基于欧标的自然通风冷却塔结构计算

陈学章，陈凸立，彭德刚，袁多亮，饶俊勇，何 磊

(中国电力工程顾问集团西南电力设计院有限公司，四川 成都 610021)

0 引言

近年来，随着“一带一路”建设的持续推进，我国工程设计公司进入国际市场日趋频繁，由于当地业主(咨询公司)普遍认可欧美标准，因此采用国际认可的标准进行工程设计已成必然。

自然通风冷却塔作为二次循环冷却系统的火电、核电项目中的标志性构筑物，由于其体形庞大、形态复杂而备受关注[1]。此外由于冷却塔壁厚相对较薄，其结构的安全性也一直是工程技术人员关注的要点[2-4]。

祝振兴[5]基于中国标准、美国标准、欧洲标准对钢筋混凝土梁设计时的荷载组合、材料以及理论进行了详细对比，提出了工程建议；周国玲等[6]基于中欧标准以某跨海大桥为例，对混凝土结构裂缝开展进行了对比分析；段君峰等[7]基于中美欧筒仓标准对筒仓类建筑物进行了详细对比分析。

石诚等[8]对德国冷却塔类型进行了探讨总结；张军锋等[9]、陈少雄等[10]、刘敏等[11]均对中欧双曲线性冷却塔设计标准中的风荷载取值及冷却塔风载反应进行了探讨分析。

目前国内工程师完全采用欧洲标准对冷却塔结构进行设计的相对较少。鉴于此，本文采用欧洲规范(VGB-R 610Ue-2010及EN系列标准)，对比分析冷却塔结构计算相关内容，并基于国际通用有限元分析软件ANSYS，分析了用于欧标冷却塔结构设计的过程，供采用欧标设计冷却塔的工程技术人员参考。

1 欧标关于冷却塔结构计算的规定

欧标中关于冷却塔的详细规定主要在VGB-R 610Ue《Structural Design of Cooling Towers》进行了描述[12]。不过VGB标准主要是对冷却塔荷载、荷载组合、计算等进行了规定，其混凝土塔筒强度及变形计算则遵循EN 1992-1-1《Design of Concrete Structures》相关规定[13]。欧标对于钢筋混凝土结构的设计理念是基于概率极限状态设计法进行的，这点和国标一致，不同的是欧标没有给出具体的计算公式。

1.1 冷却塔计算的荷载及荷载组合

冷却塔塔体结构内力计算的主要荷载为结构自重、风荷载、温度作用。本文主要论述其主要荷载(风荷载及温度荷载)以及荷载组合。

1.1.1 风荷载

对于风荷载，采用下列式计算：

式中 ：w(z, θ)为设计风压，kPa；cpe(θ)为风压环向分布系数，按VGB-R 610Ue中根据塔筒表面粗糙度选取；qb(z)为阵风风速定义的风压，kPa，按50 a一遇10 m高度处的3 s阵风风速计算；φ为动态放大系数，根据冷却塔整体基频确定；Fl为干扰效应系数。

1.1.2 温度作用

VGB标准温度作用计算分为冬季运行、夏季停运以及冬季停运三种工况，并考虑了塔筒筒壁内外温差以及基于建造完成时15 ℃的季节温差。

对于冬季运行工况，VGB标准在运行期间给出的塔外温度为-24 ℃，塔内运行温度在配水区取35 ℃，在蒸发区取25 ℃，据此计算冬季运行工况下塔筒壁面温差，同时考虑季节温差，指定模型的参考温度为15 ℃；对夏季日照工况，VGB标准要求内外壁面温差采用按沿塔高方向恒定、沿环向半圆分布考虑(与国标一致)，取塔外温度为37 ℃，建造完成时的闭合温度为15 ℃，同时指定模型的参考温度为15 ℃；对于冬季停运，只考虑季节温差ΔTn= -24-15 = -39 (℃)。

1.1.3 荷载组合

对于基本荷载组合，采用下列式计算：

式中：S为荷载效应组合值；G为重力荷载效应标准值；W为风荷载效应标准值；T分为冬季运行工况、夏季日照工况及冬季停运工况；Sh为收缩工况效应标准值。

对于标准荷载组合，采用下列式计算：

式中：TOP为冬季运行温度工况；TS为夏季日照温度工况；TW为冬季停运温度工况；Sh为收缩荷载效应标准值。

1.2 钢筋混凝土强度计算（承载能力极限状态设计理论）

欧标关于承载能力极限状态设计理论主要对弯曲(纯弯、偏压、偏拉)、剪切以及扭转进行了描述。由于冷却塔受力以偏拉及偏压受力为主，故本文仅对弯曲理论(纯弯、偏压、偏拉)进行描述。

对于弯曲构件(无论有无轴力)，其截面的应变关系如图1所示。构件截面满足平截面假定，即①截面应变保持平面；②不考虑混凝土的抗拉强度；③混凝土受压应力应变关系假定为抛物线直线；④钢筋应力取值等于钢筋应变与弹模乘积，但不大于其强度设计值。其截面的应力分布如图2所示。欧标对于混凝土的有效高度系数λ及有效强度系数η取值见式(8)和(9)。

图1 承载能力极限状态下的可能应变分布情况图

图2 承载能力极限状态下截面应力分布图

式中：fck为混凝土的抗压强度标准值，MPa。

欧标对于弯曲状态的描述只提及了上述理论，并没有计算公式。基于上述描述，针对钢筋混凝土强度计算，这里有四个未知数(受拉钢筋面积、受压钢筋面积、受压钢筋应力以及受压区高度)，此时截面满足力、力矩平衡以及钢筋的应力应变关系三个方程，不足以解出配筋面积。本文基于FORTRAN语言，编制相关计算程序，通过假定一侧钢筋面积，即可求得另一侧的钢筋面积。

1.3 钢筋混凝土结构裂缝控制（正常使用极限状态理论）

欧标的正常使用极限主要涵盖了应力限制、开裂限制和挠度限制，本文重点针对弯曲构件的开裂限制进行研究。

为避免受弯构件发生脆性的少筋破坏，按承载力极限状态会确定构件的最小配筋面积，但当控制构件裂缝时，欧标对粘结钢筋的最小面积也提出了要求，其计算式为：

式中：As,min为最小配筋面积，mm2；σs为混凝土刚开裂时钢筋的允许最大应力，可取屈服强度fyk，MPa；fct,eff为混凝土即将开裂时的抗拉强度平均值，MPa，fct,eff= fctm，若开裂早于28 d取更小的值；Act为刚开裂时受拉区混凝土面积，mm2；k为考虑不均匀自平衡应力影响的系数；kc为在即将开裂时截面内考虑应力分布特性和力臂变化的系数。

在满足最小配筋面积的前提下，进行裂缝开展宽度的验算。欧标中混凝土裂缝宽度的计算是基于黏结滑移—无滑移综合理论，采用特征裂缝宽度wk来验算混凝土构件的裂缝宽度，给出了计算式为：

式中：kt为荷载持续时间有关的系数，短期荷载取0.6，长期荷载取0.4；ES为钢筋弹性模量，MPa；ρp,eff为钢筋有效配筋率，%，取AS/Ac,eff，其中Ac,eff指有效拉伸区域，mm2；αe为系数，取Es/Ecm；Sr,max为最大裂缝间距，mm，且有：

式中：c为保护层厚度，mm；φ为钢筋直径，mm；h为截面高度，mm；x为截面受压区高度，mm；k1为考虑钢筋粘结特性的系数，高粘结钢筋取0.8，光圆钢筋取1.6；k2为应变分布系数，受弯取0.5，纯拉取1；k3/k4为系数，欧标建议值分别取3.4、0.425；ss为钢筋中心间距，mm。

欧标中也未给出截面开裂后的受压区高度xcr以及开裂截面拉伸钢筋的应力σs的计算公式。本文基于开裂截面的力与力矩平衡，采用FORTRAN语言编制了计算程序，可求得裂缝开展宽度。

2 基于欧标的冷却塔结构计算基本流程

基于上述欧标规定，采用国际通用有限元软件ANSYS，结合FORTRAN语言编程，给出了采用欧标进行自然通风冷却塔结构分析的过程。

第一步：根据VGB-R 610Ue相关规定，编制输入文件，文件主要包括冷却塔的几何信息(含塔筒、人字柱、环基以及基础)、荷载信息(含自重、风荷载、温度荷载)；通过大型有限元软件ANSYS建立冷却塔的整体三维模型，并通过加载信息，计算并输出冷却塔各荷载作用下的内力结果。

第二步：根据VGB-R 610Ue相关荷载组合的规定，通过FORTRAN语言编制的荷载组合程序对冷却塔结构内力进行组合，为下一步单工况强度及裂缝控制计算做准备。

第三步：基于EN 1992-1-1欧标混凝土标准，通过编制的FORTRAN强度计算程序，根据上一步中的冷却塔内力结果，依次计算各个工况下的强度配筋计算，并按各模板环向及子午向选择并统计配筋结果，为下一步裂缝开展校核做准备。

第四步：基于EN 1992-1-1欧标混凝土标准，通过编制的FORTRAN裂缝开展宽度计算程序，根据上步中的冷却塔内力结果及配筋结果，依次计算各个工况下的裂缝开展宽度计算，并判读是否满足，若不满足，则自动调大配筋，直至裂缝开展宽度满足标准要求，最后按各模板环向及子午向选择并统计配筋结果。

第五步：根据上部中的配筋结果，统计并选择最大的配筋结果，至此完成冷却塔的结构计算。

计算基本流程图如图3所示。

图3 基于欧标的冷却塔结构计算流程图

3 计算实例

以欧洲某1 000 MW超超临界燃煤机组的13 000 m2逆流式双曲线型冷却塔为例。经工艺计算，其塔高为198 m，出口直径为86.642 m，喉部高度为149.346 m，喉部直径为82.252 m，进风口高度为14.716 m，直径为137.686 m。采用52对人字柱，人字柱直径为1.3 m，环形基础+天然地基，环形基础尺寸为H×B=2.0 m×8.0 m。

塔筒材料采用C45，人字柱采用C45，环基采用C37(与国标C35一致)。C45(C35)的抗压强度、抗拉强度、弹模分别为35 N/mm2(30 N/mm2)、2.2 N/mm2(2.0 N/mm2)、3.40×104N/mm2(3.30×104N/mm2)。钢筋为和国标对比采用B400(实际欧标参数经常采用B500)，屈服强度为400 N/mm2。

自然条件：50 a一遇10 m高度处的3 s阵风风速为40.55 m/s；极端最低气温为-24 ℃，极端最高气温为37 ℃，正常温度平均气温为15 ℃。

3.1 计算模型

冷却塔结构整体计算利用ANSYS软件进行整体建模计算，整体模型如图4(a)所示。

塔筒部分采用Shell181壳单元，人字柱、环基及刚性环等采用Beam188梁单元，基础采用温克尔假定，基床系数竖向取60.0×104kN/m3。有限元模型采用柱坐标系，坐标原点位于冷却塔中轴线与±0.00平面交点，Z轴正向向上。风荷载迎风面(θ=0)的外法线方向沿X向，夏季日照直射方向(θ=0)为X向。整体计算范围共离散为69 724个节点和69 836个单元，三维有限元计算网格参见图4(b)。

图4 冷却塔数字化计算模型图

3.2 结果分析

为验证分析过程的正确性，本文采用同等条件下的国标进行了对比，但不做详细的结果对比。

图5给出了基于欧标以及国标的强度配筋结果，从图中可以看出：

图5 塔筒强度配筋结果图

1)该组内力组合下，子午向外侧以及环向外侧为主受力钢筋，同时采用欧标计算的强度配筋面积在主受力方向上大于国标计算的钢筋面积，这主要是由于两者在材料强度上存在差距，此外两者在混凝土截面应力分布假定上有所区别；

2)在构造配筋上，由于VGB规范中塔筒最小配筋面积为子午向全截面0.30%，环向上半部分全截面0.40%，下半部分全截面0.30%；而国标规定为单侧0.20%(受拉钢筋还需满足45 ft/ fy)；故在子午向内侧以及环向内侧上，欧标配筋面积小于国标配筋面积。

图6给出了裂缝开展宽度结果，从图中可知：国标以及欧标冷却塔塔筒裂缝开展要求均是最大裂缝开展为0.20 mm；同时主受力方向在子午向外侧以及环向外侧，这两个方向上在满足裂缝开展条件下，其下部塔体部分国标配筋面积均大于欧标配筋面积，上部出现部分欧标配筋大于国标配筋，但差距不大；而在另外两个方向上与强度配筋要求相同。

图6 塔筒满足裂缝开展宽度要求的配筋结果图

4 结语

本文基于欧标冷却塔规范(VGB-R 610Ue)以及结构设计规范(EN 1992-1-1)，分析了采用欧标设计冷却塔的重点要点，提出了采用欧标计算冷却塔结构的基本流程。采用上述的分析方法，进行了欧标冷却塔的设计计算，并以某198 m双曲线性冷却塔为例，验证了该方法的合理性。本文简要便捷地给出的欧标冷却塔结构设计解决依据，为同类工程设计人员提供参考。