发展学生逻辑思维的习题训练策略——以苏教版小学数学二年级上册习题为例

杜丽彬

（古田县第二小学，福建 宁德 352200）

逻辑思维是指人们借助思维的形式概念、判断、推理等和思维的主要方法分析、比较、抽象、概括、类比等，在社会实践和认识客观事物的过程中，能动地反映客观现实的理性思考过程。它强调认识对象的规律性和统一性。［1］在小学数学教学中，常将逻辑思维的类型分为组织归纳思维、分类比较思维、综合分析思维三种。［2］

习题不仅是巩固新知、掌握技能的工具，更是发展学生思维的重要载体。教材中选用的习题，基本都是编者通过精细地筛选、反复论证的，包含相应的设计意图。教学中，教师要认真解读习题，挖掘习题中蕴含的数学思想、解题策略、学习方法等，把逻辑思维培养渗透其中。现以苏教版小学数学二年级上册的习题为例，基于上述三种常见类型，探讨如何发展学生的逻辑思维能力。

一、组织归纳思维：借助思维导图

组织归纳思维，是最常被使用的教学手法，大多数教师都会倾向于在进行归纳推理时，选择数学归纳法，将特殊的数学知识朝着一般化的规律类推。在数学教学中，表现为学生在学习数学知识以及解答数学习题时，只要做过一种题型的题，那么类似题型的题都可以解答出来。思维导图使用一个中央关键词或想法引起形象化的构造和分类的想法，从而达到对知识的梳理与系统化组织。可运用思维导图开展教学，将抽象化的数学问题转变为直观性的图形，有效梳理题目中的信息，培养学生的组织归纳思维。

例如，数学应用题“甲、乙两个地方各有自行车若干，若将甲处的自行车调给乙处45 台，则两个地方的自行车数量均等。但若将乙处的自行车调给甲处45台，则甲处自行车的数量是乙处的两倍，那么甲乙原先自行车各有多少台？”学生在解答这类应用题型时，可能会被题干中反复出现的数量关系所混淆，继而产生思维误区，影响解题效率。这时，教师引导学生将题干进行断句处理，然后将每个分句中的数量关系以思维导图的方式表达出来。在思维导图的帮助下，学生快速建构题干中的数量关系，同时能够明确这道题的解答步骤，继而找到解答方法，即甲调给乙或者乙调给甲的45 的4 倍，恰好是乙调给甲处45 台后的台数。以上题为例，教师通过使用思维导图，将题干进行精准梳理，从文段中找出有效信息以及关键词，在解答应用题型时，利用思维导图找到题干中不同变量的关系，比学生单纯进行数学题干的思考与分析更方便快捷，也有利于学生对数量关系及解答步骤的组织归纳。

二、分类比较思维：对比辨析多种解法

分类比较思维，即把所学的知识通过对比发现新规律，将现象和对象之间的关系予以明确。在数学教学中，很多题目运用不同的计算方法，都能得出正确的答案。教师面对学生给出的思路不同的几种常见解法时，要有针对性地专门延长学生在思维递进方面的相应过程，带领学生在具有思辨性的交流前提下，做到自主发现。教师分层而有序地呈现不同解法，多次运用比较，引导学生对两组信息进行对比思考，找到不同，联系加法和乘法的含义进行辨析，让学生不仅知其然，更知其所以然。通过这几种方法的反复运用，让学生了解数学解题中正确的逻辑的作用。例如，以下一道题，教师首先给出几种算式，也就是解题方法，让学生思考其中的区别和差异，从而使学生能够逐渐养成多维思考的习惯。通过长期的比较思维训练，学生能够在解决问题时从不同的角度进行思考，从而在多种解题方法中找到最简单、直接的方法。

教学中，教师在引导学生理解题意后，放手让学生独立列式解答，出现了以下几种做法：

师（列出①②两项）：图中两个同学采用的做法，你们能理解吗？他们又是如何比较谁家种的桃树更多，然后计算得到具体多出多少的？

生：他们都是先算出两家桃树棵数，再比较多少的。师：他们的思路相同，但列的算式为什么不同呢？生：小兰家栽的两行桃树每行6 棵，因此能用6+6计算，也能以6×2 进行运算。

生：6+6 这个算式，两个加数相同，当然可以写成6×2.

师：小兰家种的两行桃树棵数相同，所以用加法计算或是乘法计算都可以。对于小芳家种的桃树，也能够通过乘法计算棵数吗？（列出③）

生：不可以。小芳家栽的桃树，一行是6 棵，一行是4 棵，两行数量不同，只可通过加法进行列式。

师：乘法代表对多个相同的数进行求和，倘若这些加数本身各不相同，通常采用加法完成求和过程。

师：有同学只用一个算式（出示④），也得到同样的结果，你知道他是怎么想的吗？

生：他们两家都有两行桃树，而且都有一行是6棵，这两个6 棵相等，只要直接比较另外两行的棵数就可以了。

师总结：同一个问题，从不同角度思考，便产生不同的方法。

从以上这个案例能够清楚地看到，教师在进行乘法教学时，并不是直接教学生如何进行乘法运算，而是先让学生进行思维上的发散，避免了简单的填鸭式教学禁锢学生的思想。解决问题尤其是解决数学问题的过程中，这种训练方式能够提升学生反思能力，使学生的思维由获得正确答案到获得最优途径进行提升。

（三）综合分析思维：对知识进行串联

综合分析思维是把所学的不同环节和内容进行整合，通过以对象的整体认识作为基础，对其进行更深层次的剖析，以及针对性地研究，具体的知识模块按照设定好的标准，予以分类整体和分析。教师在数学教学中应当对知识点进行恰当地处理与衔接，将旧知识与新知识进行串联，这样不仅能够将原本的知识进行更深入的理解，同时能够快速对新知识进行融合，使解决问题的综合分析能力得到提升，达到深层次的理解与记忆，进而从整体进行分析，达到思维的锻炼。

例如，向学生讲解梯形面积公式时，较多采用的是把梯形的面积计算公式直接教授给学生。学生虽然学会了这个公式，但思维并没有得到启发。而且学生并不是真正明白解题原理，这就造成了平面图形知识点学习变得较为枯燥。教师可向学生提出问题，如想像梯形的形状、特点与三角形的关联，三角形是否可以看作特殊的梯形？以及与平行四边形或者其他图形进行形状、性质以及判定上的联系。将梯形物件在日常生活中的应用以及三角形在日常生活中的应用进行具体的展示与举例，使学生能够更显而易见的发掘其中的内在关联。在教授这部分知识点的过程中还可以增加学具的使用，通过木棒对图形进行拼接和转换，从而实现图形上的串联引申。并且课堂通过提问的方式，激活学生已有的知识经验，引导学生积极思考，联系三角形的特征，进而推导出梯形的计算公式，发展学生的综合分析思维能力。