超高性能混凝土梁中大直径钢绞线合理间距数值模拟研究

占玉林 王振洋 程学友 张程 乔瑜 卢思吉 刘矗东

1.西南交通大学土木工程学院，成都 610031；2.西南交通大学土木工程材料研究所，成都 610031；3.青岛市地铁八号线有限公司，山东青岛 266000

近年来，预应力混凝土结构随着材料的发展而不断发展，其中混凝土与钢绞线的发展最为显著。一方面，混凝土由普通混凝土发展到高性能混凝土和超高性能混凝土（Ultra-High Performance Concrete，UHPC）。超高性能混凝土是由水泥、矿物掺和料、细集料、高强短细纤维、减水剂等加水拌和，经凝结硬化后形成的一种具有超高强度、超高韧性、超高耐久性能的水泥基复合材料，目前正逐渐广泛应用于土木工程结构中［1］。另一方面，预应力筋材料朝着高强度、低松弛、大直径和耐腐蚀的方向发展。常用预应力钢绞线多是7股，公称直径主要有12.7、15.2、17.8 mm三种，国内土木工程领域常用直径15.2 mm的钢绞线。研究结果显示，17.8 mm的钢绞线（大直径钢绞线）拥有更好的力学性能和更高效的利用率。同等抗拉设计强度下，17.8 mm钢绞线可施加的预应力效率比15.2 mm和12.7 mm钢绞线的分别提高35%和92%［2］。这说明在满足结构力学性能情况下，17.8 mm钢绞线对于增加梁的抗弯能力、减小梁高、减少给定截面梁中钢绞线的数量有明显效果。因此，与普通预应力混凝土梁相比，采用大直径钢绞线的UHPC预应力混凝土梁能在减轻梁体自重的前提下，进一步提高跨越能力和力学性能。

17.8 mm的大直径钢绞线主要应用于矿山工程，在土木工程中应用较少［3］，UHPC的应用也还处于起步阶段，因此，对大直径钢绞线预应力混凝土结构的研究相对滞后。预应力筋与混凝土之间的黏结作用是实现预应力混凝土结构力的相互作用和传递的前提，如何定性和定量确定大直径钢绞线与UHPC之间的黏结性能，进而为钢绞线在UHPC中的布置参数提供参考，是首先需要解决的问题。目前对钢绞线与混凝土的黏结性能研究主要集中于常规直径钢绞线与普通混凝土。文献［4］对钢绞线与C80高强混凝土开展了黏结滑移试验研究，发现在高强混凝土中钢绞线初始滑移时的荷载基本接近于极限黏结力。文献［5］对公称直径15.2 mm的钢绞线开展了拉拔试验，发现钢绞线黏结滑移的本质是变形滑移。文献［6］对公称直径12.7、15.2 mm钢绞线的预应力传递性能进行了对比研究，发现15.2 mm钢绞线的传递性能更好。此外，文献［7］对大直径钢绞线与普通混凝土的黏结性能开展了研究，得到了大直径钢绞线与普通混凝土的黏结应力-滑移本构关系，并发现了箍筋对黏结强度的贡献。文献［8］通过钢筋的中心拔出试验，分析钢筋直径、相对锚固长度及UHPC材料对钢筋与UHPC间黏结性能的影响，并对普通钢筋在UHPC中的锚固长度提出了建议。

本文对采用UHPC和大直径钢绞线的先张法预应力混凝土结构的黏结性能进行数值分析，通过预应力传递长度和钢绞线应力影响区域研究大直径钢绞线在UHPC梁中的局部应力分布，探讨大直径钢绞线在UHPC中的合理布置间距。

1 数值模型

1.1 模型建立

利用ABAQUS创建三维有限元模型，通过混凝土与钢绞线之间的黏性行为模拟公称直径17.8 mm钢绞线与超高性能混凝土的黏结性能。混凝土和钢绞线均采用实体单元。考虑计算精度和时间成本，建立单根和双根钢绞线的先张法预应力混凝土结构：①单根钢绞线模型为混凝土长3 000 mm、直径180 mm的圆柱形混凝土梁，在梁的中心布置1根公称直径17.8 mm的钢绞线；②双根钢绞线模型为3 000 mm（长）×180 mm（宽）×180 mm（高）的矩形混凝土梁，在混凝土梁总体尺寸保持不变的情况下，双根钢绞线之间设定不同的间距，中心连线与宽平行且经过梁截面的中心。钢绞线是由7股钢绞线捻制而成，其横截面不是完整的圆面，数值分析难度极大。若根据面积相同的原则将钢绞线横截面（面积为189.7 mm2）换算为单个圆面，直径仅为15.54 mm。因此，用直径为15.54 mm、长为3 000 mm的圆柱体近似模拟钢绞线。混凝土和钢绞线均采用八节点线性实体单元（C3D8R），x轴和y轴组成的平面作为梁的横截面，z轴方向为梁的长度方向，约束钢绞线中部沿z方向的位移。以单根钢绞线模型和钢绞线中心间距D为50 mm的双根钢绞线模型为例，构件布置形式见图1。

图1 构件布置形式（单位：mm）

为了对比UHPC与高强混凝土的性能，分别设计了C120的超高性能混凝土与C80、C100的高强混凝土数值模型试件参数，见表1。

表1 数值模型试件参数

1.2 黏结应力-滑移本构模型

钢绞线与混凝土的黏结分为完全黏结和部分黏结，在完全黏结中，钢绞线与混凝土之间没有相对滑移，这一特点在ABAQUS中采用tie来模拟。在部分黏结中，允许钢绞线和混凝土之间有相对滑移。就黏结情况而言，部分黏结更符合实际情况，钢绞线与混凝土之间通过surface-to-surface contact定义其接触关系，使用ABAQUS中的cohesive behavior定义钢绞线与混凝土之间的黏结本构关系，采用线性三角来描述黏结应力-滑移本构模型，见图2。

图2 黏结应力-滑移本构模型

图2中线性三角表示了一种力（应力）-位移的对应关系。可见，随着钢绞线相对位移的增加，拉拔力线性增长，到达极值Nmax后开始出现损伤，此时位移为初始损伤位移δin，随着位移增加，力逐渐下降，模型刚度Kn不断降低，直至力和刚度均下降为0，位移达到破坏位移δfn。决定一个线性三角的参数有：①最大分离力Nmax；②分离功，即三角形的面积；③刚度Kn，即上升阶段的斜率。在ABAQUS软件中cohesive单元的求解需要确定初始法向刚度knn和初始切向刚度kss、ktt。刚度计算公式为

根据钢筋与UHPC的中心拔出试验结果［8］可知，钢纤维大大提高了UHPC的抗拉性能和整体性。在出现裂缝之前，UHPC材料与钢筋间的黏结锚固与普通混凝土相似，随着拉拔荷载的增加，UHPC和普通混凝土中的钢筋相对位移都不断增加，黏结应力也相应增加，当达到破坏荷载后，混凝土出现裂缝。UHPC由于钢纤维的存在，约束了裂缝发展，提高了黏结延性，而普通混凝土更易发生劈裂破坏，黏结力快速降低。文献［7］通过拉拔试验和梁式试验采用最小二乘法拟合得到了黏结应力-滑移本构模型，选择该本构模型［式（2）］进行初步数值模拟分析。

式中：τ为黏结应力，MPa；s为滑移量，mm。

利用式（2）对黏结应力曲线进行线性三角形优化处理，得到大直径钢绞线黏结应力-滑移本构模型见图3。结合图2计算线性三角形的参数。令kss=ktt，则有kss=ktt=τ/δin。

图3 大直径钢绞线黏结应力-滑移本构模型

1.3 材料属性

为了探究混凝土强度对黏结强度的影响，在部分黏结模型中使用C80、C100、C120混凝土。JTG 3362—2018《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》中仅有C80混凝土的材料属性，本文将C100和C120混凝土的材料属性按一定比例线性外延，则C80、C100、C120混凝土的弹性模量分别为38、39、40 GPa，泊松比均为0.2；钢绞线弹性模量为195 GPa，泊松比为0.3，抗拉强度标准值fpk为1 860 MPa。张拉控制应力σcon≤0.75fpk，考虑在实际情况下的预应力损失，钢绞线有效预应力近似取0.75σcon，故在预应力场中定义钢绞线有效预应力为1 046.25 MPa。

2 计算结果分析

2.1 模型对比

两种模型沿混凝土圆柱梁的轴向应变分布见图4。可知：从圆柱梁端部到跨中，应变随距梁端距离的增加逐渐增加；距离钢绞线越近，混凝土应变越大。

图4 两种模型沿混凝土圆柱梁的轴向应变分布

两种模型混凝土梁表面应变随距梁端部距离的变化曲线见图5。可知，FB-80-S模型应变最大值约199×10-6，在距梁端约180 mm达到最大值。PB-80-S模型与FB-80-S模型应变最大值几乎相等，当PB-80-S模型混凝土梁表面应变达到最大值时距梁端的距离约1 280 mm，是FB-80-S模型的7倍。

图5 两种模型混凝土梁表面应变变化曲线

关于传递长度的测量，目前普遍采用的是95%AMS（Average Maximum Strain）方法，通过计算得到完全有效的预应力范围内的平均应变。文献［9］使用该方法在1996年测量了公称直径12.7、15.2 mm的钢绞线的传递长度。本文使用95%AMS方法计算上述模型的传递长度，得到PB-80-S模型的传递长度为740 mm；文献［10］用公称直径17.8 mm钢绞线和自密实混凝土进行传递长度的测量，其结果约为711 mm，二者非常接近，说明本文在ABAQUS中定义的黏性参数有一定合理性。FB-80-S模型的传递长度比PB-80-S模型小，仅为138 mm，且与试验值（711mm）差距较大。说明在预应力混凝土结构中，部分黏结模型更能够体现钢绞线与混凝土之间黏结关系，更符合实际情况。

2.2 钢绞线应力影响区域

PB-80-S模型最大主应力分布见图6。可见，在混凝土梁的中心区域（钢绞线布置位置）处应力达到最大值，越靠近梁端最大主应力越大。

图6 PB-80-S模型最大主应力分布（单位：MPa）

选择PB-80-S模型中4个垂直于z轴方向的截面，分别距梁端0、50、100、150 mm，并绘制这四个截面上距钢绞线中心不同径向距离处混凝土的最大主应力变化曲线，见图7。可知：①每一个截面的最大主应力均在钢绞线与混凝土的接触面达到最大值，并随距钢绞线中心径向距离的增大，应力先迅速减小后逐渐趋于平稳。②距离梁端越近的截面，其最大主应力沿径向减小得越快，曲线倾斜程度越大，说明钢绞线预应力对混凝土影响大，混凝土应力迅速衰减；③当距钢绞线中心的径向距离超过25 mm（约为直径的1.4倍）后，4组截面的最大主应力随距钢绞线中心距离的增大逐渐趋于平稳，且最大主应力之间的差距逐渐减小，这说明在距钢绞线中心的径向距离超过25 mm后，钢绞线预应力对混凝土的影响逐渐减小，甚至没有影响。因此，对于布置多根公称直径为17.8 mm预应力钢绞线的C80级混凝土梁，钢绞线的中心间距可以选择2.8倍公称直径（约50 mm）。若以钢绞线净距（钢绞线表面之间的距离）表示，则钢绞线净距参考值可以取1.8倍公称直径（32.2 mm）。

图7 PB-80-S模型不同截面最大主应力变化曲线

3 黏结性能影响因素分析

3.1 混凝土强度

混凝土强度相同时，部分黏结模型比全黏结模型更能够体现钢绞线与混凝土之间的黏结关系。改变混凝土强度，PB-80-S、PB-100-S、PB-120-S模型距梁端部不同距离处混凝土表面的应变变化曲线见图8。可知，不同混凝土强度下，梁端部至跨中截面的应变变化趋势基本一致。采用95%AMS方法得到PB-80-S、PB-100-S、PB-120-S模型的传递长度分别为740、730、720 mm，传递长度随混凝土强度的增加近似呈线性减小趋势，这与文献［11］研究结论基本一致。

图8 3个模型混凝土表面应变变化曲线

梁端截面混凝土最大主应力沿径向变化最明显，在PB-80-S、PB-100-S、PB-120-S模型中选择梁端截面，绘制该截面最大主应力变化曲线，见图9。可知：①不同混凝土强度下的应力变化曲线基本重合，混凝土最大主应力沿径向的变化基本不受混凝土强度的影响，说明混凝土强度对预应力钢绞线有效作用区域的应力分布情况影响较小。②3个模型在距钢绞线中心25 mm（约为直径的1.4倍）以内时最大主应力均下降到最大值的15%及以下，说明距钢绞线中心的距离在1.4倍直径范围内时约有85%的应力得到释放，传递给周围混凝土，说明上文所述钢绞线中心间距和净距参考值可适用于C80等级及以上更高等级混凝土梁，如UHPC梁。③距钢绞线中心的距离大于1.4倍钢绞线公称直径时，混凝土受钢绞线影响较小。

图9 单根钢绞线模型梁端截面最大主应力变化曲线

3.2 钢绞线净距

单根和双根钢绞线模型混凝土表面应变变化曲线见图10。可知，双根钢绞线模型的应变最大值约为单根钢绞线模型的1.4倍，说明在相同的钢绞线张拉控制应力下，多根预应力钢绞线比单根钢绞线对混凝土结构的预应力效应增强。PB-120-D-40、PB-120-D-50和PB-120-D-60模型的应变曲线基本重合，说明不同钢绞线中心间距下应变在梁端部至跨中截面的变化趋势基本一致。采用95%AMS方法计算PB-120-D-40、PB-120-D-50、PB-120-D-60、PB-120-S模型的传递长度均约为720 mm。这说明尽管布置多根预应力钢绞线可以提高混凝土结构的预应力，但对传递长度影响较小。

图10 单根和双根钢绞线模型混凝土表面应变变化曲线

为了验证2.2节钢绞线间距参考值的合理性，以梁端截面为代表，该截面形心为原点，两根钢绞线中心连线经过原点为路径，从左到右为正方向。双根钢绞线模型梁端截面的混凝土应力分布情况见图11。钢绞线与混凝土接触处和截面形心处的混凝土应力见表2。可知：①随着钢绞线间距的增大，钢绞线之间形心处的混凝土应力随之减小，间距为50、60 mm时应力比间距为40 mm时分别下降了47%、85%。②当钢绞线中心间距为50 mm（约为直径的2.8倍）时，钢绞线之间形心处的混凝土应力约为3.46 MPa，考虑性价比，取1.8倍钢绞线净距比较合理实用。③钢绞线间距最大时截面形心处混凝土应力最小，且远小于混凝土抗压强度，钢绞线与混凝土接触处应力相对较大，但过大的间距会增加预应力布置所需的空间，导致截面增大，经济效益不佳。

图11 双根钢绞线模型梁端混凝土应力分布

表2 混凝土特征点应力 MPa

JTG 3362—2018对采用普通混凝土的预应力结构已有相关的构造规定：在先张法预应力混凝土构件中，预应力钢绞线之间的净距不应小于其公称直径的1.5倍，对于1×7钢绞线并不应小于25 mm。TB 10092—2017《铁路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》规定，先张法结构中，钢丝束、钢绞线、螺纹钢筋之间的中心间距不应小于1.5倍直径，且不应小于30 mm。

对于公称直径为17.8 mm的1×7钢绞线，若不考虑骨料粒径，且采取先张法制作预应力混凝土梁时，按照不同规范的构造要求得到钢绞线的净间距最小值见表3。可知，JTG 3362—2018和TB 10092—2017规定的最小净间距分别比有限元计算值小17.08%和6.83%。本文未考虑安全冗余，若考虑安全冗余，有限元计算值更大，说明现有规范不适用于先张法大直径钢绞线UHPC梁。因此在实际设计中，考虑到安全储备，大直径钢绞线在先张法UHPC梁中的布置净距应不小于本文提出的32.2 mm，即钢绞线公称直径的1.8倍。

表3 不同计算方法下预应力筋的最小净距 mm

4 结论与建议

1）钢绞线与混凝土局部应力分析时，应考虑钢绞线与混凝土的黏结滑移。部分黏结模型能够有效模拟大直径钢绞线与UHPC混凝土中的界面黏结特征。

2）钢绞线周围高应力区域主要集中于距钢绞线中心1.4倍直径范围内，约85%的钢绞线预应力效应在此区域内传递给周围混凝土。

3）不同钢绞线中心间距下应变在端部至跨中截面的变化趋势基本一致，传递长度随混凝土强度的增加而近似线性减小。

4）随着钢绞线净距的增大，钢绞线之间的混凝土形心处应力减小，且距离越大减小速度越快，距离超过1.5倍钢绞线直径以后应力趋于平稳。考虑安全储备和适用性，大直径钢绞线在先张法UHPC混凝土梁中的布置净距建议不小于其公称直径的1.8倍。