“以形助数”巧解圆锥曲线

龙超洪

摘要：离平均心率是刻画圆锥曲线特性的一种主要几何物理量，是圆锥曲线的一种最主要的特性。历年来，求圆锥曲线离心率指标的计算方向及其计算范畴，是圆锥曲线中客观问题的重要考核要点，同时也是全国高校统一招生试题中解析几何问题的高频率考点。所以，学生在离心率计算问题二仑周复习过程中，除了要做好基本知识点积累、通法练习外，还可特意设定巩固的微专项，以强化对数形综合与微分方程思考的渗透作用，通过简约思維、精简运算、优化步骤，将有助于学生培养巧解圆锥曲线中离心率计算问题的基本能力，进而提高学生数学教育素质。

关键词：圆锥曲线;离地平均心率;与数形的结合;椭圆

中图分类号：G4 文献标识码：A

高中生数学的掌握具体内容相对比较多，而且教学进度很快，在高中部分内容教学结束后，高中学生对许多知识点的了解还没有彻底，所以，必须做好第一、二轮的复习工作，梳理教学，强化训练。大多数中文科学生的数学综合英语复习水平都较理科学生要低，但国家试卷中对文科的要求也和理科学生相同，以至产生了许多同问题，而由于重复知识点多，学习时间跨越大，因此如何提高中文科综合数学英语复习品质，对高中数学教育品质的大规模提高具有至关重要的意义。

针对此背景，老师经过指导学生重新回到课堂，整理知识，巩固基础知识，并强调思考练习。在第一轮复习过后，学生基本可以了解高考阶段学习的知识、思维基本方式，以及解题技巧。但是即使这部分知识点经过整理，学生仅仅加强了掌握，仍然相对散乱和单一。而且全国每一卷高考的各种试卷，都不仅仅针对某个知识点，而常常是对多个知识点的融合，所以需要学生对知识点的了解是更加透彻、综合的。第二轮复习是专项复习，老师需要指导学生对首轮的复习内容加以总结，使其内容更加具有条理性、系统化和完善，并进行积累、提升，形成了高中生数学解题的基本思维方式，最后实现了培养解题能力，提高实战技能的目的。

基于探寻精准课堂，提高教学效果的好办法。微专项的优点是”切合点小、视角新奇、有很强的针对性”。微专题复习，即可从一条定理、一条基本式子、一条方法开始，也可从每个学生的易错点开始，个别讲授或在重点学习复习课堂上穿插介绍，表现形式也可多种多样，常态课堂、微课等，或者针对某个高频化考点或经典题目，一题多解拓展思路，通过转化式练习或举一反三，都能够极大程度提高学生的数学思路水平，对学生进行知识点的把握与运用，也是非常有帮助的。

离心率是刻画圆锥曲线特性的一种主要几何学物理量，是研究圆锥曲线的一种最主要的特性。因此历年来，求得圆锥曲线离心率指标的具体数值及其取值区域，是研究圆锥曲线中客观问题的重要考察要点，更是中国高等教育全國统一招生考试中分析几何学的高频考点。本篇文章重点根据计算圆锥曲线的离心率的数值及其取值范围展开细微专题复习，并探讨离心率的巧解对策。接下来，将通过对几个经典问题的分析阐述，与大伙共同探讨”以形助数”中巧解圆锥曲线离心率的对策。

比如在双曲线问题中，利用了双曲线和椭圆的几何特性，根据双曲线的定义确定了线段长度，并在三角中使用余弦定理建立了有关a，c的齐次式，并由此计算出了双曲线的离心率。整道题求解过程中充分体现了用图形的重视，也足见数形结合的思维在解法中的重大使用。

如例题.若F（c，0）是双曲线-=1（A>B>0）的右重心，过F作该双曲线中一段渐近线的垂线，将二条渐近线递至a、b两点，0为坐标系原点，△0甲b的面积为，则该双曲线的离心量为e=（）

解析：此例题用点斜式可以得到垂直AB的微分方程，用联立垂直AB与二渐近垂直微分方程，可分别解得点A、B的坐标，用面积法建立关于A、B、c的齐次式，得到e。但位置计算和体积运算显然都很繁琐，没有最好的求解办法.不妨分解简单图形，寻找形状特点，或利用双曲线和直角三角形的组合特点，寻找巧解本题的方法。

求解离心率的关键所在用图特征建立a，b，c三者的关系式，用图的几何特性简化运算，而图特征与几何特性的寻求一直是学生的困惑，因此老师必须在授课过程中注意诱导、启迪，使学生逐步渗透数形结合的数学思维方式。

上述经典例题中，无不体现出数形理论结合实际在计算圆锥曲线离心率计算问题中的重大运用。由于将数形结合，寻找等式或不等关系，常常能够取得事零点五功倍的成效。

纵观近十年考试的全国试卷和各地仿真试卷，圆锥曲线离心率变化以及离心率变化的计算范畴，无疑是最高频考点，试题形式多变，不断翻新，内容充实，立意创新。这些试题以客观选择题的形式存在，其中部分问题综合性较强，方法也具有一定灵活多样。所以，学生在离心率问题二仑复习过程中，不仅仅要做好基本知识点积累、通法练习外，还可特别设置提升的微专题，以强化对数形结合与方程思维的相互渗透，从而简约思路、精简运算、优化步骤，有助于学生培养巧解圆锥曲线离心率问题的基本能力，进而提高学生数学教育素质。

综上所述，”微专题”是对”做、评、论、谈”毕业班后复习教学模式的有益补充与完善。但同时也对老师提高了要求，既鼓励老师探究、反思、总结，也成为鼓励老师更快发展才能的途径所在。

综上所述，潜心探究考试题，理出常考点，并结合学情，面对重要知识点的细微环节、困难知识点的关键突破口等进行深入研究，精心设计了授课环节，并以微专题加以强化与突破，将有助于学生有效巩固复习内容，补缺补漏，夯实基础，提高分析解题才能与分析解题技能，这样的教学方法将更有效。而这种初三时候的微专题复习方法将有助于学生有效突破复习障碍，克服漏洞，提高学习成绩，因此值得初三教师深入研究。