SMART 原则在高校课堂教学中的应用——以概率论与数理统计为例

贺明艳

（杭州电子科技大学理学院 浙江·杭州 310018）

1 高校课堂教学现状

高等数学、线性代数、概率论与数理统计等是高校低年级学生开设的重要的基础课程，这些课程是学生学习后续专业课程的重要工具，可以培养学生的逻辑思维能力和抽象思维能力。作为理论性较强的基础学科，本身具有一定的枯燥性和复杂性，尤其是对于非数学专业的有些学生来说，无异于天书一般的存在。许多学生对于学习这些基础课的意义很是茫然的，由于学生学习动力不足，“旷课、迟到、早退”情况屡见不鲜，上课期间玩手机、聊天、开小差和睡觉的现象也时常发生。在当前我国高等教育由规模化建设转向内涵建设的形势下，高校课堂教学的重要性进一步凸显。

在概率论与数理统计这门课程的教学过程中，很多学生会问“为什么要学这门课？”“学习这门课程有什么用？”其实，数学类课程的教学是一个丰富的、复杂的动态式和交互式过程，学生不但在该门课程中学习一定的知识，而且还需要培养他们的自信心和刻苦钻研的精神；提高他们的耐挫力和接受新鲜事物的能力；加强他们的意志力和坚忍不拔的品质。因此，在课堂教学中，注重激发学生的学习兴趣，引导学生积极主动的学习，树立学生学习的信心，培养学生的数学思维能力以及数学素养，是教学工作的重点和难点。

关于高校课堂教学模式的研究很多，但大多都是教学层面的研究，课堂管理方法的研究所见甚少。正如刘润清先生所指出的，中国教师的主要精力都放在了寻找“最好的教学方法”，而忽视了探索“最好的课堂管理办法”。许多高校教师对于课堂管理的理解存在误区，认为只有中小学教育才需要重视课堂管理，而事实上课堂管理的内涵很丰富，绝不仅仅局限于学生出勤率和课堂纪律的维持，而是“协调师生关系，促使消极因素向积极因素转化，从而确保教与学达到同步的行为方式和过程”。高效的课堂管理是实现教学目标、完成教学任务、提高教学质量的基础和关键。本文我们将企业管理中常用于目标设定和绩效考核的SMART原则运用于课堂教学中，对概率论与数理统计的课堂教学模式进行相关的应用和研究，提高教学质量和水平。

2 基于SMART原则的概率论与数理统计的课堂教学应用

SMART原则最早于1954年由美国管理学家彼得·德鲁克在《管理的实践》中提出，代表了有效管理的五个要素：S表示Specific（具体的），即目标及要求必须清楚明确；M表示Measurable（可衡量的），即必须能够提供量化指标作为标准；A表示 Attainable（可完成的），即目标具有完成的可能性；R表示Relevant（相关的），即目标需要与实际工作密切相关；T表示Time-bound（有时限的），即任务必须在规定时间内完成。该原则最早是在公司里面用于项目的绩效管理，是当前较为流行的一种项目管理工具。为了利于员工更加明确高效地工作，同时为了管理者对员工实施绩效考核提供了考核目标和考核标准，使考核更加科学化、规范化。目前有一些文献是基于SMART原则在教学方面的研究，但主要是理论层面的，或是停留在教学目标设定的层面。系统的、可操作性的教学模式运用于高校课堂的教学过程中仍在研究之中。下面我们以概率论与数理统计这门课程的教学过程为例，研究怎么将SMART原则贯穿于整个的教学过程之中。

2.1 细化学习任务，实现教学目标的具体性（Specific）

教学目标要清楚的让学生知道需要达到什么样的知识和能力水平。以第二章随机变量及其分布为例，在讲述本章之前，通常做法是先给同学们展示本章的教学内容和目标：（1）理解随机变量（离散型和连续型）的定义；（2）掌握离散型随机变量的分布律和分布函数；（3）掌握连续型随机变量的概率密度和分布函数等；（4）合理运用分布函数和概率密度函数的性质及性质；（5）理解并掌握六种重要分布（0-1分布、二项分布、泊松分布、均匀分布、指数分布及正态分布）；（6）理解并掌握随机变量函数的分布。给出这些内容目标，其实对于还没有学习该章的学生而言，并不清楚是什么意思，所以这种教学目标虽然做到了具体化，但并不一目了然，我们可以考虑通过设置一些简单的题目来让同学们了解我们要学习的内容和要达到的目标。比如，针对第一条，我们可以提出如下例子，下列随机实验的样本空间有什么区别：①将一枚硬币抛掷三次，观察反面出现的次数；②抛掷一枚骰子，观察出现的点数；③在一批灯泡中任意抽取一只，测试其寿命。同学们通过观察会自己发现第③个问题和其他不一样，进而引出离散型随机变量和连续型随机变量，而针对①，我们可以先给出变量X表示抛掷三次出现正面的次数，然后让学生思考X所有可能的取值和取这些值的概率，进而认识什么是分布律；其他的教学内容和目标也类似设置，即我们要在每一章节之前把教学目标和内容转化为具体的对应知识点的题目，引发学生的思考和兴趣，让学生积极参与教学过程，围绕明确的教学目标实施教学，这样能够确保将更多的课堂时间留给学生练习，而不是仅仅被动接受教师的说明和讲解。

2.2 量化评分标准，实现教学内容的可衡量性（Measurable）

学生在学习知识的同时，最关心的问题莫过于分数。为了更好地反馈学生的学习成果和推动学生学习的积极性，我们制定清晰明确的量化指标，为学生的每一次课堂教学设置具体明确的目标，并与学生关心的成绩直接挂钩，推动和激发学生在整个教学过程中保持较高的积极性和参与度，同时避免学生进行与教学不相关的活动，帮助他们树立规则意识。每次课前我们会给出一个问题，比如在讲解知识点全概率公式和贝叶斯公式之前，我们可以先让学生思考下面的实际问题：“一项血液化验以概率0.95将带菌病人检出阳性，但也有0.01的概率误将健康人检出阳性，设已知该种疾病的发病率为0.5%，求已知一个个体检出为阳性的条件下，该个体确实患有此种疾病的概率。”，学生通过自己的理解和思考得出答案，得出正确答案的同学加2分，如果在授课前得不出正确答案的同学，可以在这节课的内容讲授完之后得出正确答案的同学加1分，这样势必会引起学生的兴趣和胜负欲，积极思考怎样解决这类问题，从而掌握学习内容，让枯燥的公式学习变为解决实际问题的能力。

2.3 区分授课难度，实现教学任务的可完成性（Attainable）

每个专业的学生对该门课的要求不一样，每个学生的接受程度也不一样。在教学任务设置时参考“分层教学”的方法，注意任务难度的区分，确保不同水平学生都可能完成其中的某些任务，进而获得需要的分数。比如我们在设置题目的时候，可以设置多个小问题，确保90%以上的学生可以回答出第一问，70%以上的学生可以回答出第二问，50%以上的学生可以回答出第三问等一系列类似的方法，这样既可以不打击他们的自信心，又可以提高他们对于问题的兴趣。另外，在实际课堂教学中应根据学生的接受和反应情况，实时调整教学难度。在每一章节教学过程完成之后，通过课后测试或者学生谈话的形式，对课堂教学内容的难易程度进行调查，确保大多数同学能够完成教学目标，必要时对内容的难度进行调整。

2.4 和专业对接，实现教学内容的相关性（Relevant）

相比高等数学而言，概率论与数理统计算的上是与实际结合比较紧密的一门基础课程，所以在对不同专业的授课过程中，选取的例子也注意和专业的相关性，这样更能引起学生的学习兴趣，认识到学习这门课程的意义和价值。另外，教学内容之间也存在着一定的关联性，比如某些章节的内容是另外章节的推广或者延伸，在进行到相关内容的教学时，可以通过一定的回顾和梳理，在新内容的开展的过程中，对已学知识进行强化和细化，这样知识点之间就会更加容易进行融会贯通；从而达到由点到线的知识链的学习。

2.5 规定有效时间，实现教学目标的时限性(Time-bound)

时限性主要包含两方面：（1）教学时间的控制，在布置每一个任务时都需要注明供各组同学进行准备的时间，到时间后就要求各组展示成果。任务可以主要以小组活动的形式开展，在保证更多的学生能够参与到教学活动中的同时，更加高效的利用有限的课堂时间。（2）课后作业的时限性，每次作业规定最后的提交时间，一旦过了规定的提交时间则不能提交，以严谨的制度为保障，提高学生的规则意识。

总之，我们要把SMART原则的运用贯穿于整个教学过程中，以“任务驱动”为基础，围绕教学任务在课堂上让学生积极思考，把更多的时间留给学生，而不是被动的接受老师的讲解；以清晰明确的量化指标为核心，激励和推动学生在整个教学过程中保持较高的参与度和积极性；在教学任务设置时采用“分层教学”的方法，区分教学任务的难度，确保不同水平的学生可以完成其中的某项任务，提高学生的自信心。在教学目标、教学内容、教学过程的设计中均遵循SMART原则，让学生参与其中，乐在其中，学在其中，发挥学生的积极性和主观能动性，提高大学课堂教学的教学水平和教学质量。