基于协方差分析研究VGOS不同频段组合对群时延精度的影响

黄逸丹，舒逢春，吴 德，郑为民

(1.中国科学院 上海天文台，上海200030； 2.中国科学院大学，北京100049； 3.国家基础学科公共科学数据中心，北京100190； 4.中国科学院 射电天文重点实验室，南京210008； 5.上海市导航定位重点实验室，上海200030)

1 引言

20世纪60年代末，射电天文学家提出甚长基线干涉测量(very long baseline interferometry,VLBI)技术[1]。经过数十年的发展，VLBI台站定位精度从米量级提高到亚厘米水平[2]。VLBI精度的提高主要归功于带宽综合技术[3]、用于仪器时延改正的校正系统[4]和用于消除电离层影响的双频观测策略等。

随着电子设备、全球光纤网络和低成本天线等领域的技术发展，21世纪初国际VLBI大地测量与天体测量服务组织(International VLBI Service for Geodesy and Astrometry,IVS[5,6])提出了下一代测地VLBI系统的构想[7]，2012年正式命名为VLBI全球观测系统(VLBI Global Observing System,VGOS)，以适应未来天体测量与大地测量的高精度需求。

2003年，IVS成立了专门的工作组WG3对下一代测地VLBI系统的需求进行调研[2]，2005年9月，WG3提出VGOS的目标为：(1)全球尺度实现台站位置和EOP连续监测；(2)24 h快速数据处理；(3)台站位置精度达到1 mm[8]。为了实现上述目标，VGOS采用一系列措施减少时延观测量的系统误差和随机误差影响。为了减少随机误差，VGOS采用口径约为12 m的天线，以缩短单个射电源的观测时间，增加参考源的全天区覆盖率；在2～14 GHz频率范围内可自由选择最多4个频段开展观测，以增加观测的有效带宽。新的宽带群时延精度预期为4 ps[7,9]。

测地VLBI观测中，群时延精度与有效带宽和信噪比有关，而信噪比取决于通道数、单通道带宽、观测时长、台站的系统等效流量密度(SEFD)以及射电源的相关流量密度等因素。对于特定的基线、目标射电源和观测时长来说，频率设置是影响群时延观测精度的主要因素。由于超宽频带的使用，还需解决色散效应带来的电离层影响，在得到群时延观测量的同时拟合基线的差分总电子含量(dT E C)[10,11]。宽带群时延与dT E C具有很强的相关性[12]，在分析VGOS的宽带群时延精度时需考虑dT E C的影响。

通过在干涉测量相位模型中引入dT E C参数，我们建立了一种基于协方差分析对群时延精度进行计算的方法，并利用国际VGOS实测数据进行了群时延精度的统计分析和检验。该方法可在一系列频率设置预选方案中，比较不同频率组合的优缺点，为VGOS观测的频率选择和设置提供参考。

2 干涉测量相位模型中引入dT E C参数的群时延精度计算方法

VLBI观测中，一般记录多个频率通道的数据，将多通道数据组合在一起进行带宽综合解算，得到多通道的基线群时延观测量。对于VGOS的超宽带频率观测，不能忽略电离层的色散效应影响，因此在拟合群时延的同时，引入新的观测量dT E C，干涉测量相位模型可表示为[12]：

其中，φ为相位(单位为周)，f为频率(单位为GHz)，f0为参考频率(单位为GHz)，τg为群时延(单位为ns)，φ0为参考频率处的相位(单位为周)，dT E C为差分电离层总电子含量(单位为TECU)。

根据线性最小二乘原理，参数解算系数矩阵Aij可表示为：

其中，k表示通道号，ρk表示第k通道的权重，参数β1,β2和β3分别表示τg,φ0和dT E C，它们的偏导数为：

其中，σ1,σ2和σ3分别表示τg,φ0和dT E C的中误差。

3 理论计算分析

在利用实际观测数据验证本文方法的理论计算中，我们选择代码为vo0009的实际VGOS观测的4个频段(3 GHz,5 GHz,6 GHz和10 GHz)组合成5种频率设置模式。每个频段有8个频率通道，每个通道带宽为32 MHz，天空频率如表1所示。天空频率表示从观测纲要文件(vex文件)中读取的射频频率，VGOS观测中采用下边带(LSB)，以第1通道天空频率3 032.40 MHz为例，表示该通道的频率范围为3 000.40～3 032.40 MHz。本文用A,B,C和D分别代表3 GHz,5 GHz,6 GHz和10 GHz频段。

表1 天空频率设置 MHz

5种频率设置组合模式如表2所示，模式1包含了A,B,C和D共4个频段；模式2包含B,C和D共3个频段，缺失A频段；模式3包含A,C和D共3个频段，缺失B频段；模式4包含A,B和D共3个频段，缺失C频段；模式5包含A,B和C共3个频段，缺失D频段。其中模式1共32个频率通道，模式2～5皆为24个频率通道。

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表2 5种模式的频率设置组合情况

式(6)中的权值主要与该通道信噪比有关，单通道信噪比与射电源的相关流量密度、两个测站的系统等效流量密度(SEFD)、单通道带宽以及积分时间有关[16]。对同一基线观测同一颗射电源，单通道带宽与积分时间相同，射电源的相关流量密度和测站SEFD对不同频率通道的影响复杂，很难量化，因此本文在假设单通道信噪比相同的前提下，将公式(6)中的权ρk设为相同值(等权)。根据公式(6)和(7)，我们在等权情况下计算了5种频率设置模式中参数τg,φ0和dT E C的中误差，见表3。表3第2列为5种频率设置模式下的理论有效带宽，第3列为通道数，第4列为群时延中误差，第5列为参考相位中误差，第6列为dT E C中误差，第7列为群时延与dT E C的相关系数。有效带宽计算公式如下：

表3 由相位模型估计的群时延、参考相位及dT E C的中误差

其中N为通道数，fi为第i个通道的天空频率，¯f为天空频率的平均值。

从表3中可以看出，不同频率设置模式的群时延中误差是有差异的，即不同的观测频率设置会影响群时延精度。其中模式1的群时延误差最小，群时延拟合精度最高，接下来的群时延误差从小到大的顺序是：模式4、模式3、模式2及模式5，也就是说，在VGOS观测中，对群时延精度影响最大的频段分别为：D,A,B和C。模式3和4虽然有效带宽比模式1略大，但是考虑到通道数量减少带来的信噪比损失，这两种模式的群时延中误差仍然比模式1稍大。第7列统计了宽带群时延与dT E C的相关性，当缺失A频段(模式2)时，宽带群时延与dT E C的相关性最大；其次是缺失D频段(模式5)；相关性最小的是4频段组合(模式1)。

值得注意的是，本文假设每个通道信噪比皆相同，将式(6)不同通道的权值设为相等值，因此，群时延精度的理论估计值，仅用于不同频率设置模式下的相对比较，不能对群时延精度进行绝对评估。其目的旨在分析不同频率设置模式对群时延精度影响的相对大小，用于观测频率的选择。但第4章实测数据处理的结果基于实测信噪比，包含了通道数、带宽、积分时间、测站天线的系统等效流量密度、射电源相关流量密度等所有信息，可以用于计算群时延的实际测量精度。

4 实测数据处理

vo0009是一次24 h的VGOS观测，观测时间从2020年1月9日UTC 18:00至2020年1月10日18:00，共观测了71个射电源。参与观测的6个台站分别为美国的GGAO12M(Gs)站、Westford(Wf)站[14,15]、德国的WETTZ13S(Ws)站[17]、日本的ISHIOKA(Is)站[18,19]、瑞典的ONSA13NE(Oe)和ONSA13SW(Ow)[20]站，见图1。

图1 vo0009观测台站分布图

本文利用中国科学院上海天文台的相关处理机平台对原始数据进行了相关处理，用HOPS[21]软件对本次观测所有基线的相关数据进行了后处理，得到每条基线所有scan的群时延观测量及误差。本次观测4个频段的频率设置与表1一致，每个通道的带宽为32 MHz。

我们处理了表2中5种频率设置模式的数据，考虑到某些通道信号幅值过低、相位校正信号(PCAL)质量不好以及条纹较差等因素的影响，本文仅统计了条纹拟合过程中质量因子高于5的观测量。

群时延精度与射电源的相关流量密度有关，而射电源的相关流量密度又与射电源的总流量密度和基线的长短有关。基线越长，射电源的相关流量密度越小，信噪比也越小，群时延精度越低；反之，基线越短，射电源的相关流量密度则越大，信噪比也越大，群时延精度越高。我们处理了vo0009观测所有基线的实测数据。为说明不同基线长度的情况，本文展示了最长基线Gs-Is(9 593 km)以及短基线Gs-Wf(600 km)所有scan的群时延误差的统计结果。其他基线的结果由于篇幅所限，本文未做展示。

4.1 以最长基线Gs-Is为例

表4给出了Gs-Is基线5种模式对群时延误差影响的统计情况：第3列为群时延误差小于4 ps的观测量百分比；第4列为群时延误差中值；第5列为以模式1为基准，其他模式群时延误差与模式1群时延误差比值的时间序列均值；第6列为以模式1为基准，其他模式群时延误差与模式1群时延误差比值的时间序列标准差。

表4 Gs-Is(9 593 km)基线不同频率设置情况对群时延误差影响统计

从表中可以看出，当基线长度大于9 000 km时，基于模式1的观测有64%的群时延误差在4 ps以内，群时延误差中值为3.4 ps，满足VGOS群时延的设计目标。基于模式5的观测，仅2%的scan群时延误差在4 ps以内，群时延误差中值为14.4 ps，远远低于VGOS的预期；基于模式5的观测，11%的scan群时延误差在4 ps以内，群时延误差中值为10.2 ps，亦不能满足VGOS的预期；而基于模式3和4的观测，群时延误差在4 ps以内的scan百分比分别为50%和54%，群时延误差中值分别为4.0 ps和3.9 ps，可满足VGOS的预期。图2较直观地显示了5种频率设置模式在不同时延误差区间的观测数，横轴为群时延误差，纵轴为群时延误差区间的累计数目。

图2 Gs-Is(9 593 km)基线不同频率设置模式的群时延误差累计数目分布

从表4和图2对实际数据的处理情况分析可以看出，5种模式的群时延误差由小到大的顺序为：模式1、模式4、模式3、模式2和模式5；对应4个频段对群时延精度影响从大到小的顺序为：D,A,B和C。与第3章的理论分析一致。

4.2 以短基线Gs-Wf为例

同样地，我们处理了vo0009观测中短基线Gs-Wf(600 km)的相关数据，得到了5种不同频率设置模式下所有scan的群时延误差值，统计情况见表5，表中每列含义与表4相同。Gs-Wf基线在模式1、模式2、模式3、模式4以及模式5中的有效观测量分别为684,680,682,681以及686个。为便于对比，采用了5种模式的674个共有观测量进行统计分析。

表5 Gs-Wf(600 km)基线不同频率设置情况对群时延误差影响统计

表5显示，本次观测中的基线Gs-Wf基于模式1有99%的群时延误差在4 ps以内，群时延误差中值为1.5 ps，满足VGOS群时延的设计目标。基于模式3和4，群时延误差在4 ps以内的scan百分比分别为98%和96%，群时延误差中值分别为1.6 ps和1.8 ps，与模式1相比，群时延误差在4 ps以内的观测数略小，群时延误差略大。基于模式2，仅45%的scan群时延误差在4 ps以内，群时延误差中值为4.3 ps，接近VGOS的预期；基于模式5，仅30%的scan群时延误差在4 ps以内，群时延误差中值为5.5 ps，未达到VGOS的预期。图3显示了Gs-Wf基线在5种频率设置模式下不同时延误差区间的观测数，横轴为群时延误差，纵轴为群时延误差区间的累计数目。

图3 Gs-Wf基线不同频率设置模式的群时延误差累计数目分布

从表5和图3可以看出，5种模式的群时延误差由小到大的顺序为：模式1、模式4、模式3、模式2和模式5，对应4个频段对群时延精度影响从大到小的顺序为：D,A,B和C。规律与Gs-Is基线的统计结果一致，且与第3章的理论分析相符。

4.3 其他基线

我们还处理了vo0009观测的其他基线，由于篇幅所限，具体结果本文未做展示。值得指出的是，其他基线的统计结果与Gs-Is,Gs-Wf基线的规律一致，且与第3章的理论分析相符。

5 结论与讨论

传统测地VLBI采用S/X双频观测消除电离层效应，VGOS观测由于频率范围跨度很大，必须根据多频段干涉条纹同时提取群时延观测量和差分电离层时延。本文采用了一种基于VGOS超宽带频率序列的协方差分析方法，通过在干涉测量相位模型中引入电离层参数，研究了不同频率组合对群时延精度的影响。

基于代码为vo0009的国际VGOS观测，设计了5种频率组合模式，从理论上计算不同模式对宽带群时延精度的相对影响。接着处理了本次观测所有基线的实际观测数据，由于篇幅所限，本文仅展示了长基线和短基线的实测数据分析结果。我们统计了5种频率组合模式下宽带群时延误差的实测结果，与理论分析一致，验证了本文方法的可靠性。

VGOS观测通常采用4个频段和固定的频率设置，但有时候也需要针对实际观测条件进行观测频率调整，例如，有的参加台站需要避免特定频段的无线电干扰，有的台站只能记录3个频段，有时候VGOS台站与传统VLBI台站开展混合模式观测。上述情况下，都需要重新设计观测频率，本文方法可为VGOS观测频率的选择和设置提供参考。

每个通道信噪比与射电源的相关流量密度、台站SEFD等因素有关，由于这些影响因素的复杂性，无法具体量化，因此本文的理论计算忽略了上述因素对不同频率通道条纹信噪比的影响。此外，本文未考虑时延分辨率函数第2旁瓣峰值对群时延模糊度的影响。后续将考虑上述因素，进一步优化VGOS频率的设置方法。

致谢

感谢美国Haystack天文台提供VGOS实测数据，为本文开展VGOS数据的相关后处理和群时延精度计算提供了便利。