深度学习理论下初中数学教学策略探微

张 玲

（浙江省杭州市建兰中学，浙江杭州 310000）

引 言

在初中数学教学中引入深度学习理论，能够改变现有教学模式及方法，培养学生的数学学科核心素养[1]。同时，教师应引导学生在数学学习过程中及时反思，培养学生科学探究意识和能力。

一、建构知识体系

初中数学学习要求学生在理解知识的基础上对知识进行梳理，做到条理清晰化、知识系统化，从而触类旁通，切实提高分析问题、解决问题的能力。基于初中数学知识抽象性、逻辑性较强，教师应采用逐层提问和动手实验的方式进行有针对性的指导，帮助学生梳理知识，发现数学规律，建构知识体系[2]。

（一）设置问题，搭建知识链条

设置问题是常用的教学手段之一。针对数学核心知识点设计的问题应遵循层次分明和逻辑清楚的原则，即问题设置应由浅入深，针对不同层次的问题，要严格把握题量，从而形成主题明确的问题链，使学生建立以该知识点为核心的知识体系[3]。同时，设置的问题要符合初中生的思维水平，以培养学生的数学逻辑思维，更好地引导学生搭建知识链条。

例如，在教学“勾股定理逆定理的应用”时，教师可设置如下问题：校园升旗台的底座形似长方体，设其上表面的四个顶点分别是A、B、C、D，下表面四个顶点分别是A′、B′、C′、D′，如果随身只带了卷尺，如何验证上表面的棱AD和BC垂直于下表面的棱A′B′？这道题要求学生首先回忆勾股定理的逆定理。由于初中生没有学过空间立体几何，教师可提示通过不同平面的点、线、面关系进行线条转移，使之在同一个平面内再进行计算。随后，教师设置延伸问题：卷尺测量AD为60cm，A′B′为80cm，BD为100cm，则边AD是否垂直于边A′B'？AB、CD和B′C′之间有什么关系？其证明了长方体的什么特征？已知三条直线不在一个平面内，空间直线AB垂直于BC，BC垂直于CD，则AB和CD是什么关系？通过问题指引，学生掌握勾股定理和勾股定理的逆定理的使用场景与方法，也认识到如果空间立体图形是稳定的，可以根据图形的形状合理利用相关定律。通过设置关于勾股定理和勾股定理的逆定理的情境问题，学生反复练习了勾股定理和勾股定理的逆定理的应用方法，实现了平面和空间知识的衔接，搭建了知识链条，拓展了数学思维，建立起勾股定理知识体系。

（二）动手实验，发现知识规律

数学是一门逻辑性、抽象性较强的课程，有时，教师需借助实验帮助学生理解知识。伽利略曾说：“一切推理都必须从观察和实验得来。”如何结合初中数学学科核心素养，将数学知识教学转化为具有一定指导意义的实验课程，是教师需要考虑的重要问题。数学实验课程要求实验中不仅包含数学核心知识，还要包含相关学习规律，从而让学生在实验探索过程中引发思考，发现并掌握学习规律[4]。

例如，教师要求学生准备长方形纸片一张、剪刀或小刀一个，进行长方形纸张裁剪实验，通过剪刀或小刀将长方形纸片改造成正方形纸片。在长期的惯性思维中，学生已知正方形的四条边长都相等。如何寻找相等的边长，学生将目光对准了长方形的短边，在长边处截取与短边相等的长度。如图1所示，他们将正方形的四个角编号为A、B、C、D，将纸张的A点进行对折，使之与C点重合，边AB与边BC重合，对B点实施同样的操作，然后折叠并裁剪CD边以外的纸条，就实现了长方形到正方形的裁剪。

图1 长方形纸张裁剪实验

接着对该实验进行延伸。学生已经知道正方形和长方形都是特殊的平行四边形，同时正方形是特殊的菱形。教师要求学生准备一张长方形纸片，思考如何将其转变为一般的平行四边形；准备一张正方形纸片，思考如何将其转变为一般的菱形。之后，教师让学生以小组为单位讨论长方形是否可以直接转变为一般的菱形，如果可以的话，如何设计；如果不可以，请说明原因。学生在动手实验的过程中，发现了长方形、正方形、平行四边形、菱形之间的内在逻辑联系和图形之间隐含的数学知识和规律，从而掌握了相关图形的特征。

学生通过动手实验和分组讨论，将数学定理以直观的方式展现出来，这既发挥了学生的主观能动性，又培养了学生观察猜想、交流验证、归纳推理的能力。

总之，在数学知识体系的建构过程中，教师应巧用不同的教学手段，引导学生进行归纳总结，从而帮助学生建立属于自己的知识体系，培养灵活的数学思维，实现深度学习。

二、引导知识迁移与应用

学习的最终目的是应用，这要求学生学习数学不再是单纯记忆口诀、定理、公式，而是在学习过程中加强新旧知识之间的联系，加深对旧知识的理解，捕捉相似的知识点，通过发散思维求解问题，从而真正掌握数学知识，培养解决问题的能力。针对数学知识的发散应用，教师可采用“变式练习”和“一题多解”两种训练模式，让学生从多样的解题方法中寻找到最优解。

（一）变式练习，融会贯通

变式练习的意义在于突破传统的题海战术，通过延伸原题目的相关性、相似性或者相反性，归纳解决不同类型问题的方法，深度挖掘习题的意义，从而激发学生的探索欲望，开阔学生的知识视野和思路，培养学生灵活应用知识的能力，实现数学解题训练的“以少胜多”，将数学知识融会贯通。

例如，在教学“一元一次方程”时，教师可设置问题：奥运冠军孟关良是我国皮划艇队队员。在一次比赛中，一艘快艇与孟关良的皮艇在同一个起点，这艘快艇的速度是5m/s，且先走了20米。如果孟关良以6m/s的速度滑行，他需要多久才能追上这艘快艇？

这是一道传统的追击问题，学生可设需要时间x秒追上快艇，利用二者行驶路程相等列方程式，从而快速解答题目。

变式1：从同一起点出发，这艘快艇和孟关良的速度分别为5m/s和6m/s，这艘快艇先行20s，孟关良需要多久才能追上这艘快艇？

变式2：从同一起点出发，这艘快艇依然先行，以不变的速度行驶10s，教练要求孟关良必须在45s内追上快艇。孟关良首先保持了6m/s的速度前行，在滑行5s后，发现如果后续依然保持这一速度，在剩余的40s内是追不上这艘快艇的。请问他的想法是否正确？请计算他后续用多快速度才能在45s内追上这艘快艇。

上述是变式练习的两种变式方式，通过变更条件，让学生深刻理解这一类型的问题本质是计算时间和路程的等量关系，从而在后续对类似问题求解时能快速得出答案。另外，变式2中提出反问，能够培养学生质疑的意识和能力，进而实现深度学习。

（二）一题多解，寻求最优解

一题多解的本质是借助不同的论证方式，反映条件和结论之间的关系。一题多解不仅能帮助学生实现知识的灵活应用，还可以让学生实现知识之间的对比学习，使学生熟知知识之间的内在联系，从而开阔学生的思路，训练学生思考和解决问题的能力，增强学生思维的灵活性。课堂教学中的一题多解练习，还可以引发学生之间的竞争心态，营造积极活跃的学习氛围。

例如，在教学“等腰三角形的判定”时，教师设置问题：如图2所示，点D和E分别在△ABC的边AB和AC上，已知CD⊥AB，垂足为D；BE⊥AC，垂足为E，且∠1=∠2。求证：△ABC是等腰三角形。

图2

等腰三角形的腰长相等，本题中只要证明AB=AC即可。学生常用的解题方法是△BEC和△CDB存在两个对应角相等，即∠1=∠2、垂直角相等，还使用了共同边BC，以此证明∠DBC=∠ECB，即∠ABC=∠ACB，底角相等则对边相等，故ΔABC是等腰三角形。教师提问：“是否可以省略其中一些步骤证明，或者有没有其他证明方法？”有的学生率先发现不需要验证两个三角形全等，通过内角和为180°可直接获得两个底角∠DBC和∠ECB相等的关系，从而简化证明步骤。

一题多解的训练模式可以培养学生的应变能力，让学生学会多角度、全方位思考问题，再通过同学之间的思维碰撞发现自己的思维盲区和知识弱项，从而完善自身的知识体系，发展数学思维能力。

中学生的数学思维正处于发展阶段，教师在实际教学过程中应根据实际教学内容合理设计问题，引导学生分析探究，增强知识迁移和运用能力，从而帮助学生巩固知识基础，培养数学发散思维，锻炼学生举一反三的能力，使学生对数学知识融会贯通，进而实现深度学习。

三、升华学科意识

初中数学学习要求学生在学习过程中及时反思，通过学习数学历史，形成积极、奋进的思维品质；通过实践练习，学会理论联系实际，解决具体问题；通过思维和行动相辅相成，升华学科意识，从而形成较强的数学学习能力。

（一）联系数学历史，培养思维品质

教师在数学教学中适当融入数学历史，向学生展示古人的智慧及为数学发展所作的贡献，能够培养学生积极、奋进的思维品质及民族自信心和社会责任感[5]。

例如，学生都知道祖冲之是世界上第一个把圆周率计算到小数点后7位的人[2]。在古代信息不发达、设备不健全的条件下，祖冲之是如何进行科学探索和计算的呢？祖冲之是在刘徽割圆术的基础上进行研究的。他使用了一个直径为一丈的圆，在圆内绘制正多边形，当绘制到内接192边形时，得到“徽率”的值。他认为该值的精度存在改进的空间，于是对其进行继续切割计算，直到切割至24576边形，并依次求出所有内接多边形的边长，从而得出结论：如果圆的直径为1，那么圆周率小于3.1415927，大于3.1415926。这意味着，祖冲之计算了两万多个多边形的实际边长。在没有计算器、电脑等工具的条件下，祖冲之使用算筹进行摆放计算取值，其过程之艰辛可想而知。

（二）联系实际，解决具体问题

初中数学学习不仅要求学生掌握基础技能和知识，还要求学生将数学知识用于实际生活，解决具体问题。

例如，教师可以要求学生使用卷尺测量教学楼的高度。对学生来说，使用卷尺直接测量教学楼是不可能完成的任务，需要借助辅助工具。教师可给予学生关键词提示：比例、太阳和影子。学生根据提示，联系所学知识进行思考。有的学生指出可以借助比例的算法，即选用卷尺测得某位学生的身高，在有阳光的日子里，让该学生站在阳光下，其他学生测量该学生影子的长度，同一时刻测量教学楼投影的长度，通过比例之间的换算计算出教学楼的高度。但在实际测量过程中，学生会产生不同意见。教学楼具有相当的“厚度”，测量其阴影长度，起始点应该在哪里？有的学生认为是向阳面的墙角，有的学生则认为是向阴面的墙角。教师提醒：“测量人的影子时，是从哪个位置开始的，到哪个位置结束？”学生意识到问题所在，从而测量出正确的阴影长度。

结 语

综上所述，在实际教学过程中，教师应结合学生的知识掌握情况，设计层层深入的数学问题，引导学生发散思维，通过解决问题建构知识体系，实现知识的迁移和运用。同时，教师应锻炼学生应用数学知识解决实际问题的能力，实现深度学习，从而促进学生数学学科核心素养的提升。