深度探究 点燃思维的火花

周惠

教学内容：三年级上册数学活动课。

教学目标：

1.培养学生的观察力、空间想象力、对比辨析的能力，在与人交流的过程中提升表达能力。

2.培养学生统筹规划能力，让学生在拼摆过程中学会整体布局、试错调控、分析顿悟的方法，从而提升逻辑思维能力。

教学重、难点：

1.利用对称图形的几何特征，了解器具本身的几何特点，进行观察与分析。

2.通过有序思考和拼摆器具，提升学生的数学思维。

活动过程：

一、初识器具

师：同学们，这是我们曾经接触过的益智器具，九连环、汉诺塔、魔尺、魔方……今天这节课，我们再来认识一位新朋友——“巧放方形”。

师：初次见到这款器具，请你们大胆猜测一下，它应该怎样玩呢？

生：将小正方形放进去。

生：应该是巧妙地将小正方形放进去。

师（追问）：大家想把小正方形放进去，有没有这种可能性呢？

生：我觉得放不进去，因为其他几个小木块把所有的位置占得满满的，所以这个小正方形应该放不进去。

生：我不同意，我觉得应该能放进去。你们看，这几个小木块之间都有缝隙，如果能把这些缝隙凑在一起，凑出小正方形需要的地方，就可以放进去了。

小结：你真是一个善于观察的孩子。你们注意到了嗎？就像他所说的那样，木块和木块之间有一定的缝隙，也就是有一定的空间，我们只需要把这些多余的空间聚拢出一个小正方形来， 就可以拼摆成功了。看来，“聚拢空间”是解决这款器具最关键的策略。（板书：聚拢空间。）

二、聚焦问题，分析操作

（一）了解游戏规则，盲拼初试

师：这款器具的玩法是否像你们所猜测的那样？我们一起来看一看游戏规则。（指名读一读。）

师：现在就请你们根据游戏规则，试一试吧。

（学生进入第一次盲拼。）

师：同学们，老师发现大家都没有拼摆成功，能说一说，你们遇到了什么困难？

生：这几个不规则图形很难放进去。

师：哪些是不规则图形，能指出来吗？哪些是规则图形？分别是什么图形？

生：我尝试了很多方法，还是没有将小正方形放入托盘中。

（二）调整拼摆顺序，将图形排序

师：是否可以通过调整拼摆的顺序，来解决这个问题，让我们的拼摆顺序看起来更科学呢？

生：可以按照从大到小的顺序进行拼摆……

师（点拨）：按照先大后小的顺序来拼摆，这样的拼摆顺序应该更科学，从而也能使空间充分优化。（板书：空间优化。 ）

师：现在，就按照你们的想法，将这些图形从大到小排排序。

生：从1号到6号进行排序……

师：刚才，我们按照从大到小的顺序，将这些图形进行了排序。那么，如果想成功地将小正方形放进托盘中，我们还需要对这些图形进行充分地了解。

（三）研究边角特点，确定拼摆位置

1号图形：

师：首先，我们先来观察1号图形的边、角有什么特点？你觉得摆在哪里比较合适？

生：我发现这个不规则图形有一个直角，其中最长的这条边与托盘的边一样长。

生：我觉得应该将1号图形最长的这条边与托盘的一条边摆在一起。学生演示：

师（小结）：1号图形无论摆在什么位置，都有一个共同特点，那就是凑上了托盘的一个直角，而且边都一样长。实际上，这几种摆法完全相同，只是位置不一样。1号图形，我们是根据图形的边、角特点来确定拼摆的位置，这种方法，我们可以提炼为边角贴合。（板书：边角贴合。）

2号图形：

师：我们再来看看2号图形。请同学们仔细观察一下这两种摆法，说一说，哪一种更利于我们接下来的拼摆？

生：我认为第一种摆法更符合，因为剩下的面积看起来比较大。

生：我也同意第一种摆法，但并不是因为剩下的空间更大。我觉得两种摆法剩下的空间是一样大的，只是第一种剩下的空间看起来更规矩，应该更好拼摆。

师：他说第一种摆法剩余空间更规矩，请你们也来仔细观察一下（虚线圈画），看看你能有什么发现？

生：剩余这部分的图形和1号图形一样大。

生：而且它和1号图形是对称图形。

生：我还发现除2号图形外，剩余的这个大图形也是个对称图形，1号图形的这条边就相当于对称轴。

师（小结）：同学们，你们真了不起，在这小小的空间里发现了3个对称图形。你们看，我们在拼摆的过程中，有时还需要将图形摆放的位置进行对比辨析，就像确定2号图形位置这样，对比辨析更容易达成空间的优化。（板书：对比辨析。）

（四）自主拼摆3、4、5、6号图形

师：那么，如何将3、4、5、6号图形摆出这样一个对称图形呢？请你们根据这几个图形的边角特点，利用图形之间的联系，以及我们掌握的拼摆方法和原则试一试。你有什么发现？

（生自主尝试拼摆……）

师：说一说，你们都发现了什么？

生：4号图形有一条边和小正方形的边一样长。 

生：5号图形有一条边和小正方形的边一样长。

生：看，我已经把4、5、6号图形拼在了一起。

…………   

师：如果4、5、6号图形已经成功地拼在了一起。那么，想一下3号这个三角形应该怎么摆，就可以拼出这个对称图形了，从而顺利将小正方形放进托盘中。（学生演示方法。）

师（追问）：如果固定1、2号图形的位置，想一想3、4、5、6号图形还可以怎么摆？快来试一试。

生：这几个图形组合在一起是一个对称图形，可以翻转过来，形状不改变。

师：瞧，这位同学巧妙地利用了翻转，想出了不同的拼摆方法，真了不起，你们想到了吗？来试一试吧。

师（小结）：同学们，你们真了不起，能够巧妙地将数学知识中的几何对称关系和直角关系运用到游戏的分析中，实现空间布局的最优化，最终成功地将小正方形放入了托盘中，老师为你们点赞！

三、拓展延伸

师：今天，我们共同研究的“巧放方形”这款器具属于巧摆类器具，看，这几款也属于同一类的器具，能大胆猜猜它们的名字吗？ （课件出示：巧放圆形，巧放三角形。）

（学生猜测器具的名称……）

师：解决这些巧摆类器具，就需要将今天这节课收获的活动经验以及掌握的方法策略灵活运用，实现方法助巧、策略促巧、触类旁通，这类器具便也迎刃而解了。其实，空间优化的原则在生活中已经得到广泛的应用，看过《生活梦想家》栏目吗？

（播放：《生活梦想家》栏目视频。）

师：看，这正是利用空间优化的原则把看似不可能的事情变成了可能。其实，生活中不仅有空间的优化，还有在时间上以及做事顺序上的优化。你们是否可以结合今天所学习的内容及生活实际，谈一谈优化在生活中的应用？

（学生畅谈生活中优化的应用……）

师：看来优化的原则真是无处不在。这节课我们通过细致观察和有序思考，发现了边角之间的关系，通过对比辨析，发现了图形的特征，完成了“巧放方形”的游戏。在这个过程中，大家合理地规划空间，利用最优原则形成了一个又一个非常有价值的策略。老师相信你们在感受益智器具快乐的同时，一定会有更多的成长和收获。

反思：

1.着眼于学生数学思维的提升

“巧放方形”这款器具更多地利用了对称图形的几何特征，需要学生对器具本身的几何特点进行观察与分析，并利用其几何对称关系和直角关系进行拼摆，最终将分散的空隙集中在一起，实现空间布局最优化。对于三年级学生而言，既需要数学知识的支撑，又要辅以细心的观察与缜密的逻辑能力，因此有一定的难度。为了突破教学难点，我将提升学生数学思维的着眼点定位在观察分析能力、逻辑思维能力以及统筹规划能力培养上。在学生初次盲拼出现认知困惑时，引导他们意识到，只有基于观察的有序思考才能顺利达成拼摆目标。在此基础上，巧妙建立器具与数学知识的联系，引导学生通过深入研究图形的几何特征，利用对称关系、直角关系确定拼摆位置，解决拼摆难题，让学生深刻体会到数学知识的应用所在。在指导学生操作的过程中，我随时关注学生的拼摆进程，不着痕迹地点拨学生自主提炼、归纳拼摆方法和原则，让学生的数学思考不断升级，理性思维的火花不断被点燃。可以说，从器具拼摆的深度探究到多种拼摆方式的呈现，学生的数学思维在一条似乎看得见、摸得着的轨迹上不断提升。

2.积累活动经验，提升解决问题的能力

“巧放方形”是学生首次接触到的巧摆类器具。本节课学生所掌握的拼摆方法和原则对于今后解决这类巧摆类器具起着至关重要的作用。因此，这节课更侧重于让学生在拼摆操作的过程中，不断积累、丰富活动经验，最终促进思维能力的提升。课堂上，我为学生创设了开放性的探究空间，引导他们在拼摆过程中学会整体布局，培养他们统筹规划能力。通过多层次、有梯度的操作活动，让学生经历观察思考、对比辨析的思维过程;体会排除、试错的思维方法;引导学生在实践中思考，尤其对于不同图形的摆放。在不断调试、不断试错中反思和寻求解决问题的方法策略，最终达成任务目标，成功将小正方形送入托盘中。相信在这个过程中，学生所积累的丰富活动经验，一定会提升今后解决类似问题的能力。

3.渗透优化思想，发展空间观念

“巧放方形”这款器具重在体现空间优化的思想。教学时，我充分利用并调动学生已有知识，如三角形、梯形特征等相关知识以及对称图形的直观认识，发展学生的空间观念。从聚拢空间到体会空间优化的必要性，从对比辨析到时间优化的延伸，从实践操作丰富感性认识到多样化拼摆方法呈现，渗透优化思想，培养了学生空间观念。

因为过于担心学生对几何图形的特征知识掌握不够扎实、尚未形成丰富的操作活动经验，所以我放手略显不够。尤其在“聚焦问题，分析操作”环节，为尽量减少学生的试误过程，我“扶”的痕迹过于明显。因此，课堂上学生个性化学习以及创造性学习体现略有不足。在今后的教学中，我应该给予学生更多的信任，为他们创设更多的思考空间、探究空间，把学习的主动权真正交到学生的手里，把解决问题的机会留给学生，相信他们一定会带来惊喜。

                                                                                                                                                                                            ■ 編辑/魏继军