探索小学数学思想方法在“数学广角”教学中的应用策略

李素荣

(浙江省建德市实验小学 浙江建德 311600)

一、问题的提出

小学数学教学不仅要培养孩子扎实的基础知识和熟练的基本技能，而且还要培养孩子的思维能力和创新精神。数学广角内容能帮助学生积累数学活动的经验，同时在积累经验的过程中，学生的思维能力得到了发展。但是在实际听课过程中发现了不少问题，主要集中在以下几个方面：

(一)过于注重结论，忽视过程

如在教学抽屉原理时，会总结“最少数=商+1”；在教学找次品时，就明确告诉学生“将要找的产品平分成3 份，3 个称一次，4 至9 个称两次，10 至27 个称三次……”。没能给学生提供自主探索的机会，没有让学生去充分体验数学活动，也就谈不上数学思想和方法的渗透。

(二)探究过程盲目，缺少思考

如在田忌赛马的教学 “探究”的过程中，大多数学生只是把几种不同的比赛情况进行列举，没有进行为什么列举？应该让学生思考的是：在三局两胜的情况下，齐马的上等马不可战胜，若想赢，只能战胜他的中等马和下等马，至于如何战胜就是本节课研究的内容。不难发现，有些“探究”是缺少思考的。

思考数学广角这块内容的教学，为什么会在教学中出现偏差，如何在教授知识的同时，渗透数学思想呢？笔者想通过教材的研究和教学现状的调查，探索“数学广角”中渗透数学思想方法的教学策略。

二、“数学广角”教材的分析与教学现状

(一)教材内容分析

数学广角内容丰富，有与我们现实生活联系密切的生活问题，也有“数学味”很浓的数学问题。

为了便于研究“数学广角”，笔者将人教版教材中的“数学广角”教学内容进行了整理。第一学段主要有“简单的排列组合”“简单的逻辑推理”“重叠问题”等内容，其渗透了符号化思想、逻辑推理思想、集合思想等。第二学段主要有“合理安排时间”“烙饼问题”“田忌赛马”“鸡兔同笼”“植树问题”“找次品”“数与形”等内容，渗透了优化思想、对策论、化归思想、数形结合思想等。

(二)教学现状

教师在现实教学的过程中，不知道数学思想方法怎么渗透？思维训练的目标如何达成？笔者曾经听过一节讲解《田忌赛马》的课，本节课渗透的是对策论思想，使学生认识到解决问题策略的多样性，形成解决问题最优化的意识。课堂上学生脑海大多“以最弱抗最强”这一精彩的策略，换一种类型的策略问题就不会思考了。其实本节课中有两条线，一条是田忌赛马策略本身：以最弱对最强，后发制人。另一条就是田忌赛马的策略所蕴含的数学思想方法：认真分析，周密思考，优化策略，哪一条更重要显而易见。本节课我们更重要的是告诉学生要根据信息进行分析和决策，寻找规律，发现其中的制胜点。

三、“数学广角”中渗透数学思想方法的教学策略

纵观小学数学中的“数学广角”，其内容基本上独立于课程标准上规定的要学习的基础知识。如果单单从数学知识的角度去进行教学，就会陷入“总结算法，强化训练”的教学模式中，这块内容的目的是让学生掌握思考问题与解决问题的一般方法，并不是记住一些公式、结论。笔者结合教学实践认为在教学过程中心里要有两条线：一条是明线即数学知识的教学；另一条暗线即是数学思想方法的教学。[1-5]

(一)精心设计数学活动，引发学生深度思考

建构主义学习观认为，学生学习数学的过程是一个再创造的过程，他们带着自己原有的知识背景、活动经验和理解走进学习活动，并通过活动来构建自己对数学的理解。笔者认为好的活动要有趣味性，当然更重要的是能激发学生的思考，让学生能在活动的过程中获得知识，同时学生的思维能力也能得到发展。

片断一：三年级简单的排列

环节一：激趣导入

老师师想邀请两位同学和老师合影，我们站在一排拍照可以怎么站？

环节二：新授例题，探寻简单的排列规律

a.如果要记录现在的站法？怎么记？

b.学生尝试。

c.展示，比较。

师：选择你们喜欢的一种表示方法，把不同的站法一一记录下来，最后数一数一共有多少种。(收集完成了的有代表性的作业：完整的、有遗漏的、重复的。)

展示排列的作品。请你说说你是怎么想的？

师：为了避免重复和遗漏，排位置的时候要注意什么？

d.小结：三个人排位置，可以先确定一个位置为标准，老师在左边，有2 种，把这两种分成一类。除了老师站左边，还可以站中间或右边，一共有3 类，共6 种。

e.感受分类有顺序地排，就能避免重复和遗漏。

本节课是三年级上册“数学广角”的一个内容。教学中培养学生的观察、分析及推理能力并初步培养学生全面地思考问题的意识，让学生学会分类枚举，学会有序思考。本节课在设计教学活动时，必须深入考虑一个问题：学生怎么样才能学会分类思考？本节课为了让学生充分体验，积累经验。共设计三次实践活动，从三个人站一排有多少种不同的站法，到三个数字排列不同的三位数，最后是用三个字组合成不同的词语，分别让学生在一次次的列举中获得有序思考的经验，在多次练习中自然形成有序的意识。以上这个例子在让学生通过多次体验活动，让学生感知有序思想，这样的设计在第一学段“搭配”“推理”“集合”“鸡兔同笼”等这几节课中应用较多。

(二)注意操作与反思，促进活动经验的积累

“数学广角”的教学难点在于如何让学生在直观的问题解决中感悟其中抽象的数学思想方法。解决这个难点的关键就是让学生主动参与，因为没有主动参与就不可能对数学知识、数学思想方法产生体验。如在教学植树问题时，通过画图让学生能清晰地理解间隔数与棵数的关系；在教学鸡兔同笼时，结合图学生能很清楚地理解假设法；在教学排列组合时，通过画图让学生理解共有几种不同的方法等。学生只有通过参与具体的活动和操作，直接领悟获得具体经验，然后对所经历的活动通过回顾、反思等内在的思考，促进学生经验的内化。

片断二：方阵问题(植树问题)

环节一：情景导入

环节二：探索新知，经历知识的形成过程

a.教学每边摆放3 个棋子的方法。

·课件出示围棋格子图，最外层每层能放3 个棋子。最外层可以摆放多少个棋子？

·抢答：读题后，让学生口算出答案。

·动手验证：请学生分小组按要求摆放棋子，验证刚才的答案。

·汇报交流。(着重请学生说出方法)

①3×2+2=8 ②3×3-1=8 ③3×4-4=8 ④4×1+4=8 ⑤2×4=8

b.教学每边摆放4 个棋子的

c.教学每边摆5 个棋子的方法。

环节三：总结规律，优化方法

这是笔者听到的一节课，在课刚开始老师就问：一个棋盘，如果每边放3 个棋子，4 边一共可以放多少个棋子？大部分学生都斩钉截铁地说“3×4=12”时，老师这时没有肯定也没否定，而是让学生自己去摆、去发现，最后学生汇报出了一黑板的计算方法。在这个环节老师要的不是答案，而是学生思维的活跃与方法、思想的落实。在上课的过程中，老师始终是一个组织者，引导学生去操作，同时在关键之处用语言去引导学生的思维方向，引导学生发现经历、思考、交流、提炼、总结、验证。这是形成数学思想的必由之路。

(三)合理巧妙地提问，渗透数学思想

在数学广角教学活动中，问题是关键， 对于选择什么样的问题，并没有统一的标准， 但应以学生为基本出发点，以促进学生在数学思考、 解决问题等方面的全面发展为目标。

a.精心设问，直指问题的本质。

“思”源于“问题”，要通过“问题解决”使学生获得知识、方法、能力及思想上的全面发展，首先要有一个好“问题”。因为学生数学思考的形成就是借助于对这些“问题”的思考及对这些问题的解决过程。以“烙饼问题”这节课为例， “同样是烙三张饼，6 个面，同样是每面3 分钟，为什么第一种方法要12 分钟，第二种方法只要9 分钟？”……因为这样的好问题，学生会自觉地全身心投入到问题解决的过程之中，通过对这些问题的分析、比较，感悟了数学思想，积累了数学活动经验。

b.疏导性提问，有效突破教学重难点

在学习“数学广角”内容时，由于学生在学习这块内容时有一定的难度，这就需要老师根据课堂情况，设计问题，及时帮助学生化难为易，引导学生逐步观察、思考。以“烙饼问题”为例：(1)第二种烙法为什么每次都能同时烙两个面呢？(2)如果每次最多烙三个面，那应该怎么烙时间最短呢？

这样的问题，帮助学生回顾整理两种不同烙法，比较区别两种方案的不同点，从而理解了优化的方案。通过这样的疏导性提问后，引导学生理解“锅每次能烙几个面就让它尽量烙几个面。充分利用锅的效率，这样所花的时间是最短的”。学生在全班讨论和自我反思中达成共识，形成“整体考虑、合理安排”这种统筹思想。

c.巧妙追问，引导学生自觉构建数学模型。

在学生正确探究了4、5、6、7 张饼的最佳烙法后，设计了三个问题：(1)为了保证每次锅底可以烙2 张饼，应怎么样进行分组呢？(2)利用发现的规律，你能快速给8、9、10张饼分组吗？怎么分？(3)如果给你更多的饼，你也能合理安排吗？怎么安排才能最节省时间？

在这个探寻过程中，教学目标不仅仅在探究烙饼方法上，而要通过方法寻找烙饼规律。在解决以上三个问题时，虽然烙饼数量在不断增加，难度也在增加，但就是由于之前巧妙的追问，学生的脑海里已经牢固地构建起烙饼策略的数学模型，学生也能越来越清晰地发现：我们要对饼进行分组，要么2 张一组，要么3 张一组，这样才能节省时间。

四、结束语

笔者认为要上好“数学广角”这块内容，在教学中有效渗透数学思想和方法，除了本文中讲到的三点教学策略外，其实教学目标的把握、课后练习的设计在实际教学中也是要关注的。课堂中关注成绩中下等学生的学习情况，如何进行有效的分层教学等，这些有待于在以后的教学工作中进一步研究和完善。