站台雨棚管桁架结构端腹杆边界条件研究

贺海建

（中国铁路广州局集团有限公司土地房产部，广州 510088）

0 引言

空间管桁架是较流行的结构体系之一，广泛应用于高铁站站台雨棚、航站楼、体育馆、会展中心等大型公共建筑。在空间管桁架结构设计中，通常将弦杆视为刚接梁单元，腹杆视为杆单元，即腹杆与弦杆之间为铰接。《钢结构设计标准》（GB 50017—2017）5.1.5 条第3 款规定，除无斜腹杆的空腹桁架外，直接相贯连接的钢管结构节点，当符合本标准第13 章各类节点的几何参数适用范围且主管节间长度与截面高度或直径之比不小于12 mm、支管杆件长度与截面高度或直径之比不小于24 mm时，可视为铰节点。实际结构工程中，理想的铰接节点是不存在的，且腹杆和弦杆的连接节点由于设计或施工等原因，也会存在一定的偏心。节点刚性和节点的连接偏心将导致杆件内部产生次弯矩，进而影响杆件的受力。因此，节点采取铰接还是刚接假定的直接依据是次弯矩是否可以忽略。关于空间管桁架次弯矩的影响，已有部分研究成果。文献［1］通过节点的足尺试验指出，大直径直接汇交节点的节点刚度较大，次弯矩的影响不能忽略。文献［2］通过对钢管桁架次弯矩的分析指出，主受力钢管的节点弯矩不可忽略，计算时应考虑弯矩对整个结构受力的影响。文献［3］分析了节点刚性和节点偏心引起的次弯矩对空间管桁架的影响，指出次弯矩的影响在不同位置是不同的，且节点偏心引起的次弯矩随着偏心距的增大而增大。

站台雨棚屋盖多采用空间管桁架结构，支撑于钢管柱上。在柱头节点位置，桁架腹杆和下弦杆均和钢管柱相贯焊接是常见的连接方式之一，这种连接方式节约了柱头节点构造，同时也解决了施工偏差导致的桁架与柱的连接定位问题。但由于节点刚度大，其所引起的次弯矩是设计中不可忽略的重要影响因素。本文首先对次弯矩的来源和其影响因素进行了阐述，其次对桁架结构的次弯矩大小随线刚度强弱的变化规律进行分析，最后以某站台雨棚钢结构为例说明此类节点做刚接处理的必要性，为同类结构的设计提供参考。

1 腹杆次弯矩产生的机理

管桁架腹杆与弦杆采用相贯焊接时，就节点连接构造而言，属于刚性连接。但桁架的几何特征决定其构件受力模式以轴力为主，计算时将件杆两端简化假定为铰接模型。实际受力状态下，次弯矩总是存在的。形成次弯矩的主要因素有两个：

其一是节点构造。桁架结构在荷载作用下，会产生较大挠度，即表现为节点处弦杆的大转角。当桁架腹杆与弦杆为理想铰接时，节点处弦杆转角将导致腹杆和弦杆间的夹角发生变化（图1（a）），腹杆不参与弦杆转动引起的弯矩分配；当桁架腹杆与弦杆为刚接时，弦杆的大转角等价为腹杆和弦杆相连节点的转动，各腹杆参与转动引起的弯矩分配（图1（b））。管桁架的腹杆与弦杆相贯连接时，节点构造上属于刚性，腹杆必定要参与节点的弯矩分配。

图1 腹杆与弦杆节点计算假定Fig.1 Calculation assumption of joint of web and chord

其二是节点偏心。对图2 中的O点列平衡方程有∑Ni=0，∑Mi+ΔM=0［i=1，2，3，4，ΔM=（N1+N2）×e］。其中的ΔM为不平衡弯矩，即节点偏心引起的次弯矩。当腹杆和弦杆为理想铰接时，弦杆将承担所有的次弯矩。当腹杆和弦杆为刚接时，腹杆将与弦杆共同承担次弯矩。管桁架的腹杆与弦杆相贯连接时，节点构造上属于刚性，腹杆必定要承担部分的次弯矩。

图2 节点偏心引起的附加弯矩Fig.2 Additional bending moment caused by node eccentricity

本文研究的重点是桁架采用相贯连接构造时（无节点偏心），端腹杆边界条件该如何假定，故以下分析将不再考虑节点偏心的影响。由以上分析可知，对本节所述第一种情况下的次弯矩大小起控制作用的因素是杆件的线刚度，这与文献［4，5］中的观点是相符合的。本文接下来将通过一个两跨管桁架结构的有限元算例，研究腹杆次弯矩大小和线刚度强弱的关系。

2 线刚度的影响

2.1 计算模型

本算例为两跨的空间倒三角管桁架结构（图3），桁架厚2.5 m，两跨跨度均为36 m，跨高比约为1/14，桁架上弦宽3 m，纵向节间长度为4 m，其余模型参数见表1。桁架承受竖向均布荷载，计算时等效为上弦节点荷载，其中端部节点Fa=5 kN，其他节点均为Fb=10 kN。

图3 计算模型（单位：m）Fig.3 Calculation model（Unit：m）

表1 模型参数Table 1 Model parameter

选取FG1—FG5 作为分析对象（图3），其节间长度均为3 535.5 mm。保持其他条件不变，改变FG1—FG5 的截面尺寸（表2），考虑几何非线性的影响，不考虑材料非线性的影响，采用ANSYS 进行参数化分析，通过M1—M9 模型研究腹杆次正应力比随线刚度比的变化规律。

表2 腹杆参数Table 2 Web parameters

2.2 参数化分析结果

定义次正应力比如下所示：

式中：M为腹杆杆端次弯矩；γm为截面塑性发展系数；Wnx为腹杆的净截面模量；N为腹杆轴力；An为腹杆的净截面面积。

η反映腹杆次弯矩引起的正应力与轴力引起的正应力之比，η越大，次弯矩效应越明显。进一步，定义腹杆和弦杆的线刚度比如下所示：

式中：E为弹性模量；Iw和Ic分别为腹杆和弦杆的截面惯性矩；Lw和Lc分别为腹杆和弦杆的节间长度。

FG1—FG5 的次正应力比随其线刚度比的变化曲线（图4）表明：

图4 次正应力比与线刚度比的关系Fig.4 Relationship between secondary normal stress ratio and linear stiffness ratio

（1）腹杆的η随ξ的增大而增大，即次弯矩的影响随着线刚度的增强而增大。对端腹杆（FG1—FG3），当ξ<0.05时，腹杆的η随着ξ的增大而急剧增大；当ξ介于0.05～0.4 之间时，腹杆的η增长趋于缓慢；当ξ>0.4 时，腹杆的η大小基本趋于稳定。对于跨中腹杆（FG4、FG5），当ξ<0.05时，随着ξ的增大，腹杆的η急剧增大；当ξ>0.05时，腹杆的η增长趋于稳定。

（2）当ξ相同时，不同位置腹杆的η差别较大，其中FG1的次弯矩效应最明显，FG2的次弯矩效应较不明显。空间管桁架模型中FG1 为端腹杆，FG2 为次端腹杆，因此FG2 受到约束更多，所承担荷载更大，即FG2由轴力引起的正应力更大。根据次正应力比的定义，当FG1 及FG2 的次弯矩相近时，由于FG2由轴力引起的正应力更大，因此FG2次正应力比相较FG1不明显。

2.3 判别准则

η反映杆件次弯矩引起的正应力与轴力引起的正应力之比，比较科学地衡量了次弯矩的影响。但其界限值定为多少尚无理论支撑。文献［5］通过大量的实际工程算例指出，η小于0.2 时，可忽略次弯矩的影响。实际结构设计中，比较实用的做法是根据结构本身的特性来判断边界条件，如规范［6］中以长径比k作为判断次弯矩是否可以忽略的依据。根据规范［6］，在M6 模型、M7、M10 和M11 模型中，FG1—FG5 的k=20<24，其节点应按刚接考虑。

根据M6、M7、M10 和M11 的计算结果（图5）可得出以下三个结论：①随着壁厚t的增大，各腹杆的η也逐渐增大；②规范［6］的判断标准未考虑腹杆位置和壁厚的差异性，偏于保守。依照文献［5］的判别标准，当t由4 mm 增至10 mm 时，FG1 和FG5 的η均超过0.2 而FG2 和FG3 的η均小于0.2，即FG1 和FG5 的次应力不可以忽略而FG2 和FG3的次应力可以忽略；当t为4 mm 时，FG4 的η为0.16，次应力可以忽略，当t超过6 mm 时，FG4 的η超过0.2，次应力不可忽略。因此，规范［6］的判别标准偏于保守。

图5 壁厚t对η的影响Fig.5 Effect of wall thickness on secondary normal stress ratio

以计算模型M2 为例，当ξ为0.033 时，FG1、FG2 和FG3 的η分别为0.48、0.04 和0.04，此时，FG1 的次弯矩是不容忽略的而FG2 和FG3 的次弯矩却可以忽略。仅以ξ作为次弯矩是否可以忽略的判断准则，也是不合理的。

综上，以ξ或者k等杆件本身的特性来判断次弯矩是否可以忽略是片面的，次弯矩大小和杆件本身的线刚度以及杆件所处位置有关，以η作为判别标准比较合理，但文献［4］指出，其界限取值为0.2带有经验性，还需进一步探索。

3 相贯焊接构造的影响

某高铁站站台雨棚屋盖结构为双向布置的空间倒三角管桁架结构，支承于钢管柱上。为说明问题方便，取一榀桁架作为研究对象，重点考察端腹杆（FG6—FG8）的受力状态（图6），该榀桁架上弦宽3 m，截面厚度为2.5 m，杆件截面及材性见表3。荷载及组合根据原设计文件选取见表4。桁架结构的端腹杆、下弦杆与钢管柱相贯焊接（图7），实际构造表明，该节点对桁架相连杆件的相对转动形成有效约束，即端腹杆和弦杆参与柱端弯矩分配，计算时应简化为刚接节点（图8（b））。为进一步澄清该构造的受力性态，分别假定柱头铰接（图8（a））和刚接（图8（b））进行对比分析。

图7 桁架和钢管柱节点Fig.7 Joint of truss and steel tubular column

表4 荷载分布Table 4 Load distribution

图6 雨棚结构（单位：m）Fig.6 Canopy structure（Unit：m）

表3 截面规格和材料性质Table 3 Section specifications and material properties

FG6—FG8 的计算结果见表5。从表5 中看出，铰接模型中，FG6的η远远大于FG7和FG8，表明FG6 受次应力影响较大，而FG7 和FG8 受次应力影响较小，这与上节的研究结果相符合。在两个模型中，强度应力比计算结果差别较大，如FG7在铰接模型中是满足强度要求的而在刚接模型中则不满足强度要求。产生这个现象的原因可以通过图8和图9来加以说明。

表5 计算结果Table 5 Calculation results

图8 柱头转动Fig.8 Rotation of column head

图9 桁架转动Fig.9 Rotation of truss

当柱子在荷载作用下发生侧向位移，即柱头位置产生转角时，若桁架和柱铰接，则桁架不会随柱子转动（图8（a）），因而不会产生次弯矩。若桁架和柱刚接，则桁架将随柱子的转动而转动，但桁架同时受到结构其他部位的约束，无法自由转动（图8（b）），因此腹杆将产生弯矩作用。此弯矩由两部分组成，其一是桁架节点刚性本身造成的次弯矩，其二是腹杆承担了部分由于柱子转动所产生的弯矩。

当桁架在荷载作用下产生挠度，即柱头位置的桁架相对于钢柱有一个相对转角时，若桁架和柱铰接，则桁架的转动将不受柱子的约束（图9（a）），所产生的次弯矩是桁架本身的节点刚性造成的；若桁架和柱刚接，则桁架的转动将受柱子的约束（图9（b）），产生弯矩作用，此弯矩同样由两部分组成，第一部分弯矩是由桁架本身的节点刚性造成的次弯矩，第二部分弯矩则是由于柱子的约束造成的。

通过对比铰接和刚接模型可以看出，由柱子约束或转动导致的弯矩比桁架本身的节点刚性所引起的次弯矩要大得多，这正是端腹杆、下弦杆与钢柱相贯节点不同于一般桁架节点的地方。综上，对于直接相贯焊接到钢柱上的端腹杆，建议应以刚接模型考虑次弯矩的影响。

4 结论

本文总结了次弯矩产生的机理及其影响因素，通过建立空间管桁架模型，研究了不同位置腹杆的次弯矩和线刚度的关系，并以某站台雨棚为算例，建立了柱头刚接和柱头铰接的分析模型，比较两种情况下次弯矩对端腹杆的影响，主要得出以下结论：

（1）桁架结构节点采用刚接还是铰接进行计算，判断依据是次弯矩是否可以忽略。

（2）端腹杆的次弯矩大小受线刚度和其所处位置结构变形的双重影响。

（3）以长径比作为次弯矩是否可以忽略的判断标准忽略了腹杆位置和壁厚的差异性，偏于保守。

（4）工程实例表明，对于腹杆直接和钢柱相贯连接的节点，计算模拟时应采用刚接假定。