理清思维轨迹，突破知识误区

林摇

[摘要]学生错题背后隐藏着对知识点的误解，教师要包容学生犯错，从学生角度出发，帮助学生理清思维轨迹，抓住误区生成的原因，从而将错题变成宝贵的学习资源，更好地帮助学生解决问题。

一、 案例描述

本错题是出自北师大版小学数学三年级上册第六单元乘法中的第4课时——《去奶奶家》中的练习题。主要检测学生用示意图化繁为简，表示题目中的数学信息，理解数量关系，体会数形结合思想，并根据示意图正确列式解决问题。

在新授课环节，学生已经历过利用示意图来帮助解决一个信息相对丰富且复杂的问题，但由于本节课是第一次让学生探究示意图的画法，还没通过练习巩固新知，很多学生还是不能熟练地画出示意图;且本错题中还掺杂了一些干扰信息，对于基础知识较为薄弱的学生来说，还是不能在如此复杂的题目当中提取有用的数学信息，并分析数量关系。

因此学生在解决此类练习题时会出现错误是非常正常的，教师应包容学生犯错，并从学生的角度出发，正确分析学生的错题原因，组织学生一起交流讨论，帮助学生理清思维轨迹，对症下药，突破知识误区，从而更好地将错题转化为学生学习的宝贵资源，避免再次犯错。

错题：淘气和奶奶去河边游船。

（1）从奶奶家到河边的小路长900米。淘气和奶奶走到凉亭用了6分钟，每分走45米，他们还要走多少米才能到河边？

错解①：

错解②：

900-6×45=900-270= 630（米）

二、 错因分析

错解①：本题的数量关系比较复杂，数学信息也非常丰富，因此学生在解题时首先针对题目的意思画出简单的示意图，但学生在理解题意时出现了偏差，没有正确分析数学信息的意义，将从奶奶家到凉亭步行的速度理解成了从奶奶家到凉亭的路程，属于典型的理解性错误。因此也错误地将题目中从奶奶家到凉亭所需要的时间这一数学信息视为干扰信息、无效信息。

错解②：学生虽然列式解决问题的过程是正确的，但在所画的示意图中，错误的将从奶奶家到凉亭步行所需的时间，标在了凉亭到河边的位置，这是由于学生在借助示意图分析题意时，没有养成习惯将数学信息与示意图的意义一一对应起来，属于习惯性错误。而学生虽然画错，却还能正确列式解决问题，说明学生仍然是在机械式做题，知道要画图，却不知画图的题意是什么，没有将图与例题相结合，数形结合的思想体会不够深刻。

三、 错题评析教学过程实施

1.展示错解①，集体讨论错因。

师：我们请这位同学来说说自己的解題思路。

生1：从奶奶家到河边有900米，淘气和奶奶已经走了45米，要求他们还要走多少米，需要用奶奶家到凉亭的路程-已经走的路程=还要走的路程，也就是用900-45=855米，所以他们还要走855米才能到河边。

生2：不是的，你说错了，你遗漏了“6”这个数学信息。淘气和奶奶走到凉亭需要6分钟，“45”是他们每分走45米，而不是从家走到凉亭一共走了45米。

师：你再读一读题目，看看这位同学说的对吗？

生1：他说对了。45确实是淘气和奶奶每分走的路程，而不是一共走的路程。

师：那你尝试结合题目，指着示意图，再来说一说，解决这道题的思路吧。

生1：（指着图说）从奶奶家到河边长900米。从奶奶家到凉亭需要走6分钟，每分钟走45米，要求他们还要走多少米，需要用奶奶家到河边的路程-他们已经走的路程。所以要先求他们走了多少米，他们走了6分钟，每分钟走45米，也就是求6个45相加，用45×6=270米，900-270=630米。所以他们还要走630米才能到河边。

设计意图：对于学生在理解题意时出现偏差所导致的错误，应该关注学生的解题思维轨迹，并组织学生一起分析，找出思维模糊不清之处。因此我在执教过程中，先引导学生说出自己的想法，并让学生有意识地在回顾解题思路时，结合示意图一起解释。部分同学会在这个过程中意识到错误的原因及时改正。对于能力一般的孩子来说，虽然没办法找到错误点，但在其他同学的提醒下，也能够及时调整思维方式，解决数学错误。

2. 展示错解②，集体讨论错因。

师：你的思路非常清晰呢！所以我们在画图时可以读多几遍题目，理解清楚题目的意思，将信息分类整理在示意图上。我看这位同学也是像你这样解题的呢，请你也来指着图说一说你的解题思路吧！

生3：我是这样画图的，从奶奶家到凉亭需要走6分钟，每分钟需要走45米……不对不对，老师，我画错了，“每分走45米”应该写在奶奶家到凉亭的位置，我写在了凉亭到河边的位置上了。

师：对呀，画图时应当将数学信息与图的意义一一对应起来！能发现错误并及时改正过来是个非常好的习惯呢！刚刚我看到不止一个同学有这样的错误呢，大家一起想想，有什么方法可以避免这样的错误呢？

生4：画图的时候应该将信息对齐的标在示意图上，而且我发现检查时可以将解题过程和示意图结合在一起，这样可以验证过程的正确性。

设计意图：对于学生出现的习惯性错误，应当引导学生规范学习习惯。执教时，我没有直接指出学生的错题之处，而是引导学生通过自查的方式找出错误，并通过生生交流的方式，总结出在画图时应当注意的地方，充分发挥了学生的主体性，培养学生自主纠错能力及批判性思维，并加深对数形结合的理解和应用。

3.自主编题，举一反三，巩固提升。

例题：淘气和奶奶去河边游船。

（1）从奶奶家到河边的小路长900米。淘气和奶奶走到凉亭用了6分钟，每分走45米，他们还要走多少米才能到河边？

（2）你还能提出什么数学问题？

师：同学们，你还能提出什么数学问题呢？

生1：淘气和奶奶从凉亭走到河边，最少还需要多少分钟？

生2：淘气和奶奶一起去游船，船每分能行50米，游船全程9分钟。淘气和奶奶已经乘坐了5分钟，此时距离终点还有多少米呢？

师：你的问题提得特别有意思呢！我们一起来探究一下吧！

四、 案例反思

以前我对数学的理解和很多人一样，总觉得数学就是非A即B的问题，理性而又严谨。但在实际执教过程中，学生出现“非A”的情况有很多种。但不管什么样的错误类型，都隐藏着学生对知识点的误解。只有帮助学生理清思维轨迹，抓住误区生成的原因，才能更好地帮助学生解决问题。