用优化的策略教学《优化》

○陈娜 孙国元

关于《优化》的教学，大部分教师都像教学其他内容一样，采用如下设计：创设情境、提出问题、合作探究、发现规律、巩固提升。课堂充满游戏趣味，可谓精彩，但这恰恰是这个单元的教学目前存在的最大问题，就是《优化》的教学没用到优化的策略。本文试图通过两个教学案例的评析和重构，以期引起更多关注和思考，让《优化》教学回归本真。

【《田忌赛马》教学片段】

师：同学们，你们喜欢玩游戏吗？今天老师和大家一起玩一个扑克牌比大小的游戏。红方牌是10、7、4，黑方牌是9、6、3，比赛规则是：你出一张，我出一张，谁的数字大谁赢，三局两胜制。你们挑选哪一方？为什么？

生：红方，红方牌大！

师：牌大就一定能赢吗？那好，比赛开始……

（生10师3——生胜；生7师9——师胜；生4师6——师胜。）

师：我用的小牌，赢了！你们服不服？（生不服，又来一局，师再赢。）

师：牌小也会赢，是老师运气好吗？（生答“不是”。）是因为老师有一个以弱胜强的法宝——“最佳对策”，想不想一起探究一下？（生：想！）

师：假如我用红方大牌，我的出牌顺序为10、7、4，同学们用黑方小牌，你们一共有多少种出牌顺序与我比赛？一种顺序就是一种策略，试着把它们都找出来，并判断每种策略的结果，然后把黑方获胜的策略圈起来，看看有什么高明的地方。

师：你们通过观察发现了什么？

生：红方赢的次数多，黑方只有一次赢的机会。

师：就只有一次呀，那这种策略真够高明的，谁能说说到底高明在哪？

生：用最小的对付对方最大的，先主动输一局；然后用最大的赢对方中等的，用中等的赢对方最小的，这样就能保证赢两局。

师：对，用最小的牵制对方最大的，我们可以概括为“以弱牵强”。

【诊断分析】

本课至少有三个教学目标：一是让学生初步体会对策论思想方法在解决实际问题中的应用；二是向学生渗透优化、推理、有序思考等数学思想方法，让学生感受对策论的奥秘；三是形成寻找解决问题最优方案的意识，提升学生的优化思维能力和问题解决能力，即让学生初步学会优化的思想方法。第一个目标应该达到了，第二个有所欠缺，最后一个目标显然没有触及。

案例中，学生挑大牌与教师比赛，突出了大牌优势，但两次都输的意外结果，让学生感到“小牌也会赢”，在浓厚的兴趣和疑问中，让学生发现一定有“最佳策略”存在，此时引入课题可以说恰如其分。接下来教师用红方大牌10、7、4，学生用黑方小牌模拟比赛，教师用“你们一共有多少种出牌顺序与我对阵，把它们都找出来并圈出获胜结果”的问题，引领学生在所有对阵的可能中，发现黑方小牌只有一种获胜机会。于是，学生发现并感受到了优化策略的存在和高明。这个教学环节，只是在让学生知道并证明“最佳对策”的存在，至于如何能在特定环境中迅速找出最佳对策，让学生掌握优化的思想方法并没有得到体现。所以，如此教学只是用枚举的方法找出了“最佳对策”，并不能优化学生的策略思维。古代军事家孙膑帮助田忌取胜的策略，绝对不是通过比较所有赛马方案得来的。如果是那样的话，不等发现“最佳对策”，赛马早就结束了。

另外在游戏的引领下，让学生发现优化的策略和条件，虽然降低了认知难度，但也降低了问题意识和学生策略分析的思维含量。气氛活跃的游戏背后，缺少的是思考，尤其是独立思考。

【教学建议】

教学《优化》，要让学生真正经历充满思考的优化的过程。也就是说，要让学生充分观察和分析双方的实力特点和比赛规则，从中自主快速地发现最优策略，而不是上来就开始游戏。这节课最应突出的一个主题就是在“实力稍逊（保证两胜）、后发制人”的条件下，用自己最小的代价抵消对方最强的实力，这是对策论的一个重要思想方法，是让学生体会、发现并应扎根在头脑中的一种思想方法。基于此，该环节的教学可进行如下调整：

1.游戏导入后，学生感受到只有用一定的对策才能“以弱胜强”。第二环节就是分析条件，独立思考最佳对策。如果独立思考有障碍就进行合作探究：在实力稍弱的情况下，怎样才能取胜？取胜的条件是什么？如果合作探究也有困难，就再用一系列的游戏进行启发、引领。

2.当学生探究出“最佳策略——以弱牵强；实力稍逊（保证两胜）、后发制人”以后，再进行原来的“第二环节”，就是通过列举和比较所有对策，证明同学们探究发现的最佳策略是正确神奇的。有序列举和比较只起一个证明作用，而不是用来发现“最佳对策”。因为只有一种取胜的可能，被学生想到并证明了，这样他们更能体会到思维和推理的价值，更能找到学习的快乐和成功的自信。

【《沏茶问题》教学案例】

1.导入和初步提出问题环节。

师：平时家里来客人你们沏过茶吗？想一想，沏茶要做哪些事情？

师：一般我们在沏茶时要做六件事（出示工序图）。哪位勇敢的同学能把沏茶时要做的六件事和所用的时间介绍给大家听？

生介绍完毕后，师问：这六件事一件一件地做，你怎样安排？

生汇报，师贴卡片：洗水壶（1分钟）、接水（1分钟）、洗茶杯（2分钟）、找茶叶（1分钟）、烧水（8分钟）、沏茶（1分钟）。

师：这是沏茶的第一种方案，那需要多长时间呢？（板书：14分钟。）

2.自主设计、汇报方案阶段。

师：请同学们想一想，怎样才能尽快让客人喝上茶呢？

师：先把你的想法说给小组的同学听，商量一下怎样才能让客人尽快喝上茶；取出卡片，动手摆一摆，设计出你认为最省时的方案；算出你的方案用多长时间。

方案二：

师：请同学们倾听他们组的方案设计。

生：先是洗水壶，再接水，然后洗茶杯，在烧水的同时找茶叶，最后沏茶。

师：说得多有条理呀！这种方案用13分钟，谁还有不同的方案？

方案三：

师：仔细观察，你有什么发现？

生：先是洗水壶，再接水，在烧水的同时洗茶杯和找茶叶，最后沏茶。

师：烧水、找茶叶、洗茶杯三件事情同时做，为什么只算8分钟呢？那洗茶杯和找茶叶的3分钟哪里去了？

生：找茶叶、洗茶杯和烧水同时做，含在烧水的8分钟里面了。

3.对比方案，得出结论：一件一件做费时，同时做会更加省时。

【诊断分析】

第一环节结合生活和教材，明确沏茶工序和每个工序需要的时间，做得非常好。但在此就抛出问题“如果六件事一件一件地做，需要多长时间”不太合适。该问题的出现和解决会对学生产生误导：即寻找优化的方法一定是从最不优化的方法开始，一个一个地找。当然教师的初衷是好的，那就是先呈现最费时的结果，以便和后面的优化方法比较。其实，不这样引导，有的学生也会这样做，不如等这个问题自然出现更好。

第二环节提出了核心问题——怎样才能尽快让客人喝上茶，这个问题是对比上一个问题提出的，看起来有秩序有层次，但这样提出问题似乎有些突兀和生硬，它不是基于生活和数学的需要提出的，不利于激发探究兴趣。教师让学生独立思考后说出自己的想法，体现了先进的教学理念和方法，但这里缺少优化统筹思想的引领，那就是如何才能“尽快”，有没有“最快”，即缺乏“最大程度的同时做事能节省最多时间”的思想引领。另外，在师生分析方案的过程中，教师忽略了一个优化时间的重要因素——“合理安排程序”问题，即沏茶的六个环节怎么安排更合理，致使探讨过程缺乏逻辑分析和思考。

本案例的教学思路是沿着从最不省时到较省时，再到最省时的过程教学，最后通过对比得出结论“同时做更加省时”，这样的教学逻辑并不利于学生掌握优化的思想和方法。

【教学建议】

从不能慢待客人、要在最短时间内让客人喝上茶是我们的待客之道的角度导入课题，把“如何尽快喝上茶”的问题直接摆在学生面前。让学生通过思考首先得出“同时做事更省时”的时间优化思想。然后让学生建构个性方案进行比较，得出最省时的方案。比较时要强调方案的合理性：不能改变先后次序的事不能同时做，先做后做无所谓的事可以同时做。比如方案二中“洗茶杯”和“烧水”可以调换次序，说明它们可以同时做。方案三中的主干环节有4个，次序不能颠倒，不会有时间重合，所以是最省时的方法。总之，用学生思考的方案去验证他们自己发现的“时间优化方法”，这是最优化的教学策略。