基于硬件损伤的MIMO异构网络波束成形算法

徐勇军 谢 豪 陈前斌* 刘期烈

①(重庆邮电大学通信与信息工程学院 重庆 400065)

②(移动通信技术重庆市重点实验室 重庆 400065)

1 引言

随着第5代(The Fifth Generation, 5G)通信网络的逐渐商用，智能设备的数量呈现指数级增长，使得无线通信在系统容量和网络覆盖范围方面面临着严峻的挑战[1]。多输入多输出(Multiple-Input Multiple-Output, MIMO)和异构网络作为下一代通信网络的两种关键技术而备受关注。MIMO技术通过在基站或用户端部署大规模天线阵列，可以在同时同频的条件下服务多个用户来提高系统的频谱效率和能效。异构网络通过在宏蜂窝中部署大量的飞蜂窝来提高网络覆盖范围和解决小区边缘用户资源分配不均的问题。因此，将MIMO技术和异构网络结合所产生的新型网络(即MIMO异构网络)具有非常重要的理论意义和现实价值。然而，针对异构网络所带来的跨层干扰和MIMO技术引起的同频干扰，波束成形被认为是一种非常有效的技术去解决上述问题[2]。相关研究表明，波束成形算法通过灵活地调整波束成形向量来抑制跨层干扰的影响。因此，对MIMO异构网络波束成形算法的研究具有十分重要的意义[3]。

然而，传统的波束成形算法都是假设通信设备的硬件系统工作在理想状态，忽略了收发机残余硬件损伤对系统的影响。由于相位噪声、放大器非线性和I/Q不均衡等客观因素的影响，会导致这类设备的工作模式或工作状态发生变化[4]。例如，在大规模MIMO系统中，通信设备制造商会为了降低硬件成本而使用廉价的元器件，这将增加硬件损伤的可能。然而，目前存在的一些发射机校准方案和接收机补偿算法并不能完全消除硬件损伤对系统的影响[5,6]。因此，在MIMO异构网络中考虑硬件损伤来提高系统的鲁棒性，减少通信中断是很有必要的。

由于硬件损伤的算法设计可以提高系统性能，因此大量学者将硬件损伤考虑到无线通信网络的性能分析与算法设计当中。在单天线网络方面，基于毫米波的设备与设备通信网络，文献[7]考虑了收发机处硬件损伤噪声、不完美信道状态信息(Channel State Information, CSI)和相邻设备节点的干扰，推导系统遍历容量上界和下界的表达式。针对一个多中继的混合射频/自由空间光通信系统，文献[8]考虑了信号发射端和中继节点的硬件损伤噪声，利用数值积分法推导出系统的中断概率和遍历容量的闭式表达式。为了提高频谱利用率，针对含硬件损伤的认知多中继网络，文献[9]考虑了收发机的硬件损伤噪声，并推导出瑞利衰落信道下的部分中继方案和机会式中继方案条件下的认知用户中断概率表达式。在相同场景下，文献[10]考虑了非理想认知用户引起的硬件损伤噪声和不完美CSI引起的残余干扰，推导出系统的中断概率闭式表达式。为了增加用户的接入数量，非正交多址接入(Non-Orthogonal Multiple Access, NOMA)技术被提出来去解决网络数据量越来越大的问题。文献[11]在协作NOMA和非协作NOMA场景下，分析了硬件损伤和不完美CSI对中断概率、遍历容量和系统能效的影响。与上述单天线网络场景[7-11]不同的是，文献[12]在大规模MIMO系统中将收发机硬件损伤建模为加性硬件损伤噪声，分析了该噪声对用户上行和下行传输链路吞吐量和信道估计的影响。针对通信系统存在窃听者的场景，文献[13]分析了安全多天线系统中相位噪声对下行链路保密性能的影响。文献[14]研究了相位噪声、硬件损伤噪声和放大的热噪声对大规模MIMO系统的影响，并提出一种速率分拆鲁棒策略去提升系统性能。以上工作都是分析硬件损伤对系统性能的影响，没有从无线电资源管理或波束成形的角度来提高网络性能。为了提高通信网络的鲁棒性，针对硬件损伤下的无线供电通信网络，文献[15]研究了能耗最小化目标下的安全波束成形设计问题。

上述研究对硬件损伤领域的发展做出了巨大贡献，但是都集中在单层同构网络，并没有从多层或者多蜂窝异构网络的角度对硬件损伤进行分析。文献[16]将硬件损伤引入到MIMO异构网络中，利用随机几何理论推导出用户的覆盖概率，结果表明硬件损伤会降低系统性能，导致中断概率的提升。文献[17]针对多天线下行异构网络，考虑了导频污染、信道老化和硬件损伤的影响，研究了硬件损伤和不完美CSI对用户的覆盖概率和用户速率的影响。文献[18]在收发机硬件损伤和信道老化存在的情况下，建立了一个多层毫米波MIMO异构网络模型，推导了用户的覆盖概率表达式，并分析了上述因素对用户覆盖概率的影响。然而以上工作并没有考虑含硬件损伤参数的MIMO异构网络波束成形算法。因此，在考虑硬件损伤的基础上，研究MIMO异构网络波束成形算法具有重要意义。

为了提高系统的抗硬件损伤能力和鲁棒性，本文对含硬件损伤的MIMO异构网络波束成形问题进行研究。主要贡献：本文提前将硬件损伤考虑到资源优化问题中，并将收发机硬件损伤建模为加性硬件损伤噪声和放大热噪声；同时，考虑了基站最大发射功率约束和每个用户最小信干噪比(Signal-to-Interference-plus-Noise Ratio, SINR)约束，建立了一个多蜂窝MIMO异构网络总能耗最小化的波束成形设计问题。为了求解该问题，利用等价变换和半正定松弛方法将原问题转化为一个凸问题，并利用凸优化工具箱进行求解。仿真结果表明，与传统算法相比，本文算法能够很好地克服硬件损伤的影响，并降低用户的中断概率。

2 系统模型

本文考虑一个多蜂窝MIMO异构网络下行传输场景，如图1所示。网络中有1个含NM根天线的宏蜂窝基站(宏基站)服务M个单天线宏用户，有N个飞蜂窝基站，且∀m,i ∈M={1,2,...,M}和∀n ∈N={1,2,...,N}；任意第n个飞蜂窝基站含NF根天线服务Kn个单天线飞蜂窝用户，且∀k,j ∈K={1,2,...,Kn}。假设信道为块衰落信道，飞蜂窝用户采用下垫式频谱模式共享宏用户的频谱。因此，飞蜂窝用户对任意一个宏用户接收机总的跨层干扰要不大于干扰温度门限值[16-19]。基于3GPP对异构网络的描述[19]，飞蜂窝基站通常具有较低的发射功率且飞蜂窝用户会受到很强的墙壁穿透损耗，与大多数工作相同[16-20]，假设不同飞蜂窝之间的相互干扰可以忽略不计。

图1 硬件损伤条件下的两层MIMO异构网络

2.1 理想信号传输模型

2.2 含硬件损伤的信号传输模型

式(1)和式(2)是一种经典的信号接收模型，并没有考虑硬件损伤对收发信号的影响。在实际系统中，由于相位噪声和I/Q不均衡等因素的影响，基站或用户设备都可能受到残余硬件损伤的影响，该残余硬件损伤会扭曲期望的接收信号。考虑残余硬件损伤和热噪声的影响，第m个宏用户接收机信号为

2.3 硬件损伤噪声模型

2.4 资源分配问题

考虑宏基站和飞蜂窝基站的最大发射功率约束，宏用户的服务质量(Quality of Service, QoS)约束以及飞蜂窝用户的最小SINR约束，建立式(14)所示系统总能耗最小化的波束成形优化问题

3 资源分配算法

3.1 波束成形算法

3.2 算法复杂度分析

4 仿真结果与分析

表1 仿真参数

图2 系统总能耗与硬件损伤参数的关系

图3 系统总能耗与用户SINR阈值的关系

图4 系统总能耗与飞蜂窝基站天线数量的关系

耗减小。因为增加飞蜂窝基站的天线数量可以提供额外的自由度，使得飞蜂窝网络可以有效地减小功率消耗。此外，随着飞蜂窝基站天线数量的增加，不同曲线之间的间距越来越小。因为更低的发射功率和更精准的波束成形减小了收发机中硬件损伤对系统性能的影响。此外，本文算法的系统总能耗随着硬件损伤参数增加而增大。因为硬件损伤参数的增加意味着系统考虑了更严重的硬件损伤，为了克服该因素的影响，系统会分配更多的功率给用户来防止用户产生中断。为本文算法为了克服硬件损伤的影响，通过分配更多的功率给用户来满足C4约束，从而使得系统总能耗增加。当硬件损伤参数增大时，本文算法具有更强的抗硬件损伤能力。当收发机出现更严重的硬件损伤时，系统仍然能够保证用户的通信质量。

图5 系统总能耗与宏基站天线数量的关系

图6 平均中断概率与 的关系

图7 平均中断概率与的关系

5 结论

本文针对含硬件损伤参数的MIMO异构网络波束成形设计问题展开研究。考虑收发机处硬件损伤的影响以及每个基站的最大发射功率约束和每个用户的最小SINR约束，建立了一个多蜂窝多用户系统总能耗最小的波束成形优化问题。针对该非凸优化问题，利用等价变换和半正定松弛方法将其转化为等价的凸优化问题进行求解。仿真结果表明本文算法具有较好的抗硬件损伤能力和鲁棒性。