预防传染病多轮检测与二分法分组方案探讨

赵美慧 王志文

（沈阳师范大学国际商学院 辽宁沈阳 110034）

一、引言

我国人口众多，如果逐个对每个人进行检测以确诊传染病病毒病例，检测工作量太大，检测成本太高，检测条件难以满足，实施困难非常大。针对这一情况，本文提出多轮分组法以及二分法分组的检测方法，以提高检测效率，降低检测成本。

二、多次分组检测方法

以学生为例，对于我国的高等学校来说，规模都很大，学生数量多，一般来说都要接近万人，很多高校学生都有几万人，对每个学生逐一进行检测较为困难，另外，我们考虑到学生患有传染病病毒的可能性较低，检测结果呈阳性的人数非常少的这一特点，建议采用多次分组检测方法，就是将疑似病例人员根据要求进行分组进行检测。对接受检测人员提取样本，然后将每组被检人员的全部样本放到一起进行检测，我们称之为混样检测。如果是阴性，则表明该组被检人员均不是传染病病毒患者，全部通过检测。如果是阳性，则表明该组被检人员中有传染病病毒患者，然后就对该组人员分别进行逐一的检测，以确定其中哪一位，或者那些人是传染病病毒 患者。因为学生患有传染病病毒 的比例很低，所以，分组检测后，检测结果呈阳性的比例很低，而检测结果呈阴性的比例很高。也就是说，分组检测后，大部分被检人员在第一次全组检测后就通过了检测，排除了是否是传染病病毒患者的疑虑。由于每组被检人员较多，而只通过一次检测，就有了明确的结果，检测效率高，检测成本也很低。

三、基本分组检测方案分析

考虑到我国高校规模比较大，大多数都是万人以上，为了分析方便我们就先以一万名学生为例进行分析，然后再考虑不同学生规模的情况。另外，考虑到学生患病比例非常低这一特点，所以分组规模大一点。对于要检测一万名学生，就可将其平均分成10组，每组1 000人，进行第一轮分组检测。如果按学生患病比例为万分之一考虑，就是说这一万名学生中有一人是患者。那么第一轮分组检测后，一般来说10组中有一组检测结果是阳性，而其他组检测结果就是阴性。这就是说患病学生就在检测结果是阳性的这组1 000人当中，而其他9组检测结果是阴性的9 000名学生均未感染病毒，可以排除。这就表明我们通过第一轮检测就排除了9 000人，第一轮检测只检测10组，也就是检测10次，可见检测效率明显提高。

接着我们进行第二轮检测。就是将第一轮检测结果是阳性的那组1 000名学生，仍然平均分成10组，每组100人继续进行分组检测。那么一般来说第二轮检测结果仍然有一组的检测结果是阳性，而其余9组的检测结果是阴性。患者在检测结果为阳性的这组100人当中，而检测结果是阴性的9组中的900人被排除。

下面进行第三轮检测。将第二轮检测结果是阳性的那组100人平均分成10组，每组10人进行分组检测。结果一般来说也应该有一组检测结果是阳性的，而其他9组检测结果是阴性。患者在检测结果是阳性的那组10人当中，而检测结果是阴性的那9组中的90人被排除。

第四轮检测就是对第三轮检测中检测结果是阳性的那组中的10名学生分别进行逐一检测。检测结果是阳性的那名学生就是患者，而检测结果是阴性的学生就直接排除。

这样按我们的检测方案，通过四轮检测就能在10 000名学生中找出患者。每轮检测10组，也就是检测10次，四轮检测总共检测40次。而通常采用的逐一检测方式，对于10 000名学生，就要检测10 000次，可见其检测次数多，检测效率低，检测成本高。按我们的算例，采用分组检测的检测次数可以降低为原来的0.4%，即检测次数减少了99.6%。由此可见分组检测优势明显。

四、患病比例不同情况分析

我们前面分析是假定学生患病比例是万分之一的情况，下面我们再分析一下学生患病比例不是万分之一的情况，比如说患病比例是万分之二的情况。对于这种情况，我们仍然可以参照学生患病比例是万分之一的情况进行分组检测。

首先我们仍将要检测的一万名学生平均分成10组，每组1 000人，进行第一轮分组检测。考虑到学生患病比例为万分之二，就是说这一万名学生中有二人是患者。那么第一轮分组检测后，10组中就有一组或者两组检测结果是阳性，而其他组检测结果就都是阴性。从可靠性角度考虑，只有一组检测结果是阳性的情况较为简单，检测次数也比较少，出现的概率低，所以我们只考虑出现概率较高的、较复杂的情况，那就是有两组学生检测结果是阳性，而其余8组检测结果是阴性。这就是说患病学生就在检测结果是阳性的这两组2 000人当中。而另外其他8组检测结果是阴性的8 000名学生均未感染病毒，可以排除。

接着我们进行第二轮检测。就是将第一轮检测结果是阳性的那两组2 000名学生，平均分成20组，每组100人继续进行分组检测。那么第二轮检测结果最复杂的情况仍然是有2组的检测结果是阳性，而其余18组的检测结果是阴性。患者在检测结果为阳性的这2组200人当中，而检测结果是阴性的另外18组中的1 800人被排除。

第三轮检测是将第二轮检测结果为阳性的那2组200人平均分成20组，每组10人进行分组检测。最复杂的结果是有2组检测结果呈阳性的，而其他18组检测结果是阴性。患者在检测结果是阳性的那2组20人当中，而检测结果是阴性的那18组中的180人被排除。

第四轮检测就是对第三轮检测中检测结果是阳性的那2组中的20名学生分别进行逐一检测。检测结果是阳性的那2名学生就是患者，而检测结果是阴性的学生就直接排除。

这样对于患病比例是万分之二的检测也是进行了四轮，就准确地找出了患者。第一轮检测10次，第二轮、第三轮和第四轮分别各检测20次，共检测70次。也就是说，最多通过70次检测就能在10 000名学生中准确地找到患者。

参照患病比例万分之一和万分之二的分组检测方案，我们还可以进行不同患病比例的学生检测。其原则是，第一轮分10组，每组1 000人。第二轮是根据第一轮检测结果来确定分组数，若第一轮检测结果有M组检测结果为阳性，则第二轮就将这M组的1 000M名学生分成10M组，每组100人进行检测。若第二轮检测结果中有N组检测结果是阳性的，则第三轮检测将这N组，100N名学生分成10N组，每组10人进行检测。当第三轮检测结果中有L组检测结果是阳性，就直接对这L组的10L名学生分别进行逐一检测，找出每一具体的患病学生。这样总的检测次数最多就是10+10M+10N+10L，即10（1+M+N+L）。由于学生患病比例很低，所以M、N和L都很小，甚至是1，因此采用分组检测会显著减少检测次数，提高检测效率，降低检测成本，有利于对传染病的防控。

五、二分法分组检测方法

采用以上的多轮分组检测方法之外，我们还可以使用二分法进行分组检测，就是将被检测人员根据人数平均分为二组进行核酸混样检测（如果被检测人员人数是奇数，则一组相对另一组多出一名）。就是对被检测人员提取样本，然后将每组被检测人员的全部样本放到一起统一进行检测，我们称之为混样检测。如果是阴性，则表明该组被检人员均不是传染病病毒患者，全部通过检测；如果是阳性，则表明该组被检人员中有传染病病毒患者。然后，对该组人员做进一步分组检测，分组仍然是平均分，继续进行混样检测，如此进行，直至找出患者。

下面我们通过一个例子对二分法分组检测进行分析。假设一所高校有10 000名学生需要进行检测，估计学生患有传染病病毒的概率为万分之一。按照二分法分组检测方案，首先将学生分为两组，每组5 000人进行第1轮混样检测。考虑到患病概率，最大可能应该是有一名学生患者，所以我们先按有一名学生患者，或者无患者考虑，然后再分析多名学生患者情况。这样，如果两组结果全是阴性，则表明全部学生中没有患者，不用再继续检测。如果结果是一组为阴性，另一组为阳性。对于结果呈阴性的一组，直接排除患病的可能，全部学生通过检测，不再继续检测。而结果呈阳性的一组，一定存在患者，还要继续检测。接着将检测结果为阳性的一组5 000名学生分成两组，每组2 500名，进行第2轮混样检测。结果仍应该是一组为阴性，一组为阳性。结果为阴性的一组还是直接排除患病的可能，全部学生通过检测，不再检测了。而结果呈阳性的一组，一定还存在患者，还要继续检测。

按照这一原则，不断地进行平均分成2组方式进行混样检测，直至第4轮检测完，结果为阳性的一组有625名学生，要继续进行第5轮分组混样检测。由于学生人数为奇数，不能平均分组，分成两组人数不等，一组为313名学生，而另一组为312名学生，再进行混样检测。结果仍应该是一组为阴性，一组为阳性。为了可靠起见，我们假设患者在学生人数较多的一组，这样313名学生组检测结果为阳性，312名学生组检测结果为阴性。再对313名学生组进行分组，一组为157名学生，一组为156名学生，然后进行第6轮混样检测。按此方式继续不断地进行混样检测。在进行第11轮检测时，是每组5名学生，其结果是一组5名学生检测结果为阴性；另一组5名学生检测结果为阳性，要继续进行第12轮分组混样检测。再分组时，一组学生为3名，一组学生为2名。考虑到结果的可靠性，假定是具有3名学生组的检测为阳性，还要对这3名学生继续进行检测。但是，由于是人数太少，就不再适合进行混样检测了，而是对每位学生进行逐一检测，从而找出准确的患病学生。

在这个检测过程中，分组混样检测进行12轮，每轮检测2次，即24次；逐一检测进行3次。所以，总共进行了27次检测。这表明，我们通过27次检测就能在10 000名学生中准确地找到具体的患病学生。简单的逐一检测要检测10 000次才能准确地找到具体的患病学生。由此可见，二分法分组检测能显著减少检测次数，在我们的这个例子中，检测次数减少了9 973次，减少了99.73%。这将大大提高检测效率，降低检测成本。

六、结束语

通过本文的分析可以看出，通过多轮分组以及二分法对学生进行集中检测能显著的减少检测次数，提高检测效率，降低检测成本。特别是对于高等学校学生，这种患病比例非常低的人群，是具有明显优势的。

本文仅限于在理论上进行分析，而在实际检测中，有时同时采集大量的样本是不可能的，这就要求我们在实际中，要根据现有的条件控制每组被检人员的规模，进行适当的分组。严格按照正规操作流程进行检测也至关重要。