”“净资产”已经无法作为风险偏好判断的准确依据；因此，本文参考金融机构从业人士从专业角度提出的用户风险偏好评价建议，从以上三类投资者风险偏好影响因素中，选取六个重要指标作为主要影响因素。指标体系构建如表2所示。

表2 影响用户风险偏好的指标因素

由于本研究中用户偏好的评价指标属于个人基本情况的描述，数据质量较低、边界模糊且不易量化，采用层次分析法确定各指标的权重。主要思路为将复杂的问题分解为多个组成要素，利用两两比较的方式判断诸要素的重要性，形成判断矩阵，通过数学运算确定各要素的权重。层次分析法各指标的重要性等级的度量规则如表3所示。

表3 重要性等级的度量规则值

3.模糊综合评价确定用户分类

(1)单因素模糊评价

单因素评价是指针对因素集中的每一个因素进行评价，确定评价对象对评价集合K的隶属程度。设评价因素集U中第i个因素ui对评价集K中第j个元素Kj的隶属度为rij，那么ui的评价结果可表示为

Ri=(ri1，ri2，…，rin)

(1)

对每一个因素分别进行评价后，得到矩阵

(2)

其中，m为评价因素集U中的元素数量，n表示评价集K中的元素数量。评价结果R为单因素评价矩阵，矩阵R可以看成因素集U和评价集K之间客观存在的关系。本研究中的单因素模糊评价为

(3)

单因素模糊评价是进行下一步综合评价的关键步骤，可使用模糊统计数学方法进行实现。本研究选用问卷调查法来获取专家的单因素模糊评价矩阵。由于前期调研中的因素集指标大多是定性指标，每个调查对象对这些指标的问题只有一个评价结果，隶属度为1。

(2)多因素模糊评价

将单因素评价矩阵分别与权重集进行模糊变换，即可得模糊综合评价模型

B=A·R

(4)

在式(4)中，单因素评价矩阵A=(a1,a2,…,an)，n为评价因素的个数，权重B=(b1,b2,…,bm)，m为评价结果总数，bj为评价指标，即综合考虑所有因素影响时，评价对象选择元素Kj的隶属度，“·”表示A与R的一种合成方法，具体算法为

(5)

(3)综合评价结果向量分析

本文采用模糊向量单值化方法：如果给各等级附以分值，可利用多因素模糊评价中对应的隶属度将赋值加权平均即可得到一个点值，方便进行比较排序。假设给m个等级按顺序赋值：c1，c2，…，cm，其中c为各等级分值赋值。一般情况下，等级次序为由高到低或者由好到差，即c1>c2>…>cm，并且间距相等，那么模糊向量可进行单值化，表示为

(6)

式(6)中，k的取值为1或2，目的是为了使bj产生的影响可控；然后计算出C的数值，将多个被评对象由大到小进行排序，按照规则进行分级。

(二)基于KMV模型的公司债券信用风险评价研究

中国债券市场主要分为交易所债券市场和银行间债券市场。其中，银行间债券市场只对机构投资者开放；交易所债券市场小、品种少，主要包括公司债、中小企业私募债和跨市场的企业债，交易所市场对个人投资者开放。在所有债券中，国家财政部所发行的国债有政府作担保，通常被市场认为是没有违约风险的金边债券。对个人投资者而言，债券投资最主要的风险是信用风险。因此，本文主要针对公司债和国债进行研究，使用修正KMV模型计算上市公司和非上市公司债券信用风险。根据计算所得的违约距离，度量个人投资者可投资债券的信用风险。

1.我国上市公司风险违约测算步骤

KMV模型适用于我国上市公司的计算过程可分为以下步骤：

(1)计算股权价值VE和波动率σE

我国股市的结构中存在部分股票，这些股票不像流通股那样可以在市场上自由流通交易。因此，必须考虑这部分非流通股在公司整体股权价值中的实际价值。与此同时，股权价值的波动率也只能反映流通盘的价值波动。因此，本研究对模型的股权价值及其波动率作出修正，使用每股收盘价和每股净资产分别与流通股股数与非流通股股数相乘，综合得出上市公司的股权价值，公式如下

VE=Q×S+T×V

(7)

其中，Q表示上市公司某日收盘价，S表示流通股股数，V表示最近期末每股净资产，E为股权价值equity缩写，T表示非流通股股数。

在KMV模型中,通常使用历史波动率对波动率进行估算。假设证券市场中自由交易的流通股价符合正态分布，获取其日波动率σday，并以此来估算年波动率σyear，公式如下

(8)

(9)

(2)计算企业资产价值VA和资产波动率σA

KMV模型将上市公司资产看作欧式看涨期权，使用看涨期权定价模型计算整体资产价值，公式为

VE=VA×N(d1)-er t×D×N×(d2)

(10)

σyear=[VA×N(d1)×σA]/VE

(11)

(12)

(13)

其中，N表示正态分布累计函数，e为自然对数函数的底数，r表示市场无风险利率，A为asset资产缩写，t表示设定的信用期限，通常为一年，即t=1，D表示企业债务的账面价值，包含流动负债和非流动负债。

使用python计算工具调用KMV模型的函数，即可在已知VE、r、t、D、σyear这五个变量的情况下求解得出VA和σA。

(3)计算违约点DP(default point)及违约距离DD(distance to default)

设定企业的违约门槛为流动负债与50%长期负债的总和，公式如下

DP=SD+0.5LD

(14)

其中，SD表示企业的流动负债，LD表示企业的非流动负债。

根据已确定的违约点和上市公司整体的资产价值，完成违约距离的测度，公式如下

DD=(VA-DP)/(VA×σA)

(15)

2.我国非上市公司风险违约测算步骤

在计算非上市公司的违约风险前，首先要使用行业替代法获得非上市公司的资产价值和资产波动率，具体测算步骤如下：

(1)计算资产价值：选择一批与非上市公司有相似税息折旧及推销前利润(earnings before interest taxes,depreciation and amortization,EBITDA)的同地区行业的上市公司，并根据上述上市公司测算步骤求出这些上市公司的资产价值，选取其中的中位数作为非上市公司的资产价值。

(2)计算资产波动率：方法与式(1)过程类似，选择销售收入和非上市公司相近的上市公司，根据上市公司风险违约测算步骤求出其资产波动率，选择其中的中位数来替代该非上市公司的资产波动率。

(3)根据KMV模型运算公式，计算非上市公司违约距离，并进行标准化处理，得出相对信用风险水平值。

(三)基于风险偏好的债券推荐模型构建

1.用户风险偏好与债券风险匹配方法

用户的风险偏好评分以及债券的信用风险评分结果都使用数值表示，并且可以由小到大或者由大到小进行排序。两种评分方法的计量指标不同，无法将结果直接比较；因此，本研究使用归一化方法计算风险偏好与债券信用风险评估结果的相对大小，以相对值的大小对二者进行衡量。设置对用户风险偏好的评分机制，投资者风险偏好程度的评估结果最大可能值为1，最小可能值为0；因此，用户的风险偏好程度评分的标准化结果即为原始数据结果。本研究使用min-max标准化方法对违约距离进行初步处理，公式如下

(16)

其中，x表示用户风险偏好评分值。由于违约距离与债券的违约风险大小呈负相关关系，将min-max标准化后区间最大值1与计算结果的差值作为债券的相对信用风险水平，公式如下

R=1-xnormalization

(17)

其中，R表示债券的信用风险水平值。

不同风险偏好类型的用户可接受的债券风险水平不同，风险偏好程度越高的用户所能接受的债券推荐范围越广。经过标准化处理后的用户风险偏好及债券信用风险均为映射于[0,1]区间内的相对值，可直接对区间进行分类比较。参考2017年7月1日施行的《证券期货投资者适当性管理办法》，普通投资者按照风险承受能力由低到高分为五种类型，债券按照风险水平大小由低到高分为“低风险”“中低风险”“中风险”“中高风险”“高风险”五种等级，普通投资者与债券的风险要相匹配。本研究采用的债券风险等级与用户风险偏好分类匹配映射关系如图3所示。

图3 债券风险分类与用户风险偏好映射关系

2.“同类益高”推荐策略模型

(1)债券投资风险匹配原则

在实际的投资操作中，投资者的交易行为最好符合证券投资的风险匹配原则，即在证券投资中，如果投资者预期获得高收益，那么就必然伴随着高风险，债券投资也不例外。因此，债券投资者在追求收益的同时，要学会衡量和规避投资可能带来的损失。这就要求投资者在正确认识自身风险偏好和预期收益两方面进行平衡和调整及产品风险和收益期望值管理；在自身能承受的风险偏好范围内，以尽可能小的风险代价博取尽可能高的投资收入。

(2)债券到期收益率计算

债券的到期收益率是债券按当前市场价格购买并持有至到期日所产生的预期收益率，反映了投资者购买债券并持有至到期日所获得的真实收益水平，是评价债券投资收益的一项重要财务指标，也是指导投资者在债券市场中选购债券的标准[11]。其基本原理如以下公式所示：

(18)

式(18)中，YTM表示债券的到期收益率，P表示债券当前市场价格，Il表示第l期的利息，F表示到期本金(面值)，l表示期限，l=1,2,3,…,n。

(3)同类益高策略模型构建

模型设计以债券的信用风险水平标准化处理结果为第一级筛选指标。将债券风险水平根据投资者类型，划分为“低风险”“中低风险”“中风险”“中高风险”“高风险”五类风险等级的债券，再将债券的到期收益率作为第二级筛选指标。根据“同类益高”策略进行债券推荐列的筛选与排序，最终完成符合用户风险偏好的债券。模型的基本框架如图4所示。

图4 同类益高策略模型框架

基于“同类益高”策略的债券推荐具体步骤流程为：

第一步：债券数据获取。获取债券基础数据，包括债券名称、债券行业、债券代码、单位面值、单位成本、票面利率、购买日期、到期日期、付息方式、偿还期限、利息支付频率等数据。获取债券发行主体财务数据，非上市公司的资产负债率、EBITDA、营收、行业属性，上市公司的股权价值、股权价值波动率、企业资产价值、资产价值波动率等数据，进行结构化存储。

第二步：债券到期收益率计算。读取债券基础数据信息，按照式(18)计算获得债券到期收益率的值，并存储进数据库。

第三步：债券信用风险水平测算。根据KMV模型相关定义及公式测算步骤，输入信息计算得出债券违约距离的值，并存储进数据库。

第四步：债券分类。将债券违约距离数值进行标准化处理，获得映射于[0,1]区间的债券信用风险相对水平值。结合债券的到期收益率，将二者作为债券的分类属性，其他特征为债券的数值属性。按照用户风险偏好类型将债券以风险相对水平大小从低到高分为“低风险”“中低风险”“中风险”“中高风险”“高风险”五类风险等级的债券集合。

第五步：匹配符合用户偏好的债券类。根据上一步计算的债券分类风险值区间与用户风险偏好值区间进行映射，确定符合用户风险偏好的债券列表。

第六步：“同类益高”策略债券推荐列表排序。将符合用户风险偏好的债券按照债券到期收益率大小从高到低进行重新排序，输出最终债券推荐结果，用户即可选择收益最高的债券进行投资。

四、债券推荐原型系统设计及仿真案例分析

(一)债券推荐原型系统设计

本研究提出的债券推荐原型系统分为三大功能模块：用户风险偏好类型识别模块、债券信用风险测度模块和债券推荐模块，具体设计如图5所示。

图5 债券推荐原型系统整体模块设计

1.用户风险偏好类别识别模块

(1)用户基本信息获取子模块

债券投资者用户在进入系统时，会收到系统发出的问卷调查。在调查问卷的问题设置中共有6个问题，每个问题都有5个选项，分别与评价集与因素集中的各项要素一一对应。举例来说，关于用户的年龄问题，用户的年龄与其风险偏好程度在18岁至45岁之间呈负相关关系。因此，问题的选项设置为：18～23岁、24～29岁、30～35岁、36～41岁以及41～45岁，这5种年龄区间选项的设置分别对应5种投资者风险偏好类别。问卷中的其他问题也参照该形式进行设计。

(2)用户风险偏好测度子模块

该模块的设置是为了对系统上一步问卷调查所获取的用户基本信息数据进行分析处理。使用模糊综合评价方法，完成对用户风险偏好的数值化评估，并根据用户风险得分与分段区间的映射关系实现用户风险偏好类型分类。

2.债券信用风险测度模块

债券的信用风险评估模块包含2个子模块，分别为债券到期收益率测度子模块、债券KMV违约距离测度子模块。

(1)债券到期收益率测度子模块

债券到期收益率计算子模块的功能为通过债券基础数据，包括债券代码、债券名称、单位面值、单位成本、票面利率、购买日期、到期日期、付息方式、偿还期限、利息支付频率等数据，进行该债券到期收益率的计算，为后续研究提取数据参数。

(2)债券KMV违约距离测度子模块

债券信用风险评估使用KMV模型计算违约距离表示债券风险水平的大小，违约距离越大，债券的风险水平越低。违约距离的计算分上市公司和非上市公司两种情况。上市公司的违约距离首先要获取其股权价值及股权价值的波动率，然后利用期权定价方程组计算企业资产价值和资产波动率，根据KMV公司得出的通行经验数据，设定违约门槛为流动负债与50%长期负债的总和计算违约点，得出违约距离。非上市公司则使用行业替代法获取相关数据，得出违约距离，对违约距离进行标准化处理，从而完成对债券风险水平的评估并对债券风险等级进行分类。

3.债券推荐模块

本文根据证券投资风险匹配原则，对债券的违约距离进行归一化处理，使债券的风险水平测算分值能够与用户的风险偏好程度评估值进行直接对比，最终实现用户风险偏好与债券风险水平的相互匹配。根据“同类益高”策略，将符合偏好的债券按照最大化收益的原则完成债券个性化推荐，此过程可利用python计算软件实现。

(二)仿真案例分析

1.案例样本

(1)债券推荐系统用户样本

本研究使用问卷调查方法，随机选取若干名个人投资者作为样本进行本次债券推荐仿真案例实验。用户不需要提供隐私身份证明信息，只需要按照系统提示点击完成风险偏好问卷调查，系统可即时反馈用户风险偏好类型结果。

(2)债券样本

本研究选取的个人投资者可选择的债券投资对象通常为交易所市场的国债产品、上市公司债券和非上市公司债券。在本研究案例中随机选取wind数据库中14个包含以上三种类别的债券作为样本进行案例分析，包括十只上市公司债券(序号L1～L10)，两只非上市公司债券(序号L11,L12)、两只国债(序号L13,L14)。债券基础信息获取如表4所示。

表4 债券样本基本信息数据

从wind数据库中获取的上市公司债券样本及非上市公司债券样本KMV输入项数据如表5所示。

表5 2021年3月15日上市及非上市公司债券样本KMV输入项数据

获得上市公司的债券样本KMV输入项数据后，即可通过python计算工具及相关行业替代法获取数据,得出上市公司债券和非上市公司债券的违约距离值，计算结果如表6所示。

表6 上市及非上市公司KMV违约距离测算结果

根据用户风险偏好与债券风险匹配方法，通过标准化处理将债券样本数据整理如表7所示。

表7 债券风险程度评估及到期收益率

2.案例过程

以随机选取的用户1和2来说，根据个人问卷调查填写的非隐私基本信息判断其风险偏好类型，并根据其风险偏好提供相应的债券推荐。同时选取不考虑用户风险偏好情况下的债券推荐结果作为对比实验。

首先使用层次分析法确认风险偏好评价指标权重。本研究请5名专家对6个指标项进行分析并给出判断矩阵，剔除个体判断矩阵中的偏激信息，经过多次计算调整最终形成专家群体的综合判断矩阵，如表8所示。

表8 投资者风险偏好判断矩阵

根据综合判断矩阵计算其最大特征值及相应的标准化特征向量，如表9所示。

表9 投资者风险偏好判断矩阵变换

由此得出A1，A2，A3，A4，A5，A6各项指标权重系数分别为0.317，0.146，0.182，0.174，0.091，0.091，以此为指标权重，根据模糊综合评价方法对用户风险偏好分类作出判断。

(1)案例一(用户1)

第一步：确定用户风险偏好类型。根据用户问卷调查结果，得出用户的单因素模糊评价矩阵，如表10所示。

表10 用户1的单因素模糊评价矩阵

由表10可知，用户的模糊综合评价结果为0.695,该评价值结果大于0.6小于0.8，说明该用户的风险偏好类型为积极型投资者，对应中高风险及以下风险等级的债券。

第二步：将符合用户风险偏好的债券按照到期收益率高低进行排序并给出可视化推荐结果，结果如图6所示。

图6 用户1债券推荐结果

(2)案例二(用户2)

第一步：确定用户风险偏好类型，用户的单因素模糊评价矩阵如表11所示。

表11 用户2的单因素模糊评价矩阵

由表11可知，用户的模糊综合评价结果为0.293,该评价值结果大于0.2小于0.4，说明该用户的风险偏好类型为稳健型投资者。

第二步 ：将符合用户风险偏好的债券按照到期收益率高低进行排序并给出可视化推荐结果，结果如图7所示。

图7 用户2债券推荐结果

(3)案例三(不考虑用户风险偏好)

若不考虑用户风险偏好，则推荐模型中不存在风险匹配限制，此时的债券即可按照到期收益率从高到低进行排列，推荐结果与激进型投资者推荐结果一致，如图8所示。

图8 无风险偏好限制的债券推荐结果

3.案例评价

(1)可用性

在上述案例中，通过对用户1和用户2的个人基本信息进行问卷调查收集，本研究完成了对用户风险偏好类型的评估和判断，同时根据用户的风险偏好程度完成了符合其偏好且收益最大化的债券推荐。根据表10可知，用户1的风险偏好评分为0.695，属于积极型投资者，系统展示债券推荐结果如图6所示。其中，最满足其风险偏好的债券前三项为：L11(122393.SH 15恒大03)、L7(155405.SH 19富力02)和L1(112800.SZ 18苏宁07)。用户1可对L11债券进行投资，最大化债券收益为19.222 3%。对于用户2来说，其风险偏好评分为0.293，风险偏好类型为稳健型的投资者，系统展示债券推荐结果如图7所示。最满足其风险偏好且收益最大化的债券推荐前三项为：L1(112800.SZ 18苏宁07)、L8(122338.SH13金桥债)和L14(010303.SH03国债(3))。用户2可对L1债券进行投资，最大化债券收益为10.443 7%。根据结果可知，对于高风险偏好的用户来说，系统推荐债券结果的风险水平平均值和到期收益率平均值都较高；对于低风险偏好的用户来说，系统推荐债券结果的风险平均值和到期收益率平均值都较低，符合证券投资风险匹配原则，证明了本研究提出的基于用户风险偏好的债券推荐系统的可用性。

(2)有效性

对于用户1来说，其表现出的风险偏好水平为风险偏好，通过模糊综合评价方法得出的其风险偏好程度评分也处于积极型投资者的区间范围内。对于用户2来说，其问卷填写内容也表现出风险厌恶，实际的计算结果也与稳健型投资者评分区间相对应，证明债券推荐系统中的用户偏好评分具有一定有效性。

对比上市公司样本中十只债券的当日关联股票收盘价、资产价值波动率和对应的风险水平估值可以看出，对于关联股票收盘价及资产价值波动率较大的债券来说，其对应的风险水平估值也相应偏高；对于关联股票收盘价及资产价值波动率较小的债券来说，其对应的风险水平估值也相应偏低，且对应债券的金融机构风险评级与理论相符，证明了本债券推荐系统中的债券风险水平评估具有一定有效性。不同债券的风险水平可以直接通过标准化违约距离后的值进行直接对比。

对用户1和用户2的前三位的债券推荐结果进行比较发现，对于积极型投资者，本债券推荐系统给出的优先级较高的债券风险等级为中低风险、中风险及中高风险，相应的到期收益率平均值也较高。对于稳健型投资者，本债券推荐系统给出的优先级较高的债券风险等级为低风险和中低风险，相应的到期收益率平均值也较低。此外，将针对用户风险偏好的债券推荐结果与没有风险约束的债券推荐结果进行对比可以发现，本债券推荐系统可以为不同类型的投资者有效提供符合偏好的债券推荐结果。如果没有风险约束，根据债券投资风险匹配原则，系统将优先推荐可以最大化投资者收益的高到期收益率债券，这在一定程度上证明了推荐系统的有效性。

五、总结与展望

本研究提出并设计了基于用户风险偏好的债券推荐系统，完成了原型系统设计及仿真案例分析。案例分析结果表明，本研究提出的债券推荐系统具有一定的可用性和有效性，可以有效帮助个人投资者快速从海量债券数据中筛选出符合自身风险偏好的债券产品，为其投资决策提供参考。同时，本研究仍旧存在一些不足之处。本文使用基于内容的推荐方法对债券推荐系统进行实现，因此在系统中存在大量债券产品时计算量很大，而且相同类型投资者的推荐结果类似。未来研究可以对债券产品的特征进行进一步细分，或结合其他推荐算法实现更为灵活的债券推荐。